分布式电源并网对配网馈线供电能力的影响分析

分布式发电DG（distributed generation）作为一种清洁、高效、便捷的发电方式，在全球各地得到了越来越广泛的应用[1-2]。由于DG依赖于外界地理及气候环境，致使其出力通常具有随机性和间歇性，在以往分析时通常只考虑其电量价值而忽略其容量价值。随着DG在配网中的渗透率日益增大，其所表现出的容量价值也日益引起了人们的关注，DG作为电源接入到配电网中也对系统供电能力产生了影响。

目前，国内外关于配电系统供电能力的研究已取得了较多成果[3-7]，然而针对DG并网对馈线最大供电能力的影响研究则鲜有涉及。考虑到配电网中馈线占据了相当比例，且系统对负荷供电本质上是通过馈线实现，因此馈线的供电能力是决定配电系统供电能力的关键所在。DG作为电源接入配网后，能在保持现有网架不变的基础上使得馈线在自身最大供电能力范围外额外供应一定比例的负荷，从而提升了馈线供电能力，在一定程度上推迟了配电网改造升级的进程，避免了电网提前不必要的投资改建。为了能够更好的指导含DG的配电网规划工作，提升电网经济效益，有必要开展DG接入对配电网馈线供电能力影响的相关研究工作。

文献[3-4]考虑了计及主变互联、馈线互联等网络约束因素下的供电能力计算方法，但未能就DG接入对配网供电能力影响进行分析；文献[5-6]考虑了DG并网后对配电网供电能力的影响，在计及了网络的不确定性的基础上，以重复潮流法作为解决问题手段，以网络满足相关约束条件作为准则，提出了一种计算DG并网后的配电网供电能力分析方法，然而二者均没有考虑DG接入对系统可靠性的影响；文献[7]以降损为目标，利用网络重构技术，采用基于二进制粒子群算法对网络拓扑寻优，得到了考虑配网最大可输送能力PSC（power supply capability）下的最优拓扑，但是该文并未考虑重构后系统相关可靠性指标可能恶化的情况。上述文献虽都探讨了配电网供电能力的相关问题，但多侧重于从网架结构、潮流、安全准则等角度进行评估；或是分析了影响PSC的相关因素，但未考虑DG的接入；或是计及了DG，但只能从潮流角度对单条馈线最大供电能力的影响给出分析，未能从系统可靠性角度将用于反映DG容量价值的指标——置信容量应用到配电网供电能力评估当中。

本文针对配网单条馈线，提出了一种基于分布式电源置信容量角度评估DG接入配网后对馈线供电能力影响的分析方法。首先建立了风机、光伏、负荷的随机模型；其次采用场景缩减技术进行出力聚类，并将其应用到配电网可靠性评估中，加快了计算进程；随后在考虑了网架故障的前提下重新结合等可靠性原则给出了DG置信容量的计算流程，克服了传统DG置信容量评估时仅考虑电源自身故障而忽略网架故障的缺点，并将DG置信容量的概念引入到配电系统供电能力评估中，提出了一种从置信容量角度评估DG接入对馈线供电能力影响的定量计算方法；最后在BUS6 F4网架上结合置信容量概念从馈线承载负荷大小、负荷曲线与DG出力相关性、DG接入位置和DG容量3个方面定量计算了DG接入后对馈线供电能力增值的影响。

1 含DG的配电网可靠性评估

1.1 分布式电源出力及电网负荷的随机模型

本文分析的DG对象主要为风机和光伏。其中风机采用自回归滑动平均ARMA（auto-regression moving average）时间序列预测风速[8]，然后根据相应的功率-风速曲线特性转化成相应的出力；光伏则采用蒙特卡洛抽样每小时晴空指数kt从而模拟其光照强度的随机性[9]，随后依据光伏功率-光强特性曲线转化成光伏出力；对于负荷，在时序确定性模型基础上建立了负荷的随机模型。在本文中，指定仿真间隔为1 h，即各设备的时序出力值在1 h内默认一致。

