基于改进BAS 算法的配电网分布式电源位置容量优化

0 引言

在靠近负荷侧引入分布式电源（Distributed Generation，DG）， 能够实现可再生能源的就地消纳。 DG 具有供电灵活性高、污染小、损耗小等特点[1]～[5]，但配电网接入DG 后，网络的潮流和网损都会发生改变。因此，研究DG 的配置问题对于配电网运行具有重要意义。

目前对于DG 优化配置问题， 主要是从经济性[6]、可靠性[7]、电源发电特性[8]、配电网分区[9]、电网电压稳定[10]，[11]和多源互补发电等方面考虑，建立多目标优化模型，求解得到一定数量的可行解，进而为运行决策人员提供了多样性的选择。 上述多目标优化问题是一类多约束、 多变量的非线性规划的含整数及浮点规划的复杂问题，传统优化方法已不能满足优化需求， 人工智能算法是目前求解DG 选址定容问题的主要方法， 如蝙蝠算法[7]、粒子群算法[8]～[10]、和声搜索算法[11]、萤火虫优化算法[12]～[14]等。

本文提出了一种改进天牛须搜索算法求解该问题。 天牛须搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法具有原理简单、计算效率高的特点[15]，[16]，但其个体数量仅为一个，搜索空间范围有限，在求解复杂问题时容易陷入局部最优。

为了克服上述缺点， 本文在参考了自适应步长萤火虫 （Auto-step Glowworm Swarm Optimization，AGSO）算法的群优化机理后，引入群体与竞争机制。 通过在空间内随机分布一定数量的天牛形成天牛种群， 群体学习的策略提升了算法的搜索范围。天牛个体之间能够进行信息交互，这种信息交互具有指导意义， 提高了全局搜索能力与收敛速度。 但群体策略使得算法在每次迭代时都需要对种群中的所有个体进行适应度值计算， 增加了运算量。由于在寻优过程中，个体总是趋向于最优解，导致最优解附近聚集着大量的相似个体，此时引入基于拥挤度指标的竞争机制， 淘汰掉部分相似个体，动态地调整种群规模，提高了算法的计算效率。本文建立了DG 的双目标优化配置模型，并利用改进算法进行求解， 最后通过算例验证了模型的合理性与算法的有效性。

1 分布式电源优化配置模型

分布式发电中风机、 光伏等发电方式具有明显的时间特性，出力波动大，影响了电网安全性，因此， 在配电网中须要接入其它具有稳定输出的DG。本文除接入风机、光伏外，还考虑在配电网中接入微型燃气轮机、 柴油发电机以及生物质发电系统， 并建立了以DG 建设运行总成本和系统网络损耗为优化对象的双目标优化配置模型。

1.1 分布式电源建设运行总成本

DG 发电费用偏高， 其优化配置的运行成本是重要因素。 本文充分考虑了资金投入的时间价值， 将DG 使用年限内不同时间投入的资金转换成同一时间的资金。对于微型燃气轮机、柴油发电机以及生物质发电等需要消耗燃料的DG， 除燃料消耗成本外，还考虑了对环境影响，通过环境成本来体现。 因此，DG 综合成本为

式中：Cbuild，i 为电源i 的综合建设成本；Cinvest，i 为换算后电源i 的单位功率投资成本；Cr，i 为电源i 单位发电量的维护成本；Cf，i 为电源i 的燃料成本（可再生能源发电为0）；Ce，i 为电源i 的环境成本；ri 为投资贴现率；ni 为项目的投资回收周期年限；为投资回收系数；caz，i 为单位发电量的安装投资成本；ki 为平均容量系数；fi 为单位热量的燃料成本；Ce，i 为电源i 的热效率；Vei，j 为电源i第j 种 污染物 的排污 费；Ei，j 为 第j 项排 放 量；Vi，j为第j 项排放物的惩罚成本。

