准流线型桥梁断面气动力特性的雷诺数效应研究

三分力系数和压力系数的取值在桥梁抗风设计中至关重要，设计结果偏于保守会造成严重的经济损失。Schewe 等[1]对丹麦大海带桥引桥断面进行了风洞试验，发现其三分力系数在不同雷诺数下变化较大。这使得研究人员开始关注大跨度桥梁的雷诺数效应问题并进行了大量的试验研究[1 - 4]。流线型桥梁断面作为一种广泛应用的大跨度桥梁断面形式，其尖锐棱角的存在使其气动力特性呈现出对雷诺数的依赖性。因此，研究其气动力特性的雷诺数效应对提高流线型桥梁抗风分析精度有着重要意义。

目前多数常规风洞试验仅针对某一特定流线型断面进行试验[5 - 12]，试验结果不具有普遍性，其结论无法准确地应用于其他类似流线型桥梁。为了获得更为普遍适用的结果，本文统计了三座大跨度桥梁的主梁断面，发现大跨度桥梁流线型断面宽高比多为10∶1，故以某两座宽高比为10∶1 的流线型断面为原型，忽略栏杆等附属结构，制作了刚性节段模型，测量了0°攻角下刚性模型表面压力在雷诺数1.3×105～4.4×105 范围内的变化，得到了不同工况下模型表面的三分力系数，并对不同模型的三分力系数随雷诺数的变化进行了对比研究。最后，将测点位置无量纲化，给出了压力系数在模型表面的分布及雷诺数对其分布的影响。

1 风洞试验

风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心大气边界层风洞进行。两个试验模型骨架和表面均为ABS 板材，梁高均为0.16 m，宽高比均为10∶1。在模型1/2 和1/4 长度处分别设置了测压孔，图1(a)、图1(b)分别为1 号模型、2 号模型表面测点及编号示意图，图1(c)为两个模型断面对比示意图，黑色实线代表1 号模型，点画线代表2 号模型。为了避免端部对流动的影响，模型两端安装了宽为10 倍梁高，长为2 倍模型宽度的端板[13]。图2 为风洞中安装好的模型。试验风速变化范围为13 m/s～44 m/s。采用电子扫描阀对表面测点压力进行测量，采样频率为330 Hz，采样时间为30 s。

2 试验结果及对比分析

2.1 试验模型和苏通大桥三分力系数雷诺数效应对比分析

图 1 试验模型断面示意图
Fig. 1 Sketch map of test model section

图 2 试验模型安装
Fig. 2 Sketch map of the test model installation

将试验中采集到的模型表面测点压力值进行积分，得到两个试验模型在不同工况下的三分力系数，并与金挺[14]对苏通大桥三分力系数的测试数据进行对比。图3(a)为苏通大桥断面示意图，图3(b)为三种断面的对比示意图，图中黑色实线代表1 号模型断面，点画线代表2 号模型断面，虚线代表苏通大桥断面。苏通大桥宽高比为10∶2，与1 号和2 号模型近似，主要差异体现在前后缘风嘴组成部分的长度及斜腹板的倾斜角度。苏通大桥前后上斜板长度比1 号模型长21%，比2 号模型长28%。下斜腹板比1 号模型短9%，比2 号模型长12%。这些部位的差异会影响断面三分力系数的大小，但其随雷诺数变化的趋势不会改变。

图 3 流线型桥梁断面示意图
Fig. 3 Sketch map of streamlined bridge section

图4 为三种断面三分力系数随雷诺数变化曲线的对比图。从图4(a)中可见，1 号2 号模型的升力系数在试验雷诺数范围内均随雷诺数的增大而减小。在雷诺数为1.3×105 时二者升力系数差值最大，2 号模型升力系数绝对值比1 号模型大15%，此后，二者升力系数在试验雷诺数范围内绝对值差值逐渐减小。苏通大桥的升力系数绝对值在雷诺数2.6×105～3.2×105 内缓慢减小，此后，随着雷诺数的增大升力系数基本不变。这与同雷诺数试验段内的1 号模型和2 号模型变化趋势基本相同。

图 4 试验模型与苏通大桥三分力系数对比
Fig. 4 Aerostatic coefficients of test model depending on Reynolds number

图4(b)中可见，1 号、2 号模型的阻力系数在试验雷诺数范围内并无明显波动，2 号模型阻力系数高于1 号模型，在雷诺数为1.3×105 时，2 号模型阻力系数比1 号模型阻力系数大10.4%。在雷诺数小于2.1×105 时，苏通大桥阻力系数随雷诺数增大而减小。其中，阻力系数由雷诺数4.5×105 的0.30 下降到雷诺数2.1×105 的0.23，下降幅度达到23%。之后随着雷诺数继续增大阻力系数基本保持不变。

