金属材料声发射信号传播的声阻抗特性研究

声发射信号是材料变形或破坏时应变能释放而产生的瞬态弹性波。因为声发射信号本身有着动态性、敏感性、整体性和及时性等优点，近年来在缺陷源定位和提取故障信息等方面得到了广泛应用，但对其传播特性的研究还较少。

可采用数值仿真和实验手段来研究声发射弹性波的传播特性。目前主要采用MATLAB、ANSYS/LS-DYNA和Virtual.Lab Acoustics 等软件来进行数值仿真研究，如郝建军等[1]通过MATLAB研究了大地介质中弹性波入射角度对于传播和衰减的影响；邵忍平等[2]用ANSYS和MATLAB数值模拟分析了不同齿轮裂纹及位置产生声发射的辐射声场特性；吴先梅等[3]应用Virtual. Lab Acoustics研究了瑞利波在不同半径圆柱表面的传播波速曲线。数值仿真主要是针对特殊波型在简单结构中的传播仿真，深入的传播特性仿真还很局限。实验主要对不同材料不同结构在不同条件下声发射信号的传播特性开展研究。郭福平[4]重点对7种不同直径、3种不同长度的波导杆中声发射信号的传播特性进行了实验研究。毛汉颖等[5]采用共振理论设计研制了不同材料、不同谐振长度的谐振传导杆，试验表明其对声发射信号具有幅值放大和带通滤波功能。毛汉颖等[6]还研究了声发射信号经过螺栓紧固联接面、大小界面接合面、焊接面、法兰连接面等四组典型接合界面传播的传输衰减特性。肖俨衍等[7]建立了声发射信号在三种常见轴(如光轴、阶梯轴、阶梯退刀槽轴) 中的传播模型，研究了其对声发射信号传播的影响。王向红等[8]研究裂纹长度和裂纹位置对声发射信号传播特性的影响。Mba等[9] 研究了汽轮机转子碰摩时产生声发射信号通过轴承、轴承座传播，在轴承座外面安装传感器检测的问题，重点讨论了声发射信号经过长距离、接触界面的衰减特性。Dahmene等[10]针对在低温、高温下的接触检测采用波导杆传播声发射击信号，认波导杆长度不会改变信号的频率，只是信号的波形稍有改变、信号的幅值变小。Elasha等[11] 采用自适应滤波、峭度和包络分析从行星齿轮变速箱强背景噪声中提取轴承故障产生的声发射和振动信号，对比分析认为经过杂路径传播后声发射比振动信号能更好地辨识早期的故障。

目前计算声阻抗的方法一般是超声脉冲回波法，它是通过对材料进行超声回波信号测量进而求取声波反射系数，然后根据反射系数来确定声阻抗。李功燕[12]对提高超声波回波信号的信噪比、剔除多重反射等问题进行了系统的研究，提高了重建估算声阻抗的精确性和可靠性；陈玉喜等[13]设计了一种通过待测试件表面超声反射回波计算得到试件表面的声阻抗值的声阻抗测量方法；杨克己[14]实现了一种采用DSP和ARM芯片作为中心测控单元的嵌入式便携声阻抗重建系统。

目前直接用声发射信号估计声阻抗方面的研究较少，声阻抗作为最基本、直观的表征材料动态力学特性重要的物理量，借助它来研究声发射信号在材料中的传播特性，应该值得尝试。

本文拟利用声阻抗来研究声发射信号在金属材料中的传播，从解波动方程问题的基本方程式以及波谱系数转换公式来反演介质的声阻抗比值，得到声阻抗比值与材料损伤过程及损伤趋势变化的关系；通过实验验证声阻抗可以通过断铅声发射来估算声阻抗比值，并检测服役后金属材料的受损伤程度。

1 断铅声发射估计声阻抗的方法

1.1 正演问题

声发射波作为一种机械波，其辐射、传播等一系列物理过程完全遵循声波的规律，所以，本文采用声波的相关理论来研究声发射。由于实际情况中，金属材料较常受到往复加卸载的情况导致其受损后材料不再均匀，致使其存在由多层声阻抗大小不同组成的界面，在各层界面会发生多次透射波和反射波的叠加，导致波形的畸变，故将它视为分层介质处理。而在频域分析中，不论在待测介质层中发生多少次透射波和反射波的叠加，都可将其视为一个右行波和一个左行波在数值计算中实现。

如图1所示，用L、R表示介质层中的左、右行波的波幅系数，下标表示行波所在的介质层数，下面以图1中第k层和第k+1层之间的传递为例，说明左右行波的波幅系数的转换。

图1 左右行波传播示意图

Fig.1 The propagation of the moving waves

设第n层中，左行波和右行波的总位移为

(1)

n+1层中的左、右行波的位移为

(2)

