摘 要 在充分考虑垫片密封的随机性和模糊性的基础上,提出了垫片密封模糊可靠性的概念。基于信息熵理论,按模糊泄漏率导出垫片密封的模糊可靠度计算公式,并用算例说明了公式的应用。
关键词 垫片密封 模糊泄漏率 模糊可靠度 信息熵理论
0 引言
垫片密封是钢制压力容器和管道等装置常用的密封结构,由于其工作介质往往是有毒、有害和易燃、易爆的,为防止密封泄漏引起环境污染与人员伤亡等事故,我国采用有关标准规范垫片密封的设计[1]。
目前,工程上采用的是基于无泄漏理念的垫片密封设计方法,其思路是把设计中涉及的有关物理量当成确定值,认为设计得到的垫片密封无泄漏。实际上,垫片密封设计中涉及的有关物理量具有一定的不确定性,这种不确定性是物理量的模糊性和随机性所致。密封结构的泄漏也是客观存在的,只要把密封结构的泄漏率控制在允许范围内,工程上也是可以接受的。例如,美国压力容器委员会提出了泄漏率的指标,推荐一般工业的泄漏率指标为10-3cm3/s,对于原子能和某些化学工业,泄漏率指标控制在10-7cm3/s以下[2]。
文献[3-5]考虑了随机性导致的不确定性,应用常规可靠性理论,对垫片密封的可靠性设计方法进行了探索,但迄今为止,还没有形成比较完整的垫片密封可靠性设计方法。
本文以垫片密封的模糊泄漏率为研究对象,基于信息熵理论中模糊性度量与随机性度量相等可实现模糊变量等效随机变量的原理[6-11],将垫片密封的模糊泄漏率等效为随机泄漏率,研究垫片密封的模糊可靠度。
1 泄漏率的不确定性分析
泄漏率是衡量垫片密封是否可靠的重要指标,试验表明,垫片密封的泄漏率为[12]：
式中,L0为时间 t=0时的的泄漏率,cm3/s;a、b、c、d、f分别为通过试验测量得到的常数;SG为垫片残余压力,MPa;p为介质压力,MPa;T为介质的绝对温度,K;t为泄漏时间,s。
对于垫片密封而言,垫片残余压力 SG与材料性能有关,而材料性能、介质压力、介质温度等一般都是随机变量。因此,作为函数的泄漏率具有因随机性引起的不确定性。另外,式(1）是通过试验推导得到的经验公式,表明人们对泄漏率的影响因素还在探索之中,所以,泄漏率还具有因模糊性引起的不确定性。
为讨论方便,文中假设SG、p、T服从正态分布,因此,可以认为泄漏率是隶属函数基本符合正态分布的模糊变量。
2 信息熵理论
2.1 模糊等效随机的变换
信息论中的熵是对不确定性的测度,对随机不确定性的度量称为概率熵,对模糊不确定性的度量称为模糊熵。
根据Shannon对概率熵的定义及De Luca对非概率熵的定义,有[6-8]：
式中,Hx为概率熵;f(x）为随机变量 x的概率密度函数;Ux为随机变量x的值域;G
为模糊熵;μ(）、U分别为模糊变量的隶属函数与模糊集。
在模糊熵和概率熵的度量相等的前提下,模糊不确定性可以等效为随机不确定性,因此利用式(2）～式(4）可得模糊熵等效转化为概率熵的联系式：
2.2 模糊等效随机的概率密度函数
模糊变量的等效概率密度函数可以从隶属函数得到,假定^f(x）为模糊变量 转化为等效随机变量x的概率密度函数,则：
根据式(5）、式(6）可将模糊泄漏率
等效为相应的随机变量,等效后的概率密度函数为：
式中,μ(
）为的隶属函数;U为模糊变量的模糊集。
2.3 模糊等效随机的均值
由式(7）可知模糊泄漏率的等效均值为：
2.4 模糊等效随机的标准差
模糊泄漏率的等效随机的标准差为：
2.5 模糊可靠度计算
垫片密封的模糊可靠度是指其模糊泄漏率不超过许用泄漏率的概率,确定可靠度的等效随机功能函数为：
式中,[L]为许用泄漏率,cm3/s。
当泄漏率是模糊集为中等强度的正态型模糊变量时,其隶属函数可表示为：
式中,β为可靠度系数;Φ(β）为标准正态积分。
3 算例
某涡轮泵采用膨胀石墨金属缠绕垫片密封[12],其工况如下：垫片温度为240～550℃,垫片最小预紧压比为40 MPa,油压为30 MPa。
由β=4.16查标准正态积分表,可得其模糊可靠度为 R=0.999 984 09。
4 结语
垫片密封泄漏率的不确定性,是随机性与模糊性引起的,可以将泄漏率认为是模糊变量。
基于信息熵理论中模糊性度量与随机性度量相等可实现模糊变量等效随机变量的原理,将垫片密封的模糊泄漏率等效为随机泄漏率,得到垫片密封模糊可靠度的计算公式。
垫片密封的模糊可靠度不仅反映了垫片密封的随机性和模糊性,而且它对垫片密封可靠性的描述和分析更符合客观实际。
