任务性能约束下传感器协同辐射控制策略

0 引 言

从雷达设计角度实现射频(radio frequency,RF)隐身辐射控制是相控阵雷达的重要技术特征,也是较成熟的工程实现方式,如雷达的信号波形设计、功率能量及低副瓣设计等[1]。利用传感器在范围、维度等方面的互补性与冗余性,在不同工作模式不同工作参数下精度、辐射性能的差异性,从多传感器协同的角度出发,对传感器组合及其工作参数进行控制,实现雷达RF隐身性能的进一步优化控制。

任务性能约束下的传感器协同辐射控制问题可以描述为:在搜索、跟踪等同时多任务的典型空战场景下,基于当前态势生成信息需求,根据传感器的能力、特性及其约束条件,满足任务性能的情况下对雷达RF辐射隐身性能进行优化,确定多传感器协同的组合工作关系及其优化工作参数。由于问题与场景紧密相关,场景类似的文献较少,文献[2-4]对网络中心战下辐射控制传感器管理问题进行了深入研究,采用马尔可夫决策过程方法进行建模,采用多臂赌博机方法完成求解;文献[5-7]主要采用线性规范法对协同搜索的雷达辐射控制问题进行了研究,没有多拍信息的连续引导;文献[8-11]针对协同跟踪问题,基于雷达辐射间隔、采样周期等建立数学模型,未能实现多阶段优化。文献[12]首次提出采用近似动态随机规划方法来求解基于马尔可夫决策框架的传感器控制管理问题,该方法以最小化期望归类总误差为优化目标,以平均资源利用约束代替严格的可用资源约束简化求解。文献[13]基于近似马尔可夫决策技术开发了计算高效、具有前瞻性的多模式传感器调度新算法。

拟重点从以下3个方面开展研究:①采用马尔可夫决策理论对传感器协同搜索、协同跟踪过程进行建模,并考虑任务性能与雷达RF辐射性能的综合平衡,实现任务性能约束下的雷达辐射性能优化;②考虑到多拍连续引导信息的精度可能有高有低、数据率也可能有快有慢,如何设计可行、最优的引导策略对降低雷达被敌方截获的概率、减少雷达辐射时间非常重要,但目前没有看到国内外有相关的研究报道。在经典成功引导概率公式的基础上,采用概率方法,建立了多拍连续引导信息与累积发现概率、累积被截获概率之间的关系;③传统的协方差或信息熵方法通常简单地把协同跟踪过程转化为线性规划中单阶段的约束满足问题,没有考虑协同跟踪过程的动态性,未能实现多阶段的动态优化决策,拟开展基于跟踪精度、被跟踪定位精度的多阶段联合优化研究。

1 传感器协同辐射控制模型建模

1.1 建模要素分析

根据优化决策数学建模的思想,首先需要对传感器协同搜索过程、传感器协同跟踪过程涉及的模型要素进行分析,包括输入参数、优化目标、控制参数或优化决策参数、约束条件等,如图1所示。

图1 建模要素
Fig.1 Essential factors of model

1.2 模型要素关系的建立

对传感器协同搜索、传感器协同跟踪过程,均需要建立优化目标与输入参数、优化决策参数之间的关系,以及约束条件与输入参数、优化决策参数之间的关系。

1.2.1 传感器协同搜索模型要素关系的建立

传感器协同搜索涉及的优化目标、约束条件分别可以用累积被截获概率和累积发现概率来表示。文献[14-17]提供的成功引导搜索公式及其搜索性能评估算法仅能解决单次引导信息的协同搜索问题,针对连续多拍信息引导情况下的协同搜索,采用概率方法,建立了多拍连续引导信息与累积发现概率、累积被截获概率之间的关系。

传感器协同搜索的累积发现概率可以定义为:从搜索执行开始到某时刻K为止,目标至少被发现一次的概率。累积发现概率H与场景输入参数w、雷达性能参数u、优化决策参数Φ等有关,这里典型的场景输入参数为协同引导信息,优化决策参数指传感器协同搜索的组合关系及其各传感器搜索相关的参数,包括各传感器的搜索中心、搜索范围、搜索次数等。