1.2 配电网线路损耗

DG 接入后，配电网总网损为

式中：Ploss 为配电网总网损；l 为支路数；rk 为支路k 的电阻；Ik 为支路k 上流过的电流。

1.3 约束条件

①功率平衡约束

式中：Pi，Qi，Ui 分别为节点i 处注入的有功功率、无功功率和节点电压；Gij，Bij，δij 分别为节点i，j 之间的电导、电纳和电压相角差。

②电压约束

式中：Uimin，Uimax 分别为节点i 电压幅值的上、下限。

③线路载流量约束

式中：Iij 为线路ij 上流过的电流；Iimax 为线路ij 上允许通过的最大电流。

④分布式电源单个容量约束

DG 在某个节点上接入容量太大或太小都会给配电网造成不利影响， 因此需要根据节点容量的大小合理地配置DG 的容量，即：

式中：PiDGmax 为节点i 接入的DG 的有功功率上限。

⑤分布式电源总容量约束

风、光的波动会对DG 的出力产生较大影响，因此需要限制DG 的接入总容量以保证配电网的运行安全，即：

式 中：PiDG 为节点i 所接DG 的有功功 率；Pmax 为DG 的总功率上限；N 为配电网节点总数。

2 改进天牛须搜索算法

2.1 天牛须搜索算法基本原理

天牛须搜索算法基于天牛觅食原理[15]，[16]。 天牛算法建模步骤如下。

①建立天牛须朝向的随机单位向量

式中：rands（k，1）为k 维的随机向量。

②天牛左右须的位置

式中： 分别为在第t 次迭代时天牛左、 右须的位置；Xt 为天牛质心的位置；d0 为两须之间的距离，反映天牛个体的大小。

③天牛位置更新

式中：st 为第t 次迭代时的步长因子；f（Xtl），f（Xtr）分别为天牛左右须的适应度函数值。

可以看出，BAS 算法的寻优过程不需要目标函数的梯度等相关信息，具有良好的适应性。单个个体的优势使得它在寻优过程中计算量小、 计算效率高， 但天牛移动后朝向的随机性限制了它的寻优潜力。

2.2 带群体和竞争机制的天牛须搜索算法

2.2.1 群体学习机制

BAS 算法只具有单一个体，使得其搜索空间有限，容易陷入局部最优，在参考了AGSO 算法的群优化机理后，引入群体与竞争机制。通过在空间内随机分布一定数量的天牛形成天牛种群， 并且天牛个体之间能够进行信息交互， 这种信息交互能够为天牛提供更多的信息， 提高了全局寻优能力。

综上所述，其位置更新策略调整为

式中：ct 为学习因子； 为感知范围内最优天牛的位置；Xt 为群体学习策略， 指天牛通过学习优势个体来修正自己位置的行为。

2.2.2 个体竞争机制

群体策略的引入提升了BAS 算法的全局寻优能力与收敛速度， 但每次迭代都需要对种群中的所有个体进行适应度值计算，增加了运算量。由于寻优过程中，个体总是趋向于最优解，导致最优解附近聚集着大量的相似个体。 此时引入基于拥挤度指标的竞争机制，淘汰掉部分相似个体，动态地调整种群规模。

首先定义拥挤度指标为

式中： 为第t 次迭代时个体i 与个体j之间的欧式距离，反映个体的相似度；δ 为拥挤度阈值；N 为天牛的种群数量。

算法选取拥挤度最高的m 个个体，根据适应度值的大小进行排序， 将适应度值最小的n 个个体淘汰，通过动态地调整种群规模，减少了算法的运算量。引入群体与竞争机制后的改进BAS 算法流程如图1 所示。

图1 改进BAS 算法流程图
Fig.1 Flow chart of improved BAS algorithm

2.3 分布式电源优化配置模型的求解

本文建立了综合考虑分布式电源建设运行总成本和系统网络损耗的双目标优化配置模型，并通过改进的BAS 算法进行求解。迭代过程中要计算个体的建设运行总成本以及系统网络损耗两项数值， 再利用非支配排序的方式从个体中筛选出可行解进而组成此次迭代的pareto 解集。 下一次迭代时， 所有个体向前一次迭代的较优个体处移动，并更新pareto 解集，在达到规定迭代次数后得出最终的pareto 解集。 最后利用交互式模糊决策技术从解集中选取合适的电源配置方案。

在变量的约束问题上， 本文将出现的变量分为两类进行处理：①控制变量，包括电源位置、电源容量，采用限定区间的方法进行约束，当变量超过区间范围时，将变量修正回区间内部；②状态变量，包括节点电压、线路载流量，采用在目标函数中添加惩罚项来进行约束， 个体状态指标一旦越线，在非劣排序阶段将被作为劣解舍弃。

3 算例分析

3.1 基本数据及参数设置

本文采用IEEE-33 节点配电网系统进行仿真分析，拓扑结构如图2 所示。 系统基本负荷为3 715 kW+j2 265 kVar，基准电压为12.66 kV。

图2 系统网络结构图
Fig.2 System structure

DG 接入数量为10 个， 分别为1 台燃气轮机、1 台柴油发电机、1 套生物质发电系统以及7套风机或者光伏。 DG 单个容量限制在250 kW 以内，总容量上限设置为1 000 kW。项目回收年限n为20 a；贴现率r 为0.067。 各电源的建设运行成本及污染物排放情况如表1 所示。

