计及线路风险的区域电网黑启动电源布点方案

0 引 言

近年来，越来越多的极端天气事件导致电力系统停电事故频发，黑启动作为电力系统大停电后恢复过程中的初始阶段，起着至关重要的作用。中国南方电网有限责任公司要求各省都有自己的黑启动方案并对省网进行黑启动分区的划分，其中，重点供电地区要有自己的黑启动电源[1]。因此，对区域电网进行黑启动电源的布点规划研究对系统的快速恢复具有重要意义。

目前研究黑启动布点规划的文献中，大多以讨论机组改造的经济性为主，文献[2]对电网中的火电机组进行快速切回(fast cut back，FCB)改造，综合考虑改造成本和经济收益得到FCB机组的布点方案。文献[3]不考虑具体机组类型，通过建立黑启动电源规划模型主要研究了黑启动电源安装容量和布点位置，以实现减小社会停电损失的目标。文献[4]以最小化停电损失为目标，进行黑启动运行模拟和建立数学模型，提出了黑启动电源规划的新思路。

然而，在黑启动方案的评估中，可靠性准则的重要度往往是高于经济性的[5]，除了黑启动机组本身的可靠性之外，黑启动送电路径的可靠性同样显得尤为重要。显然，一旦机组黑启动失败或者送电途中出现中断，那么对系统造成的二次损失将比黑启动改造所花成本高得多。目前计及线路风险的黑启动电源规划研究很少，文献[6]从线路充电过程中可能产生过电压的角度考虑线路恢复风险，以线路电容作为量化风险的主要指标。但在实际工程应用中，人们更关心在大风、雷电和冰冻等恶劣天气的影响下线路能否正常运行。

因此，本文从电力系统大停电后整体恢复效果的角度出发，对区域电网黑启动进行布点优化，综合考虑机组启动效率、网络拓扑、送电通道以及线路停运概率，先应用非劣解的概念对所有可行的黑启动布点方案进行筛选，得到相对最优的方案，再同时考虑黑启动的快速性与可靠性，采用多目标规划的方法为决策者在恢复风险与效率之间做出选择提供指导性的建议，实现最优黑启动电源布点规划，提高区域电网保底网架恢复的成功率。

1 黑启动电源的选择

常用的黑启动电源包括水电机组、抽水蓄能机组、燃气轮机发电机组和FCB火电机组。其中，水电机组和抽水蓄能机组往往被认为是最佳黑启动电源，但是受地理因素的制约，大多区域电网中常常不具备建立水电厂的条件。因此，区域电网的黑启动电源布点规划通常考虑FCB火电机组或者燃气机组，而就目前国内黑启动电源的改造技术而言，FCB机组的改造成本相对较高且不太成熟，在实际工程应用中，如果系统内同时建有可改造的燃气电厂，则优先考虑对其进行改造布点。

燃气机组黑启动速度快、改造周期短且投资成本低，作为黑启动电源的研究和实际应用较多，技术相对成熟。我国很多区域电网里都具有较大容量的燃气轮机，尤其是随着国家能源工业的不断发展以及西气东输工程的落实，系统中燃气电厂的比重将越来越高。

燃气发电机组一般分为2种：联合循环燃气轮机和燃气内燃机，我国现役的燃气轮机发电机组主要为燃气-蒸汽联合循环机组，因此本文主要基于将燃气-蒸汽联合循环机组改造成为黑启动电源进行讨论。

2 黑启动布点优化模型

2.1 燃气-蒸汽联合循环机组改造成黑启动电源的可行性分析

燃气-蒸汽联合循环机组是由燃气轮机发电和蒸汽轮机发电叠加组合起来的联合循环发电装置，主要分为一轴式和多轴式，多轴式与一轴式相比需要增加启动装置和发电机，工艺流程基本相同，多轴式燃气-蒸汽联合循环机组启动时可以不依靠外部启动蒸汽源，因此启动速度更快[7]。

