万向支架微小螺纹副自动装配系统

0 引言

万向支架作为位标器的关键部件，其性能直接影响飞行装置的制导精度[1]。由于万向支架各个零件均通过螺轴连接，故螺轴的装配质量制约了万向支架的最终性能。由于受螺轴尺寸小、装配作业空间紧凑等因素的限制，目前螺轴的装配操作仍然依靠人工来完成，装配效率低，一致性差，一次装调合格率低。

目前螺纹副自动装配技术已经广泛应用于制造行业[2]。单继平等[3]设计了一种电动多轴螺母拧紧系统，采用单片机作为核心的拧紧控制单元和高速并行的分布式总线进行信息交互。汪春华等[4]提出了一种以工业控制计算机及其各类功能板卡为控制核心的系统结构，利用成熟的数据采集和处理技术实现了螺栓的自动拧紧。范云生[5]设计了一种基于交流伺服控制的螺纹连接柔性装配系统，并针对扭矩控制精度的问题，提出了基于预测函数控制的方法，提高了预紧力控制精度。 张习文[6]将机器视觉装置集成到微小螺纹自动装配系统中，实现了目标螺栓在XY平面内的精确定位，并结合扭矩梯度与系统刚度之间的关系，实现了微小螺纹副预紧力的精确控制。尽管螺纹自动装配技术发展迅速，但是目前的螺纹副自动装配系统专用性较强，而且针对装配工艺的研究均侧重于单点螺纹副预紧力的控制，并未针对多螺纹副之间的弹性相互作用对螺纹副的自动拧紧策略进行优化，很难将目前的螺纹副自动装配系统直接应用于万向支架螺纹副的装配中。

万向支架装配涉及四个螺轴，而螺轴的装配直接影响万向支架的刚度和同轴度。螺轴拧紧产生一定的预紧力[7]，在保证可靠连接的同时使万向支架具有一定的轴向刚度。而且由于受作业空间的限制，连接了支架、内环和外环的四个螺轴需要依次装配，那么先后装配的螺轴之间就会存在弹性相互作用[8]，即拧紧当前螺轴时，先前拧紧的螺轴的预紧状态会发生变化，使四个螺轴预紧状态不一致，导致外环、内环和支架不同轴，进而影响位标器的动平衡性能，最终影响飞行装置的制导精度[9]。对于多螺纹连接拧紧过程中的弹性相互作用问题，VAN CAMPEN[10]提出了一种弹性相互作用系数法，通过弹性相互作用系数矩阵来描述初始预紧力与目标预紧力之间的关系，通过目标预紧力来确定每个螺栓拧紧时需要施加的扭矩。NASSAR等[11]提出了一种逆序法来确定螺栓的初始预紧状态，首先按照一定的顺序将所有螺栓同时拧紧到目标预紧状态，然后逆序将螺栓依次松开，通过松螺栓所施加的扭矩来预测螺栓的初始预紧状态。ABASOLO等[12]将弹性相互作用系数法和逆序法结合，首先采用逆序法预测每个螺栓初始预紧状态，然后在每个螺栓完全卸载之后采用弹性相互作用系数法进行二次拧紧。ZHU等[13]基于圆弹性梁理论建立了优化的弹性相互作用分析模型，该模型考虑拧紧过程中螺栓和垫片的弯曲、扭转及局部变形，准确预测了相同目标预紧状态下各螺栓所需的初始预紧力。然而上述研究都是在法兰螺栓连接的应用背景下开展的，螺栓呈圆周阵列分布，而且针对的都是M8以上的螺栓，而万向支架中螺轴是镜像交叉分布的，而且其尺寸均小于M3，因此很难将上述方法拓展到万向支架微小螺轴的拧紧上。

综上所述，本文拟研制一套万向支架微小螺纹副自动装配系统，并结合万向支架的结构和装配特点对其内外螺纹中心位置提取方法和多个螺纹副装调策略等关键技术问题进行研究，以实现万向支架微小螺纹副的自动装配，改善万向支架的装配效率和装配一致性。