累积发现概率可以表示为

HK=f(Φ,w,u)

(1)

累积发现概率的物理意义为所有阶段搜索发现目标事件并集的概率,即

(2)

式中,Ak表示某k阶段搜索发现目标的事件。第1阶段初始的发现概率为

H1=P(A1)=PD(A1)·Pe,1(A1)

(3)

式中,Pe,1(A1)表示在事件A1的搜索范围内的目标存在概率,第1阶段目标存在概率是场景输入参数的函数。针对有引导搜索,这里的目标存在概率相当于文献[14,17]中的成功引导概率。针对无引导协同搜索,由于没有引导信息的输入,通常假设在搜索任务范围内服从均匀分布。PD(A1)表示事件A1中传感器融合检测概率。融合检测概率表示在目标存在的情况下、至少一个传感器发现目标的概率。

融合检测概率可以表示为

(4)

式中,Pd,c是各个传感器的固有检测概率。后续任意第k阶段的发现概率由状态转移中发现概率的转移计算得到,表示为

Hk=fH(s(k-1),φ(k))=

(5)

式中,第k阶段发现目标的概率计算为前k-1个阶段都没有发现目标的条件下第k阶段发现目标的条件概率,即

(6)

式中，目标存在概率需要根据贝叶斯理论,由前一个阶段后更新计算为

(7)

同理,被截获概率指从搜索开始到最终第K个阶段为止,雷达辐射至少被敌方发现一次的概率。被截获概率可以表示为场景输入参数、优化决策参数、雷达性能参数及敌方参数v的函数，即

LK=f(Φ,w,u,v)

(8)

被截获概率计算为所有阶段雷达搜索被截获事件的并集的概率，即

(9)

式中,Ik表示某k阶段雷达搜索被截获的事件。第1阶段被截获概率计算为

L1=P(I1)=P(Ib1)+P(Ic1)=

(10)

式中,P(Ib1)、P(Ic1)分别表示该事件中主瓣被截获和副瓣被截获的概率,由敌方检测概率与敌方存在概率的乘积得到;分别表示主、副瓣覆盖范围内的敌方存在概率。敌方存在概率表示敌方对雷达的有效检测位置在空间中的分布,第1阶段的敌方存在概率是场景输入参数的函数,假设在搜索任务范围内服从均匀分布,即

(11)

式中,PESM(Ib1)、PESM(Ic1)分别为敌方对主、副瓣的检测概率,表示我方雷达主瓣或副瓣在敌方ESM的覆盖范围内的情况下,敌方ESM具有的固有检测概率,否则为零，即

(12)

由于在雷达一次搜索中主瓣覆盖范围不重叠,主瓣被截获概率可以直接求和，即

(13)

在雷达一次搜索中,各个波束之间的副瓣覆盖范围会重叠,副瓣被截获概率需要按事件并集概率的计算方式得到，即

(14)

后续任意k阶段的被截获概率由状态转移中被截获概率的转移计算得到,表示为

Lk=fL(s(k-1),φ(k))=

(15)

式中，第k阶段被截获概率为前k-1个阶段都没有被截获的条件下第k阶段被截获的条件概率，即

(16)

式中,敌方存在概率需要根据贝叶斯理论,由前一个阶段后更新计算，即

(17)

1.2.2 传感器协同跟踪模型要素关系的建立

传感器协同跟踪涉及的优化目标、约束条件可以用跟踪精度和被跟踪定位精度来表示,需要基于数据融合理论,建立了跟踪精度、被跟踪定位精度与协同信息、优化决策参数等之间的关系。

