基于DEA的中国包装行业资源配置效率研究

1 研究背景

2018年中央经济工作会议指出，我国经济发展进入高质量发展阶段，并提出要大力破除无效供给、化解产能过剩、优化资源配置等思路。中国产业信息网数据显示：2016年我国包装行业规模以上企业主营业务收入总额为11 743.79亿元，同比增长4.98%；利润总额715.67亿元，同比增长4.61%，已具有万亿市场规模，成为世界包装大国[1]。但每年因产品包装不符合国外环境标志而受阻的出口产品约有80亿美元，因达不到发达国家环保包装要求而受间接影响的产品达240亿美元。因此，如何顺应国家经济发展的潮流，有效实现资源配置是包装行业亟待解决的问题。

近几年，运用数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）方法进行效率评价研究，已被应用到不同产业、不同行业[2]。黄海霞等[3]从投入产出角度分析了中国战略性新兴产业科技资源配置效率。刘兵等[4]从投入产出角度分析了中国31个省份5 a间科技人才资源配置效率的整体水平，以及与经济发展水平的关系，提出了优化科技人才配置效率的建议。张年等[5]对中西部20 个省区的铁路与公路物流协同发展水平进行了分析，发现中西部地区各省份铁路与公路物流协同发展呈现出明显不平衡。臧新等[6]运用DEA-BCC（Banker, Charnes, Cooper）模型对2003—2014年中国30个省份的物流业能源效率进行了分析，并阐述了影响物流业能源效率的因素。徐洪波[7]运用DEA模型对我国31个省、市、自治区的低碳经济发展水平进行了分析。于明超等[8]采用中国新能源汽车产业上市企业的面板数据，运用四阶段DEA模型对中国新能源汽车产业生产效率及以政府扶持为主的外生环境因素的影响进行了分析。刘亮等[9]运用DEA方法分析了经济转型以来天津市制造业的资源配置状况。董明涛[10]对2009—2011年中国农业科技创新资源的配置效率进行了分析。方炜等[11]在构建绿色供应链的投入、产出指标的基础上实证研究了企业绿色供应链运营效率。

梳理现有文献资料发现，目前对包装的研究主要集中在绿色包装技术、绿色包装发展等方面[12-13]，鲜有从经济学的视角定量分析包装行业资源配置效率方面的研究。基于此，本研究利用DEA方法，构建 CCR（Charnes, Cooper, Rhodes）和BCC模型，建立有关投入产出指标体系，分析包装行业的资源配置效率总体情况，并对包装行业的投入产出情况进行分析，以期为包装行业的发展提供一定的理论参考。

2 模型构建与指标体系选取

2.1 模型构建

数据包络分析法是对多个投入和多个产出的同类型决策单元（decision making unit，DMU）进行相对效率评价的有效方法，目前最具代表性的是 CCR和BCC 模型[14]。A. Charnes等[15]于1978年提出了规模报酬不变的单投入、单产出的效率模型，即 CCR 模型。R. D. Banker等[16]于1984年提出了规模报酬可变的BCC模型，并将整体效率分解为纯技术效率和规模效率两部分，使得研究结果更能反映现实情况。

纯技术效率指在一定投入下所能达到的产出能力，规模效率反映了行业发展规模。当纯技术效率和规模效率都小于1时，表明两者中较小者是导致非DEA有效的主要原因。

针对我国农村地区的生活污水特质，相关学生将生物转盘划分成三个不同级别，并对生活污水进行分级处理，最后让污水滤过水生植物床进而实现污水处理效果。这种技术能够消除生活污水表面的大部分污染物，而且在氮磷物质的处理上也有着较好效果。

