永磁同步电机传感器故障诊断及容错控制

0 引 言

在变频器的控制策略中，较为常见的控制方式为闭环矢量控制。带传感器的闭环矢量控制方式对于由变频器—电机组成的传动系统而言，电机参数强鲁棒性、良好的动态及稳定性能均有较好的体现，因此其在变频器中应用广泛[1-3]。各传感器反馈量的准确与否，直接关系到控制方法的精度和系统的稳定性。在自动化生产、电梯、航空、核能及危险化学品加工等特殊应用场合中，用户对驱动系统设备的可靠性、可维护性、生存能力等指标的要求很高，因此对驱动系统的故障进行快速、准确地诊断，并在此基础上，采取相应的容错控制策略以提高系统的可靠性具有重大意义。

在永磁同步电机矢量控制系统中，通常存在2种传感器：位置/速度传感器和电流传感器[3-7]。由于位置/速度传感器多采用精密的光电编码器，容易受周围使用环境的影响，如湿度、灰尘、震动等，使其成为控制系统中的脆弱环节。当变频器运行在带位置/速度传感器的矢量控制方式时，如果位置/速度传感器出现故障，则破坏了变频器闭环矢量控制中的闭环系统，致其开环，引发变频器和设备不同程度的损坏，更甚者会有人员伤亡等事故的发生[3]。电流传感器通常是利用电磁效应将电流信号转化为相应的电压信号再输入到硬件处理电路中。如果电流传感器长时间使用或遭到碰撞时，也容易造成损坏。当变频器运行在矢量控制方式时，如果电流传感器发生了故障，则变频器的电流将是不可控的。在这种情况下，如果系统保护不及时，则很有可能会因电流过大而烧坏设备。因此，及时地、有效地检测出传感器的故障是后续采取故障应对策略的前提条件。

不同类型的传感器，其故障诊断方法也不一样。但传感器的故障诊断方法大致可分为硬件法和软件法[8-14]。电流传感器的硬件故障诊断方法主要针对部分电流传感器故障是有效的，然而如果所有的电流传感器都发生了故障，该硬件检测方法将失效。本文主要提出了位置/速度传感器故障以及电流传感器故障的软件诊断方法。

1 滑模观测器的设计

1.1 隐极式永磁同步电机数学模型

静止两相αβ坐标系下，隐极式永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)的数学模型为：

(1)

(2)

(3)

式中：uα、uβ分别为静止两相坐标系下αβ轴电压；iα、iβ分别为静止两相坐标系下αβ轴电流；Rs为定子绕组电阻；L为定子电感；λpm为永磁体磁链；θr为转子位置；ωr为dq坐标系的旋转角速度，也即同步转速或转子转速。

1.2 永磁同步电机的滑模观测器

基于滑模变结构理论，定义滑模面为

(4)

式中：为电流观察误差，分别为静止两相坐标系下αβ轴电流的估算值。

根据式(1)～式(3)可构建永磁同步电机的滑模观测器为：

(5)

(6)

式中：k为固定观察增益；sgn(·)为符号函数，为控制函数。为了减小抖动的想象，这里的符号函数被一个连续的函数，即sigmoid函数取代，表达式为

(7)

式中a是一个可调参数。式(5)～式(6)可以改写为：

(8)

(9)

根据式(1)～式(3)和式(8)～式(9)得到如下误差方程为：

(10)

(11)

要满足也就是要求下面2个不等式同时成立

分析上面2个式子可知，滑动模态的存在性和可达性条件在滑模增益k>max(|eα|,|eβ|)时才可满足。滑模观测器的观测效果受滑模增益k值大小的影响，较小的k值会使观测器的工作状态不稳定，较大的k值会使系统的鲁棒性更强，但加大了系统的抖振。电机的eα、eβ会随转速的不同而发生改变，与转速成正比，因此可以不固定k值，令其为1个随着转速改变而改变的常值[14]。

当电机在滑模面上运动时，有也即得到2个反电动势分量为：

(12)

