组合支撑方式下气动多维力多点测量研究

0 引言

随着航空航天技术的不断发展，飞行器的设计要求也在日益提高。飞行器在飞行状态下所受的气动多维力是飞行器设计的重要依据[1]。测量飞行器气动多维力时，通常需利用一定缩尺比的飞行器模型进行风洞试验[2-4]，以此来探究飞行器在不同飞行状态下的受力特性[5]。其中，模型所受升力、阻力与俯仰力矩是大长径比飞行器模型风洞试验的测试重点。但是，随着风洞试验要求的不断提高，飞行器模型内部需布置与真实飞行器等效的动力装置与传动装置，这势必会使测试装置在模型内部的安装空间受到极大制约，从而导致整体式风洞天平以及与之相连的常规支撑装置(如背撑、腹撑)很难再适用于风洞试验中飞行器模型的支撑与测量。此外，常规支撑方式所带来的支架干扰较大等问题也极大地影响了风洞试验的测试精度与动态特性。

针对上述测试空间受限、模型如何支撑等难题，相关领域的研究人员开展了大量工作。TANNO等[6]在风洞试验中通过背部支撑方式对一圆锥形飞行器模型进行连接，并通过安装于模型内部的四个微型数据记录仪和加速度传感器进行模型轴向力和法向力的测量。张小庆等[7]提出了一种基于应变天平与腹部支撑的一体化飞行器模型风洞试验测力方法，采用仿真与锤击法得到测试系统的一阶固有频率为26.18 Hz。刘勃锴等[8]开发了一种基于盒式应变天平原理的新型悬挂式测力系统(该测试系统可通过响应拉杆对飞行器模型进行固定支撑)，并通过仿真分析了该系统的升力方向，发现悬挂式支撑较传统支撑更具有优越性，向间干扰由24%降至13%，该测试系统一阶固有频率为140 Hz。于卫青等[9]针对弹箭模型验证了张线支撑在高速风洞应用中的可行性，并通过风洞试验探究了张线支撑对所测气动力系数的影响，其中升力系数和俯仰力矩系数的相对误差小于5%，阻力系数的相对误差小于10%。冀洋锋等[10]、彭苗娇等[11]均对低速风洞下绳牵引并联支撑系统进行了大量研究，支撑系统采用八绳牵引的并联支撑机构，测试系统采用内置于模型的杆式六分量应变天平进行模型气动力测量，系统固有频率为14 Hz。综上，目前少有研究报道能在保证测试精度与固有频率的同时，还能减小测试空间与支架干扰量。

针对上述问题，结合国内外研究现状，本文开发了一种基于张线支撑与尾部支撑的组合支撑系统，根据静力学原理推导了其气动力求解模型，设计了与数学模型相匹配的分离式测力单元，极大地节省了飞行器模型的测试空间，并通过标定实验验证该测试系统的可行性。

1 组合支撑气动六维力测量原理

1.1 组合支撑方式

本文采用四根张线铰接于飞行器模型背部作为张线支撑，两根刚性杆固连于模型尾部作为尾部支撑，两者互为辅助支撑，结合而成该飞行器模型的组合支撑方式，如图1所示。该支撑方式不仅有效地降低了风洞试验时的支架干扰，还显著地提高了风洞试验时飞行器模型的连接刚度和支撑稳定性。

图1 组合支撑方式
Fig.1 Combined support mode

1.2 组合支撑六维力输出模型

空间中的任意实体均存在6个自由度，即沿坐标轴方向X、Y、Z，以及绕坐标轴方向的RX、RY、RZ。通过对空间实体施加相应约束即可将其自由度完全限制，如图2所示。完全约束的空间实体属于静定体，通过求解每个支撑杆上的支反力，即可对空间实体任意受力进行求解，如图3所示。

