基于LED显示屏基色亮度变化的白场亮色度偏差分析

1 引 言

随着半导体技术和显示技术的快速发展，LED(发光二极管)显示屏作为信息显示载体被广泛应用在各个领域，显示屏白场的亮色度作为重要指标也受到了重点关注[1-3]。

LED显示白场是由红、绿、蓝三基色按比例组合而成，白场的亮色度与红、绿、蓝的亮度和色度具有相关性[4-6]，而LED三基色的亮度受到诸多因素的影响，例如LED的温度特性、LED的衰减特性以及驱动电路、电源等，使三基色的亮度随着使用时间的增加产生波动，导致白场的亮色度产生偏差[7-9]。目前针对基色亮度与白场亮色度相关性的研究很少，岳明晶等的《基于色谱测量LED显示屏白场偏差分析》[10]也只是对白场色度产生偏差的原因进行了分析，并没有说明白场的亮色度与基色亮度具体的空间量化关系。所以，为了确定基色亮度与白场亮色度的相关性，本文在CIE-Yxy颜色空间中针对显示屏红、绿、蓝三基色的亮度与白场亮色度之间的关系进行分析，量化基色亮度变化与白场亮色度偏差的关系，建立三维空间模型，并在空间模型的正投影平面上对白场色度偏差进行了着重分析，详细说明了单基色亮度变化和多基色亮度混合变化对白场亮色度的影响。

2 LED显示屏三基色与白场亮色度的关系

2.1 CIE-Yxy颜色空间

颜色空间指的是用一种客观的方式描述颜色在人眼上的感知，用三刺激值(或者3个颜色)来表示所有能被感觉到的颜色[10]。CIE-Yxy颜色空间是CIE(国际照明委员会)建立的标准颜色空间，用X、Y、Z表示三刺激值，同时采用X、Y、Z的数值来表示颜色，用X、Y、Z的占比表示色度，记为x、y、z[11]，如公式(1)所示：

(1)

由于x+y+z=1，所以只用x，y即可表示一个颜色的色度。定义x-y构成的平面为色度平面，将(x，y)定义为色度坐标点，这样任意颜色的色度在色度平面都有唯一的色度坐标点。CIE-Yxy颜色空间色度平面图如图1所示。

图1的x轴表示色度坐标x，y轴表示色度坐标y。图形边缘曲线轨迹是由可见光谱的色度坐标点连接而成，对应于可见光谱。整个曲线围成的区域叫做色域，在色域内的任意一点的色度坐标都代表一种混合光或者单色光。

图1 CIE-Yxy颜色空间色度平面图

Fig.1 Chromaticity plane of CIE-Yxy color space

2.2 三基色亮度与白场亮色度在CIE-Yxy空间中的关系

根据Grassmann亮度相加定律，LED显示白场的亮度是由红、绿、蓝三基色(下面简称为RGB)混合构成，如公式(2)所示：

LWk=Rk+Gk+Bk k∈[1,n]，

(2)

其中，Rk、Gk、Bk为第k个显示像素的三基色亮度，n为显示屏显示像素数量。LWk为显示白场的亮度。

将公式(2)进行线性变换，构建CIE-Yxy空间中的白场与三基色关系。如公式(3)所示：

Wk=H[Rk Gk Bk]T k∈[1,n]，

(3)

其中，是三基色的转换矩阵，记Ik=[Rk Gk Bk]T。Wk为CIE-Yxy空间中的白场，包括亮度和色度。为了更直观地说明白场的亮色度，用三刺激值代替Wk得到公式(4)：

[Xk Yk Zk]=HIk k∈[1,n]，

(4)

Xk、Yk、Zk为白场在CIE-Yxy颜色空间中的三刺激值，根据色度原理可知，Yk既是三刺激值之一同时也表示CIE-Yxy颜色空间中白场亮度大小。将Xk、Yk、Zk带入公式(1)中得到公式(5)：

(5)

xk、yk是白场在CIE-Yxy颜色空间色度平面的色度坐标点的x轴坐标和y轴坐标。

为了求解三基色转换矩阵，令再利用公式(1)的性质对转换矩阵进行等价变换是R在

CIE-Yxy颜色空间中色度平面的色度坐标，x2、y2、z2是G在CIE-Yxy颜色空间中色度平面的色度坐标，x3、y3、z3是B在CIE-Yxy颜色空间中色度平面的色度坐标，其数值大小由LED显示像素的波长和色纯度共同决定，认为同一显示屏上的所有显示像素RGB的色度坐标相同、恒定且已知。C1、C2、C3为3个待定系数。此时公式(4)和(5)转化成公式(6)和(7)：

k∈[1,n],

(6)

k∈[1,n].

