食品包装行业的码垛机器人轨迹规划仿真

0 引言

进入21世纪，世界各国先进制造业的发展速度越来越快，其中工业机器人技术在工业发展进程中发挥了举足轻重的作用。据统计，2019年机器人年销售量大幅度提升，总销售额达到了165亿美元。中国作为全球最具增长潜力的新兴经济体，经济正在快速腾飞，这其中离不开工业机器人的功劳，中国机器人的市场规模已经达到全球的1/3。工业的发展同时也带动了机器人技术的进步，机器人的种类越来越多，应用场景也更加丰富。工业机器人按照其机械结构可分为串联型和并联型，两种不同类型机器人的主要区别是其中一个轴的运动是否会对另一个轴的坐标原点产生影响。串联机器人是较早用于工业生产环节的机器人，目前在食品加工行业正得到广泛应用。其中，食品类码垛机器人是将食品箱按照一定的排列摆放在托盘或者仓库之中，可谓是代替人工的高效率设备，降低了企业的生产成本及用工成本投入，为企业赢得了更大的经济效益。

本文在灵思创奇机器人仿真平台的基础上完成对食品冷藏箱码垛的仿真操作，对机器人进行了正逆运动学分析，并结合正逆运动学对机器人的码垛轨迹进行了规划[1]，确保码垛过程准确、高效。

科尔沁沙地(41°41′41″～45°12′15″N, 116°25′33″～123°42′52″E)位于松嫩草原向内蒙古高原的过渡地带，总面积57451 km2[32]，海拔 87～2014 m，属于大陆性季风气候，是我国距离海洋最近的沙地[33, 34]。科尔沁沙地的年均温度、年均降水及海拔分布详见图1。

1 码垛机器人基本结构

针对本次作业任务选用的六轴关节机器人由基座、腰部、大臂、小臂、腕部和手部组成，机器人的第一轴和第二轴选用伺服电机，第三轴至第六轴选用步进电机以及驱动器。机器人的第一轴、第四轴、第六轴为旋转轴，可对机器人进行旋转操作。机器人第二轴、第三轴、第五轴为俯仰轴，可完成机器人的俯仰操作。根据码垛需求，机器人末端安装有气动吸取装置，也可以安装其它类型的末端执行器，以满足不同工况的需求[2]。由于考虑到气动装置的管路问题，结合仿真平台尺寸以及各关节角变化的限制范围，机器人的最大仿真操作距离为横向0.75 m，纵向0.515 m。机器人各关节尺寸如图1所示。

图1 机器人本体尺寸图

2 机器人运动学分析

2.1 坐标系的建立

根据D-H规则，以机器人的腰关节为基础坐标系，以此为基础并结合机器人的结构尺寸建立其他5个连杆的坐标系。

除鼓楼中医医院京城名医馆外，北京博爱堂中医医院、北京鹤年堂大药房等也可作为中医药文化启蒙基地；还有北京协和医院及医科院图书馆、解放军医学科学院、三联书店、涵芬楼、国家图书馆、首都图书馆等，均有助于学生深入了解中医药文化，培养博览群书的好习惯和健全的人格。

图2 机器人D-H参考坐标系

根据D-H参考坐标系可以得到机器人D-H参数表。

表1 机器人D-H参数

关节 θi /（°） di /mm ai /mm αi /（°）1 0 239 58 -90 2 -90 0 300 0 3 0 0 0 -90 4 0 335 0 90 5 0 0 0 -90 6 0 83 0 0

2.2 机器人正运动学

机器人正运动学就是给定机器人各关节的角度，求解出机器人末端位姿的过程[3]。为求解运动学方程式，用齐次变换矩阵i-1Ai来表示第i坐标系相对于i-1坐标系的位姿。

