摘 要 传统的橡胶螺杆泵采用过盈方式啮合,当压力小于泵的击穿压力之前,泵内没有漏失现象。全金属螺杆泵定转子都是金属材质,且定转子之间采用间隙配合的啮合方式,故即使在泵正常工作时,漏失也客观存在。研究全金属螺杆泵的漏失规律,为研究整个螺杆泵工作特性奠定基础。在同心环缝隙流动基础上充分考虑流体惯性力引起的压降漏失,研究全金属螺杆泵漏失计算通式,在对模型进行验证的基础上,分析漏失模型的影响因素。结果表明:全金属螺杆泵的漏失主要受泵本身结构参数和泵送流体密度的影响,其中间隙高度为影响漏失的主要因素。
关键词 全金属螺杆泵;漏失模型;漏失规律;影响因素
螺杆泵作为一种新兴机械采油设备,具有诸多优点。传统螺杆泵的定转子都由橡胶组成,且泵终极承压由泵内各级腔室承压组合而成[1],故出口处定转子间承压较大,易被击穿,所以其应用具有一定的局限性。全金属螺杆泵定转子之间由金属材料构成,应用范围广,尤其在稠油热采等热力采油领域优点更突出[2-3]。姜东等[4]认为传统橡胶螺杆泵在压力达到泵击穿压力之前,表现为泵内滑失,达到击穿压力后表现为漏失。由于全金属螺杆泵定转子间采用间隙配合的方式,故泵内漏失现象客观存在,中外相关学者围绕着漏失问题展开了相关研究:Gamboa等[5]和文献[6-7]从物理试验和理论模型不同角度出发,研究了漏失量与泵内压差之间的规律;姜东等[8]通过有限元数值模拟研究总结全金属螺杆泵的流量曲线为软特性,总体性能表现为离心泵特性;郑磊等[9]将漏失归纳为层流漏失和紊流漏失,并分别研究其规律;进一步姜东[10]通过能量守恒定律,考虑漏失的情况下,推导出泵内充满程度计算模型。
针对全金属螺杆泵的结构特点,在同心环缝隙流动的基础上,充分考虑全金属螺杆泵在实际输送流体时惯性力引起的漏失情况,建立新的全金属螺杆泵漏失模型,并对模型的影响因素进行分析。
1 漏失模型研究
1.1 模型简化
基于全金属螺杆泵定转子间隙配合的结构特点和工作原理,模型作如下假设。
(1)泵内为纯液相,温度恒定。
(2)泵内流体为牛顿流体,流体满足牛顿内摩擦定律。
(3)泵间压力变化均匀,线性增压。
(4)流体性质稳定,不随压力发生变化。
应用同心环缝隙流动理论[11],得出压降公式为
(1)
式(1)中:Δp0为泵间单级压差,Pa;μ为流体黏度,Pa·s;L为缝隙长度,m;q为缝隙漏失量,m3/s;r0、R0分别为同心环内外半径,m;h为缝隙高度,m;下面考虑流体惯性力引起压降损失。
1.1.1 入口惯性效应
如图1所示,圆环内径为r0,外径为R0,长度为L,流体密度为ρ,取径向微小段dr和轴向微小段dl,自入口处以u0速度流入,经过时间t,速度变为u,则在此过程中,流体动能E为
(2)
设初始速度为0,则可化简为
(3)
进一步求功率的变化:
(4)
对式(4)积分,可以得到入口惯性功率N:
(5)
图1 同心环缝隙流动模型
Fig.1 Flow model of concentric annular gap
引入圆柱坐标系中的N-S方程,因为fx=fy=fz=0,设液体流动条件为一维流且轴对称,可得:
(6)
式(6)中:p为流体压力,Pa。且有关系式:
(7)
将式(7)代入式(6)并进行积分,可得:
(8)
式(8)中:C1、C2为积分常数。
由边界条件:
(9)
将式(9)代入式(8),可得:
(10)
将式(10)代入式(5)可得:
(11)
式(11)中:h为缝隙高度,为圆环平均直径,m,其计算公式为
(12)
由式(11)可得入口段惯性压力损失为
(13)
1.1.2 出口惯性效应
对于该圆环缝隙流动模型的出口惯性效应,其压力降可用式(14)计算:
(14)
式(14)中:ξ为圆环缝隙流道突扩压力损失系数,取1。
可得流体通过模型的总压降:
(15)
将式(15)进一步化简,求解一元二次方程可得:
(16)
式(16)即为井下驱动全金属螺杆泵间隙配合总漏失量计算公式。分析缝隙长度对漏失量的影响,当L=0时,式(16)可以化简为
(17)
式(17)为只考虑惯性力影响下的漏失,其漏失量与间隙高度成正比,与流体密度平方根成反比。
当L趋于正无穷时,式(15)化简为
(18)
进一步化简为
(19)
因为L→∞,所以即式(19)可变为
(20)
可以看出,式(20)与式(1)相同,说明若不考虑流体的惯性力,全金属螺杆泵漏失量与压差成反比,并随着举升流体黏度的增大而降低。
1.2 漏失模型建立
1.2.1 漏失过程分析
根据井下驱动全金属螺杆泵定转子之间特殊的啮合方式和运动机理,其漏失过程主要包含横纵两个方向的漏失,同时包含少量斜向漏失,如图2所示。
■相对高压腔;■相对低压腔
图2 泵内漏失示意图
Fig.2 Schematic drawing of leakage in pump
