摘要：为了保证地铁系统安全运营，需要温度敏感性低、测量灵敏度高的杂散电流传感器。因此，文中研究了一种无热化高灵敏度的杂散电流光纤传感器关键技术。采用传感光纤环匝数与多层螺线管匝数兼顾的“双取值法”，设计一种“光电互绕”式的传感探头结构；以毕奥－萨伐尔定律为基础，运用COMSOL Multiphysics仿真多层螺线管产生的磁场分布特征和光纤支架上温度变化规律，优化结构设计和无热化设计，使传感器具有较高灵敏度和温度稳定性。
关键词：杂散电流光纤传感器；传感探头；磁场仿真；无热化；传热仿真；高灵敏度
0 引言
随着我国城市化进程的加快，城市轨道交通产业快速发展。截止到2015年，我国拥有158条地铁线路，运营里程共计4 190 km[1］。地铁系统一般采用直流牵引供电，并且利用钢轨作为回流线；由于钢轨对地绝缘不充分，在地铁运行的过程中有一部分电流从钢轨泄漏到大地，通过大地返回钢轨，产生了对地铁埋地金属结构具有腐蚀作用、大小为几十A的杂散电流[2－3］，这严重影响着城市轨道交通系统的安全运营。因此，地铁杂散电流的监测成为一个前沿课题[4－5］。由于杂散电流光纤传感器（fiber optical stray current sensor，FOCS）相对传统的电磁式传感器具有绝缘性好、抗电磁干扰能力强、动态范围大、频带宽、质量轻、体积小、安全性高等优点，受到广泛关注。
I.Solomon等[6］研究了长线埋地金属管道杂散电流腐蚀的测量方法，并开发了大容量的分布式数据采集装置；F.Descamps等[7］将FOCS应用到等离子电流的测量上，并通过仿真研究了ITER相关条件下的等离子体电流的振动对测量精度的影响；K.Bohnert等[8］将光纤延迟器引入到FOCS中，设计了一种光源波长变化的自补偿光电流传感器；D.Huang等[9］将一段10 cm的掺铽光纤串到螺线管中制作成传感探头，设计了一种高灵敏度的掺铽FOCS，该传感器的最小检测电流为 0.1 mA；C.D.Perciante等[10］将传感光纤线圈弯曲盘绕在两正交平面内，制作成一种新型的FOCS传感探头，来消除部分线性双折射；T.X.Nguyen等[11］提出了一种基于法拉第效应的光纤传感器用于测量总闪电电流，该传感器质量轻，不导电，结构协调，不受电磁干扰、磁滞和饱和现象的影响。
目前，FOCS在实际应用时易受到机械振动、压力、温度等外界环境的影响[12］。这是因为机械振动、压力、温度等外界环境会导致传感光纤内产生线性双折射，进而影响测量精度。其中，机械振动会使传感探头中的传感光纤与光纤支架产生微小的相对位移，并在传感光纤中引入应力；压力会使传感光纤发生变形并产生应力；温度变化时，由于传感探头内的传感光纤上温度分布不均和各元件材料膨胀系数的差异，致使传感探头内各元件收缩或膨胀存在差异，进而产生应力[13］。针对机械振动、压力与温度对传感探头的影响，首先采用传感光纤环匝数与多层螺线管匝数兼顾的“双取值法”，设计“光电互绕”式的传感探头结构；运用COMSOLMultiphysics软件模拟仿真多层螺线管产生的磁场分布特点和光纤支架上温度分布及变化特点，优化结构设计，使传感器具有较高灵敏度和温度稳定性。
1 FOCS的原理及结构
FOCS的物理机理主要基于Farady旋光效应。Farady旋光效应可表述为在杂散电流激发磁场的作用下，沿着磁场方向的线偏振光在通过传感光纤以后，其偏振面发生旋转。Farady旋转角F与外加磁场强度H和费尔德常数V成正比，其关系如下：
式中：费尔德常数V是与磁光介质的材料特性和光波波长相关的常量，μrad／A；H为外加在磁光介质上的磁场强度，A／m；L为磁场中传感光纤的长度，m。
