摘要： 断层产状计算是工程勘探中一个重要内容，一般利用地质罗盘和皮尺测量断层露头的方法进行计算，其运用范围受到了极大限制。利用高密度电法勘探可得到沿测线走向剖面上地下构造的电阻率剖面，结合已知的地层信息可以判断断层的存在和规模，但无法准确确定其产状。文中提出采用双线电法勘探的方法分析并准确计算断层产状，包括倾向、倾角和宽度指标。该方法假设断层同时切割两条测线，且在测线间断层结构面无较大褶曲，可简化为平面。计算过程中，首先根据单线电阻率剖面判断断层的范围和边界，采用最小二乘法确定其切割面参数，然后根据断层在两个剖面上的投影反算断层的倾向、倾角，最后根据断层和电阻率剖面的空间交互关系反推断层宽度。文中详细介绍了该方法的理论基础和推导过程，并对其运用条件进行了阐述。文中对该方法在厦门市某隧道勘探中断层产状计算成果进行了归纳、统计和分析，并选择断层出露地面位置的计算结果与采用传统地质罗盘测量结果进行了对比分析。结果表明根据文中计算分析方法得出的断层产状和宽度与实际测量结果相比有一定误差，倾向相差3°～5°，倾角相差2°～6°，宽度相差11%～16%，主要是因为断层延伸过程中受地质构造作用而发生几何性状变化引起的，但是在较小的勘探区域内仍然能够较为准确地反映实际情况。
关键词： 隧道工程;断层产状算法;双线高密度电阻率法;断层;最小二乘法
0 引言
高密度电法勘探是查明地下断层的有效手段，采用该方法能够得到勘探剖面上一定深度内电阻率分布，结合其他钻孔、勘探等地质资料，对电阻率分布情况进行解译，即可较为可靠地判断断层的存在及其状态。目前，该方法已经广泛地应用到了公路、铁路路基等岩土工程勘探中，在查明区域断层、破碎带等异常体方面发挥了重要的作用[1-4]。
在采用高密度电法调查断层方面已有较广泛的研究，如杨金山等采用高密度电法调查了地质复杂区域的地基和大坝下基岩内部断层，通过与其他资料对比分析，成功地探明了多条地下断层[5-6]。阿发友等在采用高密度电法查清断层存在的基础上，利用岩石露头并结合其他地质资料对断层的产状进行了粗略的判断。张赓等为了得到准确的断层信息，将高密度电法和氡气测量法联合进行勘探，并采用钻孔方法验证了该方法在断层调查方面的准确性。但是在断层产状调查方面仍然靠参考区域断层普查和钻孔数据，其精度不高[7-10]。姜早峰将高密度电法与CT成像方法结合起来，在查明和验证断层方面具有较高的可信度，但是仍然不能准确确定断层真实产状[11-12]。有其他许多学者或者现场技术人员在高密度电法调查断层方面进行了研究和探索，但均未能圆满解决断层产状准确获取的问题[13-18]。
为此，文中提出采用双线高密度电法勘探的方法进行断层调查，在勘探区域布置双侧线，分别进行勘探，综合分析两条测线揭示的断层信息，采用空间几何分析的方法判断其产状和宽度等参数。该方法要求断层同时切割两条测线，因此对布线有较高要求，在现场勘探过程中，需要根据已有结果进行重新调整，直至达到满意效果。
1 基本原理
1.1 断层在剖面投影上的产状分析
如图1所示，2条电法勘探剖面分别为
和
断层切割勘探剖面，与左、右两个剖面的交接面分别为S1和S2，由于S1，S2边界不规则，不利于下一步空间几何分析，所以首先进行简化处理，处理后交接面简化为规则的平行四边形S-abcd和S-a′b′c′d′，其面积分别与S1和S2相等，直线L-ab和L-cd平行于S1的拟合直线，且到拟合直线的距离相等。
图1 断层切割面简化示意图
Fig.1 Schematic diagram of simplified fault cutting surface
如图2所示，计算交接面拟合直线的过程中，首先对交界面S进行网格离散化，将所有网格点和边界点的坐标(xi，yi)作为一个离散点集合，然后采用最小二乘法计算其拟合直线[9-10]，具体计算过程如下：
(1)根据离散点集合建立式(1)所示的方程组。
(1)
式中
为拟合直线的系数；N为离散点数目；xi，yi为离散点坐标。
(2)解上面方程组，得到式(2)和式(3)所示的拟合直线系数表达式。
(2)
(3)
图2 断层与剖面交接面离散网格
Fig.2 Discrete grid of interface between fault and profile
(3)拟合直线斜率的一致性调整。
由于断层在两条勘探剖面上的特征和边界并不完全一致，因此其拟合直线的斜率也不同，需要进行一致性调整，才能构造一个空间平面，即断层简化面。由于两条测线之间的距离较近，因此断层走向发生大的变化的可能性较小，采用取平均值的办法进行处理。设两条拟合直线的斜率分别为k1，k2，则调整后的斜率均为k=，交接面平行四边形的形状随之进行调整，但其中心点保持不变，其宽度调整的依据仍为平行四边形面积与原面积相等。
1.2 断层视产状和宽度的计算
这里，断层的“视产状”是指以L1L1′为正北方向计算出的产状。如图3所示，断层切割
后形成的交接面为S-ACDB，水平宽度为ω，断层简化面S-ABB′A′上一点A在平面