图4(c)中可见，3 组试验模型的扭矩系数在试验雷诺数范围内也并无明显波动，2 号模型扭矩系数高于1 号模型雷诺数为1.3×105 时，2 号模型扭矩系数较1 号模型高9.7%。

综上所述，在一定雷诺数范围内，三种流线型断面尽管形式上存在差异，但三分力系数随雷诺数的变化趋势是相似的。苏通大桥三分力系数产生波动的具体雷诺数与1 号模型和2 号模型的不同，但均处在雷诺数105～106 范围内，金挺[14]认为流线型桥梁断面的三分力系数在该雷诺数范围内变化剧烈，这可能是该雷诺数范围处于类似流线型桥梁断面的临界区。

2.2 1 号模型、2 号模型平均风压系数的雷诺数 效应分析

为了研究需要，通常将无量纲的风压系数Cp 作为研究表面风压分布特性的基础参数，定义为：

式中：pi 为桥梁节段模型第i 个测点的瞬时风压值；ps 为均匀流场中参考点处的瞬时静压值；pt 为均匀流场中参考点处的瞬时总压值；Cp 求平均后可以得到平均风压系数Cp,mean。

此外，为了方便对测压点及其相应的风压系数进行桥梁表面周向的定位和分析，定义了测压点的无量纲距离Dd(i)：

式中：d(i)为第i 个测压点沿其所在模型表面到模型最上游端的周向距离；D 为模型最上游端沿待定义测点所在模型表面到最下游端的周向距离。以1 号模型为例，上、下表面测压点的无量纲距离如图5 所示。图6 给出了1 号模型不同雷诺数工况上表面平均风压系数，其值在风嘴前缘最大且接近1.000，之后随无量纲距离的增大而迅速减小，在Dd=0.039 处平均风压系数为0，在Dd=0.077 处平均风压系数达到极小值-1.200。可见，气流在前上斜板分离，越过前上斜板和顶板形成的尖角后分离，分离流的卷吸作用使尖角附近形成较大负压区。在0.070＜Dd＜0.187 范围内平均风压系数值急剧回升至-0.250，之后趋于平缓，只在Dd=0.500 和Dd=0.949 处有小幅下降。平均风压系数在顶板中间位置下降，这是因为实际工程中考虑路面排水的需要在桥梁中线向两边各设置了坡度为2%的横坡，在桥梁的中线位置处形成较小的尖角，而顶板附近气流会在尖角区域前后出现分离和再附，导致此处平均风压系数形成较小的极值。风压系数在后缘下降是由于气流越过后缘上表面的尖角后又一次发生分离。

图 5 1 号模型表面测点无量纲距离示意图
Fig. 5 Non-dimensional distance diagram of surface measure points of model 1

图 6 1 号模型上表面平均风压系数图
Fig. 6 Averaged wind pressure coefficient on upper surface of model 1

图 7 1 号模型上表面不同雷诺数工况的平均风压系数差值
Fig. 7 Difference of averaged wind pressure coefficient on upper surface of model 1

为了研究桥梁断面不同区域内雷诺数对平均风压系数的影响，将不同雷诺数下所有测点平均风压系数的最大值和最小值做差，从差值在上表面的分布情况进行探讨。

图7 为1 号模型上表面不同雷诺数工况的平均风压系数差值，在0.096＜Dd＜0.187 范围内差值存在较大波动，Dd=0.127 处出现最大值0.101，这表明分离流卷吸作用的变化受雷诺数影响较大。在0.200＜Dd＜0.950 范围内差值波动较小，一般为0.020 左右，该区域多为附着流，平均风压系数受雷诺数影响程度较小。

此外图中还给出了几个极小值点，例如Dd=0.006 和Dd=0.500 等，这些点在试验雷诺数范围内平均风压系数差值变化很小。Dd=0.006 位于前缘气流附着区域内，Dd=0.500 处在气流产生分离的区域，所以推测其他一些平均风压系数差值极小值点很可能是流动结构和流动状态相似的区域，进一步研究需要进行流动显示试验。

图8 为1 号模型下表面平均风压系数分布，从图中可见下表面风压系数全部为负值，说明气流在风嘴尖角处就产生分离，下表面的风荷载以吸力为主。在前缘Dd=0.038 处风压系数值最大，Dd＞0.038 风压系数逐渐减小，在Dd=0.254 附近第一次出现极小值，分离流在该处存在较强的卷吸作用。在Dd=0.746 处出现下表面的第二个极小值，平均风压系数接近-1.3，分离流在此处卷吸作用最大。

