计及火电机组灵活性改造的电源扩展弱鲁棒规划

0 引言

为应对能源短缺和生态环境恶化等问题,大规模开发利用风电等可再生能源成为全球普遍共识。中国作为能源消耗大国,制定了能源发展的中远期战略规划,对2050 年风电等非化石能源的发电量占电能消费的比重提出了60%的目标［1］。然而风电出力具有强间歇性和波动性,单独运行很难与负荷需求相匹配,近年来随着风电装机占比不断增加,局部电网由于灵活性调节电源不足,新能源弃电现象较为突出［2］。为了增强电力系统接入不确定性可再生能源的能力,中国电力工业不断深化供给侧改革,调整电源结构,挖掘源网荷侧多维度的灵活性资源,以促进能源的绿色可持续发展。

大规模风电的接入对电力系统灵活运行能力提出了更高的要求［3-5］,给电力系统规划带来了严峻挑战。国内外已有很多学者开展了相关研究工作。在提高电力系统灵活运行能力方面,文献［6-7］提出了电力系统灵活性的定义、概念及特征,提出了灵活性量度指标及评价方法,指出了高比例可再生能源并网后电力系统灵活性规划的难点及发展方向。文献［8］进行了火电机组灵活性改造的可行性研究,分析了火电机组调峰方案。文献［9-10］构建了以系统综合成本最小为目标的火电灵活性改造决策模型,探讨了不同的灵活性容量供给、调峰补偿价格与随机性可再生发电消纳的关系。在电源规划方面,文献［11-12］综合考虑储能资源与分布式电源发电特性,建立了联合规划模型。文献［13］建立了兼顾新能源出力波动性、反调峰特性与穿透功率极限的电源规划模型。文献［14］针对分布式风电出力模糊随机的运行特性,建立了分布式电源双层模糊随机机会约束规划模型。为提高电力系统的灵活性,突破当前大规模风电消纳的瓶颈,国内已有一些发电企业进行了煤电机组灵活性改造的工程实践,截止到2018年底,中国燃煤火电的灵活性改造规模已达到40.69 GW。因此,在未来的电力能源扩展规划以及结构优化中,有必要合理考虑火电机组灵活性改造技术的影响。

风电出力存在较强的不确定性,目前优化问题中对不确定性的处理方法主要分为随机优化与鲁棒优化［15］。随机优化方法利用不确定参数的概率分布将相关约束转化为机会约束［16］,但往往需要计算大量场景以保证优化结果的可靠性。鲁棒优化方法采用不确定集描述不确定参数的波动性,寻求在不确定集内所有约束条件均能得到满足的最优决策,减小了计算花费,但具有较强的保守性。文献［17］综合考虑了风电出力的随机性与安全约束条件,提出了基于鲁棒优化理论的风电场最大装机容量优化方法。文献［18］将随机优化与鲁棒优化相结合,考虑了极端场景的权重,但计算效率偏低。文献［19］提出了一种弱鲁棒优化模型,并基于排序截断法得到不确定集下的线性对应式,提高了鲁棒优化的求解效率,具有较强的理论与工程实践意义。

鉴于此,本文综合考虑风电不确定性和火电机组灵活性改造,引入弱鲁棒优化方法,以电源建设成本与系统运行费用最小为目标,构建了风电接入下计及火电灵活性改造的电源弱鲁棒优化规划模型,最后通过算例对所提模型进行了验证。

1 弱鲁棒优化方法

1.1 弱鲁棒优化模型

鲁棒优化是一种处理包含不确定参数问题的优化方法,它不需要已知不确定参数的概率分布,而是通过集合描述不确定参数的波动,在保证约束条件在不确定参数的波动范围内均能得到满足的前提下,寻求问题的最优解。最小化的传统线性鲁棒优化模型有以下形式［20-21］:

式中:c 为价值系数向量；x 为决策变量向量；ai 为第i 个约束的系数向量；bi 为第i 个约束的不确定参数向量；wi 为不确定参数向量的系数向量；I 为约束的个数。

