共冷凝器双循环有机朗肯发电系统㶲分析

能源是社会经济发展的基础和动力，化石能源大量使用导致日益严重的环境和能源短缺等问题，发展可再生能源高效利用技术是可持续发展的有效途径之一。地热能相对于太阳能及风能具有热源参数稳定的优势，国内外众多学者通过热力学基本定律研究地热驱动有机朗肯发电循环（ORC）发电系统，以期优化获得不同冷热源条件下的系统参数。热力学第二定律（㶲分析）相对于第一定律的优势在于可明确系统不可逆损失分布，指出需优化的关键环节。目前㶲分析方法广泛应用于不同形式发电系统优化、系统参数和工质分析对比、蒸发器、冷凝器等㶲损失较多的关键设备部件分析等方面。

在发电系统研究方面，㶲分析方法可优化循环构型。如针对耦合吸收式和喷射式制冷循环的ORC 系统㶲效率研究，发现随着ORC 蒸发温度升高，两种系统的㶲效率都降低[1]。在低温地热有机朗肯循环串并联回路系统中，较高临界参数工质适合串联系统，低临界温度工质适合并联系统[2]。在太阳能和沼气锅炉联合驱动的亚临界有机朗肯循环热电联产系统中，联合系统的净发电效率比简单系统高[3]。通过对ORC和VCR联合系统研究，发现联合系统中蒸发器和冷凝器的㶲损失最大[4]。

在工质筛选和系统优化方面，研究发现工质临界温度和系统热效率之间存在着一定的关系[5-6]。对比十余种工质在亚临界系统中的最佳蒸发温度，发现每种工质均存在最佳蒸发温度，使系统净输出功最大[7-8]。钟绍庚等[9]实验测试了R245fa 为工质的ORC发电系统性能，发现当热源温度为100℃和冷却水温度为12℃时，系统㶲效率达到26.6%。诸多研究发现蒸发器在所有设备部件中㶲损失最大[8,10-11]，因此改善蒸发器换热性能是提高系统效率的有效方式。对比不同系统的运行参数，发现蒸发压力对热效率和㶲效率都有显著影响[12-13]。同时，窄点温差对换热过程和系统效率有重要影响，针对简单的ORC系统的研究，发现随着蒸发器窄点温差的增大，不同工质的系统㶲效率呈现不同程度降低[14]。Mago等[15]采用㶲拓扑方法研究了有机朗肯循环系统的㶲流及损失，并分析了窄点温差对系统㶲效率的影响。Jin等[16]基于亚临界ORC系统的蒸发器和冷凝器的窄点温差分析，提出了窄点温差与蒸发温度和冷凝温度的控制策略，以提高系统运行的热效率。

双循环ORC 系统可实现能量的梯级利用，提高了能量转换效率，近年来部分学者采用㶲分析双循环系统。对低温热源双循环有机朗肯循环发电系统研究发现，双循环ORC 系统的㶲效率高于单级ORC 系统，㶲分析发现高压蒸发器㶲损失最大[17-20]，而目前针对不同热源条件下，双循环系统和加热器关键部件的研究较少。因此，对热源、工质等参数及窄点温差对系统及加热器关键部件影响规律需要进一步研究。

本 文 基 于Engineering Equation Solver （EES）软件环境，开发热力学程序，研究共冷凝器双循环ORC发电系统和加热器（蒸发器+预热器）㶲效率随工质和热源温度的变化规律。系统基于能量梯级利用原理，实现热流体冷却过程与工质加热-蒸发过程的较优匹配，可提高系统效率。在此基础上进一步分析窄点温差对系统和加热器㶲效率的影响，为低温热源驱动的双循环有机朗肯循环发电系统的研究和设计提供参考。

1 发电系统和数学模型

1.1 系统介绍

本文研究的共冷凝器双循环发电系统相对于单循环发电系统，有相对独立的高温高压和低温低压有机朗肯循环系统，图1(a)为共冷凝双循环发电系统示意图，图1(b)为发电系统T-s 图。该发电系统主要包括地热流体循环系统和有机工质循环发电系统，其中地热流体循环的工作流程为：高温地热流体从地热井进入高温有机朗肯循环发电系统的蒸发器（EV1）中，与有机工质进行换热后进入低温循环系统的蒸发器（EV2）与有机工质进行换热。随后地热流体进行分流，分别进入高温和低温系统的预热器（PR1、PR2）中对有机工质进行预热，最后汇合后注入回灌井。

图1 共冷凝双循环发电系统示意图和T-s图

有机工质循环发电系统包括高温发电循环系统和低温发电循环系统，高温低发电循环系统皆为亚临界饱和系统，工作原理相同，以高温发电循环系统为例阐述。液态有机工质经过泵（P1）加压后依次进入预热器（PR1）和蒸发器（EV1）与地热流体换热，有机工质在加热过程中由液态变为饱和气态，然后进入膨胀机中膨胀做功，从膨胀机中排出的乏汽与低温系统种乏汽汇合后进入冷凝器（CO）中冷凝为液体并进入储液罐，完成一个封闭循环。

