高斯混合多伯努利滤波器基于柯西施瓦兹散度的传感器控制方法

1 引言

在目标跟踪系统中，控制传感器的运动变化意图影响并最大程度优化接收信息的质量，从而提升信息融合的水平，这就是传感器控制.一般情况下，传感器控制依据特定的任务规划，结合评价准则，动态优化并配置传感器的工作方式及运行参数，最终使得监控系统基于规划任务的性能达到最优[1～3].这类问题的解决通常在部分可观测马尔可夫决策过程(Partially Observable Markov Decision Process,POMDP)的理论框架下[4]进行.然而，多目标跟踪中存在目标的随机新生和消亡(目标数的不确定性)，需要应对传感器检测的不确定性以及杂波和多目标量测共存带来的量测起源的不确定性.这些不确定性因素使得传感器控制方法的研究也变得尤为复杂.

近几年来，基于有限集统计(FInite Set STatistics,FISST)理论[1,5,6]的多目标跟踪方法得到了空前的发展.FISST直接把单目标跟踪的Bayes递推公式拓展到多目标跟踪问题，统一了单目标跟踪和多目标跟踪的数学形式.基于FISST理论的多目标跟踪方法本质上是一个时变联合决策与估计(Joint Decision and Estimation,JDE)[7]的过程，避免了直接应对棘手的数据关联问题.在FISST理论框架下，已经有一些传感器选择和传感器控制方法应用于多目标跟踪问题.这些方法依据控制的决策评价体系可分为两大类，一类是基于任务准则的决策，另一类是基于信息准则的决策.基于任务准则的传感器控制直接对应明确任务指标.例如， 目标势估计的方差[8,9]，目标势的后验期望(Posterior Expected Number of Targets,PENT) [10]，势和状态误差的后验期望(Posterior Expected Error of Cardinality and States,PEECS)[11,12]，鲁棒势和状态误差的后验期望 (Robust PEECS)[13]，最优子模式分配(Optimal SubPattern Assignment,OSPA)距离[14,15]等.基于任务准则通常只适用于那些单一指标优化问题，存在多个任务指标进行竞争优化时便难以胜任.基于信息准则的传感器控制一般通过多目标概率密度函数之间的信息测度(通常为散度)来建立，可使涵盖多个任务的整体信息增益最大化，所以它可以权衡多任务指标的竞争优化[13].Ristic和Vo利用Rényi散度，借助最优多目标贝叶斯滤波器(Multi-Target Bayes Filter,MTBF)直接进行传感器控制[16].为了降低对多目标概率密度函数直接粒子采样求解评价函数的难度，Ristic等又利用概率假设密度(Probability Hypothesis Density,PHD)滤波器[17]进行传感器控制[18].此后，Ristic等利用(单)伯努利滤波器去解决纯方位跟踪(Bearing-only Tracking,BOT)的传感器控制问题[19].Hoang等利用Rényi散度提出了基于多伯努利滤波器[20]的传感器控制策略[8].文献[21]选用PHD函数之间Cauchy-Schwarz(柯西施瓦兹)散度作为评价函数，基于多伯努利滤波器求解出最优传感器控制方案.文献[22]在此基础上对后验标签多伯努利(Labeled Multi-Bernoulli,LMB)[23]参数集进行约束，进而提出一种受约束传感器控制方法.

但是，以上这些基于信息准则(各类散度)方法大多都是借助序贯蒙特卡罗(Sequential Monte Carlo,SMC)，即粒子滤波(Particle Filtering,PF)的实现体系去完成评价函数的求解，粒子多目标滤波器(Particle Multi-Target Filter,P-MTF)的核心优势在于求解评价函数的便利，因为狄拉克德尔塔函数(Dirac Delta Function)的正交特性和便于求解积分的特性可比较容易地得到信息测度的近似解.相比较而言，高斯混合(Gaussian Mixture,GM)分布间的信息增益(散度)大都不存在闭式解.所以，这种GM分布间求解各类以信息测度为代表的评价函数的实质性难度很大程度上限制了高斯混合多目标滤波器(GM-MTF)在传感器控制中的应用.所以，目前国内外对于借助GM-MTF进行传感器控制问题的研究并没有得到实质性的成果.同时，考虑到GM-MTF实现相对于P-MTF实现具有算法执行效率上的明显优势，本文以下专门针对MTF的高斯实现，基于高斯混合多伯努利滤波器研究相应的传感器控制策略.