归纳起来,漏失过程主要包括以下三种:
(1)横向漏失:相应的液体会沿着相对高压腔漏失进入相对低压腔,即a→b、c→d、e→f,横向漏失中流体漏失量大,是整个泵的主要漏失。
(2)纵向漏失:当在径向形成不同的低压区和高压区之后,相应的低压区和高压区沿着轴向从吸入端到排出端压力不断地增大,即b、d、f中压力不断增大,a、c、e中压力不断增大,所以存在纵向方向上高压区向低压区的漏失,即f→d、d→b,e→c、c→a的漏失。纵向漏失也整个是泵漏失的重要组成部分。
(3)斜向漏失:当上一级高压腔室中流体沿着轴向方向向下一级腔室中流动时,大部分流体流向了同侧的相对高压区,但也有一小部分的流体流入了下一级的相对低压区,发生斜向漏失,即轴向方向上高低压腔室之间流体漏失。由于斜向漏失流体不仅要克服纵向方向压力损失,而且要克服横向方向的压力损失,所以相对于横向漏失和纵向漏失,斜向漏失的漏失量很小,是整个泵漏失的次要漏失。
1.2.2 横向漏失的计算
横向漏失为漏失的主要漏失之一,计算模型如图3所示,其中的确定较为复杂,可采用转子表面螺旋线方法确定:
(21)
式(21)中,e为螺杆偏心距,m;T为定子导程,m。
图3 井下驱动全金属螺杆泵横向漏失
Fig.3 Transverse leakage of downhole driven all-metal screw pump
将式(21)代入式(17),得横向漏失量为
(22)
式(22)即为井下驱动全金属螺杆泵横向漏失计算公式。
1.2.3 纵向漏失的计算
纵向漏失作为主要漏失之一,漏失量大,其计算模型如图4所示。
图4 井下驱动全金属螺杆泵纵向漏失
Fig.4 Longitudinal leakage of downhole driven all-metal screw pump
由于全金属螺杆泵的圆环平均直径计算方法为
(23)
结合式(17),可得纵向漏失量为
(24)
式中:Dr为转子直径,m;Ds为定子直径,m。
1.2.4 斜向漏失的计算
斜向漏失不仅要克服横向漏失的阻力,而且要克服纵向漏失的阻力,所以斜向漏失的漏失量相对较小,为螺杆泵的次要漏失。
由螺杆泵漏失机理可知,斜向漏失与横纵向漏失存在以下关系:
(25)
因此可得:
(26)
联立式(22)、式(24)和式(26)可得斜向漏失为
(27)
综合横向漏失、纵向漏失和斜向漏失,可得总漏失量为
(28)
式(28)即为井下驱动全金属螺杆泵总漏失量计算公式,从式(28)中可以看出,漏失量q与成正比,与h成正比,与成反比。
2 漏失模型验证
为了验证所建模型的正确性,将模型计算结果与Gamboa等[5]的实验结果相对比(图5),对实验泵漏失量计算方法采用式(28)计算,即漏失量为理论排量与实际排量之差,对黏度为1 mPa·s密度为 1 kg/m3 的清水的油实验数据进行验证,实验所用基本参数见表1。
(29)
式(29)中:Q为泵实际排量,m3/d;n为转数;qr为单转理论排量,mL/r。
图5 漏失模型验证
Fig.5 Validation of leakage model
从图5中可以看出,所建模型的计算结果与实验结果吻合良好,平均相对误差为4.7%,验证了模型的准确性。
表1 模型参数取值
Table 1 Value of model parameters
3 影响因素分析
从式(28)中可以看出,泵漏失量不仅与泵本身固有参数(导程、偏心距、缝隙高度等)有关,而且与流体密度和泵压差有关。
3.1 缝隙高度
对缝隙高度h进行敏感性分析,得出结果如图6所示。
图6 缝隙高度对漏失量的影响
Fig.6 Effect of gap height on leakage
从图6中可以看出,缝隙高度对漏失量有很大的影响,随着缝隙高度的增大,漏失量也不断增大,且不同缝隙高度间的漏失量差值随着压差的增大不断增大。
3.2 密度
从图7中可以看出,相同条件下,随着密度的增大,漏失量逐渐减小,但减小的幅度低,说明密度对漏失量有影响,但影响不大。
图7 密度对漏失量的影响
Fig.7 Effect of density on leakage
4 结论
(1)以同心环缝隙流动理论为基础,建立了全金属螺杆泵间隙配合漏失模型,针对全金属螺杆泵定转子间实际配合情况,模型忽略黏度造成的压降损失,主要考虑由于流体惯性力造成的压降损失。
(2)以Gamboa等的实验数据为参考,验证模型的准确性,结果表明,所建立模型与实验结果吻合良好,平均相对误差为4.7%,验证了模型的准确性。
(3)模型计算公式表明,漏失量与泵本身结构参数和流体密度有关,并对缝隙高度和流体密度做敏感性分析,结果表明缝隙高度是影响泵漏失的主要因素,流体密度对漏失量有影响但为次要因素。