(7)

为了得到RGB亮度变化对白场亮色度的影响，设RGB的亮度变化为ΔRx、ΔGx、ΔBx，Xk′、y′k、Zk′是亮度变化后的白场三刺激值，带入公式(6)和(7)中并与公式(6)和(7)做差得到公式(8)：

(8)

Xk′、Y′k、Zk′是RGB亮度变化后的白场三刺激值，xk′、y′k是RGB亮度变化后的白场色度坐标。ΔXk、ΔYk、ΔZk是白场三刺激值的变化量，其中ΔYk也是白场的亮度变化量，同时它们都是RGB亮度变化量的线性函数。Δxk、Δyk是白场色度坐标变化量，与RGB的亮度变化量具有非线性关系，大小受到RGB亮度变化量的综合影响。

3 RGB亮度变化引起白场亮色度偏差分析

针对具体实例分析RGB亮度变化对白场的亮色度影响，本文采用色度坐标为(x1=0.697 0，y1=0.302 7)的红色、(x2=0.161 0，y2=0.738 5)的绿色以及(x3=0.126 5，y3=0.077 5)的蓝色作为显示屏的三基色。选择D65标准光源作为参考白光，已知D65光源的三刺激值分别为XD65=95.00，YD65=100.00，ZD65=108.89，归一化后作为CIE-Yxy颜色空间白场的参考三刺激值，即Xk=0.95，Yk=1.00，Zk=1.088 9。设构成D65标准白光的RGB分别为R=G=B=1.00，将R、G、B、Xk、Yk、Zk、x1、y1、x2、y2、x3、y3带入公式(6)，得到唯一解C1=0.940 8，C2=0.836 0，C3=1.262 1。最终求得转换矩阵

将H带入公式(6)和(7)中，得到D65参考光源情况下的三基色亮度与白场色度在CIE-Yxy颜色空间中的关系式。如公式(9)和(10)所示：

[Xk Yk Zk]T=

k∈[1,n]，

(9)

k∈[1,n]，

(10)

这样整个显示屏所能显示的亮色度空间模型与正投影示意图如图2所示，图中的所有亮度分量全部用Y来表示。

图2(a)是显示屏所能显示的所有亮色度的空间模型，其中Ywk是RGB亮度均为最大时显示屏显示的白场，也是整个模型的顶点。点Yrk是G、B亮度为零，R亮度最大时显示屏显示的颜色；点Ygk是R、B亮度为零，G亮度最大时显示屏显示的颜色；点Ybk是R、G亮度为零，B亮度最大时显示屏显示的颜色。以点Ywk为起点向x-y平面投影，与x-y平面交于点Y′wk，为图2(b)中的点Y′wk(xk=0.312 6，yk=0.329 1，Ywk=0)，同理，Yrk、Ygk、Ybk分别向x-y平面投影，得到点Y′rk(x1=0.697 0，y1=0.302 7，Yrk=0)、Y′gk(x2=0.161 0，y2=0.738 5，Ygk=0)、Y′bk(x3=0.126 5，y3=0.077 5，Yrk=0)。同时图2(b)也是显示屏的色度平面图，Y′rk、Y′gk、Y′bk为RGB的色度坐标点，Y′rk、Y′gk、Y′bk作为顶点在x-y平面构成显示屏的色度三角形，色度三角形即为该显示屏的最大色域。

图2 (a)显示屏的亮色度空间模型；(b)显示屏的亮色度空间模型的正投影示意图。

Fig.2 (a) Spatial model of the LED panel luminance and chromaticity.(b) Orthographic plane of the spatial model of the LED panel luminance and chromaticity.

