交流电流下土壤电阻率变化规律及仿真分析

0 引言

目前，国内外超高压、特高压线路正在蓬勃建设中，电压等级越来越高，输送容量越来越大，系统的短路电流也越来越大，对电站接地系统的安全性能提出越来越高的要求。土壤电阻率能反应出土壤的导电性能，是接地计算的重要参数，其值大小能直接影响地中电流分布，以及接地装置的接地阻抗大小[1]。

在试验中容易发现，当施加不同大小激励时，土壤电阻率也会发生改变，这意味着土壤电阻率会随着电流密度变化表现出非线性特性。实际中土壤往往容易遭受很高幅值的电流激励（如电力系统接地装置在遭受雷击和短路时）[2-3]，而现阶段土壤电阻率往往是在实验室或户外通过较小的信号测得，并推算到大激励下分析接地装置的性能。土壤电阻率的非线性定会对这种推算造成一定误差。

具体来说，设计交流电站的接地系统时往往是利用小信号勘探站址附近的土壤电阻率，以工程中常用的仪器Megger DT2/2为例，设备以充电电池为电源，测试频率范围为100～160 Hz，输出测试电流为50 mA（峰值）、测试电压为50 V（峰值），该类型设备的测量结果只能反应在小激励下的土壤电阻率，在实际运行中，电站的入地短路电流达到几千安培甚至数十千安培，如此大的入地电流下，接地装置附近的土壤电阻率若表现出随电流密度变化的非线性特性，则接地阻抗、跨步电位差等指标也定会发生改变。此外，雷电流不仅幅值可达到数百千安培，还包含丰富的频谱，其土壤电阻率呈现的规律，也是低频率、弱电流测试值无法反映的，因而有必要对土壤电阻率随电流密度及频率变化规律进行研究。

1 交流电流密度对土壤电阻率的影响及规律

利用Miller soil box进行土壤电阻率测试试验时，电流密度与极板间距有关，为了获得较大的电流密度下的测试结果，而又不影响测量精度，试验采用12 cm×10 cm×10 cm的Miller soil box。

如图1所示，采用0～250 V的交流调压器作为交流试验电源，研究工频下电流密度对电阻率的影响。

图1 交流测量回路
Fig.1 AC measurement circuit

1.1 土壤试样试验结果及分析

试验得出的规律见图2至图4。

图2 10.4%含水量土壤电阻率随电流密度变化关系
Fig.2 Relationship between soil resistivity and current density with 10.4%water content

从图中可看出。从0到1.02A/m2土壤电阻率随电流密度增加略有增大。当电流密度超过1.02 A/m2后，电阻率有明显下降。这是因为随着电流密度增加，离子的迁移率增加[4-5]，导致电阻率呈现下降的趋势。

土壤水分含量（本文含水量均指体积含水量）为26.3%时，在0～6.9 A/m2的范围内电阻率略有上升，增加不超过1 Ω·m，而电流密度从6.9 A/m2上升到20A/m2时，电阻率从107Ω·m，下降到了102.5Ω·m。

当土壤水分增加到35.6%后，土壤电阻率较前两组有显著下降，同时也呈现出随电流密度增大而线略微上升随后出现下降的趋势。

图3 26.3%含水量土壤电阻率随电流密度变化关系
Fig.3 Relationship between soil resistivity and current density with 26.3%water content

图4 35.6%含水量土壤电阻率随电流密度变化关系
Fig.4 Relationship between soil resistivity and current density with 35.6%water content

1.2 沙子试样试验结果及分析

同样，对含水量4.0%，13.4%，16.3%，19.3%四种不同含水量的沙子进行了交流试验，结果见图5至图8，可以发现和土壤的交流测试规律一致，电阻率随电流密度均呈现出先增大后减小的趋势。

分析可以发现，沙子电阻率在交流电流下，先随电流密度缓慢增大，达到最大值之后，电阻率开始下降。这说明交流下土壤电阻率变化规律与沙子是一致的。

2 含水量对土壤电阻率的影响

保证试验中土壤的容重约为1.2 g/cm3，通过加入去离子水，拌匀，放置1～2 d，毛细管作用会使试样土壤中水分分布均匀，并利用便携式土壤水分温度测试仪测试土壤含水量[6-9]。

