高密度聚乙烯垫片的非线性压缩-回弹性能测试

高密度聚乙烯（High-density polyethylene，HDPE）是一种高结晶性和非极性的热塑性树脂，其非极性面是一种一定程度的半透明状［1］。由于高密度聚乙烯价格低廉、质地较轻、具有良好的加工性能、耐腐蚀性、且成型工艺稳定等优点［2］，因此高密度聚乙烯广泛应用于汽车工业领域。但是相比于其他材料，高密度聚乙烯在拉伸应力-应变曲线中没有明显的线性初始阶段，其熔融温度400 K左右甚至更低［3］，这就要求高密度聚乙烯不能应用于温度较高的场合，即温度对高密度聚乙烯的力学行为和失效破坏影响较大。因此，对于聚合物复合材料力学研究的实验和理论分析已成为当今的研究热点［4］。

近二十年来国内外学者对高密度聚乙烯力学性能展开了大量的研究，Bedou等［5］利用微机械模型预测的半结晶聚合物弹性行为，发现当处理无限小的弹性变形时，微观结构不影响这些聚合物的力学行为。张克等［6］提出了一种基于乘法分解的正交各向异性有限元计算格式，对聚合物试样拉伸颈缩过程进行了有限元数值模拟分析。Hachour等［7］研究了HDPE的双轴屈服过程，实验数据与von Mises和Tresca准则吻合。李俊伟等［8］发现HDPE拉伸应力-应变关系具有非线性特性和应变率相关特性，并采用统一的数学模型预测了应力-应变结果。陈自鹏等［9］对HDPE垫片进行了单轴拉伸试验和数值模拟，发现Kwon模型对大变形、小变形条件下拉伸实验结果较吻合，并对Kwon模型的参数选择进行了优化。陈建康等［10］针对HDPE材料提出了一种简单的一维非线性粘弹性本构模型。Merry等［11］采用双曲线本构模型对不同应变率与应力-应变曲线的关系进行拟合，并对多轴拉伸实验平台进行改进，使之能够测试内压随蠕变中心线挠度增加而改变的拉伸实验。Tao等［12-14］对环氧聚合物的棘轮行为进行了深入探讨，并进一步研究了材料在棘轮行为下的疲劳寿命。韩鹏飞等［15］对HDPE力学性能进行了实验研究。但是，目前尚缺少HDPE垫片材料的压缩-回弹性能研究。

综合上述研究，本文考虑了应力率和温度影响因素进行单轴压缩实验，研究了该因素下HDPE的压缩-回弹性能，建立了HDPE压缩-回弹的本构预测模型。

1 实验材料和设备

实验所采用的HDPE试样是由整根HDPE棒材进行切片制成，试件样品实物图如图1（b）所示。为保证实验效果又不能将试样压溃，设定实验的最高温度为100℃，最大应力为20 MPa，循环压缩次数N为300次，试样的计算厚度为5 mm，最大厚度偏差不大于0.03 mm，试样的直径为30 mm，将试样放置在蠕变疲劳试验机上。高密度聚乙烯熔点低，高温会导致软化现象。因此，最高实验温度设定为100℃，本文将压缩载荷定义为正载荷。

图1 实物图：（a）RPL50型蠕变疲劳试验机，（b）实验样品
Fig.1 Picture of real products：（a）RPL50 creep fatigue testing machine，（b）experimental specimens

2 实验结果比较

通过图2（a）和（b）可以看到，在所有实验温度条件下HDPE试样产生了明显的棘轮变形，应力与应变有着明显的非线性关系，在所有条件下的应力-应变曲线随着循环次数的增加向右移动，并且随着循环次数的增加，每个循环的应变增量逐渐减小，最终趋于稳定。这是因为HDPE试样的压缩硬化效应，随着循环次数的增加棘轮变形速率逐步减小，最终趋于稳定。由图2（a）和（b）可知HDPE材料在不同温度下的第一个压缩-回弹曲线变化较大，这表明HDPE的压缩模量表现出明显的温度相关性。

图2 不同温度和应力率下的应力-应变曲线图：（a）t1=20℃˙=0.1MPa/s，（b）t2=80℃˙=0.1MPa/s，（c）t3=80℃˙=0.01 MPa/s，（d）t4=80℃=1 MPa/s
Fig.2 Stress-strain curves at different temperatures and stress rates：（a）t1=20℃˙=0.1MPa/s，（b）t2=80℃，˙=0.1MPa/s，（c）t3=80℃，˙=0.01 MPa/s，（d）t4=80℃，˙=1 MPa/s

为了进一步研究影响HDPE垫片压缩-回弹性能的因素，在应力率˙=0.01、0.1、1 MPa/s条件下对试样进行单轴压缩循环实验，保持峰值应力为5 MPa，温度为80℃，棘轮曲线如图2（b）所示。

通过图2（c）和（d）可以看到，在相同的峰值应力和实验温度下HDPE的棘轮变形随应力率的增大而减小，最终趋于稳定值。由应力-应变曲线可知随着应力率的增大累积的棘轮应变有所下降。结果表明，应力率显著影响HDPE垫片的压缩-回弹性能。在应力率为0.01 MPa/s时最大累积棘轮应变为14.68%，应力率为0.1 MPa/s时对应的最大累积棘轮应变为10.63%，应力率为1 MPa/s时对应的最大累积棘轮应变为9.01%。

3 HDPE第一个压缩-回弹的本构模型

从图2中可以看到，在首次应力循环内，以峰值应力为分界点将曲线分为压缩阶段、回弹阶段，两者应力-应变的关系有明显的差异，第一个应力循环内压缩回弹曲线非线性程度在所有应力循环中最大，首次循环内的棘轮应变增量在所有循环中最大，首个应力循环的压缩回弹曲线开口程度最大。上述所有特点奠定了首个应力循环的压缩回弹曲线在整个棘轮演化过程中的重要地位，因此研究第一个应力循环的压缩回弹曲线及其本构有重要意义，下面分别对每个阶段构建理论模型进行拟合分析。