根据式(1)及式(2)，并且由于界面上的位移u和应力连续，得：

(3)

式中:其中，ρc为波阻抗;an为第n层与第n+1层间波阻抗的比值。

式(3)给出的第n层和第n+1层波幅系数转换关系时，左右两层采用的是同一坐标系。如果采用每一层左侧为原点构造局部坐标系来描述该层内的波动，第n层和第n+1层波幅系数的转换关系可写成如下形式

Hn+1=TnHn,n=1,2,…,N-1

(4)

这里第n层的波幅矢量Hn为

(5)

相邻层间的转换矩阵Tn为

(6)

式中:

由递推公式(4)可以得到最左侧和任一层之间的波幅系数转换关系

(7)

式中:2×2阶的传递矩阵为

(8)

由此看出，若已知初始位置入射波波幅矢量，则由式(4)～式(8)可得到任意一层中的波的响应。

1.2 反演问题

实现反演的方法有很多，本文采用通过正演实现过程的反演方法来解决，即利用输入波形的正演关系得到的输出结果波形对实际测得的声发射输出波形不断地进行拟合，从而反演介质层中的声阻抗比值。声阻抗反演流程图,如图2所示。

图2 声阻抗反演流程图

Fig.2 The flowchart of the sound impedance inversion

在本文中，利用反演思路可简单描述为：

在反演时，我们已知分别在如图1所示的输入端A、输出端B接收到的输入、输出声发射信号波形的频谱，将其分别表示为F、H；设声发射传播介质中声阻抗比的数组为an(x)，表示猜测的模型参数；根据猜测参数an(x)及输入F正演得到的模型B端的理论波形的频谱值Y[an(x)]，则可设定反演参数an(x)对应的接收信号与实际在B段接收的信号的频谱值之间差的范数为目标泛函[15]

(9)

由此可知，一定存在一个猜测的模型参数使得对应的目标泛函取到最小值，即

(10)

不难看出，该反演问题可以演化为最优化问题，且目标泛函和模型参数之间为复杂的非线性关系，求该目标泛函的最小二乘解可以反演出模型各层间声阻抗比值的分布。

根据上述的反演方法的原理不难发现，只通过断铅点和响应点的声发射信号来反演声阻抗值会存在声阻抗测量区域过大，声发射信号在传播过程中发生过多的反射和透射叠加导致测量误差大的问题；并且由于用于正演的波幅转换关系是建立在理想情况下的频域分析，其获得的输出波形的畸变程度远不及实际情况的大，所以需要对两输入、输出波形之间的波动情况进行分析，用得到的前后两波形作为新的输入、输出波形进行反演计算，以达到减小输入、输出波形间畸变程度以及通过两传感器采集到的输入、输出波形就可以得到任意位置的声阻抗，而无需设置更多传感器的目的。

将通过一维波动方程问题的求解得到声阻抗测量区域任意层的声发射波形，从而在之前的工作的基础上反演得到任意层的声阻抗值。设波动沿水平x方向传播，垂直方向上质点位移为w，c为传播速度，则问题描述的波动方程为[16]

(11)

式中：0≤x≤L,t≥0

初始条件为

w(x,0)=wt(x,0)=0

(12)

边界条件为

(13)

附加条件为

w(L,t)=h(t),t≥0

(14)

式中，h(t)为接收点探头信号。

由此，构成了单参数识别问题的数学模型，可以通过声发射仪器测量输入端、输出端之间的区域的波速，代入及采用有限差分法来求解波动方程，得到任意离散后每一层的波形，继而反演计算出输入端、输出端之间的区域内的不同层间的声阻抗比值的分布。

1.3 正反演数值模拟实例

为了检测上述方法、模型是否可靠，对其进行数值模拟，研究突发型声发射在非均匀损伤区域AB中的传播。设AB宽D=1 m，泊松比0.269，密度7 890 kg/m3，弹性模量210 GPa，在探头A处给定一个简化突发型声发射输入，图3即该突发型声发射信号的包络波形。

图3 声发射信号模拟波形

Fig.3 The waveform of the AE signal

将AB中间待测区域视为1层，则加上左右两侧总共有三层，对这三层如图4所示设置对应的声阻抗值，并且以该值作为真实值进行正演，得到入射波和透射波的振幅频谱图以及透射波的时域图,如图5所示。

图4 各层声阻抗值及其间比值

Fig.4 The sound impedance values and ratios in different layers

图5 入射波、透射波时域及频域图

Fig.5 Time and frequency presentation of the incident wave and transmission wave

使用正演模型实例获得的B端理论波形作为已知的输出波形，则通过已知输入、输出波形对原声阻抗比值进行反演计算。假设此时不知道反演区域到底是多少层，那么假设反演区域分为10层，取反演精度ε=10-12，得到反演结果如图6所示。

