旋转圆柱气动特性的雷诺数效应研究

旋转圆柱在工程中具有非常广泛的应用前景，诸如转筒帆船[1-2]、垂直轴型磁力发电机[3]，虽然这类应用目前尚不成熟，但是已经展现出了非常好的应用潜力。因此，针对作用在旋转圆柱上气动力特征的深入研究对推动类似应用的发展有重要的意义。圆柱的气动特性主要由绕圆柱流动的分离、再附、转捩、旋涡脱落等因素决定[4]。雷诺数是影响分离、再附和转捩等流动特征最主要的因素。当圆柱旋转起来以后，圆柱两侧流动状态不同，可能会显著影响流体的分离、转捩等现象，进而导致气动力特性的改变。因此雷诺数和转速共同作用下的圆柱气动力特性非常复杂，对旋转圆柱的气动力变化规律进行的研究，在旋转圆柱的工程应用上具有重大意义。

马格努斯效应是影响旋转圆柱气动力的主要因素之一，它描述的是流体中的圆柱在绕自身轴旋转的同时受到沿垂直于轴向且和流体流动方向垂直侧向力作用的现象[5-6]。这种侧向力产生的主要原因是由于圆柱两侧的相对流速不同，形成了压强差，进而产生侧向力。另外，静止圆柱在临界雷诺数区，也会受到垂直与轴向和来流方向的侧向力作用，这种侧向力是由于单侧分离泡的出现引起不对称的压力分布形成的。这两种产生侧向力的机理完全不同，但是对于旋转圆柱而言，其受到的侧向力影响可能在这两种效应的共同作用下产生，使气动力变化规律更加复杂。Swanson等[7-10]进行了多次旋转圆柱的风洞试验，试验结果表明转动速度、雷诺数、端板等因素会对圆柱的侧向升力产生不同程度的影响：Swanson总结了在他之前相关的旋转圆柱研究，并结合了他本人的二维旋转圆柱试验，研究中一个值得注意的结果是，在转速比k<0.5和雷诺数Re=1.28×105～5.01×105时，升力系数减小或变为负值，阻力系数在k<0.7时受雷诺数变化的影响。之后Badalamenti在不同长细比无端板的圆柱上进行了一系列试验，结果部分与Swanson的结果较为吻合，雷诺数减少时，平均升力和阻力系数有所增加，Badalamenti对无端板的三维旋转圆柱研究表明，超过一定的转速比之后，升力系数不再随转速比发生改变；Bordogna等[10]在更大的转速比范围内进行了Flettner转子的测压试验，针对超临界流动状态下旋转圆柱的气动力特性进行了相关研究，表明在转速比k<2.5时，雷诺数越高，平均升力和阻力系数越大。此外，雷诺数对升力和阻力系数有显著影响，当速度比k>2.5时，升力系数似乎不受雷诺数的影响，雷诺数对升力系数的影响随速度比的增大而减小。，但是试验的雷诺数范围并未涉及到Badalamenti和Swanson升力改变方向的雷诺数区，因此未能反映出升力系数下降的现象。

在旋转圆柱的气动力测试中，一个值得注意的现象是：随着雷诺数的增加，固定转速圆柱的平均升力系数会减小(升力损失)甚至改变方向(进入负升力区)。Yazdi等[11]通过数值模拟方法，研究了平均速度、湍流强度、斯托罗哈数、阻力系数和流型等尾流特征，结果表明，圆柱在旋转状态下的流动状态不对称，驻点和分离点会移动并偏离中心线，驻点会沿着表面向转动的反方向移动，旋转时在圆柱两侧分别会产生对流和并流，导致两侧的平均速度改变，对流侧表面的压力相对于并流侧会更大，导致在圆柱上产生侧向的升力，在转速比介于0～0.525时，剪切层相互干扰，旋涡脱落发生，转速比的增加导致涡流内的速度增加，尾流区外的速度降低。Krahn[12]是第一个提出负升力系数的学者，由于缺乏流场显示结果，Krahn假设由于旋转引起的圆柱上下表面不对称的转捩会影响到非对称的边界层分离，进一步影响到圆柱上下表面的压力分布。Zheng等[13]等用γ-Reθ转捩模型和SST k-ω湍流模型模拟临界雷诺数下的旋转圆柱绕流的流动，他们认为在较低的亚临界雷诺数下，马格努斯升力始终保持为正；但是随着雷诺数增加，就会出现升力损失和负升力的现象；在临界雷诺数下，升力随着转速比的增加从负值变为正值，这一结果与大多数的风洞试验结果较为吻合，在一定程度上证明了Krahn的假设。