有机工质的选择参考相关文献资料，同时综合考虑工质的臭氧耗减潜能值（ODP）和全球变暖潜能值（GWP）特性，选用4 种有机工质进行分析，工质具体参数及特性如表1所示。

表1 选用工质及物性参数

1.2 数学模型和计算流程

采用㶲效率对发电系统和部件进行分析，进而分析窄点温差对系统影响的变化规律。发电系统的净输出功定义为膨胀机输出功Wexp减去工质泵功耗Wpu，双循环有机朗肯循环发电系统计算方法相同。以高温系统为例，系统和膨胀机输出功以及工质泵耗功计算公式如式(1)～式(3)，高温循环系统有机工质流量为式(4)，系统的㶲效率计算公式为式(5)，高温循环系统加热器有效利用㶲计算公式为式(6)，高温循环系统加热器消耗㶲计算公式为式(7)，高温循环系统加热器㶲效率计算公式为式(8)。

计算过程中忽略地热流体中杂质和不凝气体及有机工质双级有机朗肯循环中压降等参数的影响，主要参数取值如表2所示。

表2 主要参数取值

计算模拟过程流程图如图2所示，在冷热源等假设参数固定的条件下，分析工质蒸发温度和窄点温差对系统及部件㶲效率的影响。主要假设参数包括热源质量流量、冷凝温度、膨胀机、工质泵的效率和分流比等，窄点温差计算以工质R245fa 为例进行分析。

图2 数值计算流程

2 结果及分析

2.1 系统㶲效率分析

首先通过与文献数据对比验证模型，以R123为工质，采用单级循环系统进行验证，结果对比如表3所示。从结果看出，该模型的计算结果与文献报道的数据吻合较好，说明了本文模拟的可靠性。

表3 模型对比验证数据

针对共冷凝器亚临界饱和ORC 发电系统进行研究，首先分析对比单级发电系统的㶲效率和多参数制约的双循环发电系统㶲效率，进而分析了热源温度为100～150℃和4 种有机工质对加热器（蒸发器和预热器）㶲效率的影响规律，在此基础上分析了窄点温差对系统和加热器㶲效率的影响。

首先分析对比双循环发电系统和单级发电系统㶲效率，工质选用R245fa。图3是热源温度为110～150℃，单级系统㶲效率随有机工质在蒸发器中蒸发温度的变化规律。从图中可以看出随着热源温度的升高，系统㶲效率整体呈现增大趋势。当热源温度一定时，工质蒸发温度增加后，系统㶲效率呈现出先增大后减小，即㶲效率存在最大值，上述结果与文献[3-4]结论一致。当热源温度为130℃时，系统㶲效率最大值为31.9%。

图3 单级系统㶲效率与工质蒸发温度关系

图4 表示热源温度为130℃，高温循环系统预热器的质量分流比mi为0.55 时，双循环发电系统的㶲效率随高温和低温发电系统中有机工质蒸发温度（T1，T7）的变化规律。从图中可以看出，随着高温系统和低温系统中工质蒸发温度的增大，系统㶲效率存在最大值，即在一定的热源温度下，系统㶲效率同时受限于高温和低温系统中有机工质的蒸发温度。当高温系统有机工质蒸发温度为100.1℃，低温系统有机工质蒸发温度为69.8℃，系统㶲效率最大为46.35%。相对于同参数下单级循环发电系统，系统㶲效率提高了14.45%。㶲效率提升主要是因为双循环发电系统中加热器和冷凝器中冷热流体换热温度曲线匹配更加优化，㶲效率提高后减少了可用能的损失，进而增加了系统㶲效率。

图4 双循环系统效率随膨胀机转矩的变化

在此基础上分析了热源温度为100～150℃时，采用表1中4种有机工质系统㶲效率，进而得到不同热源温度下系统最佳㶲效率，如图5所示。从图中可以得到，不同工质系统㶲效率随热源温度的增加呈现线性增大趋势，即在高温热源时，能量利用更加充分，系统㶲效率较高。所选的4 种工质中，R245fa 为工质时系统㶲效率相对最大，R601 工质系统㶲效率相对最小，工质R600a 和R123 的系统㶲效率介于两者之间。

图5 双循环系统㶲效率随热源温度变化规律

当热源温度较高时，不同工质的系统㶲效率相对低温热源时相差较大，即随着热源温度提高，不同系统㶲效率差异性越发明显。在100℃和150℃时，工质R245fa 和R601 系统㶲效率相差分别为0.89%和3.54%。

有机工质在预热器中加热至饱和温度，工质温度变化如图1(b)中5-6和9-10过程，随后进入蒸发器中产生两相饱和沸腾，如图1(b)中6-1和10-7过程。工质在预热和蒸发过程与地热流体存在最小温度差，称为窄点温差。窄点温差的取值对加热器和系统的㶲效率有直接影响，需对不同窄点温差下系统和加热器㶲效率分析，得到窄点温差对其影响的变化规律。选用4种工质中㶲效率最高的R245fa为工质，窄点温度分别取5℃、7℃和9℃进行分析系统和加热器的㶲效率。