上的投影为N，NH′和NH分别垂直于CD和AB，S-ABB′A′与平面的交线为BB′，S-ABB′A′与的交线为AB，AB与L2L2′的夹角为β，BB′与L2L2′的夹角为α，NM垂直于BB′，M为垂足，AM与NM的夹角为θ。
如图3所示，假设勘探深度为h，两条测线间距为l，断层与两条测线交接线投影相差w，且β为已知参数，则α，θ可分别用式(4)表达式：
(4)
根据断层简化面S-ABB′A′与勘探剖面与的空间几何关系可以得出，S-ABB′A′的倾向为
以顺时针方向为正，其视倾向φ可以表示为-(90-α)，代入(4)，可得到其表达式如下：
φ=arctan(l/w)-90°。
(5)
视倾角为MA与MN的夹角，即图3中所示的θ。
断层宽度为图3中所示的HH′在S-ABB′A′上的投影长度，其数学表达式为：
W=ω×tan β。
(6)
图3 断层简化面空间结构
Fig.3 Spatial structure of simplified fault surface
1.3 断层真倾向的计算
根据上节内容分析得到了以测线走向为正北向条件下断层的倾向、倾角和宽度，实际上，测线走向不一定是正北向，而是有一个夹角γ，在这种情况下，由于假设了勘探区域为水平状态，所以其真倾角和宽度与视倾角和宽度相同，只需要将计算得到的视倾向换算成实际倾向，即真倾向。
根据地质编录规范中方位角表示法的规定，倾向以顺时针方向为正，在γ(有正负之分)角存在的情况下，其转换的数学表达式如下：
(7)
式中φ′为真倾向。
2 工程实例
拟建福建省厦门市海沧货运通道的隧道段全长4.72 km，由南、北两条隧道组成，距离50 m。如图4所示，隧道起点为马青路，里程YK0+600，终点为疏港互通，里程YK4+900，其中，YK0+620～YK1+860为本研究截取段。隧道沿线地形地貌呈典型的低山特征，山体高度较低，坡度较小，地表植被茂盛。
图4 双线电法勘探测线布置
Fig.4 Layout of measuring line in double-line high-density resistivity method
工程区位于“闽东燕山断坳带”东侧与闽东沿海变质带相接触的中部，主要经历了燕山期与喜玛拉雅二期构造运动。从区域资料分析，外围主要受3条断裂带控制：NNE向长乐-南澳断裂带、滨海断裂带和近EW向南靖-厦门断裂带。受其影响，主要以线形构造为主，其特征为动力变质和挤压破碎明显。
根据钻孔勘探结果，隧道沿线地层分布如表1所示。
为了查明隧道沿线断层分布及其产状，本次高密度电法采用温纳装置，共60个电极，极距10 m，供电电压360 V,观测层数为16层，反演深度大于70 m。
以右线里程编号为准，得到了南、北两条隧道的勘探结果，其中YK0+620～YK1+860段坡度在5°左右，地表可近似为水平面，根据本研究所提方法得到的计算分析结果如图5所示。
表1 隧道沿线地层分布
Tab.1 Stratum distribution along tunnel
图5 YK0+620～YK1+860段电阻率剖面图
Fig.5 Resistivity profile between section YK0+620～YK1+860
为了验证文中分析方法的可靠性，结合区域断层资料、钻孔资料、岩石露头资料，选择有表面出露的断层进行分析，最终确定L1，L2，L3共3条切割两条测线的断层和L4仅切割南线的断层。利用地质罗盘测量露头断层的倾向、倾角等参数，利用皮尺测量断层宽度，并将测量值与采用文中方法得到的计算分析结果进行统计和比较分析，结果见表2。
由表2统计对比结果可知，计算结果与实测结果相比，倾向相差3°～5°，倾角相差2°～6°，宽度相差11%～16%。主要是因为断层并不是一个平面，而且在延伸过程中可能会发生扭转、褶皱等现象。但是从对比结果来看，计算结果能够较好地反映断层的实际产状和宽度，具有较高的可信度。
表2 电法勘探及现场实测结果对比
Tab.2 Comparison of Results between resistivity survey and measurement
3 结论
文中提出采用双线电法勘探的方法，根据断层在两个勘探剖面上的特征并结合测线方位分析计算其产状和宽度。文中给出了计算分析的条件、依据、原理和处理流程，最后采用工程实例对其可靠性进行了验证，得到了以下结论：
(1)采用双线电法勘探方法，通过空间几何分析和计算，能够得到同时切割两条测线的断层产状和宽度。
(2)工程应用结果表明，根据文中计算分析方法得出的断层产状和宽度与实际测量结果相比有一定误差，主要是因为断层延伸过程中受地质构造控制而发生几何性状变化引起的，但是在较小的勘探区域内仍然能够较为准确地反映实际情况。
(3)工程实例中，限于现场露头断层数量较少，因此可提供的断层样本有限，有必要在其他类似工程中进一步验证其可靠性和精度。
该方法仍有一定的局限性，主要体现在以下两个方面：
(1)要求断层同时切割两条测线剖面，在断层发育范围较小的情况下难以满足要求。
(2)由于断层性状的多变性，要求测线间距不能太大，否则计算结果可能会与实际情况偏差太大。