诸如马格努斯风力发电机的叶片这类应用在工程中的旋转圆柱，在不同风速作用下的雷诺数范围大约为1.2×105～7.5×105，涉及亚临界、临界、超临界甚至后临界雷诺数区，在这种大雷诺数范围内，旋转圆柱的气动力特性受到流场特征影响，存在多种变化规律，尤其临界区圆柱绕流形态对外界干扰特别敏感，旋转对该雷诺数区的气动力影响非常复杂，因此研究旋转圆柱的雷诺数效有重要的理论价值和实践意义。

为了进一步明确雷诺数和转速比对旋转圆柱气动力特性的影响规律，本文采用刚性模型测力试验，得到了6.35×104～6.60×105雷诺数范围内旋转圆柱的升阻力及其尾流，该雷诺数范围涵盖了亚临界区、临界区和超临界区，本文给出了不同雷诺数区平均升阻力系数随着圆柱转速比的变化规律，重点讨论了雷诺数效应导致的升阻力损失和升力方向变化，为旋转圆柱工程应用提供了依据和基础。

1 试验概况

试验在石家庄铁道大学STDU-1风洞试验室的高速试验段进行，试验段的截面尺寸为2.2 m×2.0 m，最大风速可达到80.0 m/s，在50 m/s风速下，自由来流湍流度小于0.5%，速度场不均匀性以及速度的不稳定性不超过0.2%，方向场的不均匀性小于0.2°。

试验模型为有机玻璃光滑圆柱，直径D=250 mm，长度L=1 500 mm。模型长细比为6。模型尺寸的选择能够保证试验的雷诺数范围涉及亚临界、临界和超临界区。为了减小模型自由端对流动状态的影响，模型两端设置直径De=500 mm的端板。试验对应的阻塞率为8.5%，对于静止的圆柱气动力测试，该阻塞率下的平均阻力测试值偏小，可以采用改进的Maskell方法[14]进行修正，对于旋转圆柱的气动力测试，目前还没有合适的气动力修正方法，因此，本文并未对测试得到的气动力进行修正。本文采用六分量高频天平测试模型端部的气动力，天平量程为330 N，测试精度为满量程的0.125%，能够满足气动力测量的要求。试验过程中，天平同时测量升力和阻力方向的气动力，得到升阻力的时程数据。采样频率为1 500 Hz，每个工况的采样时长大于60 s。

图1为试验安装及定义图。圆柱轴线上的支撑杆两端通过联轴器连接步进电机和转轴，将步进电机的扭矩传递给圆柱模型，驱动圆柱旋转。转轴和天平底端用螺栓固定在风洞壁上，步进电机使用法兰固定在天平测力端表面上，可以视为刚性连接，连接强度可靠，采用该连接方法进行试验时，电机和圆柱转动的惯性力也会传递给高频天平，这导致无法准确测试旋转圆柱气动力的脉动值，因此本文仅对高频天平测试的平均气动力进行了讨论研究。为了进一步获得旋转圆柱旋涡脱落的特征变化，在模型的下风侧750 mm处安装用于测量流动特征的cobra探头，该距离下能够测量到良好的旋涡脱落特性，探头高度与圆柱中心同高，通过尾流的特征分析旋涡脱落变化情况。

图1 试验安装及参数定义图

Fig.1 Diagram of the setup and definitions of parameters

雷诺数定义为Re=ρDU/μ，其中ρ和μ代表空气密度和动黏性系数，U为来流风速，试验雷诺数范围为6.35×104～6.60×105，不同雷诺数工况间隔约为3×104。定义转速比为k=ωπD/(60U)，表示圆柱转动的切线速度与来流风速之比，其中转速范围0<ω<270 r/min，不同转速工况间隔为30 r/min，最大转速ωmax=270 r/min，对应的最大转速比kmax=1.07。