图6 声阻抗模型反演

Fig.6 The inversion values of the sound impedance

从图6可知，声阻抗值的反演值与实际值分布规律、变化趋势一致；且声阻抗值的反演结果与真实值最大相对误差为9.5%，曲线拟合相关系数为0.999 134 648，说明数值分析的模拟结果与声阻抗比值实际值基本吻合，基本达到实验目的，可以进行实验。

2 估算服役并卸载后金属的声阻抗实验

2.1 实验方案设计

实验系统由拉伸试验机和美国物理声学公司生产的PCI-2声发射测试分析系统组成。实验用拉伸试样是工程采用常用材料Q235制成的拉伸件，尺寸为210 mm×30 mm×1 mm，Q235钢在无损情况下的声阻抗值约为4.53×106 g/cm2·s。制备出受最大拉力分别为0、4 kN、8 kN、12 kN、14 kN的待测件，即得到不同拉伸损伤的金属材料试件，分别对承受过0、4 kN、8 kN、12 kN、14 kN拉伸力损伤的试件进行断铅试验。试验采用伸长量约2.5 mm的直径为0.5 mm的HB铅芯，将其与待测试件之间夹约30°角并且均匀压断铅芯，每组试件进行三次试验，记录其平均值。在断铅点进行断铅并采集声发射输入信号，在响应点采集声发射响应信号，断铅点及响应点中间即为检测区域，将检测区域两侧视为未受损区域，即声阻抗值与未受损时的试件的初始值相等,如图7所示。假设测量区域的声阻抗层数分为10层，则从断铅点到第一层之间算起，各层间总共有10个声阻抗比值，声阻抗比值为[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10]。

图7 试件上断铅点、响应点及分层示意图

Fig.7 The points for the pencil lead breaking and measuring in the specimen

2.2 实验结果分析

根据断铅声发射信号的声阻抗估算方法，得到声阻抗前后比值-层数结果如图8所示。

图8 声阻抗比-层数相关图

Fig.8 The relation between the sound impedance ratios and layers

反演得到的声阻抗比值在1附近范围波动，可以看到，以试件的0声阻抗比值的最小值为临界点，随着损伤程度的增加，处于临界位置下的值增加；从整体看，随着声阻抗层从左向右(见图7)，声阻抗的比值相对上升，这主要是因为在声发射信号从断铅点开始传播的过程中，一开始随着层数的增加，材料损伤增大，因为裂隙和缺陷不断增多，而空气的声阻抗值比金属小得多的原因，声阻抗值呈减小状态，故声阻抗比值较低且小于1；随着声阻抗层更靠右(见图7)，这时候由接近损伤位置到远离损伤位置，声阻抗相对上升，故声阻抗值相对较高并大于1。

由于实际试验中金属材料试件并不是无限长，声发射信号传播过程中发生不断散射与反射，导致根据反演得到的声阻抗比值计算的声阻抗值超出初始设定值，为了更好地进行分析，将Q235钢在无损情况下的声阻抗值(4.53×106 g/(cm2·s)设为最大值，得到各不同状态下试件的声阻抗成像,如图9所示。

图9 反演得到的声阻抗成像图

Fig.9 The sound impedance tomography from the inversion

从图9可知，随着损伤程度的增加，试件的声阻抗明显降低;随着试件损伤程度的增加，损伤范围明显增大，并且损伤区域集中在试件中段，与实际拉伸情况相符合，从而可以在一定程度上实现损伤定位。

3 结 论

通过反演和实验可知，声阻抗是随着损伤程度的增加而减小。而在损伤较小时，通过断铅试验声发射信号估算声阻抗灵敏性更高，即采用断铅试验声发射信号能够分辨出更加微小的损伤，说明在金属材料的微损伤阶段，运用断铅激励能够实现产生更有效的输出响应信号，为材料微损伤的无损检测的研究提供了实验参考。

(1) 通过声发射相关参数反演声阻抗比值求得声阻抗值，无需再对材料密度进行测量，估算测量过程相对简单、方便，还可进行实时监控。 静态情况下计算声阻抗值的方法可满足各种测量环境，而且打破了声发射应用的局限性，为未来声发射更广阔的应用奠定了基础。

(2) 采用声发射测量声阻抗，对比超声的检测方法，声发射由于自身的优越性可以对不规则的外形的试件进行激励检测，为金属材料声阻抗损伤反演的进一步工程应用提供理论和实验依据。采用本研究的反演方法，能够简单直观地反应材料的整个损伤程度，并且能够在一定程度上对损伤进行定位。

(3) 采用断铅声发射激励有空隙、微裂纹等微损伤的试件，估算的声阻抗可表征其损伤，可为设备故障预测与健康管理提供参考。