传统鲁棒优化模型具有优化结果过于保守、适用性差的缺点,弱鲁棒优化模型能有效克服以上不足,它同样是通过不确定集来描述参数的波动,不需要事先给定不确定参数的概率分布。弱鲁棒优化模型的“弱”体现在约束条件中引入了松弛变量,允许在不确定参数的波动范围内出现一定的约束违背,并设置约束违背上限,以较低的安全风险为代价,改善优化结果的保守性,同时提高优化结果的经济性［22］。引入松弛变量后,与式（1）对应的最小化的弱鲁棒优化模型可描述为:

式中:γ 为约束条件中的松弛变量；k 为松弛变量的权重系数向量为第i 个约束中松弛变量γi 的最大值。

上述模型通过引入松弛变量改善了传统模型的保守性,改变权重系数k 可调节系统的鲁棒性与经济性。设式（2）最优解为,式（1）的最优解为,则为式（2）的可行解,显然,即,当γ*的元素不全为0 时,即可保证弱鲁棒优化模型的最优值强于传统鲁棒优化模型。

目前常用的描述不确定参数的集合包括盒式集合、椭球集合等,相较于椭球集合,盒式集合在实际计算中的可操作性更强,但仅利用盒式约束会导致结果极度保守,将盒式约束与1-范数约束相结合可有效改善以上不足,很好地描述不确定参数［23］。记不确定参数bi 中的元素为bi,j,元素的个数为J,则不确定集为:

式中: 和 分别为不确定参数bi,j 的预测值和波动幅值；ξi,j 为波动比例； 是对不确定参数的1-范数约束,限制了不确定参数相对于预测值的偏离程度,Γi 为不确定度。

弱鲁棒优化模型的约束条件中含有不确定参数,采用对偶变换会在目标函数中产生非线性项,给求解带来较大困难,可利用对等式转化方法得到不含不确定参数的线性对应式［24］。将式（3）代入式（2）,约束条件变为:

式中:wi,j 为不确定参数bi,j 的系数。

式（4）与下式等价:

求的方法:记Γi 向下取整 为,将 集 合{|wi,1b˜i,1|,|wi,2b˜i,2|,…,|wi,jb˜i,j|}中的元素从大到小排序,设排序后为,当|为最大值时,前个元素对应的|ξi,j|等于1,第+1 个元素对应的|ξi,j|为Γi-,其他元素对应的|ξi,j|的值为0。则式（5）可以转化为式（6）:

将式（2）中的约束条件替换为式（6）,这样就将不确定性约束转化为确定性约束,而且此约束为线性约束易于求解。

1.2 不确定性风电出力模型

风电出力具有较强的不确定性特征,在未来高比例可再生能源情景下,风电出力特性将对电力系统中的长期规划带来深刻影响,对电力系统灵活调节能力提出更高要求。根据式（3）所提的不确定集构建方法对不确定性风电出力进行建模:

式中: 为风电场j 在m 月的典型日t 时刻的出力； 为预测出力； 和ξm,j,t 分别为出力波动幅值和波动比例。

不确定度Γt 的值可根据中心极限定理选取:设,假设相互独立且具有相同的分布函数,设Xij 的期望值为μi,方差为,由中心极限定理可得:

式中:N(0,1)为标准正态分布。当Γt 按式（9）取值时, 以置信概率α 成立。

式中:Φ-1（·）为标准正态分布的累计概率分布函数。

2 电源扩展规划的弱鲁棒优化模型

大规模的风电出力具有较强的不确定性,如果采用传统鲁棒优化方法处理电源扩展规划问题,则要求在任何风电出力场景下都满足负荷需求且不允许出现弃风现象,这将使得规划方案过于保守,经济性较差。因此,本文采用弱鲁棒优化方法进行含大规模不确定性风电系统的扩展规划优化,在约束条件中引入弃风量这个松弛变量,允许发生一定的弃风现象。