根据D-H参数表将各关节值代入（1）式，得到机器人6个关节间的齐次矩阵0A1～5A6。将6个关节的齐次矩阵相乘，便可得到机器人的末端位姿0T6。

2.3 机器人逆运动学

逆运动学就是通过给定的机器人末端位姿，计算出机器人各关节的角度，即θ1～ θ6[4]。在进行逆运动学运算时，逆解的存在由机器人的工作空间所决定[5]。在机器人的作业空间内，可以存在多组关节角度能够到达作业目标点，因此，会存在多组解，且解的个数与关节数目、连杆参数以及关节角度范围紧密相关。为确保机器人安全到达作业目标点，所有的关节解必须满足关节角变化的限制范围。

农村基层各个地区的农机推广受经济发展、地理位置等多方面的影响，部分乡镇尽管设置了农机站，但是却不能完备健全的现代化办公设置，也不能良好的进行农机推广工作。在部分地理位置较为偏远、交通条件不好的乡镇，连固定的办公场所也没有，进行农机推广的工作人员也不具备相应的专业知识，加之人员年龄老化严重这些都对农机推广业务工作的开展产生阻力，导致农机普查、购置补贴等工作很难及时、顺利的开展。

臭牡丹(Clerodendrum bungei)为马鞭科大青属植物，具有解毒、消肿、止痛、镇静和催眠功效[4].目前对臭牡丹的活性研究主要集中在粗提物的抗炎、镇痛、抗肿瘤等方面[5]，而抗氧化活性成分研究未见报道.1，1-二苯基-2-二酰肼(1，1-diphenyl-2-Picrylhydrazyl， DPPH)是一种稳定存在的自由基，可与抗氧化物质的活性氢发生反应，通过DPPH的半数抑制浓度(IC50)值评估物质的抗氧化活性强弱[6].

逆运动学求解方法为在齐次变换矩阵T的两端依次左乘i-1Ai矩阵的逆矩阵，并使两端元素对应相等，然后通过等式方程求解出每个关节的关节变量。

求解各关节变量的方程式为：

根据（3）式求得的机器人各关节角度如下：

厂里正在落实公司精准培训工作要求，积极为青年人搭建成长锻炼的平台，通过导师带徒的方式，为每个人量身定制培养计划。俩人一拍即合，师徒关系就此结下。

3 码垛机器人轨迹规划

在速冻食品加工生产线上，包装完成的冷藏箱需要由机器人搬运至仓库中储存。为提高码垛速度，并确保机器人在码垛过程中合理规划搬运路径，在灵思创奇6自由度机器人开发平台的基础上搭建了速冻食品加工生产线以及成品仓库模型，通过该模型完成码垛机器人的轨迹规划任务。

具体流程：首先，机器人在复位状态下通过直线运动移动到抓取点上方，然后利用直线规划和五次多项式规划依次将平台上已完成包装加工的冷藏箱搬运到仓库中。最后，机器人直线运动到复位状态，完成整个码垛任务。

3.1 直线轨迹规划

机器人从初始状态（复位点）移动到第一个抓取点以及机器人从最后一个放置点回到初始状态时为所走的轨迹为直线轨迹。

其中，在初始位置处，根据D-H规则并通过正运动学运算得到机器人末端的位姿，但是由于吸盘相对于机器人的末端位姿存在一定的偏移量，所以需要乘以一个工具坐标系的偏移矩阵才能得到吸盘的位姿，即得到机器人初始状态下的坐标，其坐标为（0.461，0，0.394）。同样也可以得到第一个抓取点坐标（0.354，-0.060，0.035）和最后放置点的位置坐标（0.505，0.247，0.155）。

3.2 搬运轨迹规划

搬运轨迹模块主要任务是将冷藏箱搬运至成品仓库，其中成品仓库共分为三层，每层有3个放置点。搬运过程分为8个步骤：停留抓取-直线提升-转身过渡至放置点上方-直线下降-停留放下-直线提升-转身过渡到下一个抓取点-直线下降。

3.2.1 五次多项式轨迹规划

轨迹规划主要分为关节空间和笛卡尔空间两种方案[6]。在笛卡尔空间中，难以保证不会出现奇异点问题，且关节空间中的三次多项式轨迹规划会出现加速度突变的情况[7]，导致稳定性降低，因此，采用五次多项式插值对码垛任务进行轨迹规划[8]。