分析3组不同含水量的土壤电阻率随电流密度变化的曲线可知，含水量越高，电阻率越低，试验中可达到的最大电流密度越大，同时电阻率最大值对应的电流密度越高，如表1所示；3组数据中,电阻率升高区间，其值变化均不大，均在1%左右，即使对于含水量为36.5%的土壤，在0～9.532 A/m2的电流密度区间，电阻率上升不过1 Ω·m。

图5 含水量4.0%温度19.2℃沙子电阻率随电流密度变化趋势
Fig.5 Relationship between sand resistivity and current density in 26.3%water content at 19.2℃

图6 含水量13.4%温度18.8℃沙子电阻率随电流密度变化趋势
Fig.6 Relationship between sand resistivity and current density in 13.4%water content at 18.8℃

图7 含水量16.3%温度17.2℃沙子电阻率随电流密度变化趋势
Fig.7 Relationship between sand resistivity and current density with 16.3%water content at 17.2℃

图8 含水量19.3%，温度16.6℃沙子电阻率随电流密度变化趋势
Fig.8 Relationship between sand resistivity and current density with 19.3%water content at 16.6℃

表1 各含水量土壤对应的电阻率最大值
Table 1 the maximum resistivity of soil with different water content

电阻率随含水量的变化趋势如图9所示，这是因为含水量越高，土壤中水的形式也发生了改变，土壤和沙子中导电由主要是双电层导电变为电解质导电，且含水量越高，离子的迁移率越高，也就大大提高了土壤的导电性。

图9 交流下不同含水量对应的土壤电阻率最大值及对应的电流密度
Fig.9 The maximum resistivity of soil with different water content and the corresponding current density under AC source

同样选取不同含水量的沙子在约1 A/m2的电流密度下的电阻率测试结果，见图10，也是随着含水量增加，电阻率是下降的，且在较大含水量下，电阻率下降趋势减缓。（说明：含水量4.0%的沙子试样的最大电流小于1 A/m2，故选取的是0.5 A/m2对应的电阻率）。

图10 交流下不同含水量对应沙子电阻率
Fig.10 The maximum resistivity of sand with different water content under AC source

3 交流电流频率对土壤电阻率的影响及规律

仍采用前述Miller soil box，利用RIGOL DG1032Z信号发生器作为试验电源研究频率对土壤电阻率的影响。该信号发生器可产生30 MHz以内，最大峰峰值为20 V的波形。同时采用TDS1002B-SC示波器测试电压和电流。

从图11、图12可看出，土壤电阻率在100 kHz内，电阻率变化很小。

图11 温度18.4℃时，含水量11.2%的土壤电阻率的频率响应
Fig.11 Frequency response of soil resistivity with 11.2%water content at 18.4℃

图12 温度为18.0℃时，含水量34.6%的土壤电阻率的频率响应
Fig.12 Frequency response of soil resistivity with 34.6%water content at 18.0℃

根据静电比拟方程：

式中，γ为电导率，为电阻率ρ的倒数。

对于试样的土壤电阻率在数十到数百欧姆·米之间，含水量在20%～30%之间时，土壤的相对介电常数在4～10之间，且含水量越高，电阻率越低、介电常数越高[10-13]，对于1 MHz以内的激励，考虑最保守情况为

若选取试样土壤含水量11.2%，电阻率在300 Ω·m以下，含水量为34.6%时，电阻率约为75 Ω·m装置的电导是容纳的18倍以上，即可忽略试验中装置的电容，可认为测试电阻率结果在允许误差范围。同时，试验中可以发现，低频下电压探针间电压与采样电阻上电压相位差很小，即使在90 kHz下，回路电容效应也不明显，见图13，电流（CH2）略微超前电压（CH1），呈现出一定容性，但是超前角度很小。

图13 温度为18.0℃时，含水量为34.6%的土壤90 kHz下的电压电流波形
Fig.13 Voltage and current waveform of soil with 34.6%water content at 18.0℃under 90 kHz AC source