假设系统中有n个具有可比性的决策单元、m项投入指标、s项产出指标，则决策单元DMUj的效率评价指数为

唐娜·斯特里克兰（Donna Strickland）、杰拉德·穆鲁（Gérard Mourou）和阿瑟·阿什金（Arthur Ashkin）分享了2018年的诺贝尔物理学奖，以表彰他们为激光技术的进步所做出的贡献。50多年以来，斯特里克兰是首位女性诺贝尔物理学奖的得主，也是诺奖历史上第三位女性物理学奖得主。BELLA和其他高功率激光器采用了斯特里克兰和穆鲁开发的技术——啁啾脉冲放大技术，产生了令人难以置信的高能激光脉冲。有朝一日，这些设备可能：成为医用桌面粒子加速器的动力，用作原子成像的显微镜，推动物理学前沿进一步发展。

对于有较大思考价值和讨论空间的学习内容，学生分小组进行合作探究的方法是很好的选择。这样的教学方式把学习的主动权还给了学生，引发了学生主动学习的兴趣，他们在主动思考的过程中得到了更多收获。

式中：xij为第j个决策单元第i种要素的投入量；

yrj为第j个决策单元第r种要素的产出量；

vi为第i种投入的权系数；

本文对京津冀城市群土地综合承载力与区域经济发展系统变量的面板数据进行单位根检验，避免出现PVAR模型的“伪回归”现象。由检验结果可知：在1%显著性水平下，除Breitung检验外，土地综合承载力、人均GDP、地均第二、第三产业增加值变量的一阶差分序列均通过平稳性检验(见表1)。总体来看，3个变量序列均为一阶单整序列I(1)，故对其进行面板协整检验,从而分析系统变量之间是否存在面板协整关系。其中，LLC检验、Breitung检验、IPS检验、Fisher-ADF检验滞后阶数均根据AIC准则自动选取。

ur 为第r种产出的权系数。

以第j个决策单元的效率评价指数和所有决策单元的效率评价指数分别作为目标函数和约束条件，可构造CCR模型：

对模型（2）进行Charnes-Cooper 变换，取对偶形式，并引入松弛变量s+和s-，可得模型（2）的对偶模型：

上博楚简三篇中，语气词十分丰富，除上面所论述的7个外，还有“夫”“兮”“其”等。基本上涵盖了上古汉语中全部的语气词，语法意义灵活，用法多样，鲜活的反映了当时的语言事实，通过对文中部分语气词的分析与描写，使我们能够更好的把握汉语中语气词在先秦时期的发展情况，揭示了上古汉语中语气词的发展规律及演变特点，丰富了先秦时期语气词研究的语言资料。

三要扩大移民增收途径，建立符合当地实际的农村合作组织，鼓励移民通过劳务输出、物业经济、土地林地流转、旅游服务业、农家乐、家庭农庄等多种方式增加收入。

式中：X0, Y0分别为第j个DMU输入向量总量和输出向量总量；

Xj=(x1j, x2j, …, xmj)T，为第j个决策单元的输入向量；

根据膳食宝塔的建议，再按照孕期宝宝发育的规律，孕妈妈可根据自身的情况制定每日食谱。中国营养学会妇幼分会给孕妇的建议是一个膳食宝塔，强调合理、均衡。没有一种或一个食物是完美的，人类要通过不同种食物的搭配才能满足自身营养的需求，所以不偏食、不挑食，合理的膳食结构才是最重要的，中国营养学会妇幼分会给孕妇的建议就是一个膳食结构，并没有强调单一食物的优越性。

Yj=(y1j, y2j, …, ysj)T，为第j个决策单元的输出向量；

θ(0 ≤θ≤1)为决策单元的整体效率值，反映资源配置的合理程度；

λj= (λ1, λ2, …, λn)T，为相对于无效的 DMU 重新构造一个有效的DMU组合中第j个决策单元的组合比例；

，为投入冗余量，表示实现资源配置最优需减少的投入量；

本案例中，租赁合同存档备案不及时的情况时有发生；房租收取由业务部门负责，房租收取和财务核算分离，房租收取和入账时间经常不一致；业务部门每半年汇报一次房屋租赁情况。这样导致信息交流不畅，内部控制不能及时发挥作用。