本文的主要贡献描述如下：在POMDP理论框架下，基于高斯混合多伯努利滤波器，提出基于信息论的传感器控制方法.首先，利用RFS进行多目标跟踪问题的建模，并给出基于信息论的多目标跟踪中传感器控制的一般性方法.其次，为了解决更为一般性的非线性传感器控制问题，本文给出容积卡尔曼高斯混合势均衡多目标多伯努利(Cubature Kalman Gaussian Mixture Cardinality Balanced Multi-target Multi-Bernoulli,CK-GMCBMeMBer)非线性滤波算法，并且基于该滤波器，研究如何从多伯努利过程中提取相应高斯分量的混合来近似多目标概率密度函数，并利用两个GM之间的柯西施瓦兹(Cauchy-Schwarz,CS)散度作为评价函数，在近似求解CS散度的基础上，以信息增益的最大化准则决策最优的传感器控制方案.此外，本文的另外一个工作是结合GM-CBMeMBerF，我们详细推导了目标势的后验期望(PENT)[8]准则的GM实现过程，以GM-PENT作为评价准则进行相应传感器控制方法的研究.随后，给出算法实现的具体伪码.并构造仿真场景验证所提控制方案的有效性.

2 问题提出

2.1 多伯努利随机有限集

多目标概率密度可用多个伯努利过程去近似.首先，假设在状态空间X上对应一个单伯努利RFS可表示为X.该RFS为空集的概率记作1-r，它为非空的单元素集合的概率表示为r，且该元素服从概率分布p.那么，X的概率密度可表示为

(1)

进一步，假设状态空间X上对应一个多伯努利RFS表示为X，它是由多个单伯努利RFS的组合而构成.即其中，X(i)表示组成X的第i个伯努利RFS，其存在概率为r(i)，概率密度为p(i).在这些条件下，X的势平均可表示为此外，X的概率密度π可表示为且

(2)

其中，i代表的是构成M个伯努利RFS的航迹组合假设，ij是第i种组合假设下第j个目标，r(ij)即代表目标ij对应的伯努利RFS的存在概率.为了描述形式上的简洁，可将上述多伯努利概率密度简写为参数集合的表达形式，即

2.2 RFS下的多目标跟踪建模

假设在目标状态空间X⊆Rnx上，对应k时刻存在着nx(k)个目标，他们的状态分别表示为x1,k,…,xnx(k),k.此外，传感器在量测空间Z⊆Rnz中接收到k时刻的nz(k)个量测取值分别为z1,k,…,znz(k),k.分别用Xk和Zk表示k时刻多目标状态RFS和多目标量测RFS，则

Xk={x1,k,…,xnx(k),k}∈F(X)

(3)

Zk={z1,k,…,znz(k),k}∈F(Z)

(4)

其中，F(X)和F(Z)分别代表所有X和Z的有限子集组成的集合.

假设在目标运动过程中，k-1时刻的目标xk-1∈Xk-1继续存活在k时刻的概率可表示为pS,k(xk-1).若不考虑衍生目标，那么k时刻的多目标状态RFS为Xk，它可描述为

(5)

其中，Sk|k-1表示从k-1时刻到k时刻存活目标状态RFS，Γk表示k时刻新生目标状态RFS.

假设存活和新生目标的状态转移方程为

xk+1=Fk·xk+wk

(6)

其中，Fk是状态转移矩阵，wk～N(0,Qk)为过程噪声向量.

另外，k时刻传感器以概率pD,k(xk)检测到目标xk∈Xk对应的量测zk，zk∈Zk.若量测噪声表示为vk，可假设量测方程具有如下形式

zk=h(xk,xs,k(ν))+vk

(7)

其中，k时刻传感器的位置xs,k(ν)=[xs,k(ν),ys,k(ν)]T由传感器控制方案ν所决定.传感器对应目标量测是一个RFS，可表示为Θk(xk)，若考虑杂波的影响，则传感器在k时刻所接收到的多目标量测集合Zk可描述为

(8)

其中，κk表示k时刻的杂波分布.

