基于滑模观测器的并网逆变器无交流电压传感器模型预测控制

0 引言

近年来，作为风电、光伏等新能源发电系统并网运行的关键设备，并网逆变器得到广泛应用［1⁃3］。如何优化并网逆变器的控制策略并提高并网逆变器的运行可靠性，已成为当前的研究热点。

目前，常用的并网逆变器控制主要有矢量控制和直接功率控制等。矢量控制需要较为复杂的坐标变换和脉冲调制模块，且需要合理设计和调试控制器参数。直接功率控制需要较高的采样频率，且开关频率不恒定、谐波较大。近年来，模型预测控制因具有控制灵活、实现简单等优点而在并网逆变器控制中得到广泛应用［4⁃6］。然而，无论是矢量控制、直接功率控制还是模型预测控制，均至少需要5 个传感器以采集电压、电流等反馈信号，包括2 个交流电压传感器、2个交流电流传感器和1个直流电压传感器。传感器一旦发生故障，必然会导致控制系统失稳，进而大幅降低新能源并网系统的可靠性。

为了提高并网逆变器的运行可靠性，降低传感器故障的影响，文献［7⁃20］研究了并网逆变器无交流电压传感器的控制方法。一般而言，这种方法可以分为2 类，即基于虚拟磁链观测法［7⁃14］和基于电网电压观测法［15⁃20］。

文献［7⁃14］研究了基于虚拟磁链观测的无交流电压传感器控制方法。其中，文献［7］提出了一种基于虚拟磁链的脉宽调制整流器模型预测控制方法，该方法采用纯积分算法进行虚拟磁链观测，但纯积分算法受积分初始值和直流偏置的影响较大。为此，文献［8］提出了一种采用低通滤波器代替纯积分的虚拟磁链观测方法，但该方法会引入相位和幅值偏差。文献［9⁃11］提出了一种带反馈补偿的虚拟磁链观测方法，可以克服积分初始值的影响，但该方法的磁链观测精度受反馈限幅器的影响较大。为了解决纯积分算法存在的主要问题，并实现虚拟磁链的准确观测，文献［12⁃14］研究了基于二阶广义积分器的虚拟磁链观测方法，但这类方法对频率变化较敏感。

文献［15⁃20］研究了基于电网电压观测的无交流电压传感器控制方法。其中，文献［15⁃16］研究了基于神经网络观测器的电网电压观测方法。这类方法虽然可以获得较好的电网电压观测精度，但需要在线调整多个观测器参数，调试和实现均较复杂。为此，文献［17⁃18］研究了基于状态观测器的电网电压观测方法。然而，状态观测器的反馈矩阵设计较为复杂，不合适的反馈矩阵易导致状态观测器发散。考虑到滑模观测器具有设计简单、鲁棒性强、收敛速度快等优点，文献［19⁃20］研究了基于滑模观测器的电网电压观测方法，但该方法对电网频率偏差也较为敏感。虽然文献［21⁃22］研究了电网电压频率自适应观测方法，但这类方法实现较为复杂，且一旦频率观测出现误差，就会增大电网电压幅值和相位的观测误差。

为了实现并网逆变器的无交流电压传感器模型预测控制，降低电网电压观测对频率偏差的灵敏性，本文提出了一种改进的基于滑模观测器的电网电压观测方法。该方法采用双低通滤波器实现电网电压的自适应补偿，从而消除了频率偏差对电网电压观测的影响，提高了电网电压观测精度。同时，由于使用了双低通滤波器，电网背景谐波对电流控制的影响也得到一定的抑制。实验结果验证了所提方法的有效性。

1 常规的模型预测控制方法

两电平并网逆变器的电路拓扑结构如图1 所示。图中，Udc为直流侧电压；L 为滤波电感；R 为滤波电感上的寄生电阻；ea、eb、ec为电网电压；ia、ib、ic为并网电流；n 为电网中性点；N 为直流母线负端。考虑到逆变器共有8种不同的开关状态，对应可产生8个电压矢量u0—u7。

