长电缆连接的PWM驱动系统电机端过电压模型

0 引 言

电机绝缘是电机可靠性的最薄弱环节，约有超过1/3 的电机事故是由于电机绝缘系统引起的[1]。随着电力电子器件朝着高频化、大功率化方向发展，电力电子器件的开关频率提高、电压上升时间缩短[2]。PWM 逆变器输出的脉冲电压存在很高的电压变化率，使用IGBT构成的逆变器开关频率可以达到40 kHz，输出电压脉冲的上升时间小于0.1 μs[3]，这会给电机绕组的线圈绝缘带来巨大的电应力冲击，加剧了绝缘的损坏，缩短电机的使用寿命[4]。

在很多运用场合，如深井泵的使用，驱动系统的变频器和电机之间需要用很长的电缆连接。在高频电机驱动系统中，电磁波的波长急剧减小，必须考虑长电缆传输线分布参数的影响[5]。由于电机阻抗与电缆特性阻抗相差较大，导致阻抗不匹配现象的发生，此时，电压波的传输在电缆的两端就会产生反射，入射波与反射波在电机端多次叠加，形成明显高于变频器输出端的电压，即电机端过电压[6]。

马洪波等人经过研究，分析了电压波在电缆中的反射的形成与反射传输的过程，解释了电机端电压的机理[7]。同时，俞光、蒋正阳等人应用分布参数传输线的理论知识，结合电磁波的反射理论，对电机端过电压进行了理论计算[8-9]。然而，以上研究是无法考虑电机的电感与寄生电容等参数的影响，因此需要重新构建数学模型。

本文计算了长电缆连接的PWM驱动系统电机端的开路电压和短路电流，计算等效阻抗，构建系统的电机端电压等效电路，建立电机端电压的数学模型，在理论上分析电机的端电压，此模型后续可以代入电机含有电阻、电感和电容的等效电路进行分析。

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1 长线PWM驱动电机端过电压的产生机理

在PWM驱动系统下，由于频率过高，导致电压脉冲波的波长λ=vT=v/f相对基频下较小(v为电压波在传输线中的传输速度，T为电压波周期，f为频率)，当变频器输出端和电机使用长线电缆连接时，传输线的长度l相比于电压波λ不再可以忽略，因此原始的集总参数模型不再适用需要考虑传输线分布参数[9]。

分布参数致使信号传输有延迟现象，有各种行波和驻波现象，阻抗匹配的性质也与集总参数不尽相同[10]。

由于PWM电机驱动系统的传输线终端连接电机，而电机阻抗相对于传输线的特征阻抗相差较大，会出现严重地不匹配，引起在电机端的波反射现象。因此，传输线上除了入射波还将有反射波存在[11]。

假设E为入射电压波幅值，l为电缆长度，t为传输时间，v为电压波在传输线中的传输速度。N、N0为反射系数

式中，Z2为电机等效阻抗，Zc为电缆特性阻抗。

在0<t<l/v时刻内，反射尚未形；当t=l/v时，在电机端形成反射，产生反射波的大小为NE，电机端电压由此变为(1+N)E；在l/v<t<2l/v时，反射波向逆变器传输，电机端电压维持在(1+N)E；在t=2l/v时，电压波又在逆变器端反生反射，反射波为NN0E；当t=3l/v时，第二次反射波到达电机端再次产生反射，反射波大小为N2N0E，此时电机端电压变为(1+N+N2N0)E。

化合物 3B06：质谱 ESI／MS（negative mode），m／z 246，［M－H］－。 1H NMR（500 MHz，CDCl3，TMS），δ为7.49～7.54（m，2H），7.37～7.40（m，1H），7.29～7.32（m，2H），7.17～7.20 （m，1H），7.03 （t，J＝8.5 Hz，2H），6.57（br.s，1H，NH），4.58（d，J＝6.0 Hz，2H）。

轮作指的是把种植花生的土地，每年轮换一次，一是可以提升花生对土壤养分的吸收效率；二是可以降低花生病虫害的发生，有效确保花生产量。

由于变频器阻抗相对传输线特征阻抗较小，而电机等效阻抗相对较大，所以N→1，N0→-1。所以，以此方式不断反射，最终电机端电压基本稳定在E。

于是，电机端形成如图1[12]所示的端电压波形。

图1 电机端电压理论模型

2 电机端电压模型

2.1 长电缆高频PWM变频驱动系统等效电路

均匀传输线的微分方程为

R0、G0、L0、C0是传输线的分布参数。在高频下，由于R0<<ωL0，G0<<ωC0，可以将R0和G0忽略，将传输线作为无损线考虑,再进行拉普拉斯变换并以初始条件为0，可以得到

