双波段内窥镜变焦适配器光学设计

随着医疗水平的不断提高，内窥镜的运用逐渐增多，但目前大多数内窥镜均为目视系统，这就需要适配器进行内窥镜与CCD之间的连接。为了实现高清成像，许多厂家在从事内窥镜设计的同时，也会生产相应的适配器来配合自己的内窥镜产品，如德国的狼牌及奥林巴斯生产的内窥镜适配器多采用1/3英寸或1/2英寸CCD对可见光波段进行成像，焦距范围多为14～35 mm［1］，同时采用定焦结构实现内窥镜适配器一对一的运用，单一品牌的适配器只能对应单一类型的内窥镜，造成了技术的封锁；国内的一些学者在内窥镜适配器方面也做了许多研究，为了达到高清分辨率，上海跃进医用光学器械厂的朱胜利［2］采用对称式结构发明了焦距22 mm，视场角12°的内窥镜适配器，分辨率达到了200万像素；为了实现内窥镜一对多的运用，山东大学吴福田［3］设计了一种变焦范围为9.44～24.67 mm的医用内镜图像显示双通道光学接口，虽实现了变焦但其分辨率只有44万像素，未实现高清成像；应对稍长光学系统的需求，北京凡星光电医疗设备有限公司设计发明了一款增长光学系统的内窥镜适配器。本次设计利用变焦结构实现适配器一对多的运用，设计所实现的20～50 mm变焦范围在满足了常规焦距要求的同时，兼顾了一些内窥镜的特殊需求；与此同时所设计的内窥镜适配器在实现变焦的情况下也实现了双波段高清成像，像素数达到了122万，以此增加了内窥镜的适用广泛性。

1 设计原理与参数计算

1.1 设计原理

变焦光学系统原理是焦距在一定范围内连续改变，物像面保持不动，通常以改变透镜组之间的距离来实现焦距的连续变化。常见的光学变焦系统以四组元为主，如图1所示，由前固定组Φ1、变倍组Φ2、补偿组Φ3和后固定组Φ4组成［4-6］。

图1 变焦组元

为保持像面的稳定，对所有变焦组的运动组元，物像间共轭距的变化量之和为零，即像面位移的补偿依赖于变倍组和补偿组共轭距的改变，该改变量为零，即：

图2为变倍组与补偿组组成的变焦组，其物点A和像点A'间的共轭距L=L1+L2。若Φ2向右移动X1，共轭距改变为ΔL1，则Φ3必须相应的移动X2使其共轭距改变ΔL2=-ΔL1，从而使像面保持不动。若变倍组的初始位置A的垂直放大倍率为βA，按物像交换原则，当共轭距不变时，另一位置B的垂直放大倍率为［7］：

图2 机械补偿变焦组

前后两个位置的倍率之比为变焦比Γ：

由高斯公式，一个物镜的共轭距L为：

由式（4）可知，当保持像面稳定，共轭距L改变量为零时，即L为定值，此时焦距的改变随β的变化而变化，即随变倍组的位置而改变。从式（4）可以看出焦距f'与β并不是简单的线性关系，故可知焦距在连续变化时，变倍组若呈线性变化，补偿组就是非线性变化，反之亦然。

1.2 系统参数计算

内窥镜变焦适配器是搭配内窥镜一起使用的。为了提高其应用广泛性，同时也是为了得到高质量成像，对其变焦范围、视场、CCD选型等进行综合考虑分析，确定出光学系统的设计指标，如表1所示。

表1 参数指标表

设计选用型号为HD380的1/3 CCD接收图像，该芯片尺寸长为4.8 mm，宽为3.6 mm，满足4∶3的要求，像元尺寸为 3.75 μm×3.75 μm，该芯片分辨率为1 280 pixel×960 pixel。由像元尺寸大小可以确定设计所达到的截止频率，由公式：

式中，fc为截止频率；pixel width为像元大小。

由式（6）可以计算出艾里斑的大小：

式中，R为艾里斑半径；λ代表中心波长；D为入瞳大小；f'代表焦距。经计算所得艾里斑大小，焦距不同，艾里斑半径也不同，短中焦时艾里斑半径小于2倍像元尺寸，长焦时由于荧光波段波长稍长，致使艾里斑半径小于4倍像元尺寸，所以由公式可以计算出短中焦时截止频率为133lp/mm，长焦时67lp/mm。

由CCD尺寸也可以计算出其对角线长度，即最大接收像高。由几何关系得出：

由变焦范围与F数可以确定出入瞳大小D为5 mm。

根据设计要求中变化的焦距与不变的视场角可知，此次变焦适配器光学设计中其接收成像高度在变焦过程中改变，即在CCD上的成像范围、形式在改变。由公式（8）可得成像高度：

式中，ω为半视场角；h′为成像高度；f'为焦距。

以此可以计算出各焦距对应的像高h′：

当 焦 距 f'=20 mm，即 短 焦 时 ，h′=2 ×20× tan3.4∘ ≈ 2.4mm；

当 焦 距 f'=35mm，即 中 焦时 ，h′=2×35× tan3.4∘ ≈ 4.2 mm；

当 焦 距 f'=50 mm，即 长 焦 时 ，h′=2 ×50× tan3.4∘ ≈ 6mm。

由来保证了视场角的要求，以此便确定了变焦过程中成像高度的变化，如图3所示。

图3 各焦距成像

2 变焦适配器的光学设计与优化

2.1 初始结构的选取

对于变焦系统而言最常用的是四组元结构，而作为常用的结构双高斯结构，在满足四组元的情况下，由于其对称的结构，垂轴色差很容易校正，而且改变厚透镜的结构可以校正场曲，改变薄透镜的弯曲可以校正球差，控制两块厚透镜之间的距离可以校正像散等［8-9］，所以初始结构在一组双高斯结构上进行改进。