2 试验结果

2.1 静止圆柱气动力

Zdravkovich总结了大量的雷诺数对名义二维圆柱气动力的影响，在工程中常见的雷诺数范围内，随着雷诺数的增加，绕圆柱的流动经历亚临界区、临界区、后临界区等不同的流动状态，其中亚临界和后临界的流动相对比较稳定，亚临界流动状态对应剪切层的转捩，后临界流动状态对应的转捩发生在分离点以前，并随着雷诺数的增加逐步向驻点移动。在临界流动状态时，转捩发生在圆柱表面的边界层，在该范围内转捩首先出现在圆柱一侧的边界层，随后在该侧发生再附，形成分离泡，导致尾流变窄，阻力系数下降，出现平均升力；随着雷诺数的进一步增加，圆柱另外一侧的流动也发生转捩，在该侧出现分离泡，导致尾流进一步变窄，阻力系数进一步下降，平均升力消失。这种现象也多次在测力测压试验中重现[15-19]。图2给出了本次试验测试得到静止圆柱的平均阻力和平均升力系数随雷诺数的变化，试验结果与刘庆宽等和沈国辉等的结果进行了对比，从图中可以看出，Re=3.5×105～4.5×105时，圆柱出现较大的平均升力系数，该升力系数的出现对应单侧分离泡的流动状态，此时尾流变窄致使阻力系数下降到CD=0.6。当Re>4.5×105时，平均升力系数重回零值附近，CL=0，此时对应双分离泡的流动状态，尾流进一步变窄导致阻力系数下降至CD=0.4。由上述讨论可知，本文的试验结果可以较完整的，涵盖亚临界区、临界区和后临界区的流动状态。值得注意的是，因为本试验的长细比较小，亚临界区的阻力系数(CD≈1)，略小于二维理想圆柱的对应值(CD=1.1～1.3)[20]。另外，由于临界雷诺数区气动力对柱体表面状态、来流条件、端部状态等都比较敏感，因此不同试验得到的气动力系数虽然都能反映出基本的雷诺数效应，但是其对应的具体雷诺数却存在一定的差异。

(a) 平均升力系数

(b) 平均阻力系数

图2 雷诺数对静止圆柱平均升力系数和平均阻力系数的影响

Fig.2 Effect of Reynolds number on mean lift and drag coefficient of stationary circular cylinder

2.2 转速和雷诺数对平均气动力的影响

图3给出了不同转速比和雷诺数下的平均气动力系数等值线图。从等值线的总体变化趋势可以看出，转速比和雷诺数对平均气动力系数均有显著的影响。如图3(a)所示，在本文研究的雷诺数和转速范围内，出现了较大的正向平均升力系数(低雷诺数，高转速比区域)，以及负向平均升力系数(特定雷诺数区域)。这两种不同的升力系数反映出本试验的两种产生平均气动力升力的机理。

(a) 平均升力系数

(b) 平均阻力系数

图3 转速比和雷诺数对平均升力系数和平均阻力系数的影响

Fig.3 Effect of rotation ratio and Reynolds number on mean lift and drag coefficient

第一种平均升力产生机理：当雷诺数较低时，旋转带动圆柱周围的气流流动，在圆柱一侧的气流流动速度较大(图1标识的并流侧)，形成较强负压，另一侧流动较弱(图1标识的对流侧)，负压较弱，由此在圆柱两侧形成了压力差，从而出现了正向的平均升力，即马格努斯效应。本文中当雷诺数小于105，转速比接近1时，平均升力系数约为1.5，而此时对应的平均阻力系数约为-0.2；当转速比减小时，例如k=0.4时，平均升力系数约为0.5，对应的平均阻力系数约为0.4。通过该现象能够注意到，转速比的增大可以显著的降低圆柱的阻力系数，提升圆柱的升力系数。