1 自动装配系统总体设计

1.1 万向支架基本结构

某型号万向支架是一个二自由度的框架组件，主要由外环、支架、内环和螺轴组成。如图1所示，外环和支架上均装有一对轴承，内环上加工有4个螺纹孔，螺轴一端光滑一端加工有螺纹。螺轴光滑端与轴承内圈配合，螺纹端与内环上的螺纹孔配合。内环和支架以及外环和内环之间均通过2个螺轴连接。装配过程中需要保证外环和支架的同轴度小于15 μm，同时控制螺轴的预紧力使万向支架组件具有一致的轴向刚度。

图1 万向支架基本结构
Fig.1 Basic structure of the gimbal

1.2 自动装配系统硬件组成

根据上述分析，为实现万向支架中微小螺纹副的自动装配，设计了图2a所示的自动装配系统。该系统主要由四部分组成，即夹具和上料单元、内外环拾取单元、螺轴拾取单元及螺纹副装配单元。

(1)夹具和上料单元。如图2b所示，夹具上料单元由螺轴上料装置、内外环上料装置、升降台、转台、组合夹具组成。螺轴上料装置和内外环上料装置用于放置待装配的螺轴、内环及外环。转台和升降台用于调整内环上螺纹孔的安装及测量位置。组合夹具分为固定夹具和浮动夹具，固定夹具用来夹紧支架，浮动夹具用于在装配过程中支撑内环和外环。

(2)螺轴拾取单元。螺轴拾取单元的结构如图2c所示，主要包括三自由度位移滑台、螺轴拾取机械臂和上视觉装置。上视觉装置由工业相机、远心镜头、同轴光源和环形光源组成，实现内环、外环和支架中心位置的测量。螺轴拾取机械臂末端集成了一个三指夹持装置，该夹持装置包含两个带V形槽的主夹指，主夹指由气爪驱动，主要用于螺轴的夹持，另一个辅助夹指，由直线电机驱动，主要用于辅助螺轴装配，为了提供z轴方向的保护，该机械臂上还集成了限位开关和力传感器。

(3)内外环拾取单元。如图2d所示，该单元主要由三自由度位移滑台、内外环拾取机械臂和电感测微仪组成。根据内环和外环的结构特点，在内外环拾取机械臂的末端集成了一个配置了球头柱塞的夹持装置。电感测微仪与螺纹副装调单元配合完成内环和外环轴向窜动量的测量。

(4)螺纹副装配单元。螺纹副装配单元的结构组成如图2e所示，该单元主要由二自由度位移滑台左视觉装置、施力装置和螺批装置组成。左视觉装置的结构组成和上视觉装置相同，其主要功能是测量螺轴、内环上的螺纹孔以及安装在外环和支架上的轴承内孔的中心位置。施力装置主要功能是在测头接触螺轴之后通过压缩弹簧给螺轴施加一定的轴向作用力，并与内外环拾取单元中的电感测微仪配合实现内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ以及外环沿轴线Ⅱ-Ⅱ窜动量的测量。

(a)装配系统整体结构 (b)夹具及上料单元 (c)螺轴拾取单元

(d)内外环拾取单元 (e)螺纹副装配单元

图2 自动装配系统硬件组成
Fig.2 Composition of the automatic assembly system

根据上述分析，搭建了图3所示的装配系统。为确保待装配零件位置的准确测量和精确调整，本系统中采用的视觉装置分辨率为3088 pixel×2064 pixel，视场约为7.5 mm×5 mm，景深为0.88 mm。各精密位移滑台的运动分辨力为2 μm，重复定位误差为±0.5 μm。精密转台重复定位误差为±0.005°，升降台运动分辨力为0.74 μm，重复定位误差为±0.5 μm。本系统以一定作用力下内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ以及外环沿轴线Ⅱ-Ⅱ的位移来衡量万向支架的刚度，为确保万向支架的刚度，本系统中选用分辨力为0.05 μm的电感测微仪来测量内环及外环在一定作用力下的位移，即在施力装置(图2e)作用下，内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ以及外环沿轴线Ⅱ-Ⅱ的位移。