2.1 目标函数

电源扩展规划的目的是优化电源扩建方案,以最小成本满足负荷的电力电量需求,而火电灵活性改造是为了提升电力系统现有电源的灵活运行能力以促进风电消纳。本文统筹考虑两者的相互影响,站在全局最优的角度,以最小化电力生产综合成本为优化目标,目标函数的数学描述如下:

式中:CB 为新建机组投资成本；CT 为火电机组灵活性改造成本；CO 为系统年运行成本；CP 为弃风惩罚费用。

式中:ΩG+为待建机组集合；ΩT 为可以进行灵活性改造的火电机组集合；Ω 为除风电场外的机组集合；ΩW 为风电场集合；cG,i 为待建机组i 的投建成本；xG,i为机组i 的投资决策变量,为0-1 变量,当xG,i=0 时机组i 不投建,当xG,i=1 时机组i 投建；λCRF,i 为机组i 的资金回收系数；cT,i 为机组i 进行灵活性改造所需的费用；xT,i 为现有火电机组i 的灵活性改造决策变量,为0-1 变量,当xT,i=0 时,机组i 不进行灵 活性改造,当xT,i=1 时,机组i 进行灵活性改造；Nm 为第m 月的 天数；Pm,i,t 为机组i 在m 月的典 型日t 时 刻的出力；gi(Pm,i,t)为机组i 的发电成本函数； 和ca分别为风电场j 在m 月的典型日t 时刻的弃电量和单位惩罚费用；r 为贴现率；Yi 为机组i 的寿命年限。

为了保证覆盖系统各类运行方式,本文采用按月选典型日的方法进行规划方案年运行成本的优化计算。

2.2 约束条件

1）有功功率平衡约束

为了促进风电的消纳,式（16）左侧取风电出力的最大值,式（17）保证了当风电出力较小时,系统能够达到功率平衡。

式中:n 为节点编号；i ∈n 表示机组i 位于节点n；Ωn为与节点n 相连的支路集合；um,i,t 为机组的运行状态变量,um,i,t=1/0 时,机组i 在m 月的典型日t 时刻开机/停机； 为支路k 在m 月的典型日t 时刻的流动功率；Ln,m,t 为节点n 在m 月的典型日t 时刻的负荷。

2）直流潮流约束

式中:bk 为支路k 的电纳；θn,m,t 和θs,m,t 分别为支路k两端母线n 和母线s 的相角；fk max 为线路k 的最大传输容量。

3）发电机组出力范围约束

式中: 和分别为待投建机组i 的最小出力和最大出力 和分别为机组i 改造前的最小出力和最大出力为机组i 改造后的最小出力。

4）发电机组爬坡约束

式中:为待投建机组i 的最大爬坡速率；和分别为机组i 改造前和改造后的最大爬坡速率。

5）启停时间约束

式中: 和 分别为机组i 在m 月的典型日t 时刻已开机时长和已关机时长； 和分别为机组i 改造前和改造后的最小开机时间； 和

分别为机组i 改造前和改造后的最小停机时间。

6）弃风量约束

式中: 为弃风功率上限。

7）相角约束

式中:θmin 和θmax 分别为节点相角的下限和上限。

2.3 模型求解

根据1.1 节中的线性对应式转化方法,式（16）可以转化为以下混合整数线性规划（mixed integer linear programming,MILP）对应式:

{}由集合{}内的元素从大到小排序后得到。

式（17）对应的MILP 约束为:

3 算例分析

3.1 算例系统数据

采用改进的IEEE-RTS24 节点系统进行算例分析,系统拓扑结构如图1 所示。

图1 IEEE-RTS24 节点系统拓扑结构
Fig.1 Topological structure of IEEE-RTS24 node system

算例系统现有8 台火电机组、5 个风电场,火电已有装机容量为2 097 MW,风电场装机容量为950 MW,风电场参数采用中国西部某风电场数据。系统在规划水平年的最大负荷为3 578 MW,机组参数详见附录A 表A1 和表A2。单位弃风惩罚费用取400 元/（MW·h）,火 电 灵 活 性 改 造 费 用取1 200 元/kW,标煤单价取600 元/t,贴现率取8%,其他数据参见文献［25］。

