摘要：为解决过套管电阻率测井中测量电极接触电阻的影响问题,以过套管电阻率测井的测量方式、仪器结构等为基础,提出了电极接触电阻测井响应数值模拟计算方法,给出了接触电阻、电表内阻与井壁电势测量值之间的关系。利用KAUFMAN传输线方法计算了金属套管壁的电势分布,利用该分布实现了电极接触电阻测井响应的定量计算。针对目前所使用的单极供电和双极供电2种过套管电阻率测井的测量方式，给出了电极接触电阻测井响应数值算例,结果表明:当任意一个测量电极存在接触电阻时都会引起测井曲线的较大变化,甚至还有可能会出现测井负异常,上、下电极所在的位置为测井曲线的奇异点,在电极附近有可能导致数倍或数十倍的测量误差;并且发现目前使用的2种测量方式的测井曲线存在较大差异,曲线奇异点的位置与测量方式有关。这些结果可用于过套管电阻率测井异常的考察、接触电阻的测井响应分析以及过套管电阻率测井解释等。
关键词：过套管电阻率测井;接触电阻;传输线方程;测井响应;测井异常
20世纪90年代KAUFMAN等发表了一系列过套管井电阻率测井的测量方法及计算理论的文章[1-5]。此后在过套管井电阻率测井的仪器研制与数值模拟等方面均取得了较大的进展[6-13],同时我国也进行了仪器引进和方法研究等工作[12-24]。在应用过程中,遇到了诸如电极接触电阻影响、测井负异常、井内流体测井响应等需要解决的问题[10,15-16,25-29],这些问题需要理论支持。其中测量过程中电极接触电阻对过套管井电阻率测量结果的影响是一个特别突出的问题。由于套管的锈蚀及套管壁原油的存在,使得测量电极与套管之间存在着接触电阻,实践发现电极接触电阻对过套管井电阻率测量结果的影响非常大[10,13,15]。但是针对接触电阻对测量结果影响的认识严重不足,尚无可借鉴的理论依据。由于金属套管的高导电性,与接触电阻存在巨大的反差,再加之接触电阻的随机性,对接触电阻影响的定量测量和计算存在较大困难。现有的测井资料表明,在同一测井井段不同时间段的测量结果往往存在很大的差别,甚至会出现负值,这可能是接触电阻的影响，但目前还无法解释和校正。电极接触电阻的影响问题是过套管电阻率测井不可回避的实际问题,因此开展过套管电阻率测井接触电阻对测量结果影响的研究十分必要。
我们针对过套管电阻率测井的测量方式、仪器结构提出了电极接触电阻对测量结果产生影响的计算方法,并给出了单极供电和双极供电2种测量方式的数值算例。
1 地层视电阻率计算方法
在测井过程中,一旦发射电极与套管接触,套管中电势分布就已确定,只要供电电极的电流不变,则整个套管电势分布就不会变。供电电极接触电阻对电势分布的幅值有影响,但对电势分布的规律几乎没有影响。由于视电阻率利用电势空间分布的二阶导数计算得到,所以供电电极接触电阻对地层电阻率整体测量幅度影响不大,对电阻率分布曲线的空间分布几乎没有影响。
由于测量电极接触电阻会影响测量的电势差,又因为套管电势分布是确定的,所以套管某点电位与无穷远处电位差为一常数;当用电位差计测量时,接触电阻会影响电表的读数(即接触电阻会影响流过电表的电流),这样接触电阻相当于电表的一个内阻的作用(这是因为二阶电位差为nV数量级),电表内阻对二阶电位差测量的影响非常大,其简化测量如图1所示。
图1 简化测量示意
图1中,Rj为接触电阻,设电表内阻为Ri,由于A点电势UA在空间确定的点为一常数,当Rj=0时,则电表读数即为UA,UA可由KAUFMAN传输线方程计算,当Rj≠0时,电表读数为:
(1)
由于接触电阻的存在,使电位差计读数变小,因此会直接影响过套管电阻率测井的测量结果。目前有关地层视电阻率的测量和计算有2种方法。第1种测量方法为单极供电测量方式(方法1):
(2)
式中:K=L2Rco/4;Rco为套管单位长度对应的地层横向电阻;Δ2U为二阶电位差;U(z)为z点电势。