图2 空间实体支撑示意图
Fig.2 Schematic diagram of space entity being supported

图3 空间实体受力示意图
Fig.3 Schematic diagram of the bearing capacity of
space entities

当利用图1所示的组合支撑进行气动多维力测量时，张线只能承受沿其轴线方向的拉力，故在张线与模型连接处布置单向力压电传感器；尾撑杆将承受垂直于其连接面三个方向的作用力，因此在模型尾部与尾撑杆连接处布置三向力压电传感器。上述组合支撑方式实现了对该飞行器模型的完全约束，在飞行器模型上表面中心点处建立整体坐标系OXYZ，在尾撑杆处建立局部坐标系Oxyz，当模型受力时，各传感器输出情况如图4所示。

图4 受力模型
Fig.4 Force model

为建立测试系统数学模型，应考虑每根张线所受拉力与模型在其连接处所受气动多维力之间的关系。张线只能承受拉力，当张线的一端固定在模型上时，以张线固定点为原点，建立局部坐标系 Oxyz，将张线拉力分解到三个局部坐标轴x、y、z上，并将张线角度分解为面角α和β，如图5所示。α与β角均可通过测量获得。

图5 张线受力分解
Fig.5 Tension line force decomposition

图5中，轴上各分力与张线所受拉力之间的关系为

(1)

式中，Fi为张线i(i=1，2，3，4)所受拉力；Fa为Fi在Oxz平面上的投影；Fb为Fi在Oyz平面上的投影。

计算式(1)，轴上各分力Fix、Fiy、Fiz可表示为

(2)

利用组合支撑方式进行风洞测力试验时，根据力学平衡原理和式(2)，建立模型整体所受气动多维力(力FX，FY，FZ和力矩MX，MY，MZ)与传感器输出之间关系的数学模型，其表达式如下：

(3)

式中，xi、yi、zi为张线i与飞行器模型铰接点的坐标；为尾撑杆j(j=1，2)在局部坐标系Oxyz下的受力；xwj、ywj、zwj为尾撑杆j与飞行器模型连接点的坐标；K-1为解耦矩阵。

测试系统的机械结构在制造和装配过程中会存在误差[12]，此误差会造成各维度间存在难以用公式准确表达的耦合关系。为了消除耦合对测量结果的影响，需通过静态标定实验得到解耦矩阵K-1，并对实验数据进行解耦处理。解耦矩阵可表示为

(4)

其中，kmn为仅在m方向输入时，n方向的输出与m方向输入之间的耦合系数，可通过最小二乘法拟合得到。

2 测力单元标定实验

2.1 测力单元结构

测试系统中所使用的压电传感器包括：与张线直接相连的单向力压电传感器以及与尾撑杆相连的三向力压电传感器。其中，单向力压电传感器结构如图6a所示，该传感器由压电石英晶片、底座、上盖、预紧螺栓组成，安装于飞行器模型内部，通过与图6b所示的楔形垫片配合可改变其轴线的偏斜方向。三向力压电传感器为经典样式，如图6c所示，通过螺栓固定于尾撑杆及模型尾部之间。两种压电传感器直接与支撑装置相连，实现了支撑装置与测试元件一体化设计，极大地节省了飞行器模型的内部安装空间。

(a) 单向力压电传感器 (b) 传感器与楔形垫片

(c) 三向力压电传感器
图6 压电传感器
Fig.6 Piezoelectric sensor

2.2 传感器性能标定

对图6a所示的单向力压电传感器进行静态性能标定，图7为四个单向力压电传感器的静态标定曲线。该传感器的静态标定实验结果表明，本文所用的四个单向力压电传感器的线性度误差及重复性误差均小于1%。

图7 单向力压电传感器标定曲线
Fig.7 Calibration curve of unidirectional force
piezoelectric sensor

同理，利用静态标定方法可得到两个三向力压电传感器的静态标定曲线，见图8。该传感器的静态标定实验结果表明，本文所用的两个三向力压电传感器的线性度误差及重复性误差均小于1%，向间干扰小于5%。