2.3 基于信息论的传感器控制一般方法

首先，定义在POMDP理论框架下传感器控制的相关要素.可用Uk表示k时刻可实现的传感器控制集合，每一个控制元素ν∈Uk对应了传感器的新位置.其次，在FISST理论框架下，可用多目标后验密度pk(Xk|Z1:k)来描述k时刻多目标状态的不确定性.最后，每个传感器控制元素ν对应评价函数R(ν).若用uk表示最优控制序列，则该序列按以下准则确定：

(9)

为了便于计算，式(9)采用“近视”控制方案(“Myopic”方案)[24].其中，评价函数R(ν)可选择多目标先验概率密度和多目标后验概率密度之间的信息距离Dc(·,·)，表示为

R(ν)=Dc(pk(X|Z1:k-1),pk(X|Z1:k-1,Zk(ν)))

(10)

其中，Zk(ν)是由控制方案ν决定的量测集.

2.4 容积卡尔曼-高斯混合CBMeMBer滤波器

多目标跟踪中的传感器控制，其本质上属于最优非线性控制问题.在众多非线性滤波器算法中，扩展卡尔曼滤波[25](Extended Kalman Filtering,EKF)是其中最为传统的算法，其实质是通过泰勒展开将非线性函数近似为线性函数，进而可继续沿用传统的卡尔曼滤波算法.但众所周知的是，虽然其处理方法简便，但由于省略了高阶项，随着系统非线性强度的增加，EKF效果会越来越差.进一步研究发现，近似概率分布比直接近似非线性函数更加合理.因此，另一类是利用不同的采样策略进行多点采样近似非线性分布，典型的有无迹卡尔曼滤波[26](Unscented Kalman Filtering,UKF)，容积卡尔曼滤波[27,28](Cubature Kalman Filtering,CKF).UKF滤波精度高于EKF，且受系统非线性强度的影响较小，然而滤波过程中可能出现的协方差不正定情况，以及随着系统维数的增加采样点与中心点的距离增大会严重影响滤波精度.Arasaratnam 从数值积分角度导出了基于容积变换的CKF，采用三阶球面-径向容积准则对非线性函数的高斯加权积分进行近似，具有比UKF 更高的滤波精度和数值稳定性.本文通过研究容积卡尔曼-高斯混合CBMeMBer滤波器(CK-GMCBMeMBerF)，将在很大程度上提升多目标跟踪中传感器控制问题求解的适应性和稳定性.

为了近似式(10)中的多目标概率密度pk，以下结合容积卡尔曼滤波(CKF)，给出CK-GMCBMeMBerF的实现过程.

(1)预测步

假设k-1时刻后验多目标多伯努利密度表示为每一个概率密度具有的高斯混合形式为

(11)

则预测的多伯努利多目标密度为

(12)

其中，是k时刻新生多伯努利密度.

(13)

而存活目标预测伯努利密度依据式(6)的模型得

(14)

(15)

其中

(16)

(17)

CKF滤波算法的基本思想是：采用容积原则选择d个基本容积点计算高斯加权积分.假设第l个基本容积点为

(18)

其中，d=2n，d为容积点个数，n为目标状态的维数.容积点相应的权值ql=1/d，[1]l表示点集中在[1]的第l个点，符号[1]为完整全对称点集.

分解计算容积点

(19)

参考本文中非线性条件下多目标量测模型，计算传播后的容积点进而依据得到容积点的预测量测

(20)

(2)更新步

令k时刻预测的多目标密度为

(21)

每一个预测概率密度可用高斯混合的形式表达，即

(22)

那么更新后的多目标密度可以表示为

(23)

其中，继承航迹(漏检) 参数为

(24)

(25)

更新多伯努利密度{(rU,k(z),pU,k(x;z))}z∈Zk的参数为

(26)

(27)

其中

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

以下基于CK-GMCBMeMBerF，研究相应传感器控制策略的制定.

3 高斯混合多伯努利滤波器基于柯西施瓦兹散度的传感器控制方法

令p0和p1表示两个概率密度函数，则他们之间的CS散度可表示为

(36)

依据式(10)和(36)，评价函数可以表示为

Rc(ν)=

(37)

在CK-GMCBMeMBer滤波过程中，利用高斯分量的混合近似了多目标概率密度.显然，每个高斯分量对整体多伯努利密度的贡献值不同.为了简化计算，可以提取存在概率r较大的伯努利过程(r>rm)，以这些伯努利过程在空间上的联合去近似多目标概率密度，继而研究相应传感器控制评价函数的求取.首先，从预测的多目标多伯努利密度中提取存在概率的伯努利过程，这些伯努利过程事实上逼近了状态空间中真实目标的空间分布.对于已提取出的每个伯努利过程，可确定其高斯混合中权值最大的高斯分量去近似该过程状态空间的分布.那么，从多目标空间分布的整体角度上看，预测多目标概率密度可用这些高斯分量的混合近似表示为

(38)

(39)

其中，代表提取出的伯努利过程的个数，和分别代表第i个伯努利过程中的存在概率和所提取的高斯分量的权值.