同样对含水量为3.8%和6.0%的沙子进行试验，见图14和图15，其频变特性和土壤一致。

在100 kHz以内，土壤和沙子的电阻率均呈现一定的下降趋势，且含水量越高，频率的影响越小。见表2，在10 kHz以内，相对于工频下土壤电阻率下降比例不到5%；而沙子电阻率在1 kHz内下降比例并不大，当频率为10kHz，含水量为6%时，下降比例在6%左右，当含水量为4%时，下降比例在20%左右。大量文献表明，雷电流的主要能量集中在1 MHz以内，更主要的是在几十到几百千赫兹以内，而该范围内，其频率对土壤的影响较小，尤其是对含水量较高的土壤；而雷电流的频率成分对沙子影响很大。

图14 温度18.2℃时，含水量为6.0%的沙子电阻率的频率响应
Fig.14 Frequency response of sand resistivity with 6.0%water content at 18.2℃

图15 温度19.4℃时，含水量为3.8%的沙子电阻率的频率响应
Fig.15 Frequency response of sand resistivity with 3.8%water content at 19.4℃

表2 频率对土壤、沙子电阻率的影响
Table 2 Influence of frequency on the soil and sand resistivity

在电解质溶液中，根据Debye-Hückle理论，在静电力的作用下，任一中心离子是被电荷符号相反的球形离子氛所包围的。中心离子在外界电场力作用下，会向相对应的极移动，而中心离子外围的反号离子则有朝相反方向移动的趋势，造成了离子氛的对称性的破坏，如果撤去外界电场，则离子氛又恢复对称性。由于静电引力的作用，不对称的离子氛对中心离子移动地将产生一种静电阻滞力，称为松弛力或松弛效应，离子氛的对称性的破坏或恢复需要的时间则称为松弛时间。

而由于外电场，中心阳离子与其溶剂分子向负极的运动，其阴离子氛则有与其溶剂分子向正极运动的趋势，这也会阻滞中心离子的运动，该作用力则称为电泳力。

若对溶液施加高频电场时，如果其周期比离子氛的松弛时间还小，则离子氛的对称性还来不及有较大改变，因而，随着频率增加，松弛效应引起的阻滞作用减小，对应的离子迁移率提高，对外呈现的电导率升高，这成为电导频散。如果频率达到1 MHz，则可认为离子氛仍是对称，可认为不存在松弛力，但电泳力仍然存在。

同样，根据土壤的三元导电理论，土壤导电性主要由孔隙水中电解质决定，因而土壤导电也应有类似的频散现象。但是由于土壤胶体双电层的结构，胶体与离子间的库仑力、转性力等，又使土壤的电导频散更加复杂。

对于土壤频散的模型解释，公认效果较好的是Cole-Cole模型[14-15]。

式中：ρ0为直流下电阻率；ω是角频率；m是充电率；τ是时间常数；c为与电流频率相关的系数。

若只考虑电阻率幅值与频率的关系，可以简化为

据此对电阻率频率特性在origin里进行了拟合，见图16，拟合的参数见表3，拟合效果见表4，从表中可看出，Cole-Cole模型简化的表达式能较好地拟合试验结果。

图16 土壤、沙子电阻率与频率关系
Fig.16 Relationship between frequency and resistivity of the soil and sand

针对具体参数，从表3可看出，除了含水量仅有3.8%的沙子的为0.036 2外，另外3组k值均在10-4量级或更小，可见在频散表达式中，第二项所占比例较小，尤其是低频下。

表3 土壤、沙子电阻率与频率关系拟合参数
Table 3 The fitting parameters between and frequency soil and sand resistivity

表4 土壤、沙子电阻率与频率关系拟合结果
Table 4 Fitting results between and frequency soil and sand resistivity

4 交流电流下土壤电阻率的非线性模型

通过分析可知，在达到最大值之前，土壤电阻率上升相对幅度很小；同时，实际工程中，入地短路电流可到数十千安培，工程计算中，对应的也是电阻率随电流密度下降的区间，为了方便工程计算，可认为第一段在小电流密度区间，电阻率是不变的，超过一定阈值后，电阻率开始下降，利用分段函数模型表示如下。

式中，J1为电阻率变化趋势的拐点。

利用式（5）所示的模型。选取10.4%土壤电阻率对下降趋势拟合，见图17。拟合均方根误差为0.990 3，指数拟合的效果较好，能准确反映电阻率随电流密度变化的规律。同样对含水量为26.3%和35.6%时的试验结果的下降段进行拟合，也能达到较好的效果。

