摘要:基于分层总和法和已有的真空预压沉降计算方法，考虑真空度沿排水体深度方向的衰减性状，提出了一种改进的真空预压沉降计算方法，并结合已有工程实例对其进行了验证．结果表明，真空度沿深度方向的衰减速率对沉降计算值具有显著影响．真空度衰减速率越大，沉降计算值越小．当不考虑真空度衰减时，沉降计算值较大且明显偏离实测值，误差为48．4%～93．3%;当真空度衰减速率为3．5～4．5 kPa/m时，沉降计算值和实测值相差较小，误差为－18%～10%，能够满足工程设计精度要求．因此，在进行真空预压沉降计算时应考虑真空度衰减，并建议在缺乏可靠真空度衰减实测资料时，将真空度沿深度方向的衰减速率取为3．5～4．5 kPa/m．
关键词:真空度衰减速率;竖向位移;沉降计算;真空预压
引用本文:刘志中，丁建文，王刚，等．考虑真空度衰减的真空预压沉降计算方法［J］．东南大学学报(自然科学版)，2016，46(1) : 191－195．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．031．
真空预压排水固结技术广泛应用于我国软基处理工程中［1－2］，并取得了很多成功经验，但关于沉降计算方法的研究仍需要继续深入．目前，真空预压沉降的计算方法主要是将膜下真空度等效为堆载压力，利用分层总和法计算沉降后再进行修正．分层总和法的特点是方法简单、参数少且易于确定，被广泛应用于工程实际中［3－4］．但真空预压和堆载预压的荷载传递规律不同，将膜下真空度等效为压力后，由于真空预压加固面积较大，按角点法计算土层附加应力时，平均附加应力系数α变化不大，因此附加应力沿深度方向基本没有衰减，这与真空度沿排水体深度方向逐渐衰减的规律不符［5－6］，从而导致计算沉降和实测沉降之间的差异较大．为此，国内外学者提出了负压渗流场法［7］、真空度差值法［8］、有效应力法［8］等来计算沉降．Chai等［9］假定没有水平位移产生时真空作用下产生的沉降和等量堆载预压相同，提出了一种简化的沉降计算方法，但在计算时未考虑真空度的衰减及其与实测值存在的偏差．本文将分层总和法与Chai等［9］提出的真空预压沉降计算方法相结合，考虑真空度沿排水体深度方向的衰减性状，提出了一种改进的真空预压沉降计算方法，并结合工程实例进行了验证．
1 真空度衰减规律
真空预压排水固结法的加固效果主要受膜下真空度和排水体中真空度空间分布影响．研究表明，受涂抹、井阻和排水板堵塞等因素影响，真空度沿深度方向会逐渐衰减［5，8，10－11］．国内学者对真空度沿深度方向的衰减规律进行了大量研究(见表1)．由于影响因素较多，不同学者研究得到的规律不同，真空度衰减速率最小为2．0 kPa/m，最大为6．3 kPa/m．
表1 真空度沿深度方向的衰减规律
在抽真空过程中，竖向排水体的真空度分布模式较为复杂，与膜下真空度、井阻效应、土层分布等因素有关［7］．图1给出了国内部分学者提出的真空预压条件下真空度沿竖向排水体的分布模式．由图可知，各种分布模式差异较大，但都假定真空度沿深度方向呈线性衰减．因此，本文亦假定真空度呈线性衰减，不同深度处真空度可按下式进行计算:
式中，z为深度，m; Pz为深度z处的真空度，kPa; P0为膜下真空度，kPa;λ为真空度衰减速率，kPa/m．
图1 3种不同的真空度沿深度方向分布模式
2 真空预压竖向位移
不同于堆载预压，真空预压过程中土体受到各向等压的真空荷载，加固区发生向内的水平位移，加固区四周产生张拉裂缝．Chai等［9］通过室内有侧限真空固结试验发现，当真空荷载大于静止土压力时，会发生向内的水平位移，即
由此可得
式中，k0为静止土压力系数;σ'vo为竖向有效应力．