对于压缩阶段，定义其应力-应变关系为：

在曲线的回弹阶段，应力-应变关系还取决于材料的峰值应力和峰值应变，则给出如下定义：

当σ=˜时，由式（1）第一个应力循环的峰值应变可表示为：

将式（3）代入式（2）中可得回弹阶段的函数方程为：

式中：σ为应力值；ε为应变值；A、B、m、n分别为与材料相关的材料系数；˜为峰值应力；˜为峰值应变；ψ(,t)为温度、应力率影响因子；˙为应力率（0.01 MPa/s、0.1 MPa/s、1 MPa/s）；t为实验温度（20℃、40℃、60℃、80℃、100℃）。

f(t)、f()分别被定义为温度影响因子与应力率影响因子，它们描述了峰值应变的变化与温度和应力率的关系，温度、应力率影响因子则可表示为：

影响因子可根据其他温度和应力率与基准曲线的关系设置偏移量，设定一种温度和一种应力率下的应力-应变曲线为基准线，该温度与应力率下的影响因子值为1。根据实验数据算出不同温度下峰值应变与基准温度下峰值应变之比和不同应力率下峰值应变与基准应力率下峰值应变之比，根据峰值应变之比与温度和应力率的散点图进行非线性曲线拟合得到最后两者相乘即可得到之后再将其回代至式（1）与式（4）中即可得到压缩阶段与回弹阶段的预测模型曲线。下面基于实验数据来具体论述HDPE首个应力循环本构模型的构建。

定义温度为80℃时的影响因子值为1，其应力-应变曲线的第一个循环设为参数拟合的基准曲线。图3为不同温度下的峰值应变与80℃峰值应变之比与温度的关系图。根据曲线拟合结果可知在0～100℃，温度影响因子随温度的增加呈现指数函数增长的趋势，具体函数表达式为：

同理，定义应力率为0.1 MPa/s时的影响因子值为1，其应力-应变曲线的第一个循环设为参数拟合的基准曲线。图3为不同应力率下的峰值应变与0.1 MPa/s峰值应变之比与温度的关系图。根据曲线拟合结果可知应力率在0～1 MPa/s内，温度影响因子随温度的增加呈现幂函数增长的趋势，具体函数表达式为：

图3 不同温度和应力率下材料参数拟合曲线
Fig.3 Fitting curves of material parameters at different temperatures and stress rates

将式（6）与式（7）代入式（5）中得到温度、应力率影响因子，即：

在峰值应力为10 MPa，温度为80℃，应力率为0.1 MPa/s条件下，提取第一个应力循环压缩阶段若干个应力-应变数据点，固定温度、应力率影响因子值为1并构建形如式（1）的函数，根据拟合曲线得出A和n的值。如图4（a）所示为压缩阶段的拟合曲线，根据拟合结果可得A=2.516，n=0.733。

提取相同温度、应力率实验条件下若干首个应力循环回弹阶段的应力-应变数据点并构建形如式（4）的函数，在压缩阶段得出A=2.516，n=0.733，根据曲线拟合结果得出B和m的值。如图4（b）所示为回弹阶段的拟合曲线，根据拟合结果可得B=0.94，m=9.83。

图4 t=80℃，˙=0.1 MPa/s时应力-应变拟合曲线：（a）压缩阶段 ，（b）回弹阶段
Fig.4 Stress-strain fitting curves under t=80℃，=0.1 MPa/s：（a）compression stage，（b）resilience stage

根据上述的方法构建HDPE首个应力循环的本构预测结果与实验数据的对比，如图5所示。图5（a）描述的是不同温度下的本构预测结果与实验数据的对比；图5（b）描述的是不同应力率下的本构预测结果与实验数据的对比。值得注意的是上述本构模型的构建方法中的影响因子只是温度与应力率的函数，基准线（温度、应力率影响因子为1）的峰值应力与其他情况的峰值应力必须保持一致，即相同的峰值应力是能够运用该本构模型的充分条件。

图5 不同温度与应力率下预测的与测试的应力-应变曲线对比图：（a）温度效应，（b）应力率效应
Fig.5 Comparison of predicted and experimental stressstrain curves under different temperatures and stress rates：（a）temperature effect，（b）stress rate effect

通过图5的结果可知预测模型与实验数据吻合良好，可用于预测HDPE在不同温度与应力率作用下的压缩-回弹性能。

4 结 论

在循环压缩载荷下对HDPE的循环压缩-回弹性能进行了系统测试，提出了一种能够预测HDPE在不同温度与应力率工况下的压缩-回弹预测模型，主要结论如下：

1）在相同的应力率下HDPE的压缩-回弹性能有着明显的温度相关性。HDPE的棘轮变形随着温度升高而增大，尤其是当温度大于80℃时棘轮变形随温度升高大幅增加，在80℃时能达到10.65%，为常温下的4倍。这表明温度大于80℃时HDPE急剧软化，压缩变形大幅增大。

2）在相同的温度下HDPE的压缩-回弹性能有着明显的率相关性，随着应力率的增大累积的棘轮应变有所下降，在应力率为0.01、0.1、1 MPa/s时稳定状态下棘轮应变分别为14.23%、10.65%和9.01%。

3）根据HDPE首个应力循环应力-应变曲线的特点建立了压缩阶段与回弹阶段的本构模型，该模型能够较好预测HDPE在不同温度与应力率工况下的非线性压缩-回弹性能。