传统的协方差或信息熵方法[18-21]通常简单地把协同跟踪过程转化为线性规划中单阶段的约束满足问题,没有考虑协同跟踪过程的动态性,未能实现多阶段的动态优化决策。为此,需要对决策周期内各阶段的优化决策参数进行枚举,如果k时刻传感器处于开机工作状态,把传感器的状态滤波值作为此刻的传感器量测数据;如果k时刻传感器处于关机状态,则把传感器的状态预测值作为此刻的传感器量测数据。以雷达传感器与红外传感器的协同跟踪为例,得到决策周期k内的雷达量测状态XR,k及雷达量测协方差PR,k、红外量测状态XI,k及红外量测协方差PI,k。采用数据融合算法对雷达传感器量测数据、红外传感器量测数据、融合量测数据进行融合,通过如下数据融合算法公式,得到当前决策周期的目标状态信息及其多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差即

(18)

(19)

式中,下标k表示时间;下标R,I分别表示雷达、红外获得的信息;XF,k为决策周期k内融合量测;PF,k为决策周期k内融合量测协方差。

在计算敌方无源探测系统对我方飞机的被跟踪定位精度过程中,由于无法获得敌方平台导航信息及敌方无源探测系统的探测信息,需要根据我方飞机导航信息、我方雷达对敌方目标的探测信息,进行虚拟定位解算,然后采用经典的时差定位或交叉定位算法,对虚拟定位解算信息进行平滑滤波,从而计算出我方雷达被敌方无源探测系统探测情况下的跟踪定位误差

1.3 任务性能约束下的协同辐射控制模型建模

采用马尔可夫决策理论,对传感器协同搜索、传感器猝发过程进行建模,马尔可夫决策模型建模的四元组可以表示为<S,Φ,b,T>,其中,S为状态空间,Φ为决策空间,b为优化目标,T为状态空间S的转移矩阵,且T=t(1)×t(2)×…×t(k)×…×t(K),S=s(1)×s(2)×…×s(k)×…×s(K)。

针对协同跟踪过程,表示时刻的状态观测值,表示多传感器协同跟踪对目标的融合跟踪误差,表示对方无源探测系统对我方雷达的被动跟踪定位误差。从1到K阶段的决策空间Φ表示为Φ=φ(1)×φ(2)×…×φ(k)×…×φ(K),其中,φ(k)=(ξk,μk,Rk,Ik)为当前决策周期k时刻传感器协同跟踪优化决策参数,式中,ξk表示传感器协同跟踪的组合方式,μk表示当前传感器组合方式下各传感器与目标的配对关系,Rk表示各传感器的开关机状态,Ik表示各传感器的工作模式。优化目标b为阶段1至K的被跟踪定位精度的总和。

针对协同搜索过程,s(k)=(Hk,Lk)表示k时刻的状态观测值,Hk表示累积发现概率,Lk表示累积被截获概率。φ(k)=(ξk,μk,Rk,Ik)为当前决策周期k时刻传感器协同搜索优化决策参数,式中,ξk表示传感器协同搜索的组合方式,μk表示传感器的搜索中心,Rk表示传感器的搜索范围,Ik表示传感器的搜索次数。优化目标b为阶段1至K的被截获概率的总和。

根据马尔可夫决策理论的Bellman方程[22],并用收益函数J表示马尔可夫决策过程中所有阶段的风险之和,即

))

(20)

式中,J1,K表示从1到K阶段;κ1,κ2表示协同搜索与协同跟踪优化目标的归一化权重。将式(20)改成动态决策的形式，即

(21)

式中,Qk表示雷达发射功率,λ1,λ2,λ3分别为任务所要求的跟踪误差门限、累积发现概率门限、雷达发射功率门限,通常为某个固定值。集合{A},{B},{C},{D}表示传感器优化决策参数离散化后的取值空间,其中Rk对应的集合{C}需分别满足等间隔、不等间隔两种策略空间。建立多阶段马尔可夫优化决策模型以后,可以采用经典的值迭代算法[23]完成模型求解,获得传感器协同的最优策略。

2 模型验证

2.1 基于数据链多拍引导的协同搜索模型验证

假设2对1空战场景,我方引导飞机搭载无源侦测设备,另外一架飞机搭载雷达,敌方飞机搭载雷达及无源侦测设备。引导飞机通过无源设备获得目标角度信息,并将目标角度信息通过数据链引导另一架被引导飞机进行目标搜索,期望获得的优化为:满足发现概率大于0.95情况下使得我方雷达被截获概率最小。目前仅考虑被引导飞机搭载雷达，连续多拍数据链的详细信息如表1所示。