图1 并网逆变器电路拓扑结构
Fig.1 Topology structure of grid-connected inverter circuit

由并网逆变器在αβ坐标系下的数学模型可得：

其中，iα（k）、iβ（k）和iα（k+1）、iβ（k+1）分别为k 时刻和k+1时刻采样电流的α、β 轴分量；uα（k）、uβ（k）和eα（k）、eβ（k）分别为k 时刻逆变器输出电压和电网电压的α、β 轴分量；T为采样周期。

在进行实际预测控制时，可根据式（1）采用k 时刻作用的电压矢量预测k+1 时刻电流，以实现延时补偿。再根据预测的电流iα（k+1）、iβ（k+1）和式（2）预测k+2时刻的电流iα（k+2）、iβ（k+2），即：

考虑到采样频率较高，电网电压变化较慢，预测时可近似认为e（k+1）=e（k）。实际进行预测控制时，需将逆变器输出的8 个电压矢量依次代入式（2）中进行电流预测，并将预测结果代入如式（3）所示的目标函数中进行误差评估，从而选择出一个使目标函数最小的电压矢量作为最优矢量。

其中，iαref、iβref 分别为电流参考值的α、β 轴分量。

并网逆变器常采用电网电压定向矢量控制，以实现有功功率和无功功率的解耦。控制系统直接给定d、q 轴有功和无功电流参考值idref、iqref，根据式（4）计算得：

其中，θ 为电网电压矢量的角度，可根据电网电压信号计算得到，如式（5）所示。

θ = arctan(eβ/eα) （5）

由此可见，常规的控制方法需要至少2 个交流电压传感器来采样电网电压，以实现电流预测和解耦控制。一旦交流电压传感器出现故障，并网逆变器的模型预测控制系统将无法正常运行。因此，为了提高并网逆变器的运行可靠性，需要研究无交流电压传感器的模型预测控制方法。

2 电网电压观测方法

与状态观测器相比，滑模观测器具有设计简单、鲁棒性强、收敛速度快等诸多优点。因此，诸多文献研究了基于滑模观测器的电网电压观测方法［19⁃20］。

2.1 常规的电网电压观测方法

根据并网逆变器的数学模型，可设计如式（6）所示滑模观测器以观测电网电压。

为了验证滑模观测器的滑模动态存在且稳定，定义李雅普诺夫函数V满足：

对式（8）求导可得：

依据李雅普诺夫稳定性原理，系统稳态时需满足dV/dt＜0。由于式（9）中恒成立，

因此，滑模增益M需满足：

式（10）给出了滑模增益M的设计方法。滑模增益M越大，滑模观测器系统收敛得越快，但这也会增大滑模噪声。因此，需要合理地选择滑模增益M。

其中，eαg、eβg为估计的电网电压。

实际上，根据滑模控制理论，式（11）等号右边的滑模项包含高频滑模噪声和电网电压基波信号2 个部分，而待观测的电网电压仅为滑模项的基频信号，因此无法直接通过式（11）得到观测的电网电压。

为了根据式（11）计算出电网电压信号，需要采用低通滤波器对滑模项进行滤波，消除高频滑模噪声部分，并同时对基频信号进行相位和幅值补偿。增加低通滤波器后可得：

其中，eαLPF1、eβLPF1分别为滤波后电网电压的α、β 轴分量；s为拉普拉斯算子；ωc为低通滤波器的截止频率。

由式（12）可知，低通滤波器虽然可以滤除滑模项中的高频滑模信号，但会影响电网电压的基波信号，这不仅会引起电网电压相位偏移，而且会产生幅值衰减。因此，必须对滤波后的滑模项进行相位和幅值补偿，以获得精确的电网电压。

常规的补偿方法依据电网电压的基波角频率ω对电网电压的幅值及相位进行补偿。由式（12）可知，低通滤波器对电网电压造成的幅值衰减和相位偏移可表示为：

根据式（13）对滤波后的变量eαLPF1、eβLPF1分别进行相位和幅值补偿，即可获得精确的电网电压。然而，该补偿方法对电网频率具有较强的依赖性，一旦电网频率出现偏差，由式（13）计算得到的电网电压补偿量就会出现误差，从而导致观测的电网电压出现偏差。