其次，在“Myopic”方案下，对于每种控制方案ν∈Uk确定传感器的位置xs,k(ν).一般来说，可依据检测概率pD,k(x)和杂波强度λc按照式(7)和(8)生成量测，但这样会造成极大的计算负担.可借鉴传统的处理方法，即在检测概率pD,k(x)=1，以及不考虑量测噪声和杂波的理想情况下，对于每一个ν∈Uk仅生成一个相应的量测集，这个理想量测集可表示为

(40)

其中，表示k时刻的预测多目标状态估计.

在这种理想情况下，不存在继承航迹(漏检)的伯努利RFS，而对于量测更新的伯努利RFS，即z∈Zk(ν)，参考式(26)，此时

(41)

这表明，每个理想量测的伯努利RFS(航迹)的存在概率都恒为1.进而结合我们给出的CK-GMCBMeMBer滤波算法，利用理想量测集对式(38)中各高斯分量进行更新，此时更新后的多目标概率密度也具有高斯混合的形式，即

pk|k(x;ν)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

那么，此时更新后的多目标概率密度可近似表示

(51)

利用两个高斯分布之间的乘积公式，即

(52)

其中

结合式(38)和(51)，式(37)等号右端的第一项给出以下推导过程

(53)

其中

(54)

从式(54)可以看出，等式右端的第一项为平方项，第二项为一次项.式(37)等式右端的第二项推导类似式(53)(54)，这里不再赘述.

结合式(38)和(51)，式(37)等式右端的第三项给出以下推导过程

(55)

其中

(56)

综上所述，最后将评价函数写成如下形式：

Rc(ν)≈

(57)

其中

(58)

4 高斯混合多伯努利滤波器基于PENT准则的传感器控制方法

基于PENT准则的传感器控制是从一套可实现的控制集合Uk中决策出相应的控制方案，使得传感器检测到目标势的后验期望值(PENT)达到最大.文献[14]给出了PENT准则的表达式，即对控制方案ν∈Uk有如下形式

(59)

其中，C为独立于控制方案ν的常数，为量测个数，zm,k属于理想量测集Zk(ν).

文献[14]和文献[16]都只是结合粒子滤波的实现方法对PENT准则进行求解.本文以下将结合CK-GMCBMeMBerF，推导PENT准则的详细求解过程

(60)

在CK-GMCBMeMBerF的实现过程中，强度函数(PHD)可以表示为

(61)

gk(zm,k|x,ν)=N(zm,k(ν);Hkx,Rk)

(62)

将式(61)和(62)代入式(60)中，并利用高斯乘积的积分引理，可得

Ik(ν)=

(63)

(64)

(65)

结合CK-GMCBMeMBerF的实现方法，式(64)(65)中高斯分布的均值及协方差可参照式(19)(20)和式(34)(35)进行求解.

5 算法程序的伪码

为了说明算法流程，列出算法伪码如算法1.

6 仿真实验

6.1 场景

设定相应纯距离跟踪(Range-only Tracking,ROT)实验场景并进行Monte Carlo仿真.设置场景参数如下：T=1s为量测采样周期，总共采样50次.检测概率pD,k=0.98，杂波是一个泊松RFS，每周期杂波的平均数为0.5，且在上服从均匀分布，目标最大运行速率vmax=7，目标存活概率pS,k=0.99.航迹删除的阈值rT=10-3，伯努利过程的阈值rm=0.5，高斯分量的截断阈值Tc=10-3，高斯分量合并的马氏距离阈值U=4，高斯项的最大数Jmax=100.

在CK-GMCBMeMBerF中，k时刻的目标新生过程被建模成一个多伯努利RFS，其多目标密度参数集为其中:

Pγ,k=diag([100,100,vmax2,vmax2]T).

本文采用OSPA(Optimal SubPattern Assignment)距离[29]联合评价多目标状态以及多目标势估计的综合性能，其定义如下.