于是可以得到电压电流在频域下的通解为

(1)

(2)

式中，x为距始端的距离，v为行波传输速度，A1与A2是含有s的积分常数。Zc为传输线特征阻抗，

令传输线始端电压即变频器输出电压为

U(0，s)=Ui(s)

于是可以得到始端电压方程为

U(0,s)=A1(s)+A2(s)

(3)

(1)当传输线终端开路时，即

I(l,s)=0

将上式代入式(2)可以得到

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再将上式与式(3)联立得到

所以计算得到

分析乾隆南巡期间排名前十的游览景观，杭州以西湖、孤山和云栖3处景观列在首位，苏州和镇江都以2处景观即寒山和灵岩山、金山和焦山并列第二，江宁、扬州和常州各以1处景观即栖霞山、大明寺、惠山位居第三。此外，苏州的虎丘是乾隆帝赋诗吟诵的重要景观，扬州的天宁寺和高旻寺、杭州的织造府行宫是乾隆帝题联赐匾的重要景观。

再将上式代入式(1)得到开路电压

(4)

(2)当分布参数传输线终端短路时，即

U(l,s)=0

将上式代入式(1)可以得到

于是得到

再将上式代入式(2)得到短路电流

Researchers have sought to understand why all H. pylori infected people do not develop gastric cancer.

生理生化特征分析结果见表5，参照伯杰细菌鉴定手册，菌株R1，R2，Y1，Y2，Y3，Z1，Z2的生理特性和植物乳杆菌、戊糖片球菌、淀粉液化芽孢杆菌、多粘类芽孢杆菌、枯草芽孢杆菌亚种、镰刀霉、黑曲霉的基本特征相吻合。根据结果可知7株菌株都具有良好的分解糖类的能力，其中葡萄糖、蔗糖和麦芽糖所有菌株均能分解，具有糖酵解能力是发酵菌所必须需能力。此外，2株乳酸菌也具有良好的分解乳糖的能力，它们不仅能利用来自青稞的糖分，同时也能利用来自牦牛肉的糖分进行发酵，属于优质发酵菌。

(5)

所以，由式(4)、式(5)可以得到戴维南等效电路的等效等效阻抗为

(6)

由此，可以得到分布参数传输线在拉普拉斯变换下的戴维南等效电路为

图2 长电缆PWM变频驱动系统电机端戴维南等效电路

其中

2.2 电机端过电压模型

由以上分析得出的戴维南等效电路，当电机等效阻抗为Z2时，电机端过电压的等效数学模型为

代入前述分析化简得出

终端反射系数

不存在任何预先的编码方案或者先验设计的新方案适合新的数据，并且数据中出现的编码方案可能产生更准确的陈述； 因此，在编码期间，通常需要回顾评论、重新编码，以便适应编码方案中的新修改。[31] 根据新的编码方案，对同伴反馈进行人工分类，编码者和研究者对部分反馈分别编码，通过讨论解决编码者之间的不一致，对同伴反馈类型编码的信度进行测试。 综合运用文献回顾和人工编码的识别方法，耗时长但是信度高。

镇海炼化公司1 Mt乙烯装置裂解气压缩机采用美国通用电气公司的压缩机，机组体积大、结构复杂，分别由低压、中压、高压3缸五段串联组成，具有压比高、流量大等特点，驱动机的额定功率达到60.28 MW，是目前中国功率最大的裂解气压缩机组之一，在整个乙烯装置起着关键作用；该压缩机将急冷水塔送来的0.031 MPa，40 ℃裂解气，经五段压缩后，将压力提高到4.026 MPa，为深冷分离提供条件。压缩机控制流程主要包括： 供油系统、干气密封系统、盘车装置及压缩机组启停控制。

所以电机端过电压的表达式为

(7)

3 仿真分析

3.1 端电压峰值

根据式(7)，电机端电压与变频器输出电压的比值K为

化简得到

将K对N求导

所以函数K(N)是增函数，又因为N<1，所以K(N)<K(1)。所以当反射系数越接近于1时，即当电压行波在电机端越接近于发生全反射时，电机端过电压会达到最大值。由图2可知，电机端过电压会在发生第一次电机端反射和第二次电机端反射之间形成最大电压值，其幅值为(1+N)E。

