皮囊式蓄能器吸收压力脉动的参数分析与试验

1 前言

蓄能器是液压系统中的重要辅件，也是使用和研究最多的一种元件，其响应能力对改善系统性能有重要作用，基础理论的正确及完善与否对系统分析和设计有很大影响。在实际使用中，由于蓄能器的参数选择不当，其吸收压力脉动的效果并不理想。本文建立了蓄能器的数学模型，从理论上分析了影响蓄能器性能的参数，并通过试验验证了理论推导的合理性。得出了影响蓄能器吸收压力脉动的参数，对蓄能器的参数选取具有一定的指导意义。

2 蓄能器的数学模型

2.1 蓄能器气腔部分的数学模型

蓄能器气囊内的氮气主要承受垂直方向的载荷［1］，假设气囊在变形前后，气囊的外径保持不变，则气囊的简化力学模型如图1所示。

图1 气囊内氮气的简化力学模型

1)气囊内氮气的垂直弹簧刚度系数ka的计算

设蓄能器气囊内氮气的预充气压力为p0，与之相对应的气囊体积为V0;则气囊内氮气的垂直弹簧刚度系数为:

负号表示氮气压力pa的变化与la的变化相反。因为忽略气囊外径的变化，故可忽略不计。从而可得：

根据热力学波义耳定律有:

，将此式在(p0，V0)处做 Taylor展开，并略去高次项，得：

式中:p0——蓄能器的预充氮气压强(Pa)

V0——与预充氮气压强p0相对应的气囊内氮气体积(m3)

故:，可见气囊内氮气的垂直弹簧刚度系数ka与气体多变指数n、预充气压力p0、气囊内预充氮气体积有关。

式中:ka——气囊内氮气在任意工作时刻的垂直弹簧刚度系数(kg/s2)

ta——气囊内氮气长度(m)

pa——气囊内氮气任意工作时刻压强(Pa)

A——蓄能器液腔、气囊内氮气横截面积(m2)

Va——气囊内氮气任意工作时刻气体体积(m3)

n=cp/cv——气囊内氮气的多变指数(绝热状态取［2］)(无量纲)

cp——定压比热(J/(kg·K))

cv——定容比热(J/(kg·K))

2)气体阻尼系数Ca的计算

式中:v——与液腔接触部分气囊运动的平均速度(m/s)

μa——气囊内氮气的动力黏度(N·s/m2)

3)对气腔受力分析

式中:p2——蓄能器内与气囊接触部分油液的压力(Pa)

2.2 蓄能器油腔部分的数学模型

考虑蓄能器中油液的惯性和粘性，忽略油液的压缩性，可得蓄能器油腔部分简化模型如图2。

图2 蓄能器液腔的简化模型

油液阻尼系数Bb的计算:

忽略油液的压缩性，泵出口油液流量q1可近似的利用公式:

负号表示气体的体积变化与油液流量方向相反。

分析油腔的受力，忽略油液压缩性，可得油腔的受力平衡方程:

式中:μb——蓄能器内油液的动力黏度(N·s/m2)

V——蓄能器的总体积(m3)

Vb——蓄能器油腔的液体体积(m3)

p1——泵出口压力(Pa)

q1——泵出口流量(L/min)

mb+1——油腔内油液的质量mb与连接蓄能器管路内油液的质量m1的等效质量之和

a——管路的流通面积(m2)

Rf—— 管路的液阻(kg/s·m4)

d——管路的直径(m)

l——管路的长度(m)

2.3 蓄能器数学模型的导出:

首先将式(3)带入式(2)并作做拉氏变换，可得:

将式(4)做拉氏变换，可得:

将式(5)与式(6)相加可得:

将式(1)作拉氏变换后带入式(7)可得:

由此可得出蓄能器的传递函数:

化简式(9)可得:

从式(10)可以看出蓄能器的传递函数由一个微分环节和一个二阶振荡环节组成。

式中：，为二阶振荡环节的无阻尼自然频率；，为二阶振荡环节的阻尼比;

3 蓄能器传递函数的Bode图及其分析:

蓄能器传递函数G(s)由图3微分环节和图4二阶振荡环节叠加而成。其Bode图如图5所示:可以看出图4和图5的转角频率wn相同。

图3 微分环节的Bode示意图

由图5可以看出当w=wn时，蓄能器传递函数G(s)的幅值达到最大值，即峰值。此时，蓄能器对压力脉动的吸收效果最好。故系统中蓄能器的无阻尼自然频率wn应与系统的压力脉动频率相同。

将气腔内气体的弹簧刚度和等效油液质量代入中，得:由此式可知，蓄能器的无阻尼自然频率wn与蓄能器的预充气压力p0、预充气压力p0下所对应的体积V0、气体的多变指数n、蓄能器的横截面积A、连接蓄能器管路的截面积a、蓄能器液腔油液的质量mb有关。

由二阶振荡环节的Bode图可知，当ξ越小时，wn处的峰值越高，峰值越高，蓄能器吸收压力脉动的效果越好，故应尽量减小蓄能器阻尼系数ξ。

将和带入ξ可得:，由此式可知:在蓄能器选定的情况下，要减小ξ值，则应减小Rf的值，由Rf=可知，应尽量减小连接蓄能器的管长l，加大管路的管径d。

4 基于液压试验台的系统试验

液压试验台原理如图6。系统额定压力为21 MPa，泵出口的理论压力脉动为5%。蓄能器用于吸收柱塞泵的压力脉动，蓄能器的初始体积利用经验公式［4］计算得到，经计算选用体积为1 L，某厂生产的NXQ系列皮囊式蓄能器。采用Hydrotechnik 3020P/T/Q型传感器测量泵出口和蓄能器入口处的压力。

图6 液压试验台原理图

泵出口蓄能器的安装结构及压力传感器的安装位置如图7所示。

图7 泵出口安装蓄能器示意图

(1)泵出口采用阀块连接蓄能器和2 m长不锈钢管连接蓄能器，压力传感器2的压力脉动对比如图8。

图8 蓄能器在不同连接方式下传感器2压力对比

从图8可以看出，采用不锈钢管连接蓄能器时，传感器2测得的压力脉动为2.5%，而阀块连接蓄能器时，传感器2测得的压力脉动为0.5%;

(2)采用阀块连接情况下，蓄能器不同预充气压力下，压力传感器2的压力脉动对比。从图9可以看出:蓄能器预充气压力为18 MPa时比预充气压力为8 MPa时更快达到稳定状态，时间大约提前0.5 s。从图10可以看出，蓄能器预充气压力为18 MPa时，系统压力脉动比8 MPa时小0.005 MPa。

5 结论

(1)蓄能器的连接方式对吸收压力脉动有较大的影响。连接蓄能器管路的液阻Rf越小，吸收压力脉动越充分。在条件允许的情况下应尽量采用阀块连接;

(2)蓄能器的充气压力为系统工作压力的0.8～0.9倍时，既可以最大程度的吸收压力脉动，又能保证系统的稳定性和快速性。