摘 要：传统矩形双窗在检测非理想边缘时容易在边缘附近检测出错误边缘点，出现检测结果会偏移的问题。针对传统矩形窗函数平滑效果较差的局限性，设计了一种Gauss-Gamma形双窗函数算法，采用可接收操作特征（ROC）曲线来评价使用这两种双窗检测器在SAR图像中的性能。结果表明，新方法的检测有更好的边缘连接性，在边缘附近错误边缘较少，明显优于矩形双窗检测器。
关键词：矩形双窗；SAR图像；边缘检测；Gauss-Gamma形双窗
0 引言
由于合成孔径雷达（SAR）图像具有高分辨率的特征，因而SAR系统广泛应用于包括军用民用的各种地球环境观测。但是其表现出的乘性噪声特性的相干斑噪声严重影响了人们对SAR图像的理解，所以必须建立SAR图像精确的相干斑模型［1-4］。
图像边缘是图像中图像强度或纹理发生突变的区域，是图像的基本特征，表征了图像结构最直接的描述信息，是很多更高层图像分析、理解算法的基础［5-7］。自SCHOU等［8］对TOUZI等［9］提出的恒虚警均值比检测器改进后，矩形双窗的方向性更好，能够很好地体现出中心像素点两侧局部方向的结构信息，但其仍存在缺点，即无法在计算出的边缘强度映射（ESM）中使用分水岭算法一次性完成轮廓的抽取，需要后续合并操作，这样就比较耗时；但是如果在ESM中使用非极大抑制和滞后门限完成抽取边缘，那么很多细小的虚假边缘就会出现在真实边缘附近［10］。
针对上述这些不足，笔者提出了一种Gauss-Gamma形双窗函数的边缘检测器。在新的窗口设置中，Gauss形用于窗口函数的平行边缘方向，Gamma形用于垂直边缘方向，窗口的长度用Gauss的尺度因子调节，而窗口宽度和双窗之间的距离用Gamma函数的两个参数调节。最后在基于比率得到的ESM上用非极大抑制和滞后门限抽取边缘。
1 矩形双窗设置
基于比率的检测器使用如图1所示的双矩形设置，双窗由两个相同的平行矩形组成，其中：
Lf为矩形的长度；Wf为矩形的宽度；Df为两个矩形的间距；θ为矩形方向。
图1 矩形双窗设置
Fig.1 Rectangular bi-window settings
在基于均值比的检测算法中，每个给定方向上的两个单窗均值为
其中，N=Lf·Wf为矩形窗的尺寸；
分别表示两个平行的矩形窗；（x,y）为中心像素点坐标；θ为方向角。
2 Gauss-Gamma双窗设置
设定二维Gauss-Gamma形双窗定义为：
其中边缘是设定在水平方向上，待测像素点是原点（0，0）；
分别表示上窗和下窗。
如图2所示，窗函数有3个参数，x方向用于调节窗口长度的Gauss尺度σx，y方向用于控制窗口宽度的Gamma参数β和用于控制双窗间距的α。
图2 Gauss-Gamma双窗设置σx=6，α=β=2
Fig.2 Gauss-Gamma bi-windowσx=6，α=β=2
3 使用Gauss-Gamma双窗的检测流程
SAR图像的细边缘可以通过以下方法抽取：
1）计算ESM和EDM
每个离散方向角θP=0,π/P,···,（1-1/P） π，本文选择P=7，使用两个方向的窗口卷积得到局部均值为
ESM和EDM分别表示SAR图像每一个梯度方向对应的边缘强度映射和角度值，有如下定义：
2）从ESM和EDM中抽取极大值点
如图3所示，在EDM（ ）x,y方向上首先比较实心方块处的ESM，然后再比较两侧空心圆处的ESM。空心圆处的ESM则用最邻近两个像素点的ESM线性插值得到：
其中通过EDM计算得距离d1和d2，如若
，则（x,y）是局部极大值点。所有的极大值点组成的集合Ωmax即为候选边缘点集合。
图3 非极大抑制示意图
Fig.3 Non-maximum suppression schematic diagram
3）滞后门限
首先预定义Th和Tl，其中Th为高门限，Tl为低门限。判断待选边缘点为弱边缘点的条件是判断该待选边缘点的ESM值在Th和Tl之间；判断待选边缘点为强边缘点有两个条件，一个是待选边缘点的ESM值大于或等于Th，二是弱边缘点能以四邻域或是八邻域的关系连接到边缘点上，二者满足其一就可确定该待选边缘点为强边缘点，强边缘点最终被认为是边缘点。
4 实验结果及分析
在光学图像中通常用可接收操作特征（ROC）曲线来评价一个边缘检测器性能的优良，在SAR图像中ROC曲线也同样适用。
本文矩形双窗参数选择［Df, Lf,Wf］=［3,12,7］；Gauss-Gamma双窗参数α=3，其他参数等效矩形双窗，Tl=0.01+0.01k,k=1,2,···,40；Th=Tl+0.1p,p=1,2,···,（0.5-Tl） /0.01。以此来评价两种检测器在不同视数条件下的性能。
其中Df为矩形双窗间隔；Lf为矩形双窗长度；Wf为矩形双窗宽度；α为Gauss-Gamma双窗间隔；Th为高门限；Tl为低门限。
图4给出SAR图像在不同视数下的ROC曲线比较，这里在ntp＜200的情况下，选取3视数和6视数的ROC曲线进行比较，比较结果如表1所示。
图4 固定参数的ROC曲线比较
Fig.4 ROC curve of fixed parameters
表1 3视数和6视数的ROC曲线比较结果
Tab.1 ROC curve comparison results of the visual number of three and six
由表1可明显得出，使用矩形双窗检测器在边缘附近有较多的错误边缘，Gauss-Gamma双窗边缘检测器的检测结果表现出很大优势。
图5（a）给出的是一幅真实的SAR图像；图5（b）是参数设置为［3，7，12，0.20，0.25］的矩形双窗检测器得到的边缘检测结果；图5（c）是参数设置为［3，1.5，3.0，0.20，0.25］的Gauss-Gamma双窗的边缘检测结果。可见经过Gauss-Gamma双窗边缘检测之后，图像的边缘附近虚警较少，边缘连接度也更好。
图5 SAR图像检测结果比较
Fig.5 Comparison of detection results of real SAR images
5 结语
本文在满足恒虚警要求的前提下，对矩形双窗边缘检测器进行了改进，提出了使用Gauss-Gamma形双窗SAR图像边缘检测算法，克服了矩形双窗的缺点。不仅在边缘附近错检率降低，同时边缘连接性也有所提高。实验结果表明，使用Gauss-Gamma形双窗的边缘检测器相对于矩形双窗的检测器的检测效果更好。
