波涌阀密封性能的优化设计*

1 引言

波涌换向阀实现水流的换向，是波涌灌溉系统的核心设备［1］。在实际的田间试验中，受波涌阀本身结构特点和安装环境要求的影响，出现了灌溉水在阀腔中和轴向泄漏量较大的现象。因此，如何完善波涌换向阀的密封性能，减少泄漏成为迫切需解决的问题。

2 波涌阀密封泄漏分析

2.1 波涌阀密封原理

O型橡胶密封圈是一种断面形状为圆形的小截面的密封元件，既可单独使用，也可与其它非橡胶密封件组合使用。对波涌阀而言，O型橡胶密封圈被安装在沟槽中使用，依靠压缩橡胶件来保证密封效果［2-3］。

2.2 波涌阀密封面泄漏量的计算

为衡量波涌阀的密封性能，在对密封面泄漏作出假设的基础上，建立了波涌阀密封面泄漏量公式:

式中:Q为波涌阀计算泄漏量，m3/s［4-5］;H为沟槽深度，mm;B为沟槽底宽，mm;Δp为波涌阀密封面间隙两端压力差MPa;q为波涌阀流量，m3/s;F为O型圈密封面间摩擦力，N;ρ为水密度，kg/m3;k为修正系数(查流体力学手册确定，在层流运动的状态下，k=1.01);γ为水动力粘度系数，m2/s;l为泄漏间隙长度，mm;r1，r2为O型密封圈内外直径，mm;F n为O型圈胶料的硬度。

3 波涌阀密封性能的优化设计

3.1 优化设计及其数学模型

优化设计的数学模型包括优化设计三要素，即设计变量、约束条件和目标函数［6-7］。

(1)设计变量 设计变量是指在机械设计过程中可进行调整和优选的独立参数，如构件尺寸、运动参数、节点的位置坐标等。

参照波涌阀主要技术指标和重要技术参数如表1所列，根据波涌阀密封面泄漏量计算公式，选取波涌阀密封面流量的工作流量q、水通过缝隙后的密封面间隙两端压力差Δp、密封面间摩擦力F、O型圈胶料的硬度F n、波涌阀水运动粘性系数γ为设计变量。用矩阵形式表示为

表1 波涌阀主要技术指标和重要技术参数

(2)目标函数 任何一项机械设计方案的好坏总可用一些设计指标来衡量，这些设计指标可表示为设计变量的函数，称为优化设计的目标函数，也称评价函数，是用来评价设计方案优劣的标准，是优化设计追求的目标。目标函数作为评价方案中的一个标准，有时不一定有明显的物理意义和量纲，它只是设计指标的一个代表值，因此正确地建立目标函数是优化设计中很重要的工作［6-7］。

波涌阀的密封性能是检验波涌灌溉设备整体性能的重要指标，其防泄漏性能常根据泄漏量的多少来衡量。参考常用优化设计的可选优化目标，以泄漏量最小(Function［f，g］=fun(x)=Min Q)作为设计的目标函数。

(3)约束条件 在优化设计过程中，设计变量的取值通常不是任意的，总要受到某些实际条件的限制，这些限制条件称为约束条件或约束函数。如对某些尺寸、位置、强度、刚度、稳定性等的限制［8-10］。

受波涌阀密封面泄漏量设计变量的取值的不确定性的影响，波涌阀密封面泄漏量的边界约束如下:

波涌阀密封面流量的工作流量q约束x(1):

0.0 042 m3/s＜ x(1)＜0.011 m3/s

水通过缝隙后的密封面间隙两端压力差Δp约束 x(2):4.9MPa＜x(2)＜6.86 MPa

密封面间摩擦力F约束x(3):x(3)＜16.35 N

O型圈胶料的硬度F n约束x(4):45＜x(4)＜100

(4)数学模型 由设计变量、目标函数和约束条件三要素所组成的机械优化设计数学模型可表达为:在满足约束条件下，寻求一组设计变量值，使得目标函数达到最优值。

波涌阀密封封液能力的优化设计数学模型可表达为:

Find:x=［x1，x2，x3，xn］ =［q，Δp，F，Fn］

Function［f，g］=fun(x)=Minf(x)=MinQ，x∈Rn

0.0 042 ＜x(1)＜0.011

4.900 ＜x(2)＜6.86

x(3)＜16.35

45＜x(4)＜100

3.2 优化设计的计算机求解

目标函数:min Q，即Q＜［Q］，式中Q为允许最大泄漏量。

约束条件:0.0 042 ＜ Δp＜0.011，4.9 ＜q＜6.86，

F ＜16.35，45＜Fn＜100。

取设计变量为四个，即:x(1)=Δp，x(2)=q，x(3)=F，x(4)=F n约束只有上下界约束，但可将上下界约束转化为约束方程g(x)≤0的形式。

其计算机求解过程为:

① 编写fun.m文件

function［f，g］=fun(x)

f=(3.2)^3*0.2*x(1)*x(2)*x(3)/1.01*998.2*1.003*log10(3.1/2.4)*x(4);

g(1)=0.0042-x(1);

g(2)=x(1)-0.011;

g(3)=4.9-x(2);

g(4)=x(2)-6.86;

g(5)=0-x(3)

g(6)=x(3)-16.35;

g(7)=45-x(4);

g(8)=x(4)-100;

②在命令窗口调用优化程序

x0=［0.005，5，10，50］;

option(1)=1;%设置为列表输出中间结果

x=constr(‘fun’，x0，option);

［f，g］=fun(x)

运行后得到结果为:

f-COUNT FUNCTION MAX{g}STEP Procedures

6 0-0.0008 1

12 -2.11148e+006 -0.0008 1 Hessian modified twice

18 -1.66811e+010 0.0196705 1 Hessian modified twice

24 -6.57504e+010 2.60059e-012 1

30 -5.75968e+012 1.81899e-012 1

39 -5.75968e+012 1.81899e-012

0.125 Hessian not updated

45 -1.15163e+013 0 1

46 -1.15163e+013 0 1

Optimization Converged Successfully

Active Constraints:

2

4

7

9

x=0.0062，5.250，7.5，70

即得最佳结构参数为:q=0.0 062(m3/s)，Δp=5.25(MPa)，F=7.5(N)，F n=70。

4 优化设计结果分析

从优化结果可得:在改进波涌换向阀密封件——O型橡胶密封圈结构参数的计算设计的基础上，通过适当选择O型密封圈的材料硬度，同时尽量减小密封面间摩擦力、密封面间隙两端压力差和密封面流量，可最大限度地减少泄漏量，从而最大限度地发挥水力自动控制波涌阀的性能。