图17 10.4%含水量的土壤电阻率与电流密度拟合结果
Fig.17 Fitting curve between and current density and soil resistivity with 10.4%water content

综合分析，可认定土壤电阻率在交流电流作用下随电流密度上升，呈现分段的变化规律。

设定仿真土壤条件，经测量某红土交流下的最大电阻率及对应电流密度是219.78Ω·m，1.72A/m2，对应式（5）模型如下。

计算流程如下：

1）先在COMSOL构建计算模型、剖分、设置求解项，并将电阻率及激励设置为参数，例如：设定电导率为sigma1，并赋初始值为0.01 S/m，导出存为*.m文件。

2）通过COMSOL with MATLAB打开对应的m文件，即可在MATLAB中调用该计算模型，省去了在MATLAB构建有限元模型的工作。

3）为计算某一特定激励下的电流响应、电流密度分布以及电阻等，如假设土壤试验两端施加300 V电压或注入10 kA电流，在MATLAB中输入初始参数，进行求解。

4）利用求解得出电流密度，结合电阻率模型，更新电阻率，计算出新的电流密度。

5）重复步骤（4）进行迭代，当前后两次土壤电阻率和电流密度相对误差在万分之一以内，或是迭代次数达到设定值时，显示计算结果。

按照上述计算流程，在COMSOL中建立和试验中一致Miller soil box模型，对照仿真和实验结果。

例如，在225.6 V电压激励下，经过6次迭代，即可准确再现试验结果。仿真得到电流密度为8.725 2 A/m2，而试验中电压探针间为75.2 V时（对应两端电压为225.6 V），电流为88.180 mA，电流密度为8.818 A/m2，两者误差为1.05%，吻合较高，说明仿真能较好地重现试验结果。

同样，建立半球接地极模型，接地极参数和3节参数相同，接地极材料为铜，半径为0.2 m，所关心的求解区域半径为4 m的半球，无限元区域半径为6 m，土壤选用上述的10.4%含水量的土壤。为避免电流过大时，出现电阻率极小的区域，设定电流密度超过100A/m2时，电阻率值为保持不变，即100A/m2对应值。

图18 225.6 V激励下电位分布
Fig.18 Potential distribution under 225.6 V

同样，在COMSOL建立半径为0.4 m的半球形接地极，利用26.3%含水量的土壤电阻率模型，通过改变外施电流，计算不同激励大小下的接地阻抗、GPR以及电位分布，并与电阻率恒定时计算结果对比，见图19。

图19 1 kA注入电流下电势分布
Fig.19 Potential distribution when injecting 1 kA current

当激励为1kA时，考虑电阻率非线性特性时接地阻抗为105.0 Ω，GPR为1.05×105V，而不考虑时，接地阻抗为174.0 Ω，GPR为1.74×105V，下降了39.66%，且随着电流增大，电阻率下降的区域增大，接地电阻下降更多，见图20。

图20 考虑电阻率非线性时接地电阻及下降比例变化趋势
Fig.20 Grounding resistance and its descent trend when considering the nonlinear characteristic of soil resistivity

从半球形接地极算例可知，若考虑土壤电阻率的非线性特性，接地电阻及最大地电位升均有较大下降。

5 结论

1）交流电流密度会影响试样土壤、沙子的电阻率，随电流密度增大，电阻率呈现先略微增大，随后降低的趋势。利用分段模型，能较好地解释电阻率变化规律。若考虑土壤电阻率的非线性特性，在大电流下，模型中半球形接地装置的阻抗及GPR会有明显下降。

2）土壤和沙子电阻率会随含水量增大而逐渐降低。土壤中水的形式会随含水量变化，土壤的导电的形式也随即改变，从而改变电阻率。

3）土壤及沙子的电阻率均呈现出电阻率的频散现象，电阻率随频率增大而减小，这是因为，土壤电介质溶液中离子氛的松弛效应是受激励频率影响的，频率越高，离子氛的对称性来不及破坏，它对中心离子的迁移率阻尼影响减小，电阻率便增大，试验结果经幂函数拟合达到较好的效果。