表1 各电源的建设运行成本及污染物排放情况
Table 1 Construction and operation cost and pollutant emission of power sources

对于微型燃气轮机、 柴油发电机以及生物质发电等DG 造成的环境影响以环境成本体现。 环境成本主要包括排放污染物时需要缴纳的惩罚成本以及等值反映污染物排放引起环境破坏的代价成本。 主要污染物的代价成本及罚款数量级如表2 所示。

表2 主要污染物的代价成本及罚款数量级
Table 2 Environmental cost of major pollutants and order of fine

3.2 多目标优化结果

本文采用了以DG 投资运行成本与系统有功网损作为优化目标的双目标优化模型， 并采用改进BAS 算法求解，得到的pareto 解集空间分布如图3 所示。

图3 pareto 前沿的空间分布
Fig.3 Space distribution of pareto front

由图3 可知，pareto 解具有良好的空间分布性， 随着成本的增加， 网损逐渐降低。 这是因为DG 接入容量增加，使得接入点电压抬升，降低了系统网损，也直接导致了建设运行总成本的增加。

3.3 算例结果分析

在得到pareto 解集后， 传统的解决方案是给各个目标设置相应的权重， 决策人员的主观因素较大程度地影响着决策方案的最终制定[17]。为此，本文采用交互式模糊决策技术对非劣解进行进一步的筛选，能够有效地避免这个问题，使得最终的优化配置方案更具有客观性， 具体实现过程参见文献[18]，[19]。

本文随机选取了2 种情况进行具体分析，2个目标的期望隶属度分别设置为0.1/0.9，0.9/0.1，具体配置方案如表3，4 所示。

表3 方案1（期望隶属度为0.1/0.9）
Table 3 Scheme 1 （objective expectation at 0.1/0.9）

表4 方案2（期望隶属度为0.9/0.1）
Table 4 Scheme 2 （objective expectation at 0.9/0.1）

由表3，4 可知，选取不同的期望隶属度，可以得到不同的配置方案， 对某一目标提出的期望隶属度越高，配置方案中这一目标值就越低。 因此，交互式模糊决策技术通过上层决策人员给予优化目标一定的变动范围， 下层决策者给予各个目标相应期望隶属度的方式， 达到共同制定最优配置方案的目的，使最终的配置方案更具有客观性。对于比较满意的期望隶属度0.5，本文给出的折中方案如表5 所示。

表5 方案3（期望隶属度为0.5/0.5）
Table 5 Scheme 3 （objective expectation at 0.5/0.5）

图4 为DG 投入前后的节点电压变化。

图4 DG 接入前后节点电压的变化
Fig.4 The change of voltage before and after DG access

由图4 可知，DG 的接入显著提高了配电网的电压质量。

3.4 算法性能对比

为了说明改进BAS 算法的收敛性，分别采用改进BAS 算法、AGSO 算法与基本BAS 算法优化IEEE-33 节点系统的网络损耗。 设置3 个待接入DG，单个容量限制在400 kW 以内，3 种算法的初始种群均设置为150，迭代次数为80，收敛曲线如图5 所示。

图5 几种算法的优化效果对比
Fig.5 Comparison of optimization effects of several algorithms

由图5 可知，BAS 算法收敛最快， 但很快陷入局部最优，AGSO 算法收敛最慢， 且精度不高。此外，3 种算法在第0 次迭代时的有功损耗初始值不同， 原因在于智能优化算法的初始个体是以随机生成的方式建立的， 这就造成了在计算开始前的有功损耗初始值也表现出随机性。

各算法性能比较如表6 所示。

表6 不同算法性能比较
Table 6 Performance comparison of different algorithms

由表6 可知，在引入群体学习与竞争机制后，改进BAS 算法在相同情况下具有比AGSO 算法更少的潮流计算次数，比基本BAS 算法更高的计算精度。 从而克服了基本BAS 算法易早熟、精度不高以及AGSO 算法收敛慢的缺点， 显著提升了算法的寻优效率。

4 结束语

本文建立了综合考虑分布式电源建设运行总成本和系统网络损耗的多目标优化配置模型。 提出了带有群体与竞争机制的改进BAS 算法对模型进行求解， 得到pareto 解集后利用交互式模糊决策技术筛选出最优配置方案。 为了说明本文提出改进算法的有效性， 分别采用改进BAS 算法、AGSO 算法及基本BAS 算法对IEEE-33 节点配电网系统进行网损优化。 仿真结果表明， 改进BAS 算法具有更好的收敛性和稳定性。