设真实的和估计的多目标状态集合分别为X={x1,…,xn}和Y={y1,…,ym}，若nm，则OSPA距离定义为

(66)

其中， (c)(x,y)=min(c,‖x-y‖)，Πm表示所有{1,…,m}的排列构成的集合，距离阶次p≥1，截断系数c>0.若n>m，则实验中选取p=1，c=400.仿真实验的软硬件条件为：MATLAB 2012a，Windows 7，Inter Core i5-4590 CPU 3.30GHz，RAM 8GB.

场景中目标轨迹均为近常速运动模型(Nearly Constant Velocity Model,NCVM)，共计出现5个目标.状态转移密度

f(xk|xk-1)=N(xk;Fkxk-1,Qk)

(67)

其中

(68)

其中，In代表n×n的单位阵，σv=2.5m/s2.

对于纯距离跟踪(ROT)，式(7)有如下形式

(69)

量测噪声

6.2 传感器控制集合

如果k时刻传感器的实际控制位置为xs,k=[xs,k,ys,k]T，那么k+1时刻传感器所有可能出现的位置为

Uk+1=

j=1,…,NR;l=1,…,Nθ}

(70)

本文选择NR=2，Nθ=8，则总共对应17种控制方案(包含传感器处于静默状态).vs,c是传感器自身的容许控制速度，设为20m/s.

6.3 仿真分析

仿真实验中选择典型的纯距离跟踪(ROT)作为传感器控制的分析对象.目标轨迹如图1所示，传感器的初始位置处于坐标原点.

首先利用CK-GMCBMeMBerF递推多伯努利密度，用以跟踪场景中的多目标.设定4种传感器的控制方案来对比验证本文所提出的控制方案对多目标的跟踪效果.其中，方案一是“Stationary”，代表传感器处于静默保持状态，即原位不动.方案二是“GM-PENT”，即本文第3节所推导给出的高斯混合目标势的后验期望最大化准则的详细实现过程.方案三是“Random control”，代表每个时刻的传感器控制方案在可实现的控制集合中随机选取.方案四是“Proposed control”，即基于CK-GMCBMeMBerF求解Cauchy-Schwarz散度作为评价准则的传感器控制方案.

图2给出了方案四在单次实验中对传感器控制的最优轨迹.可以看出，在整个控制过程中，传感器会始终依据当前的滤波结果不断地对自身的位置进行自适应调节，即基于最优评价准则求解出当前时刻传感器相对于所有目标的最佳观测位置.图3为单次实验中每个目标到传感器之间的距离变化.跟踪最初时刻能够观察到目标运动的规律比较平稳，传感器距离目标比较远,传感器控制几乎沿着固定趋势靠近目标(图2).而随着时间的推移，随着不同目标的新生和消亡，传感器会产生明显的机动控制作用第一时间响应目标的变化，从而去适应总体多目标概率密度(多伯努利密度)函数的变化.同时，从图2和图3联合来看，距离传感器较近的目标越多，此时多目标空间分布也比较复杂，传感器与目标的距离变化波动也就越大，在跟踪过程中，传感器会始终遵循着多目标信息增益测度达到最大的准则去进行相应的轨迹控制.

选用OSPA距离评价多目标跟踪性能，做200次独立的Monte Carlo(MC)仿真实验，四种控制方案的多目标状态估计的OSPA距离统计如图4所示.可以看出，方案一的跟踪效果最差，这是由于ROT量测信息具有不完备性，在传感器静默状态下，很难有效抑制跟踪过程中的滤波器发散.基于GM-PENT准则的传感器控制方案的跟踪性能也比较差，这种现象可归结于不同的任务规划，即源自该控制方案基于目标势后验期望值(PENT)最大化为任务准则，并没有以多目标跟踪精度达到最优作为任务.此外，方案四的跟踪效果明显优于其他三种控制方案.原因是该控制方案基于所给出的CK-GMCBMeMBerF，依据所提出的高斯混合分布之间的Cauchy-Schwarz散度求解了多目标先验概率密度和多目标后验概率密度之间的信息增益， 从而在信息增益最大化的准则下，决策得到最优的传感器控制方案.

