探针加力对电阻率测量的影响

近年来,大规模集成电路和光伏产业的迅猛发展推动了大直径、高纯度、均匀度更高的单晶硅原材料的发展,现阶段对硅材料检测与分析技术提出了更高的要求[1,3]。

电阻率测量方法有三探针法、四探针法、扩展电阻法等,四探针因其具有的诸多测试优点成为被广泛使用的一种方法[2,4]。但对该方法的一些影响要素的分析还不够完善,例如探针加力等,成为进一步提高测量准确度的制约因素。本文在前人对四探针研究的基础上,利用美国Four Dimensions 公司生产的电阻率测试设备,探讨不同探针加力对电阻率测试值的影响。

1 四探针测试电阻率原理简介

1.1 测试设备

本文测试电阻率采用美国Four Dimensions(简称“4D”)公司生产的方块电阻/电阻率测试设备进行测试测量,型号为Model 280SI。

1.2 四探针测试原理

Model 280SI 四探针映射系统也是利用直线四探针技术配合16位A/D转换器将输入电压信号转换为一个输出的数字信号来完成检测。系统可自动完成测量并计算晶片所测得电阻率、厚度。四探针映射系统原理有单电和双电测试法两种,双电测试法指让电流先后通过不同的探针对,测量相应的另外两针间的电压进行组合,按照相关公式求出方块电阻值,此方法[5]优势在于可以忽略探针间距、测试样片直径、边缘效应等影响因素[6],从而得出更为准确的结果,但在使用时需考虑到样品厚度的影响。

因本文采用样品尺寸相同,拟测试样片中心点及探针间距未作更改,因此使用单点测试法做对比分析更好。图1为单电测试基本原理[7]:放置一个高精度电压表在中间的两个探针之间,同时电流加在外侧的两个探针之间,样品的方块电阻的就可以根据测试量值通过计算被测量出来,进而可以计算得出样片的电阻率。

图1 探针原理图

计算所用Perloff[8]公式如下:

ρ=WKaRa

(1)

在使用单电测试的情况下:

Ka=π/ln2=4.532

(2)

式中:Ra=V23/I14;ρ为被测样片电阻率,单位Ω·cm;Ka为计算方块电阻的比例系数;W为被测样片的厚度值,单位cm;Ra为2、3探针间的电压与流过1、4探针电流比值,单位Ω;V23为机器内部测得内测探针的电压,单位mV;I14为机器内部在外侧探针上施加的电流,单位mA。

1.3 探针注入的数学模型

平坦表面下 SP(x)表示载流子扩散流密度,表面处的空穴扩散密度是(Δp)0(DP/LP)。

(3)

式中,Δp(x)=Δpexp(x/LP),LP表示非平衡载流子注入样品的平均距离即扩散长度。

图2 探针注入模型

这表明,向内扩散的空穴流的大小就如同表面的空穴以DP/LP的速度向内运动一样[9-10]。现在考虑探针注入的情况,探针陷入半导体表面形成半径为r0的半球,如图2所示。

在这种情况下,稳态扩散方程为

(4)

将式(4)用球坐标表示,

(5)

非平衡载流子Δp只是径向距离r的函数,这是一个具有球对称的情况[11-12],则令代入式(5)

(6)

如果在边界注入非平衡载流子浓度为(Δp)0,那么解得

(7)

代入式(7)中可得式(8),即在边界处沿径向的扩散流密度在数值上等于

(8)

这表明这里扩散的效率比平面情况要高。原因是很明显的,因为在平面情况下,浓度梯度完全依靠载流子进入半导体内的复合;而在球对称情况下,径向运动本身就引起载流子的疏散,造成浓度梯度,增强了扩散的效率[13]。特别是当r0≤LP时,几何形状所引起的扩散的效果是很显著的,远超过复合所引起的扩散。这是有关探针接触现象中的一个很重要的因素[14]。探针的加力势必会对探针的注入产生影响,具体的影响程度仍需实验来证明。

2 实验过程

2.1 测试样品的选择

本文测试样品选用已经溯源到中国计量科学研究院的电阻率样片作为参考,样片均为研磨片,同时样片经超声波清洗后烘干,样品表面平整,无机械损伤,无沾污。样片详细参数如表1所示。