对于内窥镜的适配镜设计而言，由于从内窥镜出射的光为平行光，并且其视场不大，可以看成近轴光线成像。对于近轴光线成像，利用胶合透镜可以很好的矫正近轴球差、色差，同时把双高斯结构中的单透镜也换成胶合镜［10］。在设计时可以利用正弯月透镜放在适配镜第一面进行会聚平行光，相比于普通透镜而言，利用正弯月透镜可以减小球差，并且正弯月透镜搭配其他透镜时可以减小焦距，更好的控制适配镜系统的焦距。所以整体的初始结构设计如图4所示。

图4 初始结构

2.2 优化过程

（1）在初始结构拟定之后，首先进行焦距的缩放，将焦距由之前的39～102 mm缩放至20～50 mm附近，结合设计要求与计算得出的参数，进行波长、入瞳孔径、视场等基础参数的输入［11］。

（2）对初始像差进行观察分析。由于所设计的内窥镜适配镜视场不大，同时采用双高斯结构，使得初始结构中仅与视场有关的像差，如像散、畸变和场曲均不大。而整体传函不好，通过赛德尔系数观察反映在初始结构的球差、彗差上，故需要进行优化。

（3）设置多重结构，由于本设计为变焦双波段适配器，其不同焦距对应不同像高，因此短焦、中焦、长焦都要设置两个波段，故本次设计选择6重结构；

（4）建立多重结构操作。通过WAVE、FLTP、YFIE等操作数进行双波段与视场的设置，与此同时，利用厚度求解操作数TSP2进行位置设置，使得第3面到第10面之间的厚度恒定，使用solve函数对前固定组和后固定组的位置进行固定，保持光学总长不变。通过THIC控制变倍组与补偿组的运动。

（5）建立基于波前的RMS的评价函数。利用操作数CONF、EFFL、DMVA等进行不同结构、不同焦距与像高的设置；利用CTGT、MNCG、MNEG等进行透镜形状和间隔的控制。

（6）进行反复优化，直至各类像差都满足成像要求、光学传函平滑、透镜合理便于加工即可。最终优化得到了入瞳为5 mm，总长80 mm，变焦范围20～50 mm，调制传递函数在截止频率处达到0.2，整体设计满足需求的光学系统。

3 设计结果分析

3.1 光学系统结构图

使用Zemax进行优化设计最终得到的3档变焦结构，如图5所示，整个变焦适配镜为五组胶合球面镜，共计10片球面镜。从物侧至像侧沿光轴依次为：由第一透镜与第二透镜组成前固定组，第三透镜与第四透镜组成变倍组，第五透镜与第六透镜组成补偿组，光阑、第七透镜至第十透镜组成的后固定组，共计四部分，并未引入非球面等其它复杂球面，大大降低了加工成本，同时也便于加工与安装。

图5 光学系统结构图

3.2 光学调制函数

光学调制传递函数（MTF）综合反映镜头的反差和分辨率特性，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法，图6为光学系统优化后的长焦、中焦、短焦时两个波段的光学传函图。由图中可以看出两个波段的短中焦在截止频率133lp/mm处与长焦67lp/mm处，所有视场均大于0.2，满足设计要求。

图6 光学系统传函图

3.3 点列图

点列图是由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，从点列图中除了可以知道艾里斑半径，同时也可以看出该系统的成像弥散斑能量集中程度。如表2所示，为光学系统优化后的长焦、中焦、短焦时两个波段的光学点列图数据表。

表2 点列图数据表

由表中数据可知该系统在短中焦距和可见波段长焦时的艾里斑半径最大为6.918μm，小于2倍像元大小，而长焦荧光波段，由于波长稍长，艾里斑半径小于4倍像元大小。从表3中还可以看出该系统有最大的均方根弥散斑半径（3.602μm），小于CCD像元尺寸，满足清晰成像的要求。

4 凸轮曲线

本次设计是采用机械补偿变焦方式设计的，因此可采用凸轮结构来精确控制变焦系统中组元的移动。根据各组元的移动情况来拟合凸轮曲线，通过拟合曲线的平滑程度来查看凸轮曲线的可行性，以避免系统在变焦过程中卡死或者卡滞，影响系统正常工作。变焦系统凸轮曲线的模拟方法可以分为3种［12-13］：最小二乘法、复合曲线法和单纯曲线法。本文运用MATLAB来进行凸轮曲线的拟合。以像面为基准点，x表示3个变焦的焦距，y1表示变倍组的最后一面到基准点的距离，y2表示补偿组的最前一面到基准点的距离，如表3所示。

表3 数据表

利用表中数据通过MATLAB进行曲线拟合，得到两条变焦曲线，如图7所示，从图中可以看出拟合的凸轮曲线相对平滑，利于加工。

图7 凸轮曲线

5 结论

针对高清内窥镜适配器的需求，设计完成的双波段内窥镜变焦适配器实现了更宽光谱的可见光成像与荧光成像，满足了现代内窥镜手术与检测的需求。像素数达到了122万，在满足高清成像需求的同时做到了焦距20～50 mm的连续变焦，以变焦功能更好地实现了适配器与内窥镜的一对多的对应关系，有利于适配器搭配不同类型的内窥镜产品，增加其运用广泛性，改善了国外产品的垄断，有着较好的发展。但本次设计还存在着许多不足之处，相比于传统适配器而言，本次设计虽实现变焦但总长稍长，视场不大，还有着很大的改善前景。