第二种平均升力产生机理：在雷诺数接近临界值时，由于边界层转捩形成的分离泡首先在圆柱的一侧形成，因此在分离泡一侧形成了较强的负压，进一步形成指向该侧的平均升力。本研究中，静止圆柱在雷诺数约为4.4×105时出现了该现象(图2(a))。当圆柱旋转时，圆柱旋转切向速度与来流风速相反一侧(图1所示对流侧)相对风速较高，因此转捩较早在该侧发生，形成分离泡并出现指向该侧的平均升力。该作用机理下的平均升力与马格努斯效应产生的平均升力方向恰好相反。另一点值得注意的是，随着转速的提高，出现负向平均升力的雷诺数变小，雷诺数范围变大，如图3(a)所示。

在本文研究的雷诺数和转速比范围内，最大的阻力系数出现在低雷诺数下的静止圆柱上，总的来说，增大转速和提高雷诺数都不同程度的减低了平均阻力系数。不同雷诺数下的阻力系数随着转速比的变化规律不同，如图4所示。

(a) Re=6.35×104～2.27×105

(b) Re=2.60×105～4.06×105

(c) Re=4.46×105～6.60×105

图4 不同雷诺数下阻力系数随转速比的变化规律

Fig.4 Effect of rotation ratio on drag coefficient at various Reynolds numbers

图4根据不同雷诺数下阻力系数随转速比的变化规律，分为三个阶段：当雷诺数小于2.27×105时(图4(a))，不同雷诺数下阻力系数随转速比的变化规律类似，此时阻力系数随着转速比的增大而减小，在高转速比下，阻力系数甚至可以为负值，此时阻力系数的变化规律主要受转速比控制；当雷诺数在Re=2.60×105～4.06×105范围内时(图4(b))，阻力系数的变化同时受到转速比和雷诺数的影响，边界层转捩形成分离泡，尾流变窄致使阻力系数变化，表现为阻力系数随着雷诺数增加迅速下降至0.6附近，这种变化表现出较差的连续性，而阻力系数受转速比的影响，表现出随转速比增加逐渐减小，这种变化具有较好的连续性；当雷诺数大于4.46×105时(图4(c))，随着转速比的提高，阻力系数在某个特定转速比下显著增加，该转速比的大小受到雷诺数大小的影响。

在本文的雷诺数和转速比范围内，升力系数的最大值与最小值分别出现在亚临界区高转速比和临界雷诺数对应负升力区的工况下。不同雷诺数下的升力系数随着转速比的变化规律不同，如图5所示。在亚临界雷诺数区(图5(a))，随着转速比提高，升力系数增加，但是随着雷诺数的增加，升力系数受转速比影响的程度减弱；当处于临界雷诺数区时(图5(b)、(c))，升力系数受转速比的影响很小，在该流动状态下，由于单侧分离泡导致的升力损失现象与阻力损失现象是影响升阻力系数的主要因素。在超临界区(图5(c))，随着雷诺数增加，升力系数增加，同时升力系数受转速比影响程度相比较于亚临界流动状态更加显著。

(a) Re=6.35×104～1.46×105

(b) Re=1.67×105～4.06×105

(c) Re=4.81×105～6.60×105

图5 不同雷诺数下升力系数随转速比的变化规律

Fig.5 Effect of rotation ratio on lift coefficient at various Reynolds numbers

综上所述，转速比对升阻力系数的影响分为三种模式：在亚临界区时，转速比对升阻力系数均会产生影响，但随着雷诺数增加，转速比对升阻力系数的影响程度会有所减弱；在临界区时，雷诺数效应是气动力变化的主导因素，转速比对于升阻力系数影响很小；在超临界区时，转速比对于阻力系数的影响较弱，仅对升力系数产生明显的影响。

2.3 转速对平均升阻比的影响

平均升阻比能够直观展示出升阻力系数的相对大小，是反映旋转圆柱气动力利用效率的重要参数，对于马格努斯风力发电机，升阻比的大小直接影响到风能利用率和最大工作风速。图6分别给出了亚临界区、临界区和超临界区转速比和平均升阻比的关系，纵坐标定义为Rrat=CL/CD，值得注意的是，在亚临界区会出现负阻力现象，因此该区域的平均升阻比曲线实际上是不连续的，在亚临界区时负升阻比仅在雷诺数小于9.34×104时出现，由于缺少与之对比的负升阻比，这里没有对该区域内的负升阻比进行讨论。