图3 万向支架微小螺纹副自动装配系统样机
Fig.3 The prototype of the automatic assembly system for miniature thread pair of the gimbal

1.3 自动装配流程

结合万向支架结构及装配特点，制定了图4所示的自动装配流程。本文将万向支架自动装配流程分为预装和调整两个阶段。预装阶段是将内环、外环和支架通过四个螺轴连接，四个螺轴的装配顺序为：螺轴1→螺轴3→螺轴2→螺轴4，即先通过螺轴1和螺轴3将内环和支架连接在一起，再通过螺轴2和螺轴4将内环和外环连接。预装阶段重点在于4个螺轴的装配，由于螺轴和内环螺纹孔之间的偏角会影响螺轴装配过程中内外螺纹的旋合，故螺轴装配过程中首先需要对螺轴和内环螺纹孔进行对准。本文是基于机器视觉装置来实现螺轴和内环螺纹孔对准的，即通过左视觉装置(图2e)获取螺轴和内环螺纹孔的图像来确定其中心。然而，受光照和螺旋特征的影响，通过端面特征来判断螺轴和螺纹孔中心位置比较困难，因此，预装过程中技术难点在于内外螺纹零件端面特征清晰图像的获取及中心位置的确定。调整阶段通过调整4个螺轴使得万向支架满足外环和支架的同轴度以及万向支架组件的刚度要求。由于先后装配的螺轴之间存在相互影响，因此，合理的调整策略是制约万向支架最终装配质量的关键因素。

图4 自动装配流程
Fig.4 The automatic assembly sequence

基于上述分析，并结合万向支架的结构和装配特点对其内外螺纹中心位置提取方法和多个螺纹副装调策略进行研究，采用基于机器视觉的变聚焦位置分区域图像采集的方法来实现内外螺纹中心的提取。基于逆序法(inverse sequence method，ISM)思想，结合扭转过程中内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ和外环沿轴线Ⅱ-Ⅱ的移动规律，以及加载和卸载过程输入转角和内环移动量之间的关系，制定螺轴镜像交叉卸载-加载的装调策略，以实现多个螺轴的自动装调。

2 基于机器视觉的内外螺纹零件中心提取

实现万向支架自动装配，首先需要解决螺轴外螺纹和螺纹孔的中心位置测量问题。机器视觉技术属于非接触测量，适于微小型零件的检测[14]，可以用于检测螺纹的几何参数[15-16]。然而，由于螺纹特征的存在，而且受光照等因素的限制，通过机器视觉技术获取内外螺纹零件的端面特征从而判断其中心位置的难度增大。本文首先通过自动聚焦使视觉装置获取螺轴、内环螺纹孔的清晰的端面图像，然后采用多阈值分割、高斯滤波等算法对图像进行预处理得到各个零件的边缘轮廓特征，最后扫描待装配零件边缘形成其轮廓点集，采用最小二乘拟合算法拟合得出零件的中心。

2.1 基于图像清晰度评价的自动聚焦技术

机器视觉装置的自动聚焦技术通常需要解决两个问题，即图像清晰度评价问题和合焦面自动搜索问题。

2.1.1 图像清晰度评价

在图像处理中，对焦好的图像具有更尖锐的边缘，灰度梯度也较大，因此，可通过图像的灰度梯度来评价图像的清晰度。传统的清晰度评价函数考虑的梯度信息有限，导致其抗干扰性较差。如，Tenengrad函数只考虑了图像垂直方向和水平方向的梯度，如下式所示：

(1)

式中，T为计算得出的图像清晰度值。

Rorberts函数只考虑了两个对角方向的梯度，如下式所示：

(2)

而本文对Tenengrad函数和Rorberts函数进行组合，并在此基础上增加了一个计算相邻像素的梯度卷积模板，即在计算水平方向和垂直方向梯度的同时，考虑对角方向和相邻像素的梯度信息。