燃气-蒸汽联合循环机组作为黑启动电源的必要条件是应配备功率足够大的柴油发电机，以带动启动电机[8]。例如，9E燃气机组若能配置容量为2 MW的柴油机即可用作黑启动电源。此外，燃气电厂应该要有一定的燃料储备能力，避免在系统发生大停电后出现燃气供应中断的情况，保证这些机组作为黑启动电源的可靠性。

2.2 恢复过程中的机组建模

机组在恢复过程中将依次经历启动阶段、并网阶段和爬坡阶段，最后恢复到正常运行阶段。

2.2.1 燃气-蒸汽联合循环黑启动机组模型

由于燃气-蒸汽联合循环机组在作为黑启动电源时可以在无厂用电的情况下快速启动且需要的启动功率很小，因此本文假设它在零时刻启动且爬坡全程都近似可达到最大爬坡能力，其恢复阶段的模型如图1所示。

图1 黑启动机组在恢复阶段的模型
Fig.1 Model of black-start units during the system restoration

图1中：tst为燃气-蒸汽联合循环机组在作为黑启动电源时的启动时刻，与原点O重合，即tst=0；tc为机组启动后并入电网开始爬坡向外输送功率的时刻；Pmax为机组能够恢复的注入系统的最大有功功率；KB为机组爬坡率；tm为机组爬坡达到最大出力的时刻，即满功率运行时刻。

由于燃气-蒸汽联合循环黑启动机组的启动时间为0，因此其满功率运行时刻为机组并网时间与爬坡时间之和，结合图1，可得：

(1)

2.2.2 常规非黑启动机组模型

常规非黑启动机组在系统恢复过程中的模型如图2所示。

图2 常规非黑启动机组在恢复阶段的模型
Fig.2 Model of normal units during the system restoration

图2中：tst为非黑启动机组启动所需要的时间；tc为非黑启动机组启动完毕后并入电网到开始功率爬升的时刻；tm为非黑启动机组的满功率运行时刻；Pst为非黑启动机组所需的启动功率；Pmax为机组恢复过程中除去启动功率以外能注入系统的最大有功功率；PN为非黑启动机组恢复过程中的最大有功出力；a为非黑启动机组的最小技术出力与最大有功出力的比值。

对常规非黑启动机组而言，机组爬坡可以粗略分成2个阶段：第1个阶段是机组在最小技术出力aPN之下，机组只具有升负荷的能力；第2个阶段是在最小技术出力aPN之上，机组同时具备升、降负荷的能力且爬坡能力更强。将机组在第1个阶段的爬坡率设为KN1，第2个阶段的爬坡率设为KN2，为了简化考虑，将2个阶段的平均爬坡率设为KN [9](如图2中虚线所示)，则结合图2可得：

(2)

2.3 机组恢复顺序建模

对区域电网而言，黑启动的主要目标是完成对其保底网架的恢复，而根据保底网架编制原则，保底电网的建设立足于保证重要负荷和民生需求，以满足区域防灾要求为基础，需要严格控制保底电网的规模，保底负荷占电网总负荷的比例较小。因此，随着电网中所有机组的顺序启动，当最后一台机组到达满功率运行时刻时，则可以认为保底电网负荷全部恢复。

2.3.1 保底网架恢复时间

结合式(1)、(2)，可以看出单台机组的满功率运行时刻与机组的启动时间、并网时间、机组容量和机组爬坡能力有关，而恢复过程中电网内所有机组的最大满功率运行时刻又与机组的启动顺序和送电路径有关。因此将保底网架的恢复时间定为系统内所有机组的最大满功率运行时刻，能够侧面反映在不同黑启动布点方案下区域电网的恢复效率。

假设电网中一共有J台机组，分别为j=1,2,3,…,J，则在布点方案k下的保底网架恢复时间为

(3)

