基于操作功最优的永磁机构参数控制优化

0 引言

永磁操动机构［1-2］结构简单、操动控制性能良好、稳定可靠、自动化程度高［3］，受到研究机构和业界的广泛关注，为智能开关的研发提供了一条新的路径。在中压级别的断路器中，永磁机构的动铁芯行程能够满足灭弧室中动触头的行程要求［4］，因而应用较为广泛［5］。

永磁机构虽然优点突出，但在实际应用中存在不少问题，例如为追求较快的合闸速度，永磁机构完成一次合闸所消耗的电容输出能量（操作功）过高［6］，操动机构的运动部件动铁芯在刚合位置速度过大，与端盖的碰撞过于激烈，造成机构故障率增大；线圈在合闸过程中电流过大［7］、线圈参数设计不合理导致机构在频繁操作时温升过高［8］，引起线圈绝缘层破坏，甚至导致匝间短路。永磁机构在操动过程中存在电磁过程和机械过程的交互耦合影响［9］，导致该机构的仿真难度大［10］、分析计算复杂［11］。目前有关永磁机构仿真优化设计问题［12-14］的研究，多是先计算永磁机构的出力特性，再加载至机械结构中进行，但电磁力的施加难度大、误差多，迭代过程需要编程实现，仿真实验结果不准确。所以寻找合适的仿真实验方法，针对操作功进行优化［15］，设计合理的线圈参数，降低永磁机构的能耗和成本，提升永磁机构的寿命和安全性意义重大。

本文针对永磁机构真空断路器动态仿真既有电磁过程又有机械过程的难题，提出了新的仿真方法，利用四连杆传动规律，将真空断路器本体和传动机构的反力作用归算到永磁机构的动铁芯上，在ANSYSMaxwell软件中建模并实现12 kV永磁机构真空断路器的动态仿真，仿真得到永磁机构平均合闸速度、一次合闸所需的操作功。为优化操作功并抑制合闸电流峰值，通过仿真进行正交回归实验，建立操作功关于线圈匝数、线径之间的耦合关系，利用遗传算法对线圈参数进行优化，优化机构满足12 kV真空断路器的合闸速度要求且合闸峰值电流小，操作功最优。

1 永磁机构传动四连杆模型

本文研究的12 kV永磁机构真空断路器的结构如图1所示。连杆2的下臂、连杆3和连杆4的右半部分组成了四连杆［16］，如图2所示。

图1 永磁操动机构真空断路器模型
Fig.1 Model of permanent magnetic actuator vacuum circuit breaker

图2 四连杆传动关系示意图
Fig.2 Relationship of four-link drive

对于四连杆机构，最重要的是连杆的运动状态和运动变化过程，而传动角是衡量运动变化过程的一个关键变化量。对于图2中的四连杆机构，利用余弦定理及四连杆的参数可得到曲柄1旋转角φ0i与曲柄2旋转角θ0i两者之间的关系：

其中，设图2 中 l4为单位长度，l1、l2、l3为相对长度。

2 12 kV真空断路器反力归算

反力归算是将机构受到的所有非电磁作用力等效加载到永磁机构的动铁芯上，包括触头作用力、触头超程弹簧作用力、分闸弹簧作用力、复位弹簧作用力、摩擦阻力、真空压力等。

反力归算的过程如图3所示，触头超程弹簧预压力2350N，动触头达到9 mm行程后与静触头结合时才对绝缘导杆产生作用力，真空压力150 N，摩擦阻力不计，合力F1。分闸弹簧作用力F2，利用力矩守恒原理，将这2个力等效归算至FB，一直归算至FE，考虑复位弹簧的初始作用力F3。利用MATLAB编程进行计算得到动铁芯上总的反力作用。在图3中，FF=F1cos（ω-90°），FA=F2sin β，FB=FAlA+FFlF，FC=FB /cos（γ-90°），FD=FCcos（φ-90°），FE=FDlD /lE，F′E=FE /cos（φ-90°），FO=F3+F′E。

图3 真空断路器反力计算过程
Fig.3 Calculation of reaction force for vacuum circuit breaker

归算到动铁芯上的反力特性如图4所示，触头闭合前，反力主要来自分闸弹簧和复位弹簧，反力随着动铁芯向下运动而增加，当动触头与静触头闭合后，由于触头超程弹簧有2350N的初始压力，反力呈现陡增状态，之后反力表现出随着动铁芯继续向下移动而减小的特性，这是该机构的一个特点，主要原因是传动机构中的连杆2的下臂与连杆3之间的夹角φ会随着动铁芯不断向下而增大，按上面的方法归算到沿连杆3的反力FC与归算到连杆2上的力矩 FD的关系 FD=FCcos（φ-90°），虽然由于触头弹簧的作用力增大使得FC增大，但是φ的增大使得归算的FD减小。

图4 动铁芯所受反力作用
Fig.4 Reaction force on moving core

3 ANSYS永磁机构操动特性仿真实验

根据上述归算至动铁芯上的反力作用，在电磁仿真软件ANSYS-Maxwell建立永磁操动机构模型，将外部反作用力导入模型铁芯中，将外部激励导入模型线圈中，通过施加激励和负载分别进行永磁操动机构的合闸、分闸动态仿真实验［17-18］，得到动铁芯运动速度曲线并计算出平均合闸速度曲线、线圈电流变化曲线、电容电压变化曲线等。

本文研究的永磁操动机构外部激励采用44 mF储能电容对动作线圈进行供电，初始电压220 V，线圈匝数400匝，线径1.8 mm，线圈等效电阻0.79 Ω，等效电感21 mH，其模型类似RLC供电回路，当断路器进行合闸操作时，外部激励对动作线圈通正反向电流，通电时间60 ms，抵消永磁体在合闸位置对动铁芯的保持作用力，并产生电磁作用力将动铁芯吸引至合闸位置，动铁芯合闸过程中经过线圈时引起线圈电感变化，产生相应的感应电动势，该感应电动势与电容电压相反，外部激励回路满足电压平衡方程：

动铁芯在运动过程中受到线圈的电磁作用力和反作用力，其速度受这2个力的作用并影响感应电动势的大小，进而影响电磁作用力的大小，运动过程满足达朗贝尔运动方程：

其中，FH为动铁芯受到的合力；M为动铁芯的质量；vt为动铁芯t时刻的速度；S为动铁芯的位移；Fmag为动铁芯受到的电磁力；FL为动铁芯受到的反作用力；FT为电磁力和反作用力的合力。

分闸操作时给线圈通反方向电流，线圈产生的电磁作用力抵消在合闸位置永磁体产生的保持力，动铁芯在分闸弹簧、复位弹簧及其他反力作用下分闸，分