改进后的清晰度评价函数的定义如下式所示：

T=[(f(x,y)⊗T1)2+(f(x,y)⊗T2)2+

(3)

其中，f(x，y)为当前像素的灰度值；T1和T2分别为垂直和水平方向卷积模板；T3～T5分别为两个对角方向和相邻像素的卷积模板。

为验证该函数的性能，由图2e中x轴滑台带动相机，每间隔50 pulse采集一帧螺轴图像，并在这些图像中加入高斯噪声，用Tenengrad、SMD、Brenner等常用评价函数分别计算原始图像和含噪声图像的清晰度，与本文提出的清晰度评价函数作比较，归一化处理后如图5所示。理想的清晰度评价函数应该具有很好的单峰性，对于离焦的图像，其清晰度函数值应该迅速衰减。对于原始图像而言，Variance函数近似为一条直线，而离焦的图像清晰度函数值应该逐渐减小，因此Variance函数对图像清晰度的评价会产生较大误差。除Variance函数之外，其他函数都表现出了较好的单峰性，都能较好地评价原始图像的清晰度。然而对于含噪声的图像而言，Brenner、SMD、Roberts等函数的单峰性并不明显。 Tenengrad函数尽管能够呈现一定的单峰性，但是该函数在评价噪声图像的清晰度时出现了局部极值，而本文提出的优化后评价函数在处理含噪声的图像时未出现局部极值，而且表现出了良好的单峰性和抗干扰性。图5中还给出了各清晰图评价函数处理原始图像和含噪声图像时的运行时间t。对比可知，本文提出的改进清晰度评价函数功能仅次于Tenengrad函数。本文提出的改进清晰度评价函数能够很好地完成自动聚焦过程中的图像清晰度评价。

(a)原始图像清晰度评价

(b)含噪声图像清晰度评价

图5 图像清晰度评价
Fig.5 Image clarity evaluation

2.1.2 合焦面自动搜索算法

解决了图像清晰度评价标准问题后，机器视觉装置便可以“判断”图片的清晰度了，接下来需要确定合焦面位置，即图像清晰度值最大的位置。爬山法是最常使用的合焦面自动搜索算法。考虑到万向支架装配涉及零件数量多，装配过程需要进行测量的次数多，为了减小计算量和缩短搜索时间，本文在爬山法搜索算法[17]的基础上，提出了一种步长逐步衰减的搜索算法，具体过程如图6所示。首先，选取较大的固定步长搜索近焦区，然后在找到近焦区以后，以一个不断减小的步长搜索焦点位置，直到步长小于阈值为止。

图6 焦点搜索策略
Fig.6 Focus searching strategy

2.2 内外螺纹中心位置提取

由于内环螺纹孔和螺轴存在螺旋特征，因此左视觉装置很难获取其端面的完整且清晰的图像，为此，本文提出了一种基于变聚焦位置分区域图像采集的内外螺纹零件中心提取方法。由于左视觉装置景深小，那么左视觉装置沿螺纹深度方向移动一定距离之后必然会使部分螺纹的清晰度发生改变。对于螺轴而言，4段不同深度处的螺纹轮廓可以拼接出一个完整的螺纹大径，对于内环螺纹孔而言，4段不同深度处的轮廓可以拼接出一个完整的螺纹小径。如图7a所示，通过调整图2e中二自由位移滑台x轴，沿螺轴深度方向以相同的距离移动4次，分别使左视觉装置聚焦在螺轴或者内环螺纹孔的左上、右上、左下及右下处采集4副图像，利用左上和左下位置采集的2幅螺轴的图像，自左向右扫描轮廓边缘得到2个轮廓点集，利用右上和右下位置采集的2幅螺轴的图像，自右向左扫描右侧轮廓边缘得到2个轮廓点集，最后将4个轮廓点集合并得到螺轴大径的轮廓，通过最小二乘拟合方法拟合得出螺轴的中心，其结果如图7b所示。同理，利用左上和左下位置采集的2幅内环螺纹孔的图像，自右向左扫描轮廓边缘，利用右上和右下位置采集的2幅内环螺纹孔图像，自左向右扫描右侧轮廓边缘，得到内环螺纹孔小径的轮廓，通过最小二乘拟合方法拟合得出内环螺纹孔的中心，其结果如图7c所示。

