摘要：对带直板式浮升力垫片的指式封严的浮升力特性进行数值分析，探讨转子表面线速度、封严间隙和进出口压差对浮升力垫片下表面的压力分布及浮升力和浮升力系数的影响。研究的封严结构由两层封严片(每层周向有72个指)组成，计算时将包含一个完整的浮升力垫片和其相邻间隙的三维扇区模型作为计算域，并将封严片组处理为多孔介质。研究结果表明：进出口压差越大，浮升力越大；浮升力随封严间隙的增大而减小；转子表面线速度增大，浮升力缓慢增大；浮升力系数随进出口压差的增大而减小；浮升力系数随封严间隙的增大而减小；转子表面线速度增大，浮升力系数减小，封严间隙越小这种趋势越明显。
关键词:指式封严；压力分布；浮升力；浮升力系数
指式封严是继篦齿封严和刷式封严之后发展起来的一种新型密封技术[1-4]，可应用于航空发动机中压气机与涡轮级间的气路密封。早期提出的基本型指式封严泄漏小、结构简单、成本低，但由于封严指端面与转子表面直接接触，两者之间由于转子高速旋转产生摩擦热，引起局部结构温度升高，从而使指式封严结构的耐久性降低和使用寿命缩短。Arora和Glick[5]提出了一种“带浮升力垫片的指式封严”。与基本型指式封严不同的是，它的低压指尖靴沿轴向有一定的延伸长度，称作浮升力垫片。由于浮升力垫片的特殊结构，流体流过封严间隙时，会在浮升力垫片下表面产生径向力(即浮升力)，浮升力垫片有上浮的趋势。当浮升力、浮升力垫片的上表面压力、指梁片的弹性力与封严片之间的摩擦力保持平衡时，浮升力垫片与转子表面之间会形成一定的小间隙，这将缓解指式封严的摩擦、磨损问题。这种设计使得带浮升力垫片的指式封严具有“自适应”能力。
浮升力垫片有几种不同的结构形式，如周向/轴向收敛型、直板式、凹槽型、Rayleigh型等。王旭[6]对带直板式浮升力垫片的指式封严的浮升力特性进行了数值研究，结果表明浮升力随封严间隙的增大而减小。但计算过程中没考虑封严片的指与指之间的缝隙对泄漏量的影响。曹静等人[7]采用二维多孔介质计算模型对带浮升力垫片的指式封严结构的浮升力特性进行了数值分析，发现浮升力随转子表面线速度速的增大而减小。但计算中忽略了垫片间的间隙，将其处理为完整的圆环。
本文作者以结构简单、工作可靠的直板式浮升力垫片结构作为研究对象，建立包含一个完整的浮升力垫片和其相邻间隙的三维扇区模型，将封严片组处理为多孔介质，计算了流体流过给定封严间隙时，浮升力垫片所受浮升力随转子表面线速度及进出口压差等参数的变化规律。
1 物理模型
研究的带直板式浮升力垫片的指式封严结构如图1(a)所示，它由前挡板、隔片、一层高压封严片、一层低压封严片(带浮升力垫片)和后挡板组成。装配时，高压封严片的指梁正好挡住低压封严片两相邻指梁间的缝隙，如图1(b)所示。指式封严片在周向方向上是循环对称结构，沿圆周方向共有72个指。浮升力垫片的径向厚度为0.762 mm，轴向长度为6.05 mm，转子跑道的直径为160 mm，前后挡板的内径均为163 mm。
计算时，浮升力垫片与转子跑道之间的间隙c分别取为0.02、0.03、0.04 mm。
图1 带浮升力垫片的指式封严结构示意图
Fig 1 Structure scheme of the finger seal with lifting-pads
2 计算模型
2.1 流动控制方程和多孔介质模型
采用FLUENT软件对指式封严结构的流动进行计算。连续方程、动量方程采用控制容积法和二阶迎风差分格式进行离散，并运用耦合显式求解器求解。湍流模拟应用RNGk-ε模型结合壁面函数法。
指式封严是由封严片组组成的，“指”与“指”之间、封严片组之间都存在间隙，文献[7-8]将封严片组区域处理为多孔介质。本文作者采用与文献[8]相同的多孔介质控制方程组，但孔隙率是根据带浮升力垫片的指式封严实际结构计算得到的，具体计算过程如下。
多孔介质所附加的动量源项[9]为：
(1)
式中：V为气流速度；S为单位体积的湿润面积；ε为多孔介质的孔隙率；m和n为常数，一般根据实验结果进行修正。因为缺乏相应的实验数据，为减少计算量，假设常数m和n的取值在不同压差下都一致，分别取m=0.1和n=0.074。
由于指梁和指尖靴的结构不同，所以，在计算S和ε时，应把指梁和指尖靴分开计算[7]。对于指梁，设其侧面面积为Sst1，前后面面积为Sst2，整个指梁之间间隙的体积为Vst1，整个指梁部分的体积为Vst，则
S=
=
ε=
=
(2)
式中：Lst为指梁的长度；b为指式封严片的厚度；N为每个封严片上指的个数；Db为指根圆直径；Df为指尖靴上端部直径；Is为指与指之间的间隙。
对于指尖靴，设其侧面面积为Sf1，前后面面积为Sf2，底面面积为Sf3，整个指尖靴之间间隙的体积为Vf1，整个指尖靴部分的体积为Vf，则
S=
=
ε=
=
(3)
式中:Di为指式封严顶圆直径；a为每个指所占的角度；a′为指尖靴周向角度。
2.2 计算域和边界条件
2.2.1 计算域
根据带浮升力垫片的指式封严的实际结构建立三维计算域，如图2所示。计算域由进口流体通道、前挡板、指式封严区域(2层封严片)和后挡板组成，如图2(a)所示。周向方向取5°范围，即一块浮升力垫片及其两侧各半个间隙，如图2(b)所示。封严片组区域为多孔介质区域，浮升力垫片为固体域。
图2 三维计算域模型
Fig 2 Three-dimensional computation model
2.2.2 边界条件设置
