预应力筋长期大应变测量的光栅传感技术研究

预应力混凝土结构是当前土木工程结构中一种重要的结构形式，预应力筋则是预应力混凝土结构中的关键受力构件。进行预应力的实际测试对于精确控制预应力水平并获取其长期变化规律，以保证结构的整体安全性和可靠性具有重要意义。光纤光栅传感器体积小,强度高,弯曲性能好，且可沿单根光纤串联复用，适合作为敏感元件粘结或埋入各种结构体表面或内部形成光纤传感网络，进而实现对大型结构的准分布传感测试。

目前已有应用光纤光栅对预应力筋进行应力测试的相关研究[1-4]。在常规的应变传感测试中，被测体的应变范围一般不超过2 000 με，而预应力筋的预张拉应变可达6 000～7 000 με ，且从张拉完成后直到运营期间，预应力筋一直处于较高的应力水平，在这种长期高应力状态下，光纤光栅的安全使用寿命问题显得尤为突出。采用在预应力筋张拉完成后再粘贴光纤光栅的预应力测量方法[1-2]，回避了张拉过程中的大应变测量问题，但显然不能实现对预应力筋张拉过程的监测。对于后张法预应力筋的测量，这种张拉后粘贴的方法常需要破坏原有结构(凿开混凝土[3]、在波纹管上开洞[4])。针对此问题，本文提出了采用倾斜复合技术来解决预应力筋的大应变测量及光栅的长期安全可靠性问题。

1 光纤光栅的大应变测量能力

光纤的强度成威尔布分布，其平均拉伸强度约为5 GPa[5]，但光纤制成光栅后的强度受光栅制作方法的影响。制作光栅时，去除光纤涂覆层[6]，进行载氢处理及紫外光照射[7]都会对光纤的强度产生影响，因而，总的来说光纤光栅的强度低于原始光纤强度[8]。

为研究光纤光栅对大应变的实际测量能力，进行了如下试验研究。试验中采用对光纤光栅直接拉伸的方法，多次循环加卸载试验结果如图1所示，试验所得光纤光栅的应变灵敏度为1.2 pm/με，与其计算灵敏度1.198 pm/με吻合。可见，光纤光栅在10 000 με范围内具有良好的线性度和重复性。

图1 光纤光栅拉伸(10 000 με)试验结果

虽然上述试验表明光纤光栅在高达10 000 με的状态下不会发生突然破坏，但布设于预应力筋上的光纤光栅传感系统要承担从张拉到运营整个过程的传感监测任务，处于一种长期的高应力状态下。光纤的实际寿命和可靠性会受时间和施加应力水平等因素影响，光纤的寿命tf与施加应力σa间的关系可表示为[9]

(1)

式中C和n是与材料和环境有关的常数。可见，tf与σa成指数衰减关系，应力水平越高，其寿命越短。 因此，当光纤光栅一直处于较大张拉应变状态下时，即使不超过其抗拉强度，也有发生静态疲劳断裂的危险。为实现对预应力筋应力状态的全寿命监测，有必要采取一定措施保证光纤光栅的长期安全可靠性。

2 螺旋倾斜复合技术研究

在长期大应变测量的情况下，避免光栅静态疲劳断裂的一个直接方法就是降低其在传感过程中实际承受的拉应变水平。图2为与被测体倾斜复合的光纤光栅。使光栅倾斜于被测体的拉伸方向是达到此目的的一个有效方法。

图2 与被测体倾斜复合的光纤光栅

当被测体沿拉伸方向的应变为ε时，根据xy和x′y′两个坐标系间的转换关系[10]，推导可得位于方位x′上的光纤光栅的测量应变

εFBG=ε(cos2φ-μsin2φ)=kε

(2)

