摘 要：介绍了一种基于Mach-Zehnder和Sagnac混合干涉型分布式光纤传感器的相位产生载波(PGC)全数字化解调系统。针对GD32F103信号算法处理芯片，进行了PGC数字解调系统的设计，对系统性能进行了分析，最后与模拟解调效果进行了性能对比分析。实验待测信号为0～50 kHz，理想情况下管道泄漏点距离法拉第旋转镜距离为8 045 m，实际情况下距离为8 188.7 m, 绝对误差为143.7 m，相对误差为1.75 %。本数字系统具有良好的稳定性和较高的定位精度。
关键词：分布式光纤； 模拟解调； 相位产生载波数字解调； 泄漏点
0 引 言
利用光纤传感技术对海底管道进行结构健康监测是近年来出现的一种新的海底管道检测方法。针对海底长输管道复杂的水下环境及管道的运送介质，光纤传感器具有抗电磁干扰、电绝缘、耐腐蚀、灵敏度高、重量轻、测量范围广、对被测介质影响小以及成本低等优势[1]，克服常规方法的缺点，能够在较远范围内对海底管道整个运行期间的安全状况进行实时监测。因而，光纤传感器得到了极大的发展[2]。
分布式光纤传感器的核心技术之一是信号的调制解调，调制解调方法有零差解调和外差解调。零差解调包括有源零差正交解调法、无源零差正交解调法、相位载波零差法[3]、基于3×3光纤耦合器的零差解调法[4,5]等。相位产生载波(phase generated carrier,PGC)解调技术由于具有动态范围大、灵敏度高、线性度好，无源解调等诸多优点，成为目前在干涉型光纤传感检测技术中最为广泛的技术之一。其中，朱俊等人[6]对一种基于马赫—曾德尔和萨格纳克混合干涉仪原理的分布式光纤泄漏检测系统调制解调技术进行了研究，对PGC模拟解调技术进行理论分析；吴红艳等人[7]提出一种新型的相位解调算法，用以解决系统对信号的大扰动定位问题；刘明等人[8]提出了定点化的PGC数字解调算法，并应用于基于龙芯2E处理器的并行信号处理平台；蓝天等人[9]论述了全数字PGC 解调系统中，采用余弦查找表 (LUT)方式生成载波数字波形，通过在 LUT 的地址输入端引入固定偏置，生成相位超前的载波，补偿解调系统中固有的延迟，达到消除不利影响的目的；王利威等人[10]对干涉型光纤传感器的PGC解调技术进行了研究，对PGC算法进行了数学推导和仿真计算，对数字低通滤波器进行了详细分析，给出了其影响PGC解调性能的原因及数字滤波器的设计方法；张楠等人[11]对干涉型光纤水听器数字化外差检测方法动态范围上限进行了研究，给出了不同的外差频率所能达到的动态范围上限不同，相同的外差频率结合不同的正交解调算法， 所能达到的动态范围上限也不相同。
本文对干涉型分布式光纤传感检测系统的基础上进行了数字式PGC解调系统的设计，对该数字式PGC解调系统数字信号算法运算进行了综合分析，并与传统的模拟式PGC解调系统进行了性能对比分析，最后将数字式PGC调制解调系统引入到管道泄漏检测装置中进行了实验，再对实验数据进行了定位精度的分析。
1 光纤传感检测系统
本文基于Mach-Zehnder和Sagnac混合型干涉仪原理的分布式光纤测量架构[12]，主要由ASE光源、光环形器(CIR)、2×2光耦合器、延迟光纤、相位调制器、偏振控制器、1×2光耦合器、测量光纤、法拉第旋转镜和光电探测器组成，如图1。L1,L2光纤随管道直线布量，检测管道泄漏信号。系统先将光源通过单模光纤进入测量系统，再经过光电转换器将光信号转换为电信号，最后经过解调系统解调出理想的信号输出，将载波信号加到相位调制器上。改进后的光路测量架构结构简单、光纤布放方便，传感信号损耗度减小，对于微弱传感信号的感测能力增强，提升了检测系统的整体性能。
图1 分布式光纤传感信号解调架构
