盾构推进液压系统参数优化

1 引言

盾构机是隧道施工中的典型复杂装备，通过调节推进液压系统分区之间液压缸之间的行程差控制盾构掘进，实时调节推进速度和推进压力，从而使盾构按照既定的线路掘进，并维持掘进截面稳定的支护力[1]。盾构掘进轴线通常都不是直线，并且由于自身重量盾构机也会下沉，偏离掘进轴线。曲线施工过程中需要纠正盾构的掘进姿态，因此，需要调节分区液压缸的推进速度，在速度调节的瞬间，液压缸内的工作压力受到干扰会产生波动。过大的扰动会引起地表凸起，沉降等事故，盾构机护盾也会受到撑靴的影响而遭到破坏。所以，有必要研究推进液压系统工作参数变化引起的压力扰动，分析主要工作参数对压力波动的影响，在此基础上对工作参数进行优化，降低压力扰动。近年来，国内外学者针对盾构机推进液压系统开展了大量的研究，文献[2-3]通过AMESim 建立了推进液压系统物理模型并对推进液压系统进行仿真得到速度与压力的响应特性。文献[4]对推进液压系统进行动力学建模与特性分析，得到推进液压系统在不同条件下的动态响应。但采用代理模型对盾构液压推进系统进行优化分析的研究还很少，而且对于盾构机推进液压系统开展的研究都是针对推进液压系统进行建模，未考虑系统元件内部细节结构及系统其他一些参数的影响。针对上述研究中存在的问题，利用CFD数值模拟技术，综合考虑推进液压系统阀门和管道的结构参数和油液参数对推进液压系统进行建模，建立的流场模型更加贴合真实推进液压系统，也可以进一步研究推进液压系统内部细节对压力扰动的影响。在优化推进液压系统降低压力扰动时，需要多次迭代计算的，如果都采用高精度的CFD数值模拟方法开展推进液压系统压力扰动的分析，就需要花费大量的时间。因此，利用CFD数值模拟技术研究推进液压系统的推进速度变化产生的压力扰动，通过试验设计方法和代理模技术，利用优化算法得到最优解。

2 推进液压系统及流体动力学建模

盾构推进液压系统的推进液压缸通常采用的是分区控制的方式，通过控制不同分区液压缸的行程或推进力，控制盾构掘进时的姿态[5]。盾构推进液压系统采用比例调速阀+比例溢流阀控制模式。推进液压缸共分为四个分区，分区内液压缸并联，且各分区控制方式相同，比例溢流阀稳定工作压力，比例调速阀控制工作流量从而设定盾构推进速度，分区内并联的液压缸由于比例溢流阀的稳压作用工作压力相同。通过比例调速阀设定进入该分区的流量，采用流场数值模拟方法分析推进液压系统推进速度变化时系统压力波动。

根据推进液压缸的布局，将单个液压缸作为研究对象，建立的CFD 模型包括调速阀出口段腔体、调速阀与液压缸之间的管道、液压缸无杆腔、比例溢流阀。CFD流域模型，如图1所示。

图1 CFD流域模型
Fig.1 CFD Watershed Model

进行网格划分时考虑到计算精度与计算量和模型的对称性，选用模型的一半划分网格，并且将管路和液压缸无杆腔采用六面体结构网格，比例溢流阀部分采用四面体非结构网格，两部分网格之间通过一对interface连接。同时，对于阀口等流场物理量变化剧烈处网格进行局部加密，保证仿真结果的有效性。

3 流场数值模拟

流体介质选用美孚46抗磨液压油，密度为878kg/m3，动力粘度为0.04。流体介质是不可压缩且恒定的牛顿流体，流体介质的动力粘度保持不变。在锥阀阀芯附近层流转化为湍流的临界雷诺数在（70～92）之间。根据入口速度计算雷诺数，管道与液压缸处流体为层流，阀芯附近流体转为湍流。所以选用Transition SST模型[6]。

比例调速阀出口腔体作为入口，并设定为速度入口，大小由流量计算而得并由UDF文件控制。比例溢流阀出口作为模型的出口，压力出口参数设为一个大气压。阀门与管道连接部分的两个面设置为interface。选择PISO算法求解（对于瞬态流动，PISO可以加速收敛），采用double双精度计算格式，空间离散格式采用二阶迎风。根据网格尺寸和流动速度确定计算时间步长为0.0001s。动网格区域有两处，一处是比例溢流阀阀芯运动区域，一处是液压缸缸壁运动区域。选用华液BYZ-02.315比例直动式溢流阀，根据实体建立流道模型，编写UDF程序控制阀芯和缸壁的运动。网格更新方法采用弹性光顺和局部网格重构法，每5个时间步更新一次网格。

4 基于代理模型的参数优化设计

4.1 确定设计变量

基于代理模型的参数优化设计流程，如图2所示。由于推进液压系统的参数较多，如果都作为因子，就需要大量的试验分析。根据Pareto 定理或20-80法则[7]，在仿真试验中只有少数的因子起关键作用，所以需要选择对系统响应影响较大的参数作为试验因子。选用正交试验设计方法对多个参数进行筛选试验，减少试验次数并保证优化结果[8]。根据液压管道，阀门和液压油等部分，选择管道长度、管道直径、管道壁面粗糙度、阀芯通径、阀芯锥角、入口和出口通径、入口腔和出口腔连接处通径、弹簧刚度、液压油密度、溢流阀与管道相对位置，作为试验因素，以压力扰动幅值为目标，选用L12（）正交表进行实验方案设计。经过分析，各变量对目标函数的影响，如图3所示。由图可知ɑ（弹簧刚度）、b（管道直径）、c（管道长度）、d（连接处通径）、e（阀芯锥角）等五个变量对压力扰动幅值影响较大。因此，最终选择以上五个参数构建代理模型并进行优化。