由式(2)可见，倾斜光栅εFBG由被测结构体的材料泊松比μ、倾斜复合角度φ及ε决定。在φ和μ一定时，根据式(2)，可由εFBG得到ε。

倾斜复合法降低了光栅所承受的拉应变，但同时也降低了其传感灵敏度，倾斜复合与直接沿拉伸方向复合时光栅的传感灵敏度比值

k=cos2φ-μsin2φ

(3)

上述建立了平面倾斜状态下光栅的εFBG与ε间的理论关系模型。当预应力筋为杆状构件，将光纤光栅以一定倾角粘贴于圆截面杆件表面时，光纤光栅的实际走向将为螺旋线方式，如图3(a)所示，图中r为光纤的缠绕半径，h为螺距。光纤光栅轴向与拉伸方向的倾斜复合角度为φ，其螺旋展开线如图3(b)所示，图中s为光纤螺旋展开后的长度，m和n分别为三角形中两个直角边的长度。

图3 螺旋倾斜复合于圆截面杆件上的光纤光栅

假设光栅长度为L，从变形角度分析，其测量应变可表示为

εFBG=(L2-L1)/L1

(4)

式中L1和L2分别为拉伸前后光栅的长度。而一个螺距内光纤的应变为

εfiber=(s2-s1)/s1

(5)

式中s1和s2分别为拉伸前后一个螺距光纤的长度。

又因εFBG=εfiber，故可以一个螺距光纤为研究对象分析圆柱体拉伸应变为ε时光纤光栅的测量应变。由图3(b)可得拉伸前两直角边m1和n1满足

m1=s1sin φ=2πr

(6)

n1=s1cos φ=h

(7)

拉伸后，h和r都将发生改变，有

Δh/h=ε

(8)

Δr/r=ε′=-με

(9)

式中ε′为被测体的横向应变。

螺距变为h+Δh,半径变为r+Δr后，两直角边m2和n2将为

m2=2πr(1-με)=m1(1-με)=s1sin φ(1-με)

(10)

n2=h(1+ε)=n1(1+ε)=s1cos φ(1+ε)

(11)

进而，拉伸后的光纤螺旋线长度s2为

(12)

综合式(4)、(5)和式(12)，推导可得

(13)

由式(13)可知，螺旋倾斜复合于圆截面杆件上的光纤光栅的实际承受应变(测量应变εFBG)由杆件的拉伸应变ε和φ两个因素决定。

为对比光纤光栅在平面倾斜和螺旋倾斜两种情况下的应变传感特性，在假设被测体纵向拉伸应变为1 000 με的基础上，据式(2)、(13)可得倾斜复合光纤光栅测量应变随倾角的变化曲线，如图4所示。由图可知，平面倾斜曲线和螺旋倾斜曲线完全重合，说明了光栅在两种倾斜状态下具有相同的应变传感特性。

图4 倾斜复合光纤光栅测量应变随倾角的变化曲线

3 光纤光栅螺旋倾斜复合试验研究

预应力筋属于细长构件，一般实验机不能满足其加持空间和行程范围要求，为在实验室进行各种传感方案试验，自行设计了预应力筋模拟张拉装置。装置主体为由槽钢和钢板组成的矩形框架，将被测试件两端分别固定在固定板和活动板上的中心孔位置，转动小齿轮带动与之啮合的两大齿轮转动，引起与两大齿轮连接的丝杠转动，进而使活动板沿丝杠移动，从而实现对预应力筋的轴向拉压。

在模拟张拉加载装置上对光纤光栅倾斜复合技术进行了试验研究，试验系统如图5所示。将电阻应变片和光纤光栅同时粘贴到试验钢筋上，旋转小齿轮对试件进行循环加卸载试验。

图5 预应力筋光纤光栅传感测试试验系统

图6为倾斜复合光栅的试验测试结果，其中实验数据点的横坐标为应变片测量的钢筋伸长应变，纵坐标为光栅反射波长值。对试验数据进行最小二乘法线性拟合得其应变传感特性关系式为

y=0.000 8x+1 554.7

(14)