转子位置信息包含在以上得到的反电动势信号中，转子角度θr则可依式(3)由反正切函数得到。为了使估算结果更加平滑，提高估计精度，在获取反电动势信号eα、eβ后面添加1个低通滤波器，得到再作为反馈信号输出到滑模观测器中进行迭代运算。通过这样操作，得到的反电动势信号会更加光滑，转子位置的估算精度得以提高。整个滑模观测器的实现框图如图1所示。

图1 基于滑模观测器传感器故障诊断
Fig.1 Sensor for diagnosis based on sliding mode observer

当电机在滑模面上运动时，滑模观测器得到的电流和角度应与电机实际测量电流iα、iβ和实际转子角度θ十分接近。但如果电流传感器发生故障，实际电流传感器反馈的电机电流必然不等于通过滑模观测器估算出来的电流，再通过判定他们的差值是否超过某一个阈值来判定电流传感器是否故障。此外，如果位置/速度传感器发生故障，则通过滑模观测器估算出来的转子角度必然不等于通过位置/速度传感器反馈的转子角度，再通过判定他们的差值是否超过某一个阈值来判定位置/速度传感器是否故障。因此，设计的滑模观测器既可以作为位置/速度传感器故障诊断装置又可作为电流传感器故障诊断装置。

2 传感器故障容错控制

2.1 位置/速度传感器故障容错控制

在实际应用中，滑模观测器的抖振现象是不可能被完全消除的，在满足系统强鲁棒性要求的前提下，工程设计时需尽可能地减弱抖振，以达到抖振问题与抗干扰能力间的平衡。通常采用的降低抖振的方法是额外添加1个低通滤波器。然而低通滤波器的引入会给系统产生幅值和相位的影响，从而造成转子角度估算误差，还会降低系统的动态响应。因此在本文中，滑模观测器只作为位置/速度传感器的故障诊断装置，当检测到位置/速度传感器出现故障后，立即切换到基于反电动势直接计算法的无速度传感器容错控制上。这种基于反电动直接计算法的位置/速度传感器故障容错控制方法是基于电机内部的电磁关系，根据实时测量的定子电流、电压来估算转子位置。这种算法既保证了较快的动态响应速度，又提高了整体控制系统的频响带宽。具体的过程如下文所述。

忽略交叉饱和以及多重凸极效应，在αβ坐标系中的永磁同步电机数学模型为：

(13)

(14)

式中id为d轴方向的电流，且

式中Ld和Lq分别为定子d轴电感和定子q轴电感。

扩展定子磁链ψEα,ψEβ可由积分直接得到：

(15)

最终估算的转子位置和角速度可表示为：

(16)

(17)

如果位置/速度传感器发生故障，根据上述提出的滑模观测器的故障检测方法可以有效地检测出来。一旦检测到位置/速度传感器发生故障，就利用基于反电动势直接计算法得到的转子角度代替通过编码器得到的转子角度，实现平滑、稳定地切换。位置/速度传感器故障容错控制的原理框图如图2所示。

2.2 电流传感器故障容错控制

如果电流传感器发生了故障，系统将得不到完整的电机电流信息。没有电流信息，常用的永磁同步电机矢量控制方法将不能适用。因此，本节介绍一种永磁同步电机闭环V/f控制方法。通过上述滑模观测器检测到了电流传感器发生故障，系统将平滑地从矢量控制过渡到闭环V/f控制上，以实现电流传感器的容错控制。下面详细地介绍V/f控制原理以及切换过程。

图2 位置/速度传感器故障的容错控制过程
Fig.2 Fault tolerant control of position/speed sensor faults

V/f控制方式的基本思路是在大部分转速范围内，保证了输出电压与运行频率成一定比例。V/f控制不过分依赖电机参数，控制变频器结构非常简单，在保证电动机磁通不变的同时，改变电源频率进行调速，其目的是为了得到理想的转矩—速度特性，此种控制方式在对动态性能要求不高的场合非常适合。常见的V/f控制如图3所示，事先离线设计好一条V/f曲线存入表格中，再根据当前频率给定f*，查表得出对应的电压给定V*。然后电压矢量幅值V的相量角可通过对给定频率f*积分得到，采样逆变器模块及空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation,SVPWM)算法输出得到三相定子电压。由于反馈量电流、电压、转子位置、转速等在上述整个V/f实现环节中均未涉及，因此是一种开环的控制方式。另外，在负载较大或者负载变化波动较大时容易使电机失步，造成过流现象。