图6为系统㶲效率随窄点温差的变化规律，从图中可以看出，相同热源温度时，窄点温差越小，系统㶲效率越大，整体上随着热源温度的增加，不同窄点温差下系统㶲效率差值基本相等，即窄点温差增加2℃，系统㶲效率减少1.9%左右。因此选用合适的较小的窄点温差，有利于提高系统㶲效率。

图6 双循环系统㶲效率与窄点温差的关系

2.2 加热器㶲效率分析

有机朗肯循环发电系统中㶲损失较大的设备是加热器（包括蒸发器、预热器）。因此，进一步分析对比双循环与单级有机朗肯循环发电系统中该设备的㶲效率变化规律，图7为R245fa工质加热器㶲效率的变化，dc 表示双循环发电系统，sc 表示单循环发电系统。图8 为不同地热流体温度和工质下，双循环ORC 系统加热器的最大㶲效率随热源温度的变化规律。

图7 单级系统加热器㶲效率随热源温度变化关系

图8 双循环系统加热器㶲效率随热源温度变化

从图7 中可以看出，随着地热流体温度的增加，两类发电系统中加热器的㶲效率随热源温度增加而增大。同时双循环系统加热器的㶲效率明显大于单循环系统，且随着热源温度升高，差值越来越大。即热源温度越高，加热器的㶲效率越大。在热源温度为100℃和150℃时，双循环系统效率从74.76%增加到85.46%，对应单循环系统加热器㶲效率从68.63%增加到73.79%，高温热源时双循环系统的加热器㶲效率更高。

双循环系统中加热器的㶲效率明显大于单级系统中加热器的㶲效率，如在热源温度为150℃时，双循环系统㶲效率相对于单级系统增加了11.67%。由于通过热流体冷却过程与工质加热-蒸发过程逐渐的匹配，冷热流体的平均温差逐渐减小，不可逆损失逐渐降低。

图8 为4 种有机工质在热源温度为100～150℃时加热器最大㶲效率的变化趋势。从图中可以看出，在不同热源温度下，工质R245fa 对应的加热器㶲效率最大，工质R601 对应的最小，工质为R600a 和R123 时加热器㶲效率介于两者之间，且随着热源温度的增加，㶲效率差异性越发明显。如在热源温度为100℃时，4 种工质的加热器㶲效率几乎相等，当热源温度为150℃时，工质R245fa相对于R601 的加热器㶲效率增加了4.82%。加热器㶲效率随热源温度的增加与系统㶲效率增加一致，加热器是影响系统性能的重要设备。

图9为不同窄点温差下加热器㶲效率随热源温度的变化规律。从图中可以看出，加热器的㶲效率随窄点温差变化趋势和系统㶲效率基本一致，即在相同热源温度下，加热器㶲效率随窄点温差的增加而减少，随热源温度增加整体呈现增加趋势。当窄点温度增加2℃时，加热器的㶲效率平均减少2.4%。

图9 双循环系统加热器㶲效率与窄点温差的关系

3 结论

针对地热流体温度在100～150℃之间的热源，分析不同热源温度和工质对双循环有机朗肯循环发电系统和加热器㶲效率的影响规律，进一步分析窄点温差的影响，主要结论如下。

（1）以R245fa 为工质分析双循环和单循环系统㶲效率，发现在相同热源温度下，双循环系统㶲效率大幅提升；选用4种有机工质分析，发现系统㶲效率随热源温度增加而增大，而热源温度越高时不同工质的系统㶲效率差异越明显。热源温度为150℃时，R245fa工质系统㶲效率相对于R601增加了3.54%。

（2）双循环和单循环系统加热器㶲效率分析得到，R245fa 工质的双循环系统㶲效率明显大于单循环系统；随着热源温度的增加，双循环系统效率优势越明显。双循环系统中，分析4种工质发现在低热源温度时，加热器㶲效率接近相等，热源温度升高，不同工质㶲效率的影响差别较大，在热源温度为150℃时，工质R245fa 相对于R601 的加热器㶲效率增加了4.82%。

（3）以R245fa 为工质分析了窄点温差对系统和加热器㶲效率的影响，发现不同热源温度下窄点温差增大时，系统和加热器㶲效率的减小量接近相等；随着窄点温差的增大，系统和加热器㶲效率减少，较小的窄点温差有利于提高系统㶲效率。

符号说明

cp——地热流体定压比热容，kJ/(kg·K)

h——焓值，kJ/kg

m——质量流量，kg/s

p——压力，kPa

s——熵值，kJ/(kg·K)

T/t——温度，K/℃

v——比体积，m3/kg

W——功，kW

Δtd——窄点温差，℃

η——效率，%

下角标

a,b,d,f,1,2,3,5——分别表示图1中对应位置的点

exp1,net1,ph1,pu1和wf1——分别为高温ORC循环膨胀机、净功、预热器、泵和有机工质

ex——系统

g——地热流体

in，out——分别为系统部件入口、出口

net——净输出功

sys——系统

pa/ga——付出/获得

0——环境