式中:x为应变(单位为με)；y为波长值(单位为nm)。

图6 螺旋倾斜复合光栅的试验测试结果

试验得倾斜复合光栅的应变灵敏度为0.8 pm/με，与通常沿钢筋拉伸方向粘贴时的应变灵敏度(1.212 pm/με)的比值为0.66。测量实际粘贴角度为30.5°，按式(3)计算得其k 为0.67，试验结果与理论分析结果吻合较好。

可见，将光纤光栅螺旋倾斜复合于预应力钢筋上进行传感测试，可得到预期的测量灵敏度。此外，在前述建立的εFBG与ε关系模型的基础上，根据光栅测量结果可实现对预应力筋应变状态的正确评价。

4 实际应用时倾角的确定及测量误差分析

在被测结构已确定(μ为定值)的条件下，由式(3)推导可得φ的理论计算式为

(15)

在实际采用倾斜粘贴复合技术时， φ可根据最大安全应变和应变分辨率的要求确定。

首先，根据光栅的最大安全应变εa和被测预应力筋的最大应变范围εmax可确定灵敏度比值k1=εa/εmax。在特定场合εmax是已知的，从而k1主要取决于根据预计寿命选定的εa。此处设定εmax=8 000 με，εa=4 000 με，则根据式(15)计算可得

(16)

因此，要在被测预应力筋产生8 000 με的情况下，使光栅实际受拉应变为4 000 με，选取的粘贴角应为38.9°，此时，光栅的应变灵敏度为0.6 pm/με(1 550 nm光栅)。若提高εa，则光栅应变灵敏度可获得相应提高。

其次，在工程实践中往往需要不低于5 με的应变分辨率，在被测预应力筋产生5 με的应变变化时，为使倾斜光栅能感受到1 με的应变变化，灵敏度比值k2≥0.2，根据式(15)计算可得

(17)

在实际粘贴时，复合倾角应有一定的范围限制，φ不应大于52.5°，否则将不能满足最低的应变分辨率要求。

此外，在按φ进行实际的复合操作时，若因某些原因而使粘贴角度产生了一定的方位偏差，则会造成光栅测量应变不能按所建立的理论关系反映被测体的实际应变，从而导致误差的产生。在设计粘贴倾斜角度为φ，实际操作偏差角度为θ的情况下，光栅感受到的轴向应变将为

εx″=ε[cos2(φ+θ)-μsin2(φ+θ)]

(18)

进而，实际粘贴角度下的测量应变与设计粘贴角度下的理论计算应变间的误差值为

Δε=εx″-εx′=ε{[cos2(φ+θ)-cos2φ]-

μ[sin2(φ+θ)-sin2φ]}

(19)

图7为被测体实际拉伸应变为1 000 με时，根据式(19)得到的应变误差随φ和偏差角θ的变化情况。可见，θ的正负可使测量误差为正或为负，正、负偏差角θ所引起的应变测量误差变化规律相对于零偏差角所在直线反对称。在φ一定的情况下，θ越大，应变误差越大；而在相同的θ下，如果初始设计粘贴角度φ不同，产生误差值的大小也不同，当粘贴角度φ在45°左右时，因θ的存在所引起的误差达到最大。据此，在采用倾斜复合技术的基础上，要想由倾斜粘贴光栅测量应变获知被测体的实际应变，确保粘贴方位角的准确性也是至关重要的。

图7 粘贴角度偏差引起的应变测量误差

5 结束语

研究分析结果表明，倾斜复合技术不仅可在大拉伸应变测量情况下有效降低光纤光栅的拉应力水平,保证其长期安全使用寿命，且通过控制倾角在一定范围内同样可满足工程实际中的应变分辨率要求，是一种有效解决预应力筋大应变测量问题的可行方法；该研究也为其他构件的大应变、长期安全测量问题提供了新的解决途径。