另外，我们对200次MC仿真中方案四所决策的最大Cauchy-Schwarz散度做均值统计，如图5所示.图中的每一个时刻的最大散度值都是由本文提出的基于GM-MTF所计算的信息评价函数来确定，可以很明确地看到，最大散度值的变化和图4多目标OSPA的变化趋势有很大的相似性，这种现象也可以得到很好的解释，因为随着跟踪过程中随机多目标状态(随机集)不确定性越大，传感器控制对多目标信息增益的可变范围也就越大，多目标相对熵(信息散度)也会逐步增大.所以，所提控制方案确实以高斯混合分布间的Cauchy-Schwarz散度为基础，始终以信息增益最大化为准则进行传感器控制.

目标数估计效果如图6所示.可以看出，各控制方案的势估计均值都接近实际的目标势.但通过统计目标势估计误差在时间上的平均值，并结合图6中目标势估计的标准差统计，反映出GM-PENT准则下的传感器控制方案对目标个数的估计效果略好于其他三种控制方案.这其实不难理解，因为GM-PENT就是以目标势的后验期望值最大化作为评价准则，只是针对目标势优化的单一任务规划，虽然在这种情况下，并不能使多目标整体定位的性能得到提升，但却可以提升滤波器对于多目标的检测性能，这为那些以多目标检测为首要任务(例如多目标初始跟踪阶段)的规划决策提供了有效的传感器控制的解决方案.

各方案的平均运行时间如图7所示.可以看出，方案一传感器处于静默状态和方案三采用随机决策的平均执行时间都很短，所耗费时间基本都是由多目标跟踪滤波所花费.方案二基于GM-PENT准则控制的平均执行时间较长，这是因为它需要对预测多伯努利密度的所有元素进行相应的更新操作，继而完成相应评价函数的求取.方案四需要花费一定的时间，并且方案四所花费的时间随着目标势的增大而急剧增大.这可以得到预期，原因是多伯努利密度中的高斯混合分量随着目标数的增多而增多，而该控制方案不仅需要计算所有预测高斯分量和更新后的高斯分量之间的信息增益，还需要分别计算所有预测高斯分量之间以及所有更新后的高斯分量之间的信息距离，这样就以时间为代价，换取更好的多目标跟踪性能.

设定不同多努利RFS存在概率的阈值rm，分别都进行200次独立的MC仿真实验，统计单步平均运行时间和OSPA 的均值如表1所示.可以看到，存在概率rm越小，多伯努利密度的近似程度也就越高，所提出的多目标概率密度间的信息增益的计算也就越精确，传感器控制的效果也就越好(基于OSPA评价)，这也充分验证了本文所提出的基于高斯混合计算信息增益的有效性.但是阈值越小，用于信息散度所花销的时间也就越大，当阈值小到一定程度后，多目标跟踪性能的提升也就越加有限.所以，进行传感器控制时，阈值取值过小其实没有必要.例如，当选取rm=0.5，即rm设定为多目标状态提取的阈值时，此时基于信息增益最大化的传感器控制已表现出较好的多目标跟踪效果(图4).

表1 不同存在概率阈值rm下的平均OSPA距离与运行时间对比

图8给出了多目标跟踪在200次MC仿真中，方案四所遍历的所有传感器控制位置，即MC仿真中的传感器轨迹云.由于跟踪环境的随机因素，虽然每次MC仿真中的传感器运动轨迹都不大可能一致，但该方案的轨迹云仍能够充分展示传感器轨迹控制的总体趋势.

7 结论

本文的主要工作和创新在于提出了多目标跟踪中基于高斯混合实现的传感器控制方法.为增强多目标滤波器对复杂非线性跟踪问题的适应性，文中首先给出了容积卡尔曼高斯混合势均衡多目标多伯努利滤波器(CK-GMCBMeMBerF)，并提取相应高斯分量混合逼近多伯努利预测密度，利用理想量测集对多目标密度进行更新.此外，文中详细推导了两个高斯分布的Cauchy-Schwarz散度，并基于该信息测度的最大化准则决策最优的传感器控制方案.随后，本文详细推导了PENT准则的高斯混合实现过程.最后，通过仿真实验结果验证了所提控制方案的有效性.这些方法的意义在于基于GM-MTF，完全由高斯混合描述的多目标统计特性去为多目标跟踪中的传感器控制决策做指导.在今后的工作中，依然可以基于高斯混合实现的多伯努利滤波器，去研究更为一般性的传感器管理及其传感器配置问题.