第2种测量方法是采用上、下供电电极A1和A2交替供电,称为双极供电测量方式(方法2),由测量电极M1,M2,N(N在中间)测得电位U,一阶电位Δ1UM2M1,二阶电位Δ2UM2M1。当电极A1供电时,设:UN(IA1)为中心测量电极与套管接触点的电位;Δ1UM2M1(IA1)为与套管相接触的两个上部测量电极之间的初级电位差;Δ2UM2M1(IA1)为3个测量电极与套管接触点之间的二次电位差;IA1为上供电电极A1与套管接触点的电流,电极距L=M1M2。当电极A2供电时用类似的符号表示,则视电阻率Ra可以写为:
(3)
式中:k为仪器系数。
数值模拟计算表明[13,23,29],在套管均匀的条件下,公式(2)和公式(3)计算结果完全一致,如果井内存在流体界面或出现套管接箍、套管电阻的非均匀变化等,公式(3)可较大幅度地压制套管接箍处视电阻率曲线的异常跳跃[10,13,23,29]。
公式(3)考虑的是测量电流和井壁的电势,计算结果应更接近套管内及地层中电流流动实际情况,而公式(2)的电极系数中包含套管的电阻,因此套管的电阻变化对地层的测量结果会有较大的影响。
利用KAUFMAN传输线方程计算出UA,即套管上的电势分布,再利用(1)式计算电位差计的实际读数,二阶电位差Δ2U(电表测量值)计算公式为:
(4)
可设在点z+l/2,z,z-l/2处接触电阻不同,由此计算Ra,从而考察接触电阻的影响。
当上、下电极分别供电时,利用类似方法可分别计算当接触电阻存在时各电极的测量电势,利用各电极电势测量结果可计算接触电阻的测井响应,从而实现利用公式(3)计算视电阻率的测井响应。
2 测井响应算例
当发射电极存在接触电阻而测量电极不存在接触电阻时,不会影响电势的分布规律,这种情况下测井曲线不会改变,因此下面重点研究当测量电极存在接触电阻时的测井响应。计算参数采用:套管电阻率为2×10-7Ω·m;套管半径为0.0898m;套管厚度(壁厚)为0.00772m,地层电阻率Rt=10Ω·m,电表内阻Ri=100000Ω·m,逐渐改变接触电阻的大小研究计算出的视电阻率测井曲线,分析电极接触电阻测井响应。
图2至图5为2种测量方法的电极接触电阻的测井响应。图中，Ra为地层视电阻率;Rj为电极接触电阻;RM1为只有电极M1存在接触电阻时的视电阻率;RM2为只有电极M2存在接触电阻时的视电阻率;RN为只有电极N存在接触电阻时的视电阻率;RM1M2为电极M1和M2同时存在接触电阻时的视电阻率;RNM1为电极N和M1同时存在接触电阻时的视电阻率;RNM2为电极N和M2同时存在接触电阻时的视电阻率。
图2 单极供电测量方式下电极M1和M2接触电阻测井响应
图3 双极供电测量方式下电极M1和M2接触电阻测井响应
在算例中如果2个测量电极同时存在接触电阻,则认为2个电极接触电阻相同。图2和图3中3个地层视电阻率曲线分别代表为只有电极M1存在接触电阻、只有电极M2存在接触电阻以及电极M1和M2同时存在接触电阻时的计算结果。由图2 和图3可以发现:测井曲线存在奇异点,这是因为在2种测量方法中都存在电势的二阶电位差的导数项,由于接触电阻的存在,使电极电势读数变小,有时可使电势的二阶电位差存在零点,所以当电极存在接触电阻时地层视电阻率曲线会存在奇异点。
当电极存在接触电阻时地层视电阻率有可能变化很大,也可能出现负的测井异常,这也可能是形成测井负异常的另一原因[10,13,23,29]。
由图2还可发现方法1中测井曲线RM1与曲线RM2几乎重合,但在奇异点附近不重合;而方法2中测井曲线RM1与曲线RM2完全重合(图3),这是因为方法1中电势分布不具有对称性,而由于方法2采用上、下电极供电方式完全对称所致。
曲线RM1M2奇异点的位置在曲线RM1与曲线RM2奇异点接触电阻一半的位置。
图4和图5为只有电极N存在接触电阻、电极N与M1同时存在接触电阻以及电极N与M2同时存在接触电阻时的地层视电阻率曲线。由图4 和图5可以看出随着接触电阻的增大,地层视电阻率逐渐减小,并不存在奇异点,因为电极N接触电阻的存在使电极N电势读数变小,使电势的二阶电位差变大并不会出现零点,所以当电极N存在接触电阻时地层视电阻率会变小。