(a)内外螺纹零件中心提取示意图

(b)螺轴中心位置提取结果 (c)螺纹孔中心位置提取结果

图7 内外螺纹中心提取结果
Fig.7 Center extracting results of inner and outer screw thread

3 螺轴镜像交叉装调

万向支架组件装配过程中共4个螺轴需要拧紧，根据图1所示的连接关系，将4个螺轴分两组进行装配，即内环支架连接螺轴(螺轴1和螺轴3)及外环内环连接螺轴(螺轴2和螺轴4)。螺轴拧紧过程中需要施加足够的扭矩来克服螺轴螺纹端与内环螺纹孔配合产生的摩擦力、螺轴光滑端与轴承内圈之间的摩擦力，因此，同组的两个螺轴采用相同扭矩来装配，确保内环和支架可靠连接并产生一定的预紧力。螺轴1、3装配完成之后测量内环和支架沿轴线Ⅰ-Ⅰ的偏心量，螺轴2、4装配完成之后测量外环和支架沿轴线Ⅱ-Ⅱ的偏心量。由表1可知，内环和支架沿轴线Ⅰ-Ⅰ方向的偏心量大于或等于183 μm，外环和支架沿轴线Ⅱ-Ⅱ方向的偏心量大于或等于207 μm，不满足万向支架的同轴度要求。

表1 内外环与支架的偏心量

Tab.1 Eccentricity of inner frame，outer frame and base

如图8a和图8b所示，螺轴拧紧过程中，内环会向被拧紧的螺轴一侧移动，即拧紧螺轴1时，内环会向螺轴1移动，使得螺轴1处内环和支架之间的间隙δ1变大，螺轴3处内环和支架之间的间隙δ2变小。同理，拧紧螺轴3时，内环会向螺轴3移动，使得螺轴1处内环和支架之间的间隙δ1变小，螺轴3处内环和支架之间的间隙δ2变大。由于先后装配螺轴之间存在上述相互影响，故采用相同的扭矩拧紧同组的两个螺轴之后，必然会导致内环(外环)和支架之间存在偏心。

建设在线开放课程的主要目的是为了课程应用。教育部于2018年1月15日推出了首批490门“国家精品在线开放课程”。评选国家精品在线开放课程的硬指标之一就是必须应用两个周期以上。因此，在建设在线开放课程之前，必须要解决如何开展应用即教学应用模式。[1]

因此，为保证内环、外环和支架之间的同轴度，本文基于ISM的思想[10]，结合螺轴加载(图8a、图8b)和卸载(图8c、图8d)过程中螺轴转角与内(外)环支架偏心量之间的变化关系，提出了螺轴镜像交叉卸载-加载的调整策略。