2.2 基于双低通滤波器的电网电压自适应补偿方法

为了实现电网电压观测，克服电网电压频率偏差对电网电压观测精度的影响，本文提出了一种基于双低通滤波器的电网电压自适应补偿方法。

由于同一个低通滤波器对同一个频率的信号产生的相位延迟和幅值衰减相同，本文采用相同的低通滤波器对eαLPF1、eβLPF1再次进行低通滤波，得到的eαLPF2、eβLPF2满足：

由式（12）可知，低通滤波器可以滤除滑模项中的高频滑模噪声，因此，滤波后电网电压eLPF1=eαLPF1+jeβLPF1的幅值E1和相位θ1分别为：

同理，再次滤波后电网电压eLPF2=eαLPF2+j eβLPF2的幅值E2和相位θ2分别为：

由式（15）和式（16）可知，低通滤波器所产生的幅值衰减和相位延迟角可表示为：

通过对比式（13）和式（17）可知，本文提出的电网电压相位和幅值补偿方法不需要精确的电网角频率，即可对电网电压的相位与幅值进行补偿，从而获得精确的电网电压。补偿后电网电压的α、β轴分量如式（18）所示。

将式（18）估计得到的电网电压代入式（1）—（5）即可预测出下一时刻的电流，从而实现并网逆变器的无交流电压传感器模型预测控制。

由于本文提出的电网电压观测方法没有用到电网电压的精确角频率，因此当电网电压频率出现偏差时，所提方法仍然可以精确地观测电网电压。同时，由于本文提出的电网电压观测方法使用了2 个低通滤波器，因此，可对电网电压中存在的背景谐波进行抑制，从而有助于降低电网电压中的背景谐波对电流控制的影响，减小电流谐波。

3 整体控制策略

图2 给出了本文所提无电网电压传感器模型预测控制方法的整体控制框图，主要包括电流采样与变换、电网电压观测、参考电流计算、延时补偿及电压矢量在线寻优等部分。图中，m 为循环次数。最终通过目标函数优化比较，获得最优电压矢量，实现并网逆变器的无电网电压传感器模型预测控制。

图2 所提方法的整体框图
Fig.2 Whole block diagram of proposed method

4 实验结果

为了验证本文所提改进型无交流电压传感器模型预测控制算法的有效性，建立了如附录中图A1所示的实验平台，并进行了详细的对比实验研究。实验中所使用的参数如表1 所示。该实验系统采用DSP28335作为主控制器，逆变器主电路采用TI公司的IPM 模块7MBP50RJ120 构成，直流电压由Myway的APL-Ⅱ双向直流源提供。采用恒河DLM4000 系列示波器对实验结果进行采集和处理。实验时，逆变器的采样频率设为15 kHz，死区时间设为2 μs，直流侧电压为250 V。

表1 系统参数
Table 1 System parameters

为了验证所提方法的有效性，本文通过实验对比研究了常规无交流电压传感器法（使用2.1节常规电网电压观测方法）和本文所提方法的动稳态性能。

附录中图A2 为理想电网电压下常规无交流电压传感器法和本文所提方法的动态电流波形。在该实验中，有功电流idref由3 A突增为10 A，无功电流iqref为0。对比图A2（a）、（b）可见，在理想电网条件下2种方法可以获得相似的动态性能。图A3 进一步给出了有功电流idref=3 A、无功电流iqref=0 时2 种方法的电流快速傅里叶变换（FFT）分析结果。对比其稳态电流总谐波畸变率（THD）可见，本文所提方法的电流THD 有所减小，这是由于在观测电网电压时使用了2 个低通滤波器，电网背景谐波的影响得到了进一步抑制。