，为产出不足量，表示实现资源配置最优需增加的产出量。

设模型（3）的最优解为θ*，S-*，S+*，则有如下判定准则：

当θ*=1，且S-*，S+*不全为0，则该决策单元为DEA弱有效；

当θ*=1，且S-*=0，S+*=0，则该决策单元为DEA强有效；

当θ*＜1时，则该决策单元为非DEA有效。

当决策单元为非DEA有效时，采用投影定理可构造新的决策单元，使其为DEA有效。当非DEA有效的DMU上的某个值(x0, y0) 在生产前沿面的投影为(xi, yi)，如果满足xi=θ*x0-s-0，yi=y0+s+0，则认为(xi,yi) 为DEA有效，其中s-0，s+0为点(x0, y0)对应的松弛变量。

考虑到包装行业边际收益的不确定性，本课题组在CCR模型中加入附加条件构建BCC模型，并将整体效率（θ）分解为纯技术效率和规模效率的乘积。此时，决策单元有效性判断准则如下：若纯技术效率和规模效率都为1，说明决策单元为DEA强有效；若两者中有且仅有一个为1，说明决策单元为DEA弱有效；若两者都不为1，说明决策单元为DEA非有效。

通过BCC模型，可以进一步判断决策单元规模报酬状态。

作为国内规模最大的功能神经外科，宣武医院功能神经外科每年招收2批进修医师，每批进修时间半年，每批4～5名。进修医师多数来源于国内各地三级或以上医院，一般为高年资主治医师或副主任医师，已经在神经外科肿瘤、外伤、脑血管病等领域有一定经验基础，现被作为单位重点培养对象，学习后拟回单位开展功能神经外科手术。

2.2 变量选取及数据来源

1）投入变量的选取。根据生产函数理论，主要考虑资本、劳动力和技术3个核心投入要素。根据包装行业上游的4大支柱原材料（纸、塑料、玻璃、金属）以及数据的可得性，选取造纸及纸制品业、塑料与橡胶制品业、金属制品业的能源消费总量和（简称上游行业能源消费总量）作为资本的主要投入。根据GB/T 4754—2017《国民经济行业分类》标准，包装行业属于第二产业，因此选取第二产业就业人员数（年底数）作为劳动力的投入。选取大中型工业企业研究与试验发展（R&D）经费投入作为技术的投入。投入指标中的能源消费总量、第二产业就业人员数及R&D经费投入均来自《中国统计年鉴》（2003—2017 年）。

2）产出变量的选取。行业产出的成果形式主要有经济产出和知识产出。选取包装行业主营业务收入作为经济产出；选取发明与实用新型专利中的输送、包装、存储、搬运项的授权数作为知识产出。产出指标中包装行业主营业务收入来自中国包装联合会的统计数据，专利授权数来自中国统计年鉴（2003—2017年）。

本研究所选取的包装行业投入与产出指标具体如表1所示。

表1 包装行业的投入与产出指标
Table 1 Indicator of input and output in packaging industry

指标类型投入指标产出指标指 标 内 容上游行业能源消费总量/万吨标准煤第二产业就业人员数（年底数）/万人R&D经费投入/万元主营业务收入/亿元专利授权数/件

3 实证分析

3.1 资源配置效率总体情况分析

根据收集的2005—2016年中国包装行业投入产出的数据，应用DEAP 2.1软件进行运算，得出包装行业资源配置的整体效率、纯技术效率、规模效率以及各输入指标与输出指标的情况，具体结果如表2所示。

表2 2005—2016年包装行业的资源配置效率
Table 2 Resource allocation efficiency in packaging industry from 2005 to 2016

注：drs, -, irs分别表示规模报酬递减、不变和递增；s1-*，s2-*分别为主营业务收入、专利授权数两个产出指标的松弛变量；s1+*，s2+*，s3+*分别为上游行业能源消费总量、第二产业就业人员数、R&D经费投入3个产出指标的松弛变量。