图3 开环V/f控制原理框图
Fig.3 Structure of open loop V/f control principle

为了提高系统的动态性能，适应负载变化大的情况，本节使用了闭环V/f控制的方法。闭环V/f控制很类似于矢量控制，都是采用了速度闭环控制。但这种闭环V/f控制方法只是简单地采用了速度闭环的方法，并没有进行转子磁链定向，也没有电流控制，因此不需要电流传感器。闭环V/f控制的工作框图如图4所示，由于使用了速度闭环控制输出电压矢量幅值V，所以不需要离线设计好的V/f曲线，使得闭环V/f控制比常用的开环V/f控制有更好的动态性能，对负载变化更具鲁棒性，使系统也更加稳定，并且更加适用于电流传感器容错控制。

图4 闭环V/f控制原理框图
Fig.4 Structure of closed loop V/f control principle

如果电流传感器发生故障，上述提出的使用滑模观测器的检测方法可以有效地检测出来。一旦检测到电流传感器发生了故障，就利用闭环V/f控制直接代替矢量控制，电流传感器故障容错控制的原理框图如图5所示。有一个问题需要注意，当检测到电流传感器故障时，由于采用的电流不准确，系统是处于不控的状态或者是错误控制的状态。又假定此时位置/速度观测器是正常运转的，也即系统的速度闭环控制是正常工作的。因此，在电流传感器故障时，系统是在振荡的，实际速度是波动的。再利用闭环V/f控制，将切换前的矢量控制输出电压的幅值当作初始值赋给使用闭环V/f控制的电压，再利用速度闭环调整电压输出，使系统再次恢复到正常状态。

图5 电流传感器故障的容错控制过程
Fig.5 Fault tolerant control of current sensor faults

3 传感器故障诊断及容错控制实验

3.1 实验平台

本文中采用TI公式的TMS28035作为主控芯片，对包含永磁同步电机在内的整个系统的硬件电路进行设计，编写矢量控制算法和容错控制策略。系统的硬件电路如图6所示，其中包括电源电路、位置/速度检测电路、电流检测电路、逆变电路、IGBT驱动电路及控制电路等。其中永磁同步电机的参数如表1所示。

图6 实验装置
Fig.6 Experimental facility

表1 永磁同步电机参数
Table 1 Parameters of PMSM

3.2 位置/速度传感器故障诊断及容错实验

所设计实验平台中的位置/速度传感器为2500线的光电编码器，通过在辅助电路板上拨码开关或者人为的插拔线头实现其故障的模拟，隔断A、B两相脉冲信号中的任意一路及两路以表征系统的位置/速度传感器发生故障。根据瑞DSP相位计数模式2的芯片手册内容可知， A、B两相脉冲信号中任意一路或两路信号隔断，脉冲技术模块都不会计数，也即编码器反馈的角度将不变。当电机空载运转在50 Hz频率时,隔断光电编码器的A、B两相脉冲信号中任意一路或两路信号隔断，此时系统对位置/速度传感器的输出角度，通过滑模观测器的估算角度以及对应的转子实际速度和给定速度如图7所示。可以看出，在T1时刻之前，通过滑模观测器估算得到的转子角度以及基于反电势直接计算法(direct counter electromotive force calculation,DFC)得到的转子角度与通过编码器反馈得到的实际转子角度基本相同。在T1时刻，拔掉编码器线，位置/速度传感器将出现故障，通过编码器反馈得到的角度与通过滑模观测器估算得到的角度偏差在增大，一旦此偏差大于设定的阈值，则诊断出位置/速度光电编码器发生故障，就立即切换系统控制模式，使系统运转到无速度传感器矢量控制模式，系统很快会恢复正常状态。对应的电机电流变化如图8所示。图8(b)为图8(a)在0.95～1.15s的放大图，从电流图中可知，由于光电编码发生故障，会造成电机的电流波动，切换到无速度传感器矢量控制模式后，电机电流又很快恢复到了稳定状态。