1.1.1 风机功率模型

由于ARMA模型能够体现时间序列中前后相继数据的相关性与随机性，故本文采用ARMA模型对所研究地区的实时风速序列{Vt}进行模拟预测。关于利用ARMA模型预测风速的具体实现步骤请参考文献[8]，本文不做赘述。

在得到了时刻t的实时风速预测值Vt后，根据本文所采用的风力发电机功率输出模型[10]，可得到相应的t时刻的风机实时出力Pw.t(vt)为

式中：Pr为风机的额定功率；vci、vr和vco分别为风机的切入风速、额定风速和切出风速。

1.1.2 光伏功率模型

光伏发电的输出功率大小通常与安装地点光照强度以及光伏组件自身的物理参数有关。本文采用晴空指数法来模拟光辐照强度的随机性，将kt作为蒙特卡洛法进行随机抽样的变量，则蒙特卡洛仿真中用于模拟产生kt的函数表达式[9]为

式中：γ是与晴空指数最大值kt.max以及晴空指数均值有关的常数，U是在区间[0，1]上服从均匀分布的随机数；W（）为朗伯W函数。

在根据式（2）得到kt后，由于光照强度Iβt为kt的单一函数[9]，即可得到蒙特卡洛仿真中模拟的实时光照强度，随后采用文献[9]的光伏模型，即可得到光伏电站的实时出力大小。

1.1.3 负荷模型

负荷模型采用文献[11]所述的时序负荷模型。由于负荷也随时间随机波动，可将其划分为确定性部分与随机波动部分，其中确定性负荷模型部分一年的t时刻的负荷大小(t)为

式中：Lmax为年负荷峰值；Zweek(t)为各周负荷峰值与年负荷峰值的比值；Zday(t)为一周内各日负荷峰值占该周负荷峰值的比值；Zhour(t)是一日之内的各小时负荷值占当日负荷峰值的比值。

对于负荷的随机波动部分，可采用均值为0、方差为是(t)的某一百分比）的正态分布来体现这种随机性，综上所述t时刻的负荷完整表达式为

1.2 含DG的配电系统可靠性计算

配电系统可以馈线为基本单元，一条馈线上通常由主干段、主干段连接件（断路器与分段开关）、分支线、配变等4类元件构成[12]。本文可靠性计算方法以文献[12]为基础，考虑到DG接入配网后会出现“孤岛”运行状态，而DG出力由于具有间歇性和随机性导致不能时刻保证岛内负荷电力供应平衡，传统的配电网可靠性计算方法已经难以适用于含DG的配电网，需要在其基础上进行改进。

1.2.1 孤岛划分原则

所谓孤岛是指当主配网某元件发生故障后，断路器或者隔离开关动作与主网断开，形成一个可由DG单独进行供电的局部小系统。此处以图1来说明孤岛的形成过程。

图1 孤岛形成过程
Fig.1 Formation of isolated island

如图1所示，假设馈线5号线路在某一时刻故障，断路器CB1与CB2动作，此时分段开关Q2、Q3都打开以隔离故障。在故障隔离完成后，负荷L4-L7则可通过闭合CB2与DG形成一个与主配网断开连接的孤岛供电系统，直至5号线路故障修复完毕，可重新并入到主配网。整个过程中负荷点L1、L2停电时间为故障隔离时间，L3停电时间为故障修复时间。

本文采用电力平衡的孤岛划分策略[13]建立的孤岛划分模型为

式中：Leq指DG供电路径内的等值负荷之和，取值尽可能大；R为孤岛内所有负荷点组成的区域；SDG为DG并网容量；La(i)为负荷点i的平均负荷大小；ρ（i）为相应负荷点的权重系数。