表1 连续多拍的数据链引导信息
Table 1 Data link cueing information of multi-step

假定雷达搜索波束宽度为3°、雷达扫描速度为3°/s，通过所提方法获得的最优策略如表2所示。

表2 优化策略及其性能
Table 2 Optimal control strategy and its performance

两种方法性能对比如表3所示。

表3 两种方法的性能对比
Table 3 Performance comparision on two methods

表3中的经验搜索策略假定采用3σ原则确定方位搜索范围、俯仰扫描范围取两线、搜索次数取2次。另外,从表3可以看出,通过本方法获得的最优搜索策略相比于经验搜索策略能够减少雷达辐射时间67.5%,证明所提方法可行、有效。

2.2 典型空战流程下传感器协同搜索与跟踪模型验证

我方2架飞机对敌方2架飞机,从距离150 km左右相对飞行,目标运动速度约为400 m/s。我方飞机搭载雷达、HGESM、ESM、IRST,敌方飞机搭载雷达、ESM。我方飞机依次执行无引导协同搜索(从初始时刻开始)、有引导协同搜索(从40 s左右开始)、协同跟踪(从68 s左右开始)等传感器协同模式。协同搜索策略及性能如图2所示。

图2(a)～图2(c)分别表示协同搜索的策略与性能,红色代表所提出的策略及其获得的性能,蓝色代表经验策略及其性能。可以看出,传感器协同搜索优化策略相比于经验策略能够更早地发现目标且相应的被截获概率还更低。

图3(a)和图3(b)分别表示协同跟踪的策略与性能,红色代表所提出的策略及其获得的性能,蓝色代表经验策略及其性能。

图2 协同搜索策略及性能
Fig.2 Search control strategy and its performance

图3 协同跟踪策略及性能
Fig.3 Track control strategy and its performance

可以看出,传感器协同跟踪模型在维持同样跟踪性能的基础上增大了雷达关辐射的持续时间、减少了雷达开辐射的持续时间、且所获得的被跟踪定位精度相比于雷达自主猝发跟踪模型的被跟踪定位精度有所增加。

把雷达辐射时间减少量作为传感器协同模型有效性的检验指标,分别统计采用所提出的传感器协同控制策略所消耗的雷达辐射时间t2、采用传统、经验控制策略情况下所消耗的雷达辐射时间t1,则雷达辐射时间的减少量为(t1-t2)/t1·100%。

从图4可以看出,t1等于基于顺序扫描的雷达自主搜索、基于3σ原则的雷达引导搜索、雷达自主猝发跟踪等3部分所消耗的雷达辐射时间之和,t2等于无引导协同搜索优化策略、有引导协同搜索优化策略、协同跟踪优化策略所消耗的雷达辐射时间之和。典型空战全流程下,传感器协同搜索与跟踪优化决策模型相比于传统经验策略能够减少雷达辐射时间43%以上。

图4 全流程的雷达辐射时间减少量
Fig.4 Radar radiation time of the whole scene

3 结 论

提出了基于马尔可夫决策过程的传感器协同辐射控制数学模型,通过验证发现:该模型能够获得满足任务性能的条件下最优雷达辐射隐身性能,相比于经验搜索策略,能够减少雷达辐射时间43%以上。针对传统引导搜索方法难以解决数据链的多拍信息引导搜索问题,采用概率方法,建立多拍连续引导信息与累积发现概率、累积被截获概率之间的关系。针对传统协方差协同跟踪方法不能实现多阶段优化、没有考虑敌方辐射隐身性能等问题,建立了基于跟踪精度与被跟踪定位精度的多阶段联合优化模型。

将来的研究将结合雷达资源消耗、通信辐射控制等,考虑更全面的探测任务性能指标如虚警概率、航迹连续性等,对优化决策模型进行完善、优化。