为了进一步验证所提方法的有效性，在畸变电网条件下对比分析了常规无交流电压传感器法和本文所提方法的控制性能。实验中，通过电网模拟器向电网中注入三相7 次谐波，其幅值为8.7 V。设idref=10 A，iqref=0。图3 给出了注入谐波后的三相电网电压波形，可见此时电网电压出现了非常明显的畸变。此时，2种方法下的电流波形及电流FFT分析结果分别如图4 和图5 所示。由图4 可以看出，与常规无电网电压传感器法相比，畸变电网下本文所提方法的电流THD 较小，这是由于本文所提方法在观测电网电压时使用了2 个低通滤波器。图5 给出了有功电流idref=10 A、无功电流iqref=0 时2 种方法下电流FFT 分析结果。图中，λ 为电流谐波幅值占基波的百分比。由此可以清晰地看出本文所提方法可以明显降低电流THD，验证了本文所提方法的有效性。

图3 畸变电网电压波形
Fig.3 Waveforms of distorted grid voltage

图4 畸变电网下2种方法的动态实验结果
Fig.4 Dynamic experimental results of two methods under distorted grid voltage condition

图5 畸变电网下2种方法的电流FFT分析结果
Fig.5 Current FFT analysis results of two methods under distorted grid condition

此外，如2.2 节所述，本文所提方法在电网电压观测过程中没有使用电网电压的角频率，因此该方法无需精确的电网电压角频率就可实现电网电压的频率自适应观测。即当电网电压频率出现偏差时，本文所提方法依然可以实现电网电压的精确观测，具有较强的适应性。

为了进一步验证本文所提方法的有效性，附录中图A4 和图6 分别给出了电网电压频率为50、40 Hz 时采用常规电网电压观测方法和本文所提方法观测得到的电网电压波形。实验中，2.1节常规电网电压观测方法所使用的电网频率恒为50 Hz［23］。由图A4 可见，当电网频率稳定时，2 种方法均能够准确地观测电网电压。由图6 可见，当电网频率跌落到40 Hz 时，由于常规电网电压观测法仍采用50 Hz的频率对电网电压进行相位和幅值补偿，导致观测得到的电网电压幅值偏大，相位超前。而本文所提方法由于不依赖于实际的电网电压频率，即使电网频率发生偏差，也可以观测得到精确的电网电压。

图6 实际电网频率为40 Hz时观测的电网电压
Fig.6 Observed grid voltage when actual grid frequency is 40 Hz

为了进一步验证频率偏差对电流控制的影响，进行了如下对比实验研究。实验时，电网频率分别设为40、50 Hz。常规电网电压观测方法采用固定50 Hz 的频率对电网电压进行相位和幅值补偿［23］。设idref=10 A，iqref=0。实验结果如附录中图A5 和图7所示。

附录中图A5 给出了实际电网频率为50 Hz 时2种方法的控制效果。通过对比可知，2 种方法具有类似的电流控制效果。当实际电网频率为40 Hz时，由图6（a）、7（a）可见，由于观测的电网电压超前于实际电网电压，此时的实际电流超前于实际电网电压。由此可见，由于常规电网电压观测法依赖于精确的电网频率，因此，一旦电网频率出现偏差，电网电压观测精度会明显降低，并影响电流的解耦控制精度。而由图7（b）可见，本文所提方法在电网频率出现偏差时仍具有较高的电流控制精度，这再次说明了本文所提方法的有效性。

图7 实际电网频率为40 Hz时的电流波形
Fig.7 Current waveforms when actual grid frequency is 40 Hz

5 结论

为实现并网逆变器的无交流电压传感器模型预测控制，提高电网电压观测精度和电流控制精度，研究并提出了一种基于滑模观测器和双低通滤波器的电网电压频率自适应观测方法，并设计了一种基于电网电压观测值的并网逆变器模型预测电流控制策略。所提电网电压观测法不仅可以抑制电网电压背景谐波对电流控制的影响，从而降低电流谐波，而且可以在无需已知电网电压精确角频率的前提下实现电网电压的频率自适应观测，从而可提高电流解耦控制精度。详细的对比实验结果验证了所提方法的有效性。

此外，在无电网电压传感器控制系统中，变换器启动时如何获得电网电压的幅值和相位是一个非常重要的问题，也在诸多文献中得到了研究。然而，由于本文的研究重点是对频率偏移具有鲁棒性的电网电压观测方法，因此，未对启动时电网电压的初始相位辨识进行深入研究，但启动时可参考文献［24］进行电网电压的初始相位辨识。