(a) Z向

(b) X、Y向
图8 三向力压电传感器标定曲线
Fig.8 Calibration curve of three-way force
piezoelectricsensor

3 系统标定实验研究

3.1 组合支撑系统结构

基于飞行器模型的组合支撑方式与其所受气动六维力的测量原理，设计了一种新型悬挂式组合支撑系统，主要包括标定架、四个张线支撑系统和一个尾部支撑系统，如图9所示。标定架主要用来实现多维力的静态标定，其尺寸(长×宽×高)为4 m×3 m×3 m。张线支撑系统安装于标定架顶部，可用于调节张线角度α和β。尾部支撑系统安装于标定架尾部，其功能是调节尾撑杆的高度及跨距。

图9 组合支撑系统示意图
Fig.9 Schematic diagram of combined support system

3.2 静态标定实验

考虑到飞行器模型外形对本研究结果的影响可忽略不计，从成本、工艺、装配三方面考虑，将该模型简化为长方形壳体。静态标定系统以压电传感器为核心测试器件，包括飞行器模型、砝码加载装置、张线连接装置、尾部支撑装置、固定标定架、电荷放大器、数据采集卡及Dewesoft软件，如图10所示。

图10 静态标定系统
Fig.10 Static calibration system

静态标定实验利用标定架上的滑轮组带动砝码加载装置以10 kg、20 kg、30 kg、40 kg、50 kg为阶梯进行加载。每个方向进行4次实验并取平均值，以消除随机误差的影响。受限于实验条件，本课题组无法进行X向力矩MX的标定实验。由静态标定实验结果得到的解耦矩阵为

K-1=

(5)

根据式(3)和式(5)，将测试系统的标定曲线绘制于图11。由图11可以看出，气动多维力测试系统的输出与输入成线性关系。分析标定结果，线性度、重复性及向间干扰三项指标如表1所示，可知，各维度线性度误差均小于0.6%，重复性误差均小于1%，向间干扰均不大于2.04%，满足项目对该系统测试误差应小于3%的静态需求。

(a) 力FX (b) 力FY (c) 力FZ

(d) 力矩MY (e) 力矩MZ
图11 解耦后多维力标定结果
Fig.11 Multidimensional force calibration results after decoupling

表1 测试系统的静态性能指标

Tab.3 Static performance indicators of the test system

3.3 动态标定实验

通过锤击法对测试系统X、Y、Z三向施加动态脉冲激励信号，可得到系统各向的幅频特性曲线，进而得到各向固有频率，如图12所示，其中幅值比为输出信号幅值与输入信号幅值之比。由图12可以看，测试系统X、Y、Z三向的一阶固有频率分别为195 Hz、136 Hz和273 Hz，均满足项目对该系统一阶固有频率应高于100 Hz的动态要求，风洞试验中飞行器模型不会产生共振现象。

(a) X向

(b) Y向

(c) Z向
图12 测试系统各向幅频特性曲线
Fig.12 All-directional amplitude-frequency characteristic
curve of test system

4 结论

(1)本文以大尺寸、大长径比飞行器模型风洞试验为研究对象，开发了一种基于组合支撑装置与压电测试元件一体化的气动多维力测试系统，很好地解决了风洞试验中模型测试空间小、支架干扰大等问题。

(2)通过分析模型的受力情况，建立了被测模型所受气动多维力与测力单元输出的力学模型，设计了用于气动力测量的分离式测力单元，搭建了基于组合支撑的多维力标定装置。

(3)系统的静态标定实验结果表明该测试系统的线性度、重复性误差以及相间干扰均满足风洞试验精度测试要求；动态激振实验结果表明该测试系统具有较高的一阶固有频率，风洞试验中飞行器模型不会产生共振现象。标定实验结果验证了该组合支撑方式的可行性以及气动多维力测试系统的可靠性。