图4和图5还显示出无论采用单极供电测量方式还是采用双极供电测量方式,测井曲线RNM1
图4 单极供电测量方式下电极M1,N和M2接触电阻测井响应
图5 双极供电测量方式下电极M1,N和M2接触电阻测井响应
与RNM2均完全重合。
3 电表内阻对测量结果的影响分析
前文算例重点研究了接触电阻的变化对测量结果的影响,其电表内阻保持不变,下面将研究在一个或多个电极存在接触电阻的情况下，电表内阻的改变对测量结果的影响(通常电表内阻范围为100000～1000000Ω·m)。
计算参数如下:套管电阻率为2×10-7Ω·m;套管半径为0.08980m;套管厚度(壁厚)为0.00772m,地层电阻率Rt=10Ω·m,电表内阻Ri=100000Ω·m或500000Ω·m。
图6和图7为只有电极M1存在接触电阻、只有电极M2存在接触电阻以及电极M1和M2同时存在接触电阻时地层视电阻率曲线，由于曲线RM1与曲线RM2特点类似，所以图6和图7中只画出了曲线RM2。曲线存在奇异点,曲线奇异点的位置与电表内阻的大小有关,即发生在使二阶电位差为零的位置,随电表内阻的增大,使曲线出现奇异点的接触电阻值变大,或者说曲线奇异点右移。由此发现单极供电测量方式(方法1)的测井曲线RM2与双极供电测量方式(方法2)的测井曲线RM2幅度存在非常大的差异,且曲线奇异点的位置也不相同,单极供电测量方式(方法1)曲线上奇异点对应的接触电阻值大一些。曲线RM1M2奇异点的位置在曲线RM2的奇异点接触电阻一半的位置。
图6 单极供电测量方式下电表内阻对测量结果的影响(电极M1，M2或M1M2同时存在接触电阻)
图7 双极供电测量方式下电表内阻对测量结果的影响(电极M1，M2或M1M2同时存在接触电阻)
图8和图9为只有电极N存在接触电阻、电极N与M1同时存在接触电阻时地层视电阻率曲线(电极N与M2同时存在接触电阻时的情况与此类似)。由图8和图9可以发现:随着接触电阻的增大,地层视电阻率逐渐减小,不存在奇异点。
随电表内阻的增大,2种测量方式显示测井曲线RN幅值变大。在相同接触电阻条件下RN小于RNM1。
图8 单极供电测量方式下电表内阻对测量结果的影响(电极N或M1N同时存在接触电阻)
图9 双极供电测量方式下电表内阻对测量结果的影响(电极N或M1N同时存在接触电阻)
4 结束语
针对过套管电阻率测井的测量方式与仪器结构提出了测量电极电势的计算方法,就目前所采用的2种电阻率测量方式,利用KAUFMAN传输线方法计算的金属套管壁电势分布给出了电极接触电阻测井响应数值算例,对接触电阻测井响应进行了分析,获得了一些新的认识:
1) 仪器测量电极的接触电阻对过套管电阻率测井有较大的影响,并与接触电阻大小、接触点位置等因素有重要关系,当只有上、下测量电极(M1和M2)分别存在接触电阻时,测量结果有可能出现测井异常(负值),在电极附近有可能造数倍或数十倍的测量误差;当中间测量电极(N)存在接触电阻时不存在测井异常,测量结果低于正常测量值。
2) 只有发射电极存在接触电阻时对测井曲线影响非常小,但不同测量电极存在接触电阻时会产生不同的测井响应,其视电阻率曲线间存在较大的差别,测量仪器的电表内阻的变化也会导致明显的测井响应变化。
3) 目前常用的2种过套管电阻率测量方式的测井曲线存在较大差异,曲线奇异点位置与幅值大小的差别也较大,说明不同的测量方式的测量结果会有所不同。
电极接触电阻可造成过套管电阻率测井负异常的出现,这是本文所取得的一个新的认识,目前还没有见到类似的研究报道。要消除这种测井异常,建议其一应尽量减小接触电阻的数值,即尽可能刮除套管壁原油等高阻介质;其二是进行测井异常的校正,但这是下一步需要研究的工作。本文的研究为过套管电阻率测井异常的分析及实现接触电阻测井响应正演模拟提供了计算方法。