上述模型的求解可先采用深/广度优先搜索遍历网络拓扑，再采用等值功率圆[13]确定孤岛范围，DG所有供电路径中等值负荷最大的孤岛路径即为最优供电路径。

1.2.2 场景缩减技术

由于配网故障可能发生在全年任意时刻，而DG的出力往往具有随机性，每种故障场景下孤岛供电状态都不一致，若要精确计算各状态则需对全年8 760个时刻进行故障遍历；此外可靠性计算过程中往往需要进行多年的蒙特卡洛抽样以模拟DG出力随机性，上述两个过程会产生海量的数据，而如此庞大的数据量势必会耗费极长计算时间。考虑到规划阶段可适度牺牲精度以提高计算效率，本文引入多场景技术[14]以缩减DG出力以及负荷典型场景数，从而使得可靠性计算过程具有更高的工程实用性。

对于抽样所得的DG及负荷全年出力数据，以天为基本对象对出力场景进行聚类。记抽样所得的全年时序出力序列为{P}，则P是长度为8 760的一维序列。当以天为聚类最小单元时，可将P先转化为365×24的二维矩阵（矩阵中的第i行代表第i天日出力曲线，i=1，2，3，…，365），然后对全年365天的日出力曲线进行模糊均值聚类即可。

在本节中，采用Kantorovich距离[14]作为场景聚类距离。关于风机期望场景数M、光伏期望场景数N及负荷目标场景数L的取值原则，需兼顾计算精度及计算效率，并无特定章法。当对精度要求较高时，则可将其取稍大数值。

1.2.3 含DG的配电网可靠性计算方法

当DG接入配网后，相较于DG接入前的馈线各类故障状态而言，区别在于：从故障隔离后至修复完成期间，DG可对孤岛内的部分负荷保持电力供应，减小了负荷的停电时间，从而改善了系统的可靠性。本文将这种由于DG接入而使得系统可靠性得到提升的作用简称为可靠性贡献，并取电量供应不足ENS（energy not supplied）为本文计算指标，同时将DG对系统ENS的贡献值记为CENS。

综上可知，当计算出未接入DG的原始系统可靠性R0后，如能求得在4种馈线故障类型下DG在各种出力场景下的全年可靠性贡献值CENS，则不难得出针对DG接入后的配电网可靠性Re为

由此可知，本文所提出的含DG的配电网可靠性计算关键是求得CENS。不妨设在场景j下当馈线发生第k类故障时DG的全年可靠性贡献值为CENSj（k），Pj代表场景j的概率，则可依据全概率公式求得CENS[15]为

式中：s为DG出力的典型场景数；k为故障类型（k=1，2，3，4，依次对应主干段连接件、主干段、分支线、配变4种故障）。

限于篇幅，现仅以一种典型出力场景（记为A，相应的概率为pA，其在t时刻出力值记为PA(t)）下馈线发生第1类故障中的首端断路器故障为例，对全年可靠性贡献值CENSA(1)b的具体计算过程进行说明。

设馈线故障发生在一天第i时刻（i=1，2，…，24），先依据孤岛划分原则得出DG相应供电区域R，将岛内负荷点个数记为n，并记下该种故障下整个馈线的失电负荷点数m，故障隔离时间Tg，转供操作时间Tz，断路器修复时间Tb。若该馈线无联络，则相应计算时段区间为[i+Tg，i+Tb]，且在该时段内整个岛内负荷由DG单供；反之，则在[i+Tg，i+Tz]区间由DG单供岛内负荷，而在[i+Tz，i+Tb]范围则可由联络线转供no个负荷点（no与联络线可转供容量有关），而由DG单独供电的负荷点数n=min{m-no，n}。此时可确定在计算时段区间内的t时刻由DG单独供电时的系统ENS贡献值CENSA(1)b.i.t为

式中：Li(t)为孤岛内第i个负荷点在t时刻的数值，PA(t)以及n的意义同上，1代表第1类故障。

遍历t对应计算时段区间，将相应的CENSA(1)b.i.t求和得到在i时刻故障下总的ENS贡献CENSA(1)b.i；随后遍历全天24个故障时刻，即可计算DG在A出力特性下全年的ENS贡献值CENSA(1)b[15]为