为了明确局部差值大小对雷诺数的依赖性，图9 给出了1 号模型下表面不同雷诺数工况的平均风压系数差值。从图中可以看到，相比于上表面平均风压系数差值主要集中在0.020 附近，下表面的平均风压系数差值分布出现了较大波动。其中，在Dd=0.019 处出现最大值，差值为0.083，这表明前缘分离流结构及流态对雷诺数十分敏感。另一个极大值0.072 处于Dd=0.746，可见流动卷吸作用最大的位置受雷诺数影响显著。

图 8 1 号模型下表面平均风压系数图
Fig. 8 Averaged wind pressure coefficient on lower surface of model 1

图 9 1 号模型下表面平均风压系数差值
Fig. 9 Difference of averaged wind pressure coefficient on lower surface of model 1

图10 为2 号模型表面测点无量纲距离示意图。图11 为2 号模型上表面平均风压系数分布。从风嘴前缘开始，平均风压系数沿上斜腹板迅速下降，在Dd=0.035 为0，在上斜腹板与顶板交接处Dd=0.078 出现负极值-1.127，可见模型前缘位置为附着流，在沿斜腹板运动中出现分离，且卷吸作用逐渐增强。平均风压系数在顶板上迅速回升，在Dd≥0.200 范围内平均风压系数稳定在-0.25 左右，可见在Dd=0.078～Dd=0.200 顶板附近分离流卷吸作用减弱，之后卷吸作用变化不大。与模型1 类似，在Dd=0.500 处尖角的存在增强了卷吸作用。由此可见，模型2 在前缘风嘴、上斜腹板以及顶板位置处的流场，均表现出和1 号模型相似的平均风压系数分布和流场特性。

图 10 2 号模型表面测点无量纲距离示意图
Fig. 10 Non-dimensional distance diagram of surface measure points of model 2

图 11 2 号模型上表面平均风压系数
Fig. 11 Averaged wind pressure coefficient on upper surface of model 2

图 12 2 号模型上表面平均风压系数差值
Fig. 12 Difference of averaged wind pressure coefficient on upper surface of model 2

2 号模型上表面不同雷诺数工况的平均风压系数差值与1 号模型的类似，见图12。所不同的是顶板位置的风压系数差值波动较小，增长平缓，可见顶板的长度对附近分离流的状态有影响。

2 号模型的平均风压系数沿下表面的分布趋势与1 号模型的类似，见图13。2 号模型的两个极小值-1.401 和-1.420 分别位于Dd=0.202 和Dd=0.807，这两个位置均位于斜腹板和底板连接处，分离流在越过转角后会出现较强卷吸作用，使该区域平均风压系数急剧减小。可见，在桥梁抗风设计中应测算桥面局地风压值，以免对安装的附属结构造成破坏。与1 号模型相比，2 号模型风压系数的两个极小值均较小，且出现的无量纲测点位置更靠近两端。可见，下斜腹板角度的增大增强了分离流的卷吸作用。

图 13 2 号模型下表面平均风压系数
Fig. 13 Averaged wind pressure coefficient on lower surface of model 2

图14 给出了2 号模型下表面不同雷诺数工况的平均风压系数差值。Dd=0.018 位置出现最大值，该处平均风压系数受雷诺数影响最大，可能是由于气流在风嘴前缘分离，在距离前缘较近的区域内出现一系列旋涡，不同雷诺数下涡脱落频率不同，导致该区域在不同雷诺数下风压系数变化明显。整体上来看，2 号模型下表面大部分区域受雷诺数的影响程度相同，试验雷诺数范围内平均风压系数差值基本分布在0.020 附近。

图 14 2 号模型下表面平均风压系数差值
Fig. 14 Difference of averaged wind pressure coefficient on lower surface of model 2

3 结论

本文通过节段模型风洞试验对准流线型桥梁断面气动力特性的雷诺数效应进行了研究，并得出以下结论：

(1) 从本文选取的试验模型来看，在试验雷诺数范围内断面局部差异并未造成三分力系数随雷诺数变化趋势的改变，升力系数随雷诺数的增大呈现下降趋势，阻力系数与扭矩系数并无明显的变化趋势；

(2) 苏通大桥阻力系数在雷诺数较小时出现了较大波动，与1 号2 号模型试验结果不符，其原因可能是前后缘风嘴组成部分的长度及斜腹板的倾斜角度不同所造成的；

(3) 从不同雷诺数工况的平均风压系数差值可见，模型表面不同位置受雷诺数影响程度不同，除传统上认为的棱角位置，斜腹板位置处平均风压系数可能对升力系数的雷诺数效应造成了一定影响。