(a) Re=6.35×104～1.46×105

(b) Re=3.75×105～4.81×105

(c) Re=6.02×105～6.60×105

图6 转速比与升阻比系数的关系

Fig.6 Variation of lift-drag ratio with rotation ratio

在亚临界区和超临界区时，随转速比提高，平均升阻比增加，但是在亚临界区中，随着雷诺数的增加，转速比的影响减弱，因此平均升阻比增加幅度会有所降低；当处于临界雷诺数区时，升阻力系数主要受到边界层转捩引起的单侧分离泡的影响，因此转速比对升阻比的影响很小。由上述讨论可知，在实际工程应用中，使绕旋转圆柱流动维持在亚临界或超临界状态下，可以通过改变转速可以对气动力进行调整；对于平均升阻比系数的间断点附近，阻力系数接近于0，在该区域旋转圆柱近乎不受到阻力作用，对于提高风能利用效率保证结构安全具有重要的意义。

2.4 转速对斯托罗哈数的影响

图7给出了尾流风速的功率谱，通过功率谱图中的卓越频率(fD/U=0.192)，可以识别斯托罗哈数，图中峰值对应的卓越频率为规则的旋涡脱落频率，由于在临界区和超临界区，规则的旋涡脱落很弱，在功率谱中没有明显的卓越频率，因此图8仅给出了亚临界区的斯托罗哈数随转速比的变化规律，纵坐标定义为 St=fD/U，f为尾流风速功率谱对应的卓越频率。

图7 雷诺数为1.22×105时尾流风速功率谱

Fig.7 Spectrum of wind speed at wake at Re=1.22×105

如图8所示，旋转圆柱随着转速比的提高，斯托罗哈数呈现增加趋势，在不同雷诺数下其随转速比增加程度类似，从整体来看，斯托罗哈数增加过程中离散程度较小，在亚临界区旋涡脱落较为稳定。可以看出，转速比对于斯托罗哈数起着主要作用，在亚临界雷诺数区范围内，雷诺数对于斯托罗哈数的影响较小，这与静止圆柱的漩涡脱落频率是一致的。

图8 转速比对斯托罗哈数的影响

Fig.8 Effect of rotation ratio on Strouhal number

3 结 论

在6.35×104～6.60×105雷诺数范围内测试不同转速下旋转圆柱的气动特性，获得了雷诺数和转速比对旋转圆柱的气动特性的影响规律：

(1) 绕圆柱的流动处于亚临界区流动状态时，旋转圆柱升力系数产生的机理是马格努斯效应，升阻力系数的变化主要由转速比控制：阻力系数随着转速比的增大而减小，甚至出现负值；升力系数随着转速比提高而增加；升阻比也随着转速比的提高而提高。随着雷诺数的增加，转速比对升力系数的影响程度减弱。

(2) 进入临界雷诺数区以后，升力系数产生的机理是转捩和再附引起的单侧分离泡的作用，升阻力系数出现不连续的减小，升阻力系数的变化主要受到边界层转捩的控制，而转速比对升阻力的影响主要是通过改变单侧分离泡出现的雷诺数范围实现的。随着转速比的提高，该作用机理下的升力系数出现的雷诺数变小，雷诺数范围变大。

(3) 雷诺数进入超临界区流动状态时，升力系数损失现象消失，阻力系数再次出现不连续的减小，随着雷诺数增加，转速比对升力系数的影响与临界区明显不同，随着转速比增加升力系数提高，这种变化规律与亚临界流动状态下的变化较为相似。

(4) 从应用的角度来看，亚临界区的马格努斯效应引起的侧向力和临界区分离泡引起的侧向力都表现出良好的升阻比，有很好的应用前景，但是这两种效应产生的升力系数方向相反，需要再应用中引起重视。