流体出口压力设为一个标准大气压，计算了压差分别为0.2～0.53 MPa工况下的浮升力，流体进口压力根据压差确定；进口流道上壁面、前后挡板下壁面、指式封严区域上壁面、转子表面等固体壁面均取为无滑移边界；两侧面取周期旋转对称边界条件。计算中转子表面线转速分别取为0、67、134、200和400 m/s。
2.2.3 网格划分与独立性验证
采用GAMBIT对计算域进行结构化网格划分。为了提高精度，在封严间隙处保证了一定数量的网格，如封严间隙为0.03 mm时，网格数为18层。然后对整个计算域网格进行独立性验证，最后确定网格总数量约为70万左右，如图3所示。
图3 网格独立性验证
Fig 3 Checking of the grid independence
3 计算结果与分析
3.1 浮升力垫片下表面上的压力分布
3.1.1 压力分布随转子表面线速度的变化
图4示出了浮升力垫片下表面上的压力分布随转子表面线速度的变化。
图4 浮升力垫片下表面上的压力分布随转子表面线速度v的变化(c=0.03 mm,Δp=0.4 MPa)
Fig 4 Pressure distribution on the lower surface of lifting-pads with the change of rotor speed(c=0.03 mm,Δp=0.4 MPa)
在封严间隙和进出口压差一定的情况下，当转子静止时，浮升力垫片下表面上的压力呈对称性分布，转子旋转后，压力呈不对称性分布，而且转子表面线速度越大，压力的不对称性分布就越明显，这是由流体流动的不对称性造成的，而转子旋转是引起流体流动不对称性的根本原因。
3.1.2 压力分布随封严间隙和进出口压差的变化
图5示出了转子表面线速度v=200 m/s，封严间隙c分别为0.02、0.03、0.04 mm时，进出口压Δp分别为0.3、0.4、0.5 MPa时，差浮升力垫片下表面上压力分布的变化。可以看出，当转子表面线速度一定时，对于相同间隙的封严，浮升力垫片下表面上的压力随进出口压差的增大而增大；压差仅对压力值变化有明显影响，而对压力分布的不对称性影响很小，这是因为雷诺数等于惯性力与黏性力之比，它随压差的变化不大，加之流动的不对称引起压力的不对称性分布。从图中还可以看出，当转子表面线速度一定时，在相同的进出口压差下，浮升力垫片下表面上的压力值随封严间隙的增大而减小；封严间隙越小，浮升力垫片下表面上压力的不对称性分布越明显，这是因为封严间隙越小，转子旋转对浮升力垫片附近的流体流动影响越大，加之封严间隙越小，雷诺数越小，从而导致惯性力减小，流体更多地从侧向流出，加剧流动的不对称性，压力的不对称性分布更加显著。
图5 浮升力垫片下表面上的压力分布随封严间隙和进出口压差的变化(v=200 m/s)
Fig 5 Pressure distribution on the lower surface of lifting-pads with the change of clearance and pressure drop(v=200 m/s)
3.2 封严间隙、进出口压差及转子速度对浮升力的影响
本文中，浮升力是浮升力垫片下表面上压力值的积分。
根据升力系数的定义，引入浮升力系数：
CF=
(4)
式中：F为浮升力；
为平均动压，其中
为间隙中流体的平均速度(径向速度Ur很小，可忽略)；A为浮升力垫片的面积。
图6示出了不同间隙下进出口压差对浮升力和浮升力系数的影响。可见，封严间隙一定时，浮升力值随进出口压差的增大而增大；压差越大,浮升力系数越小，这是因为压差增大，间隙中流体速度增大，尽管浮升力随压差的增大而增大，但增量远小于速度平方的增量。而当压差一定时，浮升力值随封严间隙的减小而增大；封严间隙越大浮升力系数越小，这是因为间隙越大，浮升力越小。
图6 不同间隙下进出口压差Δp对浮升力和浮升力系数的影响
Fig 6 Influences of pressure drop on lifting-force and lifting-force coefficient at different clearance
图7示出了转子表面线速度v对浮升力的影响，可见，封严间隙一定时，浮升力值随转子表面线速度的增大而缓慢增大，封严间隙越小，这种趋势越明显；转子表面转速越大,浮升力系数越小，封严间隙越小这种趋势越明显，这是因为转速越大，流过间隙的速度越大，而浮升力随转速缓慢增大，其增量小于速度平方的增量(间隙越小，这种现象越明显)。
图7 转子表面线速度v对浮升力和浮升力系数的影响
Fig 7 Influences of rotor speed on lifting-force and lifting-force coefficient
4 结论
(1)当封严间隙和进出口压差一定时，转子静止，浮升力垫片下表面上的压力呈对称性分布，转子旋转后，压力分布呈不对称性，而且转子表面线速度越大，压力的不对称性分布就越明显。
(2)压差越大，浮升力垫片下表面上的压力值越大；压差仅对压力值变化有明显影响，而对其不对称性分布的影响很小；封严间隙越大，浮升力垫片下表面上的压力值越小；封严间隙越小，浮升力垫片下表面上压力的不对称性分布越明显。
(3)压差越大,浮升力越大；封严间隙越小，浮升力随封严间隙的减小而增大；浮升力随转子表面线速度的增大而缓慢增大。
(4)浮升力系数随压差和封严间隙的增大而减小；转子表面线速越大,浮升力系数越小，而且封严间隙越小这种现象越明显。