在干涉型光纤传感管道泄漏检测系统中，信号解调技术是关系分布式光纤传感器泄漏定位准确性关键技术之一，要从干涉信号中恢复出被测的高低管道泄漏产生的扰动信号，需要专门的信号解调技术。理想的信号解调也是保证光纤传感器实现准确测量的主要单元之一，且也会影响到测量的分辨率、检测动态范围等性能指标。而信号解调能否实现主要依赖于其采用的解调方法，干涉型光纤传感器具有很高的灵敏度，但外界环境干扰会使其存在各种随机相位漂移，导致信号衰落严重，所以在选择解调方法时还要考虑抗衰落检测问题。
2 PGC调制解调原理
光纤传感器检测架构如图1所示，经过光纤传感检测架构的干涉信号经过光电转换后成为电信号，可表示为[13]
v1=A+B cos[C cos ω0t+φ(t)]
(1)
式中 A为直流偏置；B为干涉项幅值；C为载波幅值；ω0为载波频率；φ(t)为需要解调的待测信号。
使用基频Gcos ω0t和二倍频Hcos 2 ω0t分别对v1进行混频相乘，然后经过低通滤波得到
v2=-BGJ1(C)sin φ(t)
(2)
v3=-BHJ2(C)cos φ(t)
(3)
式中 G为基频幅值；H为二倍频幅值；J1和J2分别为第一阶、第二阶贝塞尔函数。对式(2)和式(3)微分得
[φ(t)]φ′(t)
(4)
[φ(t)]φ′(t)
(5)
将式(2)、式(3)和式(4)、式(5)分别交叉相乘再相减，得到
v4=B2GHJ1(C)J2(C)φ′(t)
(6)
对式(6)积分运算，可得到最终解调信号为
v5=∫v4dt=∫B2GHJ1(C)J2(C)φ′(t)d(t)
=B2GHJ1(C)J2(C)φ(t)
(7)
整个解调过程如图2。
图2 PGC数字解调原理
利用PGC数字解调电路进行解调，得到输出干涉信号的表达式[12]为
(8)
式中 cos 
)为时域信号，其他两个函数项与时间无关。对式(8)作快速傅里叶变换，得到该相位信号频谱。在0～50 kHz的泄漏信号带宽范围内，信号频谱会出现一些含有泄漏点位置信息的零点频率。在零点频率处有
cos ωs(τs)=0
(9)
则可知
(10)
取k=1，即取第一个零点频率值，可得公式[12]
(11)
式中 c为光速；n为光纤纤芯的折射率；fs为零点频率值；Ls为泄漏点与法拉第旋转镜之间的距离。由频谱图的第一个零点频率值可得到泄漏点位置，从而实现对泄漏点的定位。
2.3 PGC解调数字化实现
在整个数字解调信号处理算法模块中，处理算法分别为倍频算法、数字微分算法、数字差分算法、数字积分算法以及数字滤波器算法。5种算法都需要在MCU实现。数字解调模块选用的是ST公司的GD32F103系列处理器作为解调模块的MCU处理信号算法。选用数字微分积分算法消除之前模拟微分与模拟积分运算时由于模拟器件工作时温度漂移产生的干扰。数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，精度度高，灵活性大，可靠性高，容易集成，是一个重要的环节。
2.3.1 数字微分算法
函数微分一般理论定义为
(12)
然而在GD32F103芯片中该算法是很难实现的，因为在GD32F103系统中Δx的值是采样时间，为有限值，远不趋向于0，无法实现式(12),因此,只能找一种近似的算法来表示上述理论的微分算法。
根据微分理论,函数f(x)在[a,a+Δx]区间上平均变化率是
，称为函数f(x)的一阶差商,差商分为前向差商、后向差商、中心差商。在一定的允许误差范围内,可以用函数的差商运算近似代替函数微分的运算。因此，得到函数f(x)在区间[a,a+Δx]微分的近似差商为
(13)
从图2的PGC数字解调原理中可看出，微分交叉相乘后，进行两路相减以及积分运算,其中积分和微分运算都是逆运算,差商可以代替差分,故得出实际的微分运算是用式(14)的差分运算完成
x(n)-x(n-1)
(14)
式中 x(n)和x(n-1)分别为当前采样的点值和上一次采样的点值。
2.3.2 数字积分算法
数字积分算法主要研究函数f(x)在区间[a,b]上若干个点的已知函数值,计算积分
af(x)dx的近似值。