式中：λb为断路器的故障率。

在得到了馈线首端短路器故障下的可靠性贡献值CENSA(1)b后，可先基于上述方法依次计算当DG在A特性下所有其余主干连接件各自故障时的系统全年ENS贡献值，将所有第1类元件故障下所求得的贡献值求和即可得到CENSA(1)；然后再遍历其余3类故障得到各自的可靠性贡献值CENSA(k)（k=2，3，4），再将4类故障贡献值相加即可求出DG在该种典型出力下对该馈线的全年ENS贡献；最后遍历DG的所有典型日出力，按照式（7）即可得到全年ENS贡献值CENS。

假设经过Q年仿真后得到可靠性指标值的均值E(Re)与标准差σ(Re)，则可靠性收敛的判断依据[16]为

式中，εR为允许的最大误差。若当Q达到最大仿真年限Tmax后，无论是否收敛，均结束程序，输出相应的可靠性指标作为最终结果。

2 DG接入对配网馈线供电能力的影响

本文研究前提为在DG接入前馈线所挂接的负荷恰好达到其自身额定容量，设馈线的最大容量为SL，即

式中：d为该馈线所接负荷点最大数量；Li为负荷点i的负荷大小。式（11）表明馈线的初始状态已达到其自身最大供电能力，无额外容量承载更多负荷。

当DG接入到上述馈线后，虽然其出力具有不确定性和间歇性，然其本质仍是一种电源，总能或多或少承载占其自身容量一定比例（记为α，0＜α≤1）的负荷，也即从馈线所挂接的绝对负荷大小角度看，DG接入将能够提升所在馈线的最大供电能力，而定量评估该负荷数值则正是本文的研究初衷所在。由于指标ELCC（effective load carrying capability）[17]恰好反映了新增电源的有效载荷能力，故此本文创造性的将用于评价间歇性电源容量价值的指标——置信容量引入到配电系统馈线供电能力的评估当中。

2.1 置信容量计算流程

考虑到本文将DG置信容量应用到馈线供电能力评估当中，最关切的问题是DG接入后对馈线所能挂接负荷的大小影响，而新增电源有效载荷能力ELCC能有效地描述DG额外供应负荷的大小。因此，本文采用ELCC作为DG置信容量的评估指标[17]，即

式中：R0为系统初始可靠性；L0为初始负荷；C为初始装机容量；f为可靠性指标估算函数；SDG为DG的容量，ΔL为额外增加的负荷，则DG的置信容量为ΔL，相应的容量置信度为ΔL/SDG。

在求解置信容量时，本文采用效率较高的弦截法来调整负荷水平以加快收敛速度，其迭代原理请参考文献[17]。使用计算机编制计算程序时，DG置信容量具体计算流程见相关文献，此处不予赘述。

2.2 DG接入后馈线供电能力的变化

依据本文所述可靠性计算方法，在保持系统可靠性不变的前提下依据式（12）计算得出DG的置信容量后，即可利用该指标计算DG接入后馈线的最大供电能力变化情况。

当DG接入馈线后，根据置信容量的定义可知该馈线的理论最大挂接负荷增大了ΔL，故该馈线的最大供电能力为

定义DG接入后馈线的额外载荷ΔL与馈线自身额定容量SL之比为馈线最大供电能力提升度，即

3 算例分析

3.1 算例系统及参数

本文在Matlab2017b平台下，以IEEE RBTS BUS6系统中的馈线F4为网架[16]编制程序对该系统进行评估。从文献[16]的馈线段编号可知，该网架共有一条主干馈线、三条分支线。其中2—15号线路在主干馈线上，16—18号线段是从主干15引出的第一分支线19—24线段是从主干10号线段引出的第二条分支线；25—30线段是从主干15号线段引出的第三分支线。以下分析将以该文献的编号为基准，不再做另外说明。设馈线F4的额定容量为4.570 MV·A，相应的负荷大小见文献[19]；可靠性计算中假设所有开关元件100%可靠，熔断器接于负荷支路的首端，分段开关隔离操作时间为1 h；其余设备可靠性参数见表1。本文最大仿真年限Tmax取为1 000，收敛精度εR取10-4。