(a)紧螺轴1 (b)紧螺轴3

(c)松螺轴1 (d)松螺轴3

图8 螺轴装配过程中内环的移动规律
Fig.8 Movement of inner frame during the bolt tightening

首先需要确定卸载过程中所需的转角。如图8c所示，保持支架固定不动，螺轴1沿卸载的方向施加一定的转角之后，内环会沿轴线Ⅰ-Ⅰ向螺轴3一侧移动，同时内环的移动也会带动螺轴3沿图8c中的箭头方向移动。图9所示为内环卸载实验得出的卸载转角与内环支架沿轴线Ⅰ-Ⅰ的偏心量之间的关系。由图9可知，卸载转角与内环支架偏心量大致成线性关系，那么，将内环和支架调整至无偏心状态所需的转角θ1可由式(1)计算得出，即内环支架偏心量为197.2 μm时，θ1约为205°。然而，随着卸载转角的逐渐增大，螺轴3处的轴承预紧力会逐渐减小，直至螺轴3对轴承失去预紧作用。此时，将θ1作为卸载转角将会导致螺轴3对轴承失去预紧作用。因此，本文以螺轴3处内环位移量(内环在一定作用力下沿轴线Ⅰ-Ⅰ的位移量，衡量螺轴对轴承的预紧程度)发生变化时的临界转角作为卸载转角。该临界转角由实验来确定，即通过螺纹副装调单元中的施力装置(图2e)在螺轴1上施加一定的作用力，由内外环拾取单元中的电感测微仪(图2d)来测量螺轴3处内环的位移量。螺轴3离开轴承后，内环的位移就会变大。经过在不同内环零件上进行螺轴卸载实验发现，当螺轴1卸载约144°，恰好为0.7θ1时，内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ的位移开始发生变化。因此，本文选用0.7θ1作为调整螺轴1和螺轴3过程中卸载时所施加的转角。同理，螺轴2和螺轴4调整过程中的卸载转角为0.7θ3。θ1和θ3可根据下式计算得出：

图9 螺轴1卸载转角与内环支架偏心量之间的关系
Fig.9 Relationship between unloading angle and eccentricity of inner frame and base frame

(4)

式中，ki为拟合直线的斜率，即偏心量变化量与转角变化量的比值，ki的值均由实验确定；δi为内环和支架的偏心量。

其次，由于螺轴1卸载之后，内环会沿轴线Ⅰ-Ⅰ向螺轴3一侧移动，此时螺轴3对轴承预紧作用削弱，而且内环和支架之间仍然存在同轴偏差，因此，需要再对螺轴3进行二次加载，在消除内环支架偏心的同时螺轴3将轴承预紧。加载的转角θ2根据加载过程中转角和内环支架同轴偏差的变化关系来确定，该变换关系由加载实验得出。此阶段螺轴3加载所需的转角θ2可根据式(4)计算得出。同理，可以确定连接外环和内环的螺轴2和螺轴4调整过程所需的卸载转角0.7θ3和加载转角θ4。

按照上述调整方法，同组螺轴采用相同的扭矩装配完成之后，进行万向支架微小螺纹副调整实验。调整完成之后，测量外环和支架之间的偏心量，以及内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ的位移和外环沿轴线Ⅱ-Ⅱ的位移，测量结果如表2～表4所示。由表2可知，外环和支架沿轴线Ⅰ-Ⅰ的偏心量小于4 μm，沿轴线Ⅱ-Ⅱ的偏心量小于5 μm，满足某微小型万向支架的同轴度要求。由表3和表4可知，内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ的位移小于3 μm，外环沿轴线Ⅱ-Ⅱ位移小于3 μm，满足某微小型万向支架的刚度要求。

表2 调整后的偏心量

Tab.2 Eccentricity after adjustment

表3 内环沿Ⅰ-Ⅰ的轴向位移

Tab.3 Displacement of inner frame along Ⅰ-Ⅰ

表4 外环沿Ⅱ-Ⅱ的轴向位移

Tab.4 Displacement of outer frame along Ⅱ-Ⅱ

4 结论

本文研制了一套精密装配系统，包括螺轴拾取单元、内外环拾取单元、螺纹副装配单元和夹具及工作台单元等，并结合万向支架的结构和装配特点对其装配过程中的待装配零件中心位置提取方法和微小螺纹副装调策略进行了研究，提出了一种基于机器视觉的变聚焦位置分区域图像采集的方法，实现了微小内外螺纹零件中心位置的可靠提取。基于逆序法思想，并结合加载和卸载过程中螺轴转角与内环的位移量之间的变化关系，提出了一种螺轴镜像交叉卸载-加载的装调策略。装调实验结果表明，外环和支架偏心量小于5 μm，内环沿轴线Ⅰ-Ⅰ的窜动量以及外环沿轴线Ⅱ-Ⅱ的窜动量均小于3 μm，满足某型万向支架的同轴度等性能要求。故该装配系统可稳定、可靠地完成万向支架微小螺纹副的自动装调，有效地改善它的装配效率和装配一致性。