图7 在电机50 Hz空载运行时，编码器故障前后及切换到容错控制后的转子角度
Fig.7 Experimental results of rotor angle with the motor under no load before and after the encoder’s fault occurrence

图8 在电机50 Hz空载运行时，编码器故障前后及切换到容错控制后，对应的两相定子电流
Fig.8 Experimental results of two stator currents with the motor under no load before and after the encoder′s fault occurrence

为了进一步地验证提出的位置/速度传感器故障检测和容错控制方法在不同工况下的有效性，当电机满载运转在50 Hz频率时，隔断光电编码器的A、B两相脉冲信号中任意一路及两路信号隔断，此时系统对位置/速度传感器的输出角度，通过滑模观测器的估算角度以及对应的转子实际速度和给定速度如图9所示，对应的电机电流变化如图10所示，图10(b)为图10(a)在0.95～1.15 s的放大图。

此外，提出的位置/速度传感器故障检测和容错控制方法对系统的稳态及加减速动态运行而言均有效，当系统运行在由低速到高速加速的过程中时，对发生故障的编码器而言，系统仍能检测出其故障并切换到无速度传感器矢量控制模式。

当电机在0～50 Hz空载加速运行时，隔断光电编码器的A、B两相脉冲信号中任意一路及两路信号隔断，此时系统对位置/速度传感器的输出角度，通过滑模观测器的估算角度以及对应的转子实际速度和给定速度如图11所示，对应的电机电流变化如图12所示，图12(b)为图12(a)在1.45～1.65 s的放大图。

图9 在电机50 Hz满载运行时，编码器故障前后及切换到容错控制后的转子角度
Fig.9 Experimental results of rotor angle with the motor under full load before and after the encoder’s fault occurrence

图10 在电机50 Hz满载运行时，编码器故障前后及切换到容错控制后，对应的两相定子电流
Fig.10 Experimental results of two stator currents with the motor under full load before and after the encoder’s fault occurrence

图11 在电机0～50 Hz空载加速运行，编码器故障前后及切换到容错控制后的转子角度
Fig.11 Experimental results of rotor angle with the motor under no load and speed-up transient before and after the encoder′s fault occurrence

图12 在电机0～50 Hz空载加速运行，编码器故障前后及切换到容错控制后，对应的两相定子电流
Fig.12 Experimental results of two stator currents with the motor under no load and speed-up transient before and after the encoder′s fault occurrence

由图11、图12可知，在加速阶段编码器突然出现故障后，电机速度和电流突变很大，然而切换到无速度传感器矢量控制后，又迅速回到了稳定状态。实验结果验证了所提的方法具有良好的抗扰动能力。

对电机满载加速过程中编码器故障情况也进行了实验论证，其实验结果如图13、图14所示，图14(b)为图14(a)在1.45～1.65 s的放大图。

图13 在电机0～50 Hz满载加速运行，编码器故障前后及切换到容错控制后的转子角度
Fig.13 Experimental results of rotor angle with the motor under full load and speed-up transient before and after the encoder′s fault occurrence

图14 在电机0～50 Hz满载加速运行，编码器故障前后及切换到容错控制后，对应的两相定子电流
Fig.14 Experimental results of two stator currents with the motor under full load and speed-up transient before and after the encoder′s fault occurrence

4 结 论

本文主要介绍了电流传感器和位置/速度传感器的故障软件诊断方法以及对应的容错控制策略。通过滑模观测器可以在软件上检测出位置/速度传感器故障以及电流传感器故障。又针对电流传感器故障，提出了一种闭环V/f的容错控制方法；针对位置/速度传感器故障，提出了一种反电势式直接计算法的容错控制策略。最后，通过在永磁同步电机平台实验验证提出方案的准确性和有效性，实现了位置/速度传感器故障情况下永磁同步电机驱动系统的不间断运行。由于在实际运行中一般不会出现多个传感器同时出现故障的极端情况，因此在本实验中，只针对了电流传感器或位置/速度传感器出现故障的情况。从实验波形可以看出，在位置/速度传感器故障后过渡过程虽然速度和电流也会激烈变化，但持续时间较短，会迅速地恢复到稳态状态，这也说明了所提出的容错控制方法的效果较为理想。