式中为机组j的满功率运行时刻。

2.3.2 机组启动顺序优化

以式(3)为目标函数确定机组启动顺序，约束条件如下：

1)机组启动时间约束。

最大临界热启动时间约束为

0<tj,st<tj,st.max

(4)

式中：tj,st为机组j的启动时刻；tj,st.max为机组j的最大临界热启动时间。有tj,st.max限制的机组若在该时间段内不启动，错过热启动条件后，只有延迟数小时后作冷启动。

最小临界冷启动时间约束为

tj,st.min<tj,st

(5)

式中tj,st.min为机组j的最小临界冷启动时间。有tj,st.min限制的机组只有在该时间段后才允许作冷启动。

2)机组启动功率约束。

P0(t0)-Pcr,j≥0

(6)

式中：P0(t0)为当前时刻系统具有的可供发电机组启动用的总功率；Pcr,j为第j台机组启动过程所需的机组启动功率，是已知的参数。显然系统提供的总功率要大于机组需消耗的启动功率。

3)恢复路径充电时间约束。假设每段线路充电时间固定，采用Dijkstra算法求得使机组j启动的最短充电路径(站点i到机组j)，充电时间为ti,j，ti,st为站点i可外送电时刻，则机组启动时间满足以下约束：

tj,st≥ti,j+ti,st

(7)

2.4 线路恢复风险

当区域电网受到极端天气影响发生大停电时，部分输电线路可能会因为遭遇雷击、大风等外力破坏而跳闸，这时系统将进行自动重合闸或者强送电操作，如果这些手段仍然不能使故障线路恢复正常运行，则此时系统发生线路“N-1”故障，即永久性故障。一旦出现这种情况，则黑启动失败风险将大大提高，因此黑启动送电路径应该选择恢复风险相对较低的线路。

本文从线路停运概率的角度出发，结合网络拓扑考虑线路的恢复风险，作为评估黑启动电源布点规划方案的另一个指标。线路l的恢复风险计算公式如下：

(8)

式中：rl为线路l的恢复风险；pl为线路停运概率，这里考虑的是在极端天气影响下线路的永久故障停运概率，可以根据电网所属具体区域主要遭受的自然灾害再结合文献[10]中给出的公式进行计算；Nl为线路l停运导致保底电网中不能恢复的变电站个数；Bl为线路l停运导致保底电网中不能启动的电厂的容量之和；Ntotal为保底电网内总的变电站个数；Btotal为保底电网内所有发电机组的容量之和。

由式(3)可知，除了线路永久故障概率之外，黑启动电源在电网中布点位置的变化对线路风险值也有着直接影响。因此，不同的黑启动电源布点方案的线路恢复风险不同，方案总的风险指标如下：

(9)

式中：Rk为黑启动电源布点方案k的线路恢复风险，为电网中所有线路恢复风险值之和；L为保底网架中的线路总数。

2.5 黑启动电源布点优化模型

考虑到保底网架恢复时间和线路恢复风险的量纲不同，为了便于后续优化求解，应用极大值标准化公式对其进行标准化处理[11]：

(10)

(11)

则可以将黑启动电源的布点优化问题建模成以下双目标优化模型：

(12)

即在追求电网恢复效率的同时最小化线路恢复风险，综合考虑黑启动布点方案的可靠性和快速性。

3 双目标优化模型的求解

3.1 非劣解概述

根据式(12)，保底网架恢复时间和线路恢复风险2个目标都要求最小化，对于这种多目标决策问题，如果能列出有限个K方案，各方案能够实现的不同目标值如图3所示。

图3 非劣解的概念图解
Fig.3 Illustration of non-inferior solution

由图3可知，对于目标F1而言，方案3优于方案4，而对于目标F2，方案4则优于方案3，因此无法确定谁优谁劣，但是方案3和4都比方案1和5劣，方案1和5之间又无法相比。在图3中的几个方案里，除方案1、2、5外，其他方案都比其中的某一个要劣，因此称除1、2、5外的其他方案为劣解。方案1、2、5之间无法比较优劣，但是不存在比它们其中任一个还要好的方案，因此称这3个方案为非劣解(或有效解)[12]。