本文基于MATLAB 平台使用YALMIP 工具箱编程,调用商业化优化软件CPLEX 对模型进行求解。系统投资费用与运行费用之和根据式（11）至式（13）进行计算,与式（2）中的cT x 相对应；系统弃风惩罚费用根据式（14）进行计算,与式（2）中的kTγ相对应；算例计算过程中的约束条件为式（16）至式（27）,与式（2）中的约束条件相对应。

3.2 火电灵活性改造对电源扩展规划的影响分析

为分析火电灵活性改造对系统电源规划的影响,本文对以下2 种情景进行对比:①考虑火电机组灵活性改造的电源弱鲁棒规划；②不考虑火电机组灵活性改造的电源弱鲁棒规划。不确定度Γ=3 时优化结果如表1 所示,各节点的具体规划结果见附录A 表A3。

表1 电源扩展规划方案对比
Table 1 Comparison of generation expansion planning schemes

从表1 可以看出,考虑现有火电灵活性改造的电源扩展规划最优方案（情景①）新增装机为5 台机组共1 291 MW,火电灵活性改造容量为900 MW；相对于情景①,不考虑火电改造的规划方案新增火电机组台数为2 台,装机容量高出97 MW。其主要原因在于情景②无火电灵活性改造,系统为了获得具有更大灵活性的调整空间,必须投建更多的小容量火电机组以应对风电的反调峰出力。在情景①中,由于在满足电力需求的情况下,系统又进行了现有火电的灵活性改造工程,从投资的角度,总投资等年值高出情景②19.5%；但从运行的角度来看,由于情景②无灵活性改造,只能多投建一些小容量火电机组,通过调度这些小火电并增加机组启停来获得系统的下调空间,情景②这样的运行状态导致的运行能耗成本和启停成本均高于情景①,并大大超过了投资成本的节约部分。

3.3 火电灵活性改造对风电消纳的影响分析

为了分析火电灵活性改造措施对风电消纳的影响,对2 种规划方案7 月份典型日的风电出力情况进行了对比,如图2 所示。情景②风电系统全天消纳量为5 937 MW·h,而情景①全天的消纳量为6 569 MW·h,较情景②增加了10.6%。从图中可以看出,在凌晨及深夜时段,系统负荷较小,受到火电机组最小出力限制,情景②的弃电现象较严重。

根据上述分析可知,在电源扩展规划中考虑火电机组的灵活性改造,虽然会增加少量的投资费用,但可有效提升电力系统的灵活性,减少系统运行成本,提高运行经济性,促进风电的消纳水平。

图2 7 月份典型日的风电出力
Fig.2 Wind power output on a typical day in July

3.4 不确定度的取值对优化结果的影响分析

风电的不确定性对优化结果有着重要影响。由图3 可以看出,当Γ 的取值由0 增至4 时,即随着所考虑的风电极端出力范围增大,系统灵活性改造容量由100 MW 增加至1 300 MW,变化范围很大；而系统新建电源的容量则变化不大。由此可以看出,应对风电不确定性对系统的影响,关键是改变电源的结构,在电力电量需求已经满足的前提下,提升系统可灵活调整的容量范围。

为对不同不确定度下方案的鲁棒性进行定量化分析,本文采用风险成本衡量方案的鲁棒性,风险成本是指在风电不同出力状况下系统的弃风惩罚费用与切负荷费用之和,风险成本越低,系统鲁棒性越强。每个典型日随机生成20 种风电出力场景以模拟风电的实际出力状况,并计算其风险成本,结果如下:不确定度Γ 分别取0,1,2,3,4 时,对应风险成本分别为46 560,29 060,17 003,11 013,6 401 万元。可以看出,当Γ=0 时,系统的风险成本最大,鲁棒性最差,而当Γ=4 时,系统的风险成本较Γ=0 时降低了86.3%,此时系统的鲁棒性最好,但从图3 可知此时系统新建电源容量与灵活性改造容量最大,经济性最差。通过调节Γ 的大小,可以协调优化结果的鲁棒性与经济性。