对RGB的亮度进行归一化，使RGB的亮度在[0,1]之间，并将R=Rk0、G=Gk0、B=Bk0作为RGB亮度初始值。设RGB的亮度变化为ΔRk、ΔGk、ΔBk，在实际使用过程中，LED显示屏的基色亮度波动小，约为基色亮度的10%，所以将和转换矩阵H带入公式(8)中，得：

k∈[1,n]

(11)

当时，ΔRk、ΔGk、ΔBk、Δxk、Δyk关系如下：

(1)ΔGk0=ΔBk0=0,ΔRk=0时：白场运动轨迹与Yk点重合，白场的色度坐标(x′k,y′k)=(xk,yk)；当ΔRk=ΔGk=ΔBk=K,K∈[-δ,δ]时，白场运动轨迹与点Ywk及点Y′wk在x-y平面投影Y′k组成的线段上的Y-δk-Yδk重合，η∈Yky′k，白场色度坐标(x′k,y′k)=(xk,yk),亮度改变，色度坐标恒定，如图3(a)所示。ηc=(0.312 6,0.329 1)为白场的色度坐标点，并设定该点为色度初始点,如图3(b)所示。

(2)ΔG=ΔB=0，ΔR∈[-δ,δ]，白场运动轨迹与Y-δr-Yk-Yδr重合，如图4(a)所示。白场的色度坐标运动轨迹与Y′-δr-Y′wk-Y′δr如图4(b)所示。点Y-δr和Y′-δr分别是R=-δ时白场的空间坐标点和白场的色度平面坐标点，点Yδr和Y′δr分别是R=δ时白场的空间坐标点和白场的色度平面坐标点。

图3 (a)白场的运动轨迹；(b)色度初始点。

Fig.3 (a) Trajectory of the white field. (b) Initial point of chromaticity.

图4 (a)白场的运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.4 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

ΔR=ΔB=0，ΔG∈[-δ,δ]，白场运动轨迹与Y-δg-Yk-Yδg重合，如图5(a)所示。白场的色度坐标运动轨迹与Y′-δg-Y′wk-Yδg′如图5(b)所示。点Y-δg和Y′-δg分别是G=-δ时白场的空间坐标点和白场的色度平面坐标点，点Yδg和Y′δg分别是G=δ时白场的空间坐标点和白场的色度平面坐标点。

图5 (a)白场的运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.5 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

ΔR=ΔG=0，ΔB∈[-δ,δ]，白场运动轨迹与Y-δb-Yk-Yδb重合，如图6(a)所示。白场的色度坐标运动轨迹与Y′-δb-Y′wk-Y′δb如图6(b)所示。点Y-δb和Y′-δb分别是B=-δ时白场的空间坐标点和白场的色度平面坐标点，点Yδb和Y′δb分别是B=δ时白场的空间坐标点和白场的色度平面坐标点。

图6 (a)白场的运动轨迹；(b) 白场色度坐标运动轨迹。

Fig.6 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

(3)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域,ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图7(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图7(b)所示。

图7 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.7 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

当R、G、B亮度都向小于方向波动时，白场的运动轨迹为以Yk为中心的空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹以白场色度初始点为中心，形成平面闭环区域。

(4)ΔG=[δ,0]，ΔB=[δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图8(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域,ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图8(b)所示。

图8 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.8 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

当R亮度向小于方向波动、G、B亮度都向大于方向波动时，白场的运动轨迹为包含Yk空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹为包含白场色度初始点的平面闭环区域，色度初始点在区域的p5点处，整个区域向蓝、绿混合色的色度坐标方向偏移。

(5)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[0,δ]，ΔR=[-δ,0]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图9(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图9(b)所示。

当B亮度向大于方向波动、R、G亮度都向小于方向波动时，白场的运动轨迹为包含Yk空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹为包含白场色度初始点的平面闭环区域，色度初始点在区域的p6点处，整个区域向蓝基色色度坐标方向偏移。

图9 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.9 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

(6)ΔG=[δ,0]，ΔB=[δ,0]，ΔR=[δ,0]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域,ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图10(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图10(b)所示。

当R、G、B亮度都向大于方向波动时，白场的运动轨迹为以Yk为中心的空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹以白场色度初始点为中心，形成平面闭环区域。

图10 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.10 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

(7)ΔG=[0,δ]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[-δ,0]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图11(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图11(b)所示。

当G亮度向大于方向波动、R、B亮度向小于方向波动时，白场的运动轨迹为包含Yk的空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹为包含白场色度初始点的平面闭环区域，色度初始点在区域的p4点处，整个区域向绿基色色度坐标方向偏移。