图2 优化流程
Fig.2 Optimization Process

图3 各设计变量对压力幅值的影响
Fig.3 The Influence of Each Design Variable on the Pressure Amplitude

4.2 选取样本点

不同的试验设计方法根据不同的原理进行试验设计都有各自的优缺点。样本点的选取影响代理模型的精度，最优拉丁超立方法通过最大化采样点间的距离对拉丁超立方取样法进行改进，从而提高了样本点的空间填充性。选用最优拉丁超立方法进行试验设计。因子K（弹簧刚度）、L（管道长度）、D（管道直径）、V（阀芯锥角）、d（连接处通径）的取值范围，如表1所示。为构建代理模型一般选择样本点的个数为设计变量个数的10倍，根据因子的取值范围利用最优拉丁超立方试验设计方法获取50个训练点和10个检验点。

表1 设计变量
Tab.1 Design Variable

4.3 建立代理模型与模型精度检验

基于代理模型的优化设计优点在于代理模型可以建立经验公式得到变量与目标响应值之间的关系，减少总体设计过程的时间和成本。常用的代理模型有支持向量回归法（SVR），径向基函数（RBF），响应面法（PRS），克里金法（Kriging）。在不比较各种模型建模精度的前提下没有办法确定对于特定问题最优的建模方法。选择要使用的适当的代理模型取决于所考虑的工程问题的性质以及可用的数据，因此对于不同方法构建的代理模型进行分析比较非常重要。采用上述提到的四种方法进行建模并通过比较建模的精度确定最合适的代理模型。

代理模型的精度直接关系到优化结果的准确性建立代理模型后，需要检验代理模型的精度。方差分析常用于代理模型精度的评价，其中多重确定系数（R2）是最常用的评价准则。评价准则能最直观反映模型的拟合性能，它的输出范围是［0，1］，越接近1预测模型和真实模型越接近[9]。

选用交叉验证（cross-validation）精度校验方法。交叉验证是利用构造样本点进行精度检验，其思想是：将样本点分为两组，一组用于构造代理模型，另一组用于进行精度检验。利用上述最优拉丁超立方法获取的50个样本点和响应值根据以上四种代理模型方法（RBF，PRS，Kriging，SVR）进行建模，同时用10组样本点测试各模型的建模精度［10］。kriging 的最高，达到了0.92，其次是RBF，响应面模型的最差，如图4所示。因此，选用kriging模型作为压力幅值的代理模型。代理模型的精度达到0.8以上，就能代替高精度仿真模型进行优化了，因此kriging模型的精度满足优化要求。

图4 模型精度比较
Fig.4 Model Accuracy Comparison

4.4 目标优化

为了获得因子的最优组合，采用模拟退火算法（ASA）对高精度代理模型进行寻优。ASA在迭代的过程中能接受使目标函数值变好的点，根据Metropolis判据决定接受使目标函数变差的点，因此解的邻域内取值具有随机性，算法可以跳出局部最优解获得全局最优解[11]。SAS对于连续变量函数的极小值问题和离散变量的组合优化问题都获得了很大的成果。

利用模拟退火算法对所建立的kriging模型全局寻优，数学模型可以定义为：

式中：x—决策向量；y—目标向量；gi(x)—系统的约束。

优化目标为降低压力扰动幅值，采用模拟退火算法对Kriging代理模型进行计算。优化结果，如图5所示。从图中优化history可以得到在寻优过程中压力幅值的变化，以及各优化变量取值所对应的压力幅值分布。优化求解前后各变量的变化情况，如表2所示。由表2可知各变量的最优组合，此优化方案有效的降低了推进速度变化所导致的压力幅值，为盾构推进系统的设计提供了一定的参考。

图5 优化结果
Fig.5 Optimization Results

表2 优化结果
Tab.2 Optimization Results

通过CFD仿真计算验证代理模型的预测结果，代理模型优化目标值为0.74MPa，仿真目标值为0.76MPa，代理模型优化目标值和仿真目标值的误差为2.7%，在可接受的范围内，说明根据样本点构造的Kriging模型满足精度要求，可以对仿真的结果进行预测。

5 结论

（1）应用CFD方法研究盾构液压推进系统调速引起压力扰动。利用正交试验设计方法进行因子筛选，确定5个因子作为构建代理模型的设计变量，采用最优拉丁超立方法选取50组样本点，采用数值模拟得到样本点的压力扰动幅值。

（2）利用选取的50组样本点构建四种代理模型并进行检验，结果表明：克里金（kriging）法构建的代理模型能最准确地建立设计变量与目标函数的关系。

（3）采用模拟退火算法对克里金（kriging）模型进行寻优，得到最优解方案，优化后压力幅值0.74MPa，原始压力幅值降低38%。优化结果表明，CFD数值模拟技术与代理模型相结合的优化方法具有较好的成效。相比于传统方法，此方法很大程度上降低了计算成本，为盾构推进系统多参数优化设计的大计算量需求提供可能。