在现场真空预压试验中，真空度沿深度方向逐渐衰减．图2为真空预压条件下土体变形形态．图中，zc为裂缝深度，按文献［9］中公式计算; z'为裂缝深度以下的无侧向变形深度;γ'为土体的有效重度．由于浅层土体受到的真空作用较大，土层发生水平位移，产生张拉裂缝，有效应力路径接近于等向固结状态，其受力状态见图2(b)．令zl为无侧向位移发生的土体深度，在zc～zl间土层土体受到的侧向有效应力由真空荷载和周围土体提供的侧向土压力2个部分组成，受力状态见图2(c)．在此深度范围内，土体有发生水平位移的趋势．假定土体的应力状态处于静止土压力和主动土压力之间［9］，记该区域侧向有效应力系数为ka0，显然ka0沿深度方向逐渐变化．假定ka0按线性变化［9］，则
图2 真空预压条件下土体变形状态［9］
式中，β为经验系数，取值为0．67～1．0; ka为主动土压力系数．
已有研究表明，ka0对水平位移影响较大，对竖向位移影响较小［9］．故计算中，当深度小于zc时，土体接近于主动土压力状态，β= 1;当深度大于zc时，土体接近静止土压力状态，β=0．67．
如图2(c)所示，当水平应力Pz+ ka0γ'z'大于静止土压力时，土体发生侧向位移;当两者平衡时，有
根据式(5)可求得z'，继而求得zl= zc+ z'．
考虑到真空度沿深度方向逐渐衰减，土体单元有效应力路径随深度而变化，浅层土体受到真空度作用产生张拉裂缝，接近于等向固结，而在深层则接近于一维压缩状态．为了精确地计算体积应变，应采用弹塑性模型;在工程应用中，为了简化计算，假定真空预压条件下体积应变和一维固结类似，采用半经验公式进行计算，即［9，19－20］
式中，εvol为体积应变; Ez为深度z处的压缩模量; n为土层层数．
Chai等［9］认为真空预压条件下发生水平位移时，竖向应变和体积应变存在如下关系:
式中，εvv为竖向应变;αz为影响因素，αz≤1，且当
，有
式中，αmin为αz的最小值，且平面应变状态下αmin=0．85，三维应力状态下αmin= 0．8;σ'av为真空预压条件下侧向土压力，且
将式(1)代入式(7)，得到改进的真空预压沉降计算公式为
3 工程实例验证
本文将分层总和法和Chai等［9］提出的沉降计算方法相结合，考虑真空度的衰减，提出了改进的真空预压沉降计算方法．按式(8)计算真空预压条件下的沉降，考虑不同的真空度衰减系数，结合文献［14－16，21－22］中的工程实例进行验证．不同工程实例参数见表2．实例1～4的膜下真空度分别为80，80，90，85，85 kPa．
表2 工程案例基本参数
注:实例3中沉降数据仅考虑真空预压阶段．
根据表2中参数，采用式(8)对文献中的工程实例进行计算，并将计算值与实测值进行对比，结果见图3和图4．定义误差为
式中，a为计算值; b为实测值．
由图3和图4可知，真空度沿深度方向的衰减速率对沉降计算值影响显著．随着真空度衰减速率的增大，沉降计算值逐渐减小．当λ= 0 kPa/m(即不考虑真空度的衰减)时，沉降计算值偏大且偏离实测值，误差为48．4%～93．3%;当λ=7．0 kPa/m时，沉降计算值偏小，误差为－49．5～－30．0%;当λ=3．5～4．5 kPa/m时，沉降计算值和实测值相差不大，误差仅为－18%～10%，能够满足工程精度要求．由此可见，在进行真空预压沉降计算时，应考虑真空度的衰减，在缺乏可靠真空度衰减实测资料时，建议将真空度沿深度方向的衰减速率取为3．5 ～4．5 kPa/m．
图3 不同真空度衰减速率下实测值和计算值的对比分析
图4 不同真空度衰减速率下实测值与误差值的误差分析
4 结论
1)本文基于真空度沿排水体深度方向线性衰减的假定，提出了不同深度处的真空度计算公式，并在已有研究基础上，改进了真空预压沉降计算方法．
2)采用改进的沉降计算方法对工程实例中的竖向位移进行分析．结果表明，真空度衰减速率对沉降计算值有较大影响．不考虑真空度的衰减时，沉降计算值偏大，误差为48．4%～93．3%;当λ= 3．5～4．5 kPa/m时，沉降计算值和实测值相差不大．
3)在进行真空预压沉降计算时，应考虑真空度沿深度方向的衰减，并建议在缺乏可靠真空度衰减实测资料时，将真空度沿深度方向的衰减速率取为3．5～4．5 kPa/m．