3.2 端电压振荡稳态过程

变频器输出的方波脉冲上升沿不是突然上升的阶跃信号，而是有一定上升时间的斜坡输入。所以取Ui(s)为这一信号的输入，

-(t-kT-tr)·1(t-kT-tr)]

30例症状性颈动脉狭窄患者的手术均成功实施，术后无再狭窄，无并发症发生。术后1个月无一过性脑缺血发作。术后狭窄率与收缩期峰值流速与术前相比，差异具有统计学意义，P<0.05。见表1及图1、2。

式中，V为方波幅值，tr为上升时间，T为周期，1(t)为阶跃信号。

将上式所示的Ui(t)经拉普拉斯变换为Ui(s)

将上式代入式(7)计算获得U(s):

同样是看到谣言，过去以为是“无知”，是因为没有科学常识，或者因为不了解一些情况，这才以讹传讹；后来知道是“无畏”，是有人通过制造谣言来吸粉吸点击，从而吸引广告主注意；现在知道了还有一种“无耻”，有人通过这种方式来敲诈，或者恶意中伤对手，来获取不正当利益。

(8)

由于此函数为周期函数，以第一周期上升沿为例进行分析。由拉普拉斯变换的性质可知：

由此可知，当忽略损耗，方波周期相对上升时间较大时，电机端电压最终会达到稳定值，与变频器端输出电压幅值相等，但这期间会发生振荡。这个振荡过程形成的尖峰电压会对电机的绝缘产生巨大损伤。

3.3 端电压波形

使用Matlab将U(s)作拉普拉斯反变换变为U(t)，得到电机端电压的波形图如图3、图4所示。

图3 t:0→2×10-4电机端电压波形图

图4 t:0→2×10-5电机端电压波形图

由波形图可知，前述构建的电机端电压数学模型与理论定性分析结论相同，端过电压在第一次电机端反射时达到最大值，并持续到第二次电机端反射时下降，不断衰减振荡，最后趋于稳定值，与变频器端输出方波电压峰值相同。

3.4 峰值电压的影响因素

由前述分析，电机端电压的最大值直接与电机端的反射系数相关，由此可以得出电机端阻抗变化引起的反射系数变化会对电机端过电压最大值产生影响。因此，使用本文模型可以得到端电压最大值与电机端阻抗、电缆分布电感和电缆分布电容有关。通过仿真可以得到电机端过电压最大值与稳定值的比值与电机阻抗的关系如图5所示。

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图5 电机端过电压最大值与稳定值的比值与电机端阻抗的关系

由上图可知，电机端阻抗越大，电机端电压最大值与稳定值的比值越大，且电机阻抗越大，电机端电压最大值越接近变频器输出电压最大值的两倍。

电缆分布电感和分布电容改变会使电压波在电缆中的传输速率变化，影响电机端过电压。电缆分布电感和分布电容对电机端电压最大值的影响如图6、图7所示。

宋榕华：中国化工市场存在着产能过剩的问题，而且高污染、高耗能的落后产能占比还比较高，目前环保未达标的化工产品在中国市场也还有销路。这和这些企业的环保意识较差不无关系。他们认为环保的产品比较贵，不好卖，因此对环保产品研发的投入不足。环保意识差在某种程度上给市场环境造成了不良影响。对此，这些企业应该转变观念，积极进行产业结构调整，逐渐提升市场竞争力。

图6 电机端过电压最大值与稳定值的比值与电缆分布电感的关系

由上图可知，电缆分布电感越大，电机端电压最大值与稳定值的比值越小。

图7 电机端过电压最大值与稳定值的比值与电缆分布电容的关系

由上图可知，电缆分布电容越大，电机端电压最大值与稳定值的比值越大。

4 结 论

本文基于长线电缆连接的PWM驱动系统的电机端电压产生机理，分析了电机端电压产生的原因与过程，利用均匀传输线的分布参数理论，通过计算电机端开路电压与短路电流的方法，构建了电机端的戴维南等效电路，用以分析电机端电压，仿真结果与理论分析吻合，验证了本方法的合理性。最后，由通过此数学模型分析了各因素对电机端电压的最大值的影响。