图3 不同不确定度下的投资方案
Fig.3 Investment plans with different uncertainties

3.5 弱鲁棒优化与传统鲁棒优化的对比分析

不确定度Γ=3 时,基于弱鲁棒优化与传统鲁棒优化的规划方案如表2 所示,各节点的具体规划结果见附录A 表A4。

表2 弱鲁棒与传统鲁棒优化结果对比
Table 2 Comparison of results between light robust optimization and traditional robust optimization

基于传统鲁棒优化的规划方案中,新建电源容量和灵活性改造容量分别为1 394 MW 和1 000 MW,较基于弱鲁棒优化的规划方案分别增加了8.0%和11.0%,能应对不确定集内各种极端场景并实现风电的全部消纳,但是规划方案具有较强的保守性,其成本较基于弱鲁棒优化的规划方案增加了2.9%,经济性较差。基于弱鲁棒优化的规划方案允许一定程度的弃风,并将弃风功率限制在一定范围内,其风险成本仅增大1 121 万元,是其总成本减少值的5%,有效地改善了规划方案的保守性,同时兼顾了系统的鲁棒性与经济性,更加具有实际意义。

3.6 区域电网实际系统算例

以中国某区域电网的基础数据验证本文模型的有效性［26］,对系统火电装机容量做部分调整,电力系统的拓扑结构如图4 所示。系统现有火电装机容量201.1 GW,各节点的火电装机容量见附录B表B1,水电、风电、光伏装机容量分别为67,110.4,183.9 GW,系统在规划水平年的最大负荷为281.1 GW,其他数据参见文献［26］。

图4 某区域电网的拓扑结构
Fig.4 Topological structure of a regional power grid

本文对以下3 种情景进行对比分析:①不考虑火电机组灵活性改造的电源弱鲁棒规划；②考虑火电机组灵活性改造的电源弱鲁棒规划；③考虑配置储能的电源弱鲁棒规划,储能电站的参数见文献［27］。系统优化结果如表3 所示,各节点的具体规划结果见附录B 表B2。

由表3 可知,相较于不考虑火电灵活性改造的电源规划方案（情景①）,在电源扩展规划中考虑火电灵活性改造（情景②）与考虑配置储能电站（情景③）能使总成本分别降低6.1%与4.8%,具有较好的经济效益,这是由于情景②与情景③电力系统灵活性较强,系统运行成本大幅降低。在建设投资方面,由于情景②与情景③分别进行了火电灵活性改造与配置储能,其投资成本均比情景①高,而情景③较情景②增大了33.65%,这是由于现阶段储能电站的建设成本仍相对较高。可见,在储能成本大幅降低之前,对现有火电进行灵活性改造更具有优势。

表3 不同情景下的规划方案对比
Table 3 Comparison of planning schemes in different scenarios

4 结语

为了适应电力能源供给低碳绿色的发展趋势,本文综合考虑风电的接入和火电机组灵活性改造对电源扩展规划的影响,建立了电源弱鲁棒优化规划模型,并进行了算例仿真分析,主要结论如下。

1）火电灵活性改造能充分挖掘常规电源的调节潜力,将改造容量优化引入电源扩展规划的整体决策之中,是当前阶段提升中国电力系统调节能力的有效措施,可以促进高比例风电的消纳。

2）在电源扩展规划中引入弱鲁棒优化方法,能有效改善鲁棒优化方法的保守性,所推得的MILP对应式为一个线性确定性优化问题,易于求解。

3）调节不确定度的取值可协调含风电电源规划方案的经济性和鲁棒性,不确定度取值越大,规划方案的鲁棒性越强,但经济性随之降低。在实际应用中,规划人员可根据系统的具体情况确定不确定度的取值。

市场环境下,电网调峰补偿定价与调峰收益分配方法对发电商的电源扩展规划与火电灵活性改造决策具有重要影响,而这也将是本文下一步的研究方向。