FOCS的结构如图1所示：由超辐射发光二极管（SLD）光源发出的光波经过光纤起偏器后形成线偏振光，然后进入传感光纤环中；由于杂散电流在螺线管内激发磁场和法拉第旋光效应作用，传感光纤中线偏振光的振动面发生法拉第旋转；采用偏振控制器（PC）调制反射光波偏振面旋转π／4，来提高系统的灵敏度；最终，携带法拉第旋光角度信息的光波经过光纤偏振分束器（PBS）分解成两束模式正交的线偏振光，经过光功率计送入工控机进行后续信号处理。
图1 FOCS结构示意图
图2为“光电互绕”式传感探头的结构示意图，其主要元件是多层螺线管和传感光纤环。目前常见的传感探头的结构为“光绕电”和“电绕光”，即将传感光纤绕制成环并串入载流导体或将传感光纤沿螺线管轴线平行绕制[14］。在所通电流和所用传感光纤长度相同的条件下，“光绕电”的方法灵敏度较低，而“电绕光”的方法传感探头体积较大。现提出一种新的“光电互绕”的传感探头结构，即传感光纤绕制成环串入多层螺线管。这种传感探头结构具灵敏度高体积小的特点。
图2 “光电互绕”式传感探头的结构示意图
2 传感探头的结构设计
初步设计的FOCS的传感探头的结构如图3所示，其主要元件是多层螺线管和传感光纤环。这是一种“光电互绕”的新型结构，此时的传感光纤缠绕在两端为半圆形的光纤架上，所受外部应力小；传感光纤环穿过多层螺线管的内孔径，然后从多层螺线管的底部绕过，降低了重心。由式（1）可知，提高基于法拉第旋光效应的FOCS灵敏度的方法是增大磁场强度或者增长磁场中传感光纤的长度。然而，增加磁场强度需要增加螺线管的轴向匝数，这会使多层螺线管体积庞大，在传感光纤圈数保持不变的前提下，又会增加传感光纤的长度，进而会引入更多的弯曲应力，最终改变传感光纤的线性双折射，影响测量结果。因此，在设计时需要兼顾传感光纤环匝数与多层螺线管匝数的取值关系。
图3 FOCS传感探头
FOCS传感探头基本结构设计包括漆包线线圈的尺寸设计和光纤支架的尺寸设计。螺线管内部由于一次导体通过电流产生的大量焦耳热导致螺线管周围的温度场发生变化，进而对光纤费尔德常数产生影响并导致温致线性双折射，最终影响到FOCS的测量准确性[15］。因此，螺线管的结构设计需要综合考虑螺线管的散热问题。其中内孔径的大小直接决定了散热面积的大小，进而决定了散热能力，初设漆包线线圈内径 r0＝0.05 m。
螺线管漆包线线圈的主要设计步骤如表1所示。
表1 漆包线线圈设计计算表
表1中：α为漏磁系数，α＝ 1.05；σ0为分选高度，σ0＝ 0.05 m；H 为磁场强度；re为螺线管内半径，取0.15 m。
初设H＝152 000 A／m，实验验证：在光纤有效长度 lg＝400 mm，V 取值1.02 μrad／A，通 6 A 电流时，法拉第旋转角为0.062 rad，满足传感器高灵敏度的要求[2］。
由式（1）可以推得：H＝F／（VL）＝ 152 000 A／m。
ρ为铜的电阻率，线圈温升为60℃时，ρ＝1.75×10－8Ω·m ；n 为比值系数，n＝Δ／（2r0）＝ 0.5；klc为线圈填充系数，klc＝0.5；Kτ为综合散热系数，Kτ＝11.8 W·m－2·℃－1；τ为温升，τ＝60 ℃；kβ为散热能力，kβ＝0.9；r0为漆包线线圈内径，r0＝0.05 m；I为线圈施加直流电流，I＝6 A；R0为线圈漆包线直流电阻，查表得铜芯直径为1.81 mm的漆包线的直流电阻R0＝6.81 Ω／km。
单位长度传感光纤中线性双折射引起的相位差为