五次多项式插值公式为：

对（5）式求导可得到各关节角速度和角加速度方程：

由于机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，且搬运机器人的控制方式属于点位控制，因此通过对式（5）求导得到的速度和加速度为关节空间中各关节在运动点上的角速度和角加速度。

在每一阶段的搬运过程中，机器人的起始点坐标和终止点坐标都已通过坐标系计算得出，利用机器人逆运动学模型求解出各关节的起始角度和终止角度[9]，且两点的关节角速度和关节角加速度都为0。根据上述约束条件以及（5）式和（6）式，求解出五次多项式各个系数的值[10]。

采用SO2自动监测仪 (Thermo 43i)、CO自动监测仪(Thermo 48i)、PM2.5监测仪(Thermo DF-1405)、O3自动监测仪(Thermo 49i)、NOx自动监测仪(Thermofisher 17i)实时监测，时间分辨率可达1 min，本研究采用1 h 分辨率监测浓度。所有自动监测仪每两周采用自动校准仪进行一次多点校准，每天仪器自动进行零飘检查。

3.2.2 五次多项式轨迹规划仿真

以首次搬运过程为例，起始点坐标q0为（0.355，-0.06，0.035），终止点坐标 q1为（0.365，0.085，0.055），经过逆运动学运算，可以求得两个时刻下的各关节角度[11]，即起始点时各关节角度为（-12，12，-48.12，0，29.79，-12），终止点时各关节角度为（14，12.60，-45.8，0，31.51，14.3）。通过五次多项式插值可以得到机器人各关节角的位置、角速度及角加速度曲线[12]。

图3 各关节角位置、速度、加速度曲线

由图3可知，通过五次多项式插值得到的角位置、角速度、角加速度曲线均为光滑连续曲线，不会出现加速度跳变的情况，机器人各关节可以平稳运动，且变化相对稳定，可以提高搬运的灵活性。

本次研究,奥美拉唑对患者的治疗效果比较理想,患者的溃疡程度得到了控制,溃疡的面积明显的缩减,因此疗效突出。经过治疗后,观察组有20例有效,临床治疗有效率是95.24%,对照组有14例有效,临床治疗有效率是66.67%,对两组的一般性资料对比不存在统计学差异性(P<0.05)。

3.3 码垛机器人各关节运动及气阀控制仿真

在对机器人第一层码垛规划中，机器人由复位状态运动到第一个抓取点时所走的路径为直线运动，此时控制气阀处于关闭状态；到达抓取点位置B，控制气阀打开，抓取冷藏箱后通过五次多项式轨迹规划路径将冷藏箱搬运至第一个放置点上方，并通过直线运动将冷藏箱放置到C点处，气阀关闭。接下来机器人依次将剩余食品冷藏箱搬运至成品仓库，搬运结束后，机器人回到复位状态。机器人各关节运动及气阀控制仿真图如图4、图5所示。

（6）槽孔坍塌的预防及处理措施。①严格控制泥浆性能指标，必要时采用复合泥粉拌制泥浆，增加泥浆的附着力，确保槽段两侧土体的稳定。②减短成槽完成至混凝土浇注之间的工序衔接时间。③槽段出现坍塌时，应立即进行回填，防止坍塌进一步扩大。

图4 码垛过程中各关节运动图

图5 控制气阀开关图

4 结语

针对食品行业冷藏箱的码垛任务，首先基于机器人本体参数对其进行了正逆运动学分析[13]，得到了机器人齐次变换矩阵并通过逆运动学得到了各关节角度的最优解；根据机器人码垛要求进行了直线轨迹规划和搬运轨迹规划（五次多项式插值）的仿真分析，得到了五次多项式插值的各关节角位置、角速度、角加速度曲线，并由曲线可知角加速度大小随时间的变化而变化，不会发生突变[14]，减少了搬运过程中的震动冲击；利用MATLAB仿真出码垛过程中机器人各关节运动曲线以及气阀控制曲线，通过仿真曲线以及实际运行效果可知，机器人在搬运过程中各点的移动位置准确，搬运过程稳定，实用性和可行性都比较高，为其应用于实际生产过程提供了理论及实践基础。