(8)ΔG=[0,δ]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[0,δ]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图12(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图12(b)所示。

当R、G亮度向大于方向波动、B亮度向小于方向波动时，白场的运动轨迹为包含Yk的空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹为包含白场色度初始点的平面闭环区域，色度初始点在区域的p3点处，整个区域向红、绿基色混合色的色度坐标方向偏移。

图11 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.11 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

图12 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.12 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

(9)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[-δ,0]，ΔR=[0,δ]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图13(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图13(b)所示。

当R、G亮度向大于方向波动、B亮度向小于方向波动时，白场的运动轨迹为包含Yk的空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹为包含白场色度初始点的平面闭环区域，色度初始点在区域的p2点处，整个区域向红基色度坐标方向偏移。

图13 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.13 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

(10)ΔG=[-δ,0]，ΔB=[0,δ]，ΔR=[0,δ]，白场运动轨迹为q1-q2-q3-q4-q5-q6构成的区域，ηl∈q1q2q3q4q5q6，如图14(a)所示。白场色度坐标的运动轨迹为p1-p2-p3-p4-p5-p6所围成的区域，ηc∈p1p2p3p4p5p6，如图14(b)所示。

图14 (a)白场空间运动轨迹；(b)白场色度坐标运动轨迹。

Fig.14 (a) Trajectory of the white field. (b) Trajectory of the white field chromaticity coordinates.

当R、B亮度向大于方向波动、G亮度向小于方向波动时，白场的运动轨迹为包含Yk的空间闭环区域，且白场的色度坐标运动轨迹为包含白场色度初始点的平面闭环区域，色度初始点在区域的p1点处，整个区域向红、蓝基色度混合色的色度坐标方向偏移。

4 实验与分析

实验采用显示像素为256×256的LED显示屏，测量仪器采用CS-2000光谱色度计。

(1)利用CS-2000测量红、绿、蓝原始色度坐标和亮度、白场的亮度和色度坐标，如表1所示。

表1 红、绿、蓝三基色原始色度坐标和亮度

Tab.1 Chromaticity coordinate and brightness of the original tristimulus, red, green and blue

(2)令红、绿、蓝单基色每个基色亮度按照3%递增和递减，其他两基色亮度不变；红、绿、蓝每两个基色亮度按照3%递增和递减，另一个基色亮度不变；3个基色都按照3%递增和递减。测量上述情况的白场亮度和色度坐标，如表2所示。

表2 白场的色度坐标和亮度测量值

Tab.2 Chromaticity coordinates and brightness measurements of the white field

表2(续)

(3)为符合上述实例中公式(9)的求解条件，将表2中的原始红、绿、蓝、白的亮度分别针对自身进行归一化，得到红基色的归一化比例为123.71，绿基色的归一化比例为290.46，蓝基色的归一化比例为44.60，白场的归一化比例为457.90。将表3中的测量数据按照红、绿、蓝、白各自亮度比例进行归一化，带入公式(9)中求出白场理论亮度和色度坐标，再进行逆变换。如表3所示。

表3 测量值与真实值

Tab.3 Measured value and real value

图15 所有色度坐标点(xreality，yreality)和(xtheory，ytheory)

Fig.15 All chromaticity coordinates (xreality， yreality) and (xtheory， ytheory)

图16 σWL、σx、σy各自的相对误差。

Fig.16 σWL, σx, σy relative errors.

在图3(b) 中画出表3中所有(xreality，yreality)和(xtheory，ytheory)，如图15所示。

将表3中白场的亮度和色度坐标的实际测量值和理论值带入公式(12)求出相对误差，公式(12)如下所示：

(12)

最终求出的σWL、σx、σy如图16所示。

最终求得白场亮度的最大误差为σWL=-0.006 7，色度坐标x最大误差为σx=-0.002 6，色度坐标y最大误差为σy=0.002 7。

5 结 论

本文在CIE-Yxy颜色空间中建立了显示屏红绿蓝三基色的亮度与白场亮色度空间关系模型，在空间与正投影方向上详细描述了单基色亮度变化白场运动轨迹和多基色亮度混合变化白场运动轨迹，确定了白场亮色度与基色亮度的映射关系，该关系式在CIE-Yxy色域模型中具有通用性，可以快速确定任意LED显示屏基色亮度变化引起的白场亮色度偏差。