式中：λ为光波波长，λ＝1 550 nm；n1为纤芯折射率，n1＝1.458；E 为杨氏模量，E＝5.5×1010Pa，ν为泊松比，ν＝0.16；P12、P11为光弹张量，P12＝ 0.270、P11＝0.121 ；Δσ 为应力差，Δσ＝3 057 Pa。
由于基于法拉第效应的FOCS中传感光纤的双折射过大会淹没法拉第旋转角，而使得测量结果不准确，因此限制传感光纤中线性双折射引起的相位差δ总≤2 rad，推得螺线管长度L2与δ总关系如下：
式中：Ng为传感光纤的匝数；ra为光纤支架两端半圆弧半径，ra＝0.04 m。
可求得传感光纤匝数Ng≤3.21，取3匝。
这种结构的螺线管通电后产生聚磁效应，内部的磁场强度并非均匀；通电后的螺线管成为内部热源，传感探头内各元件传热速率存在差异，造成温度分布不均，影响测量精度。因此，仍需要分析螺线管轴线上的磁场强度大小和分布规律、温度的变化和分布规律，来确定传感光纤环与多层螺线管的最佳相对位置。
3 基于COMSOL M ultiphysics软件的仿真
为了进一步分析螺线管轴线上的磁场强度大小和分布规律、温度的变化和分布规律，以毕奥－萨伐尔定律为基础，采用COMSOLMultiphysics软件进行有限元分析求解，通过对螺线管磁场强度和传热的仿真分析，既可以获得磁场空间分布，也可以验证理论计算值的准确性，还可以清晰体现螺线管随时间的温度变化。以方便分析确定传感光纤环与多层螺线管的最佳相对位置。
3.1 螺线管磁场强度仿真
3.1.1 建模过程
建立多层螺线管的三维模型（如图4所示），螺线管支架内径为80 mm，外径220 mm，厚度10 mm；漆包线线圈的内径为100mm，外径为200mm；螺线管总长为145 mm，漆包线线圈径向匝数为25（即25层）。建立直径600 mm球体，作为仿真计算的求解域。
3.1.2 材料选择
各个部分材料及电导率γ、相对介电常数εr、相对磁导率μr见表2。
表2 材料参数1
图4 多层螺线管三维模型
3.1.3 物理场选择
磁场模块的仿真基本理论为麦克斯韦场理论。在COMSOLMultiphysics中，选择磁场模块。磁场的控制方程为：
式中：σ为介质的电导率；I为被测杂散电流；r为被测电流导线半径；Je为外电流密度，A／m2，方向沿漆包线边沿。
3.1.4 有限元网格划分
选择自由四面体标准网络。
3.1.5 有限元模型的求解与后处理
选用恒定磁场求解器进行稳态求解计算，运用COMSOL Multiphysics的可视化后处理模块分析处理仿真结果，绘制一维、三维图像，进而方便多角度分析数据。
假设被测杂散电流为6 A，仿真得到的螺线管轴向切面的磁场分布如图5（a）所示，切面上的颜色梯度表征了磁通密度模的变化，越靠近螺线管中心，切面的颜色越接近图例中最大数值的颜色，这说明螺线管中心处的磁通密度较大且主要集中在螺线管内孔径，图5（b）中的归一化体箭头的方向表征了磁通密度的方向。最大值为0.91 T，换算为磁场强度Hs＝114 296 A／m，接近理论计算值（152 000 A／m），验证了设计的正确性。
图5 螺线管轴向切面的磁场分布
以多层螺线管几何原点为原点，以螺线管轴向为x轴建立笛卡尔坐标系。磁场强度分布如图6所示，磁场强度主要集中在0.2～0.4 m之间的螺线管内部，在螺线管外的3条轴线上磁场强度很快衰减至接近于0的值；在螺线管内部，y方向和z方向上在螺线管内侧壁位置的磁场强度达到最大值，分别为0.89 T和0.88 T；y方向和z方向上的磁场强度大小基本一致，这是因为产生漆包线线圈在这两个方向上是对称的；y方向和z方向在螺线管支架处和漆包线处的磁场强度均有下降，并在漆包线缝隙间上升，这是由于螺线管支架为ABS塑料材质，对磁场形成影响；x方向的磁场强度在原点处达到最大值0.74 T，两侧逐渐衰减，这是由于螺线管的有限长性导致的。