本算例中风机额定容量为1.5 MW，切入风速为4 m/s，额定风速为14 m/s，切出风速为22 m/s，原始风速数据采用中国华北某风电场2014年全年逐时采样风速数据；光伏电站采用的光伏阵列在标准测试条件下最大功率输出为280 W，转换效率为13.8%，电池面积约2 m2；算例所在地的北纬45.3°，东经72.4°，其每年月平均晴空指数为0.496。

表1 设备可靠性参数
Tab.1 Reliability parameters of equipment

3.2 DG接入对馈线最大供电能力影响分析

本节将从馈线承载负荷大小、负荷特性与DG出力相关性、DG接入容量及位置3种场景出发分析DG接入对馈线最大供电能力的影响，分析中所采用的DG除3.2.1节外为风光外其余均为光伏。

3.2.1 馈线承载负荷大小对供电能力的影响

在本场景下，假设容量为1 MW的DG接入到馈线的15号线段，分别等程度调节馈线的每个负荷点数值使馈线负荷大小匀速增大（步长为0.4 MW），在该条件下计算得出的馈线供电能力增长值ΔL结果如图2所示。

从图2可知，在1.4～4.2 MW的区间内，馈线供电能力增值与馈线自身承载负荷大小成正比关系；且同等馈线负荷大小下风电对馈线供电能力的增值作用要大于光伏，负荷越大这种趋势越是显著。这是由于当馈线挂载负荷较小时，此时DG出力相较于负荷而言仍有剩余，未能充分发挥出DG的容量价值。而随着馈线挂载负荷增加，DG对系统的可靠性贡献将会相应变大，从而供电能力增值也会加大。由于本文风电整体出力要大于光伏，馈线挂载负荷愈多，越是能够充分发挥出风电的剩余出力；而相比之下本文光伏由于出力过小，即使在馈线负荷增长情况下也很难对岛内负荷维持充足电力供应，这样就造成了馈线负荷越大风光对馈线供电能力增值差异越显著的结果。由此可见，为了最大程度发挥DG的容量价值，在一定范围内应当使馈线挂接负荷尽可能大。

图2 供电能力增值随馈线挂载负荷的变化
Fig.2 Variation of the increment of PSA with changes in feeder load

3.2.2 源荷出力相关性对供电能力的影响

在本场景下，将探索3种典型日负荷曲线下光伏出力与负荷曲线相关性对馈线供电能力的影响。在3种负荷曲线下当DG以不同容量接入时的ΔL及置信度大小结果分别如图3和图4。

图3 不同DG容量下供电能力增值与负荷特性的关系
Fig.3 Relation between the increment of PSA and load characteristics under different DG capacities

图4 不同容量下DG的置信度与负荷特性的关系
Fig.4 Relation between DG's credit capacity and load characteristics under different capacities

从图3和图4可知：

（1）无论日负荷曲线特性如何，馈线供电能力增值均随着DG并网容量的增大而增大；当达到8 MW时接近饱和，曲线变得越来越平坦。这是由于当DG容量增加时，对应的孤岛范围也会变大，故其对系统的可靠性贡献值也是不断上升的；而当其超过一定数值后，单位容量的提升所能满足的负荷电力供应趋于稳定，对系统的可靠性贡献会趋于饱和，所以ΔL也会趋于稳定。