3.2 推广理想点法求解最优黑启动布点方案

在得到非劣解之后，需要进行进一步的决策，本文采用推广理想点法将双目标优化模型转化为单目标问题，可以得到最优黑启动电源布点方案。

对多目标问题而言，每个目标分别有其最优值，如果存在某个方案使每个目标都能达到其各自的最优点，则该方案为最优方案，也就对应着目标空间中的理想点，但是一般不存在这样的最优方案。

理想点法的中心思想是定义了一个“距离”，如果能在目标空间中找到一个可行解到理想点的“距离”最小，则这个点称为“最好妥协解”，也称“满意解”[13]。对二维空间而言，设空间内2个点为(x1,y1)和(x2,y2)，则一般“距离”定义如下：

(13)

本文取p=2，则有

考虑到不同目标的优先权重是不同的，因此将理想点法进行推广，给每个目标不同的权重系数，定义一个加权距离，结合式(12)，设最优点为将双目标优化模型转化成如下形式：

(14)

式中α和β分别为2个目标的权重系数，可由决策人员根据区域电网恢复的具体情况决定。

4 算例分析

本文采用广东省东莞市的保底网架作为算例进行分析。如图4所示，保底电网内共有24条线路，18个变电站，7个电厂，其中线路5、8、15、18和24的电压等级为110 kV，其余线路电压等级均为220 kV，除线路9为220 kV单回线外，其余220 kV线路均为双回线。电网内各电厂相关数据见表1。

图4 东莞电网保底网架示意图
Fig.4 The guaranteed power grid of Dongguan

表1 电网内各电厂资料
Table 1 Related data of each power plant

由表1可知，东糖乙厂为火电厂，没有燃气-蒸汽联合循环机组，因此只要考虑分别对其他6个电厂进行黑启动改造布点，即K=6。

先对每个黑启动布点方案k进行保底网架恢复时间Tk和线路恢复风险Rk的计算并进行标准化，计算结果如表2所示。

表2 各布点方案计算结果对比
Table 2 Comparison of allocation results

需要说明的是，在对线路恢复风险进行计算时，考虑到广东省的地理位置处于沿海地区，因此线路停运概率主要考虑在台风情况下导致的线路永久故障跳闸率。

根据表2作图5，找出6个方案中的非劣解。

图5 非劣布点方案示意图
Fig.5 Illustration of non-inferior solution

如图5所示，方案3和方案6为以式(12)为目标函数求解出的非劣解。在此基础上，应用式(14)，由于保底网架恢复时间和线路恢复风险都是越小越好，因此可以设最优点为原点，即考虑到对黑启动而言，可靠性往往比快速性更重要，因此取α=0.35，β=0.65，计算结果见表3。

表3 最优方案计算结果
Table 3 Result of the optimal allocation

由表3可知，方案6为最优布点方案，即将东兴B厂改造成黑启动电源可以在最小化线路恢复风险的同时尽快恢复保底网架，同时兼顾了东莞电网恢复的成功率和效率。

5 结 语

本文针对区域电网在大停电之后，电网内部往往不具备抽水蓄能机组和水电机组而导致黑启动能力不足这一问题，给出了将燃气-蒸汽联合循环机组改造成黑启动电源的最优布点方案。从电网整体恢复效果出发，综合考虑区域电网保底网架恢复时间和极端天气下的线路恢复风险，建立双目标优化模型，在找出非劣解的基础上应用推广理想点法将双目标优化模型目标单一化，求解出最优布点方案，保证电网黑启动成功率的同时最大化电网恢复效率。但是在确定线路恢复风险时本文只考虑了保底网架的网络拓扑，在一个相对有限的范围内分别讨论了每条线路停运对电网的影响，在对大电网的适用性上需要作进一步的深入研究。