图6 螺线管x、y、z方向磁场强度分布图
通过对螺线管磁场强度仿真分析，获得了磁场感应强度大小与空间分布特点，验证了理论计算值的正确性。
3.2 螺线管传热仿真
通过建立螺线管模型，计算边界条件，运用COM⁃SOLMultiphysics软件进行瞬态仿真计算，得到螺线管在工作状态下的温度场分布。
3.2.1 建模过程
建立多层螺线管的三维模型（如图7所示），螺线管支架内径为80 mm，外径220 mm，厚度10 mm；漆包线线圈的内径为100 mm，外径为200 mm；螺线管总长为145 mm，漆包线线圈径向匝数为25（即25层），传感光纤支架为两侧直径为140 mm半圆的环状支架。建立直径600 mm球体，作为仿真计算的求解域。
3.2.2 材料选择
各个材料及电导率γ、相对介电常数εr以及相对磁导率μr见表3。
图7 传感探头三维模型
表3 材料参数2
3.2.3 物理场选择
温度场模块的仿真基本理论为热力学定律。在COMSOL Multiphysics中，选择电流模块和固体传热模块。电流的控制方程为：
式中：▽为哈密顿算子；Qj为热量；E为电势能；V为电势。
3.2.4 有限元网格划分
选择自由四面体标准网络。
3.2.5 有限元模型的求解与后处理
假设被测杂散电流为6 A，仿真设置为：磁场、电场和固体传热；三维瞬态求解器；求解时间为1 800 s。仿真结果如图8所示。
图8 6 A电流条件下1 800 s时螺线管温度场分布
由于FOCS在测量地铁杂散电流为间断性测量，持续时间在10 min以内，因此，分析其30 min内发热情况足以反映其发热随时间的变化状态。图8给出的是螺线管在接通6 A电流条件下工作
1 800 s时螺线管温度场的分布情况。由图8可知：螺线管的高温区主要分布在漆包线线圈上360～370 K之间，1 800 s时的最高温度为371 K。出现这一情况的原因在于：螺线管通电工作，漆包线线圈做为一次导体产生损耗，引起大量发热，因此温度升高；而螺线管支架和传感光纤支架的温升则主要是通过与漆包线线圈接触传热引起，因此温度较低，维持在300 K以内。
为进一步分析螺线管耦合结构的温度分布规律，分别在光纤支架表面选取对应测点 1、2、3、4、5、6、7，并绘制各点温度随时间的变化曲线，如图9所示。
图9 螺线管温度随时间变化曲线
由图9可知：对称分布的点1和点7、点2和点6、点3和点5的温度曲线趋势相同；各测点温度随时间缓慢升高，1 800 s测点7达到最大温度321 K，这是因为螺线管工作时间越长，螺线管产生的铜耗就越大，螺线管发热越多，温度也就越高；另外，传感器在监测地铁杂散电流时，多为10 min以内的短时间工作，通过观察图9可知，在600 s时最大温升为4.2 K，符合传感器的需要；图中光纤支架弯曲部位的测点4的温度在1 800 s内温升为10 K，可有效减小此部分传感光纤的温度应力。通过对螺线管磁传热的仿真分析，清晰地展现光纤支架随时间的温度变化，证明了所设计结构的合理性。
4 结论
通过理论计算设计了一种无热化高灵敏度的FOCS的结构，包括漆包线线圈参数和螺线管支架尺寸参数，建立了螺线管三维结构模型，计算了螺线管磁热边界条件，并运用COMSOLMultiphysics软件对螺线管进行了磁场和温度场的仿真计算，得出了磁场分布特征和温度随时间变化规律，优化了传感探头的结构设计和无热化设计；并将仿真结果与理论计算结果进行了对比，验证了设计的正确性；设计完成一个温度敏感性低、测量灵敏度高的杂散电流光纤传感器。