表1 样片具体参数

考虑到高阻样片较低阻样片不均一性可能存在变化很大的情况,进而可能会影响到测试结果,因此利用Model280对选取样片中电阻率最高的样片进行电阻率Mapping绘图,由下图可知,本次测量的中心点及其附近电阻率偏差不大,因此可以将影响忽略不计。

图3 编号RU28021样片电阻率等高线图

图4 编号RU28021样片电阻率三维图

2.2 加力调节与测试点的选择

测试设备每根探针的加力范围为60 gf～150 gf,JJG508-2004《四探针电阻率测试仪》附录D2.1对于探针力的要求每根针在(1.75±0.25)N范围,此台设备整体探针加力略小于国标要求范围,加力调节旋钮如图5所示。

图5 探针加力调节旋钮

测试点选择的是距待测片中心点处3 mm处,每次测试在中心点附近交叉垂直选取4点,测量5次,同时设置每次测试后转过1°。为避免长时间测试一点后探针对表面造成破坏,影响测量结果,以下对不同规格电阻率样片,在不同探针加力下进行测试,记录下数据。

3 测试结果的处理与分析

3.1 测试结果的处理

本文在对电阻率测试进行分析时,采用的是比较测试结果计算得到的相对标准偏差的方法,以便对不同电阻率进行分析,同时避开测试环境等因素的给电阻率带来的数值上的影响,便于后续进行分析。计算方法如下式:

(7)

式中:为相对标准偏差;ρi为第i次电阻率测试值,单位为为电阻率测试值的平均值,单位为Ω·cm。

3.2 测试结果的相对标准偏差

将7个不同电阻率的国标样片测试结果记录后,对测试的1 000多个数据进行分析,计算每片测试相对标准偏差,由于测试过程中不可能完全屏蔽掉其他因素影响,因此在对测试数据分析的过程中剔除掉了一些明显异常的值,挑选了上述4个测试结果较为直观清晰的图,结果如图6所示。

图6 样片不同点测试值随着加力增加的变化曲线

由图6可以得出不同电阻率样片在不同加力下测试数值的相对标准偏差随着加力的增加在逐渐变小。这可能是由于随着加力的增加,探针会更加深入测试样品表面,使得测试值更加稳定。

为了后续分析更加直观,将上述编号按照电阻率由小到大依次排序1～7,同时计算平均相对标准偏差,如表2所示。

表2 不同样片在不同加力下测试值的平均相对标准偏差

排除掉异常值后可以看出在150 gf加力下的测试数值相对标准偏差明显低于其他探针加力的测试值。同时,150 gf的加力仍小于国标规定的电阻率样片的最大加力,探头压力0.50 kgf～0.75 kgf为宜,加力太小不利于欧姆接触,太大不利于减少复合,而且要在整个测试过程中始终保持探头与试样接触不变[15]。可以认为在此加力下,随着探针加力的增大,探针对样片表面的机械力作用加大,但不会导致与探针接触的部分受到过大损伤。

图7 不同加力下的平均相对标准偏差

3.3 测试结果的相对误差

相对标准偏差判断的是测试结果的稳定性,而相对误差是在已有测试标准值的前提下对测试结果的准确性进行分析。

(8)

式中:σ为相对误差;ρi为第i次电阻率测试值,单位为Ω·cm;ρ标为电阻率标准值,单位为Ω·cm。

与上述结果不同,150 gf加力下作为最稳定的测试值,却并非与标准结果相差最小的测试值,在 4种加力值下,120 gf的探针加力为相对误差最小的。

图8 不同加力下的相对误差

4 结论

探针与单晶接触后,我们认为,在半导体材料的电阻率较低的情况下(0.01 Ω·cm～350 Ω·cm),金属探针与硅单晶片形成欧姆接触,其接触电阻大致为硅单晶片本身电阻的50倍～500倍范围内。

而金属探针与半导体接触以测量半导体的电阻率时,因为接触球面的半径很小,注入少量载流子的扩散效果比平面接触要强得多。因而点接触容易获得高效率的注入,甚至可能绝大部分的电流都是由注入的少量载流子所载荷[5]。而此时却要避免少数载流子注入的影响,一般来说需要采取的措施是增加表面复合,这也是标准样片不使用抛光片的原因,但更大的加力使得探针与硅单晶接触更充分,探针注入效应更加明显,进而对测试值产生影响。

可以认为探针加力在120 gf附近时,探针与硅片表面的接触相对本文另外选取几个加力选取值来说可以达到最优状态。