同理，从图2可看出，在积分运算之前有微分交叉相乘运算以及两路相减运算,由于微分和积分运算均为逆运算,实际的微分运算是由差分运算来实现的。因此,实际的积分运算是由式(15)累加运算近似实现
(15)
式中 y(n)为当前累加值；
x(n-1)]为上一次累加值；同理，x(n)和x(n-1)分别为当前采样的点值和上一次采样的点值，且y(0)=x(0)=0为累加初始值。
2.3.3 数字滤波器实现
由于PGC数字式解调系统对相位要求较高，相位的不匹配会导致解调信号的幅度变化和信噪比降低，而IIR滤波器幅频特性精度高，且不是线性相位，一般应用在对相位要求不高的领域，而FIR滤波器幅频特性精度较之于IIR滤波器低，且是线性相位，所以，本文PGC数字解调系统采用FIR数字滤波器。
根据系统要求，目标频率为0～50 kHz，载波信号频率为300 kHz，采样频率为1 MHz，为了使数字低通滤波器过渡带陡峭、具有线性相位特性且阻带内衰减大，设计低通滤波器的通带频率为50 kHz，阻带频率为60 kHz，且阻带衰减在40 dB以上。图3(a)和图3(b)分别为模拟滤波器与数字滤波器仿真结果，可见数字滤波器滤波效果比模拟滤波器滤波效果更明显，且一般不会出现相位的偏移，数字滤波器与模拟滤波器相比可靠性更高，精度也更高，噪声对它的影响较低，且易于集成。
图3 低通滤波器比较
3 实验研究
3.1 数字化解调性能分析
在实验过程中，设定待测信号的频率为0～50 kHz，载波调制频率为300 kHz,激光波长为1 530 nm,实验得到经过光电转换器后的干涉信号如图4(a)所示。 从图4(b)可以看到，当系统采用模拟PGC解调时，由于模拟电路抗外界噪声能力差，引入的噪声与信号相混叠被传输、放大，形成噪声积累且难以分离。采用数字PGC进行解调过程中，待测信号的频率在0～50 kHz之间，为了使待测信号采样后脉冲序列频谱不重合,根据香农抽样定理，采样频率为1 MHz，采样精度为16 bit，分辨率为0.03 %，将采集的数据传输给上位机保存，最后进行数据处理。在某次数字解调系统实验中，当计算得出A=1,B=1,C=2.37 rad时,从图4(c)可以看出，PGC数字化解调不但能改善信号质量，且与模拟解调结果相比有较明显的波形，同时，由比较可以看出数字化解调后的结果，信噪比与模拟式解调有大约23 dB的差异。
图4 模拟与数字效果对比
3.2 解调效果定位分析
管道泄漏实验平台如图5所示，检测系统采用的可调ASE光源，光谱范围为1 520～1 560 nm，输出光功率最大为15.3 dB可调ASE光源(宽带增益平坦光源)，选择最高调制频率为1 MHz的铌酸锂相位调制器，并施加了一频率为300 kHz，幅值为4 V的正弦信号作为高频载波调制信号。管道长1.1 m，外径40 mm，壁厚3 mm，管道中部开设有一直径为2.5 mm的小孔用于模拟泄漏孔，通过空气压缩机给管道输入稳定的1 MPa气体。传感光纤为纤芯折射率为1.458的康宁单模光纤，布放在距离泄漏孔1 cm的管道上，泄漏点和法拉第旋转镜距离为8 045 m，延迟光纤的长度为2 km。在空气环境下，测量管道泄漏解调检测系统测试时，图6为经过PGC数字解调处理后的零点频谱图，零点频率为图6中标记出的频率，其值为6.450 kHz，根据式(12)可获得泄漏点距离法拉第旋转镜的距离为8 188.7 m，绝对误差为143.7 m，相对误差为1.75 %。
图5 实验平台示意图
图6 零点定位频谱图
4 结 论
针对光纤传感器干涉信号设计了数字式PGC调制解调系统，与模拟式PGC解调系统进行了性能对比分析。在测试感测系统时，利用PGC数字解调后的干涉信号进行傅立叶变换得出零点频率，泄漏点距离法拉第旋转镜的距离为8 188.7 m，绝对误差为143.7 m，相对误差为1.75 %。表明PGC数字式解调系统能够有效地从感测系统的输出信号中解调出相应的相位信息完成信号解调，与理论相符合达到实验之前预定的目标。