（2）光伏出力与负荷曲线的正相关性越大，相应的ΔL值越大。并且DG接入容量越大，供电能力增值差异越显著。这是由于算例所采用的日负荷曲线在1 d中的5：00—19：00时刻保持负荷持续增长，而光伏在8：00—18：00的出力变化与负荷增长趋势保持一致，在发生故障后光伏可在最大程度上对岛内负荷供电，对系统的可靠性贡献较大；反观对比曲线1及2，其在8：00—18：00时段内与光伏出力特性呈现负相关性，即使发生故障，DG出力也不足以维持岛内负荷电力需求，难以发挥出其容量价值，经济效益较差。并且这种效应随着DG接入容量越大而表现得越发显著。

（3）在同等容量下，算例曲线下的DG容量置信度最大；而对比曲线2最小，对比曲线1居中，并且随着DG接入容量的增大，3种曲线特性下的置信度均减小。这是由于算例所采用的日负荷曲线与光伏的日出力特性相较于其余两种曲线而言正相关性最大，同等容量下算例所采用的负荷曲线下所求得的ΔL会大于另外两种日负荷曲线值，所以其容量置信度最高；而对比曲线1与光伏日出力特性正相关性居中，对比曲线2相关性则最小。而当DG接入容量不断增大时，正如（1）中分析所述，当其超过一定数值后，单位容量的提升所对应的ΔL会趋于稳定，故3种曲线下的容量置信度均会减小。因此建议DG当以适当容量优先接入负荷特性与其出力特性相匹配（此处的“特性匹配”是指DG出力曲线的峰谷时段与负荷曲线的峰谷时段的接近程度）的电网以实现其容量价值的最大化。

3.2.3 DG接入容量及位置对馈线供电能力影响

1）DG以不同容量接入时对馈线供电能力影响

DG接入到馈线的18号线路，探索DG容量在1～8 MW范围变化时的馈线供电能力增长情况，结果如图5所示。

从图5中可以发现：馈线供电能力增值ΔL随着DG接入容量的增大而增大，但增长趋势将变得越来越平缓，具体原因与3.2.2节的（1）中所述分析一致。另外还可得知在固定接入位置的情况下，DG接入容量增大会导致其容量置信度降低，这说明其容量有一个最优接入选择范围，在此范围内接入可以实现经济性与DG容量价值的双赢，因此在规划阶段需将其考虑进来。

图5 不同DG容量下馈线供电能力增值
Fig.5 Increment of feeder PSA under different DG capacities

2）DG以不同位置接入对馈线供电能力影响

DG接入容量为0.5 MW，探索DG在主干2—15号线段接入时对馈线供电能力增值及提升度的影响，结果如图6所示。

图6 DG接入不同位置时的馈线供电能力增值及提升度
Fig.6 Increment and lifting degree of feeder PSA at different DG access positions

从图6中可以看出：馈线供电能力增值及其能力提升度均随着DG接入位置向所在线路末端靠近时而不断增长。这是由于当DG接入位置越靠近馈线末端时，其对系统的可靠性贡献就越大，在满足DG接入前后系统等可靠性的前提下所对应的系统馈线负荷增值也就越大，也即馈线供电能力也变得越大，DG容量置信度也越大。可见为了尽可能使得馈线供电能力增值最大化，充分发挥DG的容量价值，建议DG优先接入馈线的末端。

4 结语

本文以可靠性为分析手段，从置信容量角度分别分析了馈线挂接负荷大小、负荷曲线特性与DG出力相关性、DG接入容量和位置对馈线供电能力的影响。

通过算例分析过程可知，将置信容量引入到配网馈线供电能力评估中是可行的；与此同时，DG所在馈线负荷水平、DG出力与负荷曲线相关性、DG接入位置及容量均会对馈线供电能力造成不同程度影响。算例结果表明，选择DG接入负荷曲线和与DG出力相似度较高的馈线，优先安排DG以适当容量接入馈线末端均有助于提升馈线的供电能力。本文所提出的评估方法以及所取得的相关研究成果可以为评估DG接入配网对馈线供电能力的影响提供借鉴，未来还可结合可靠性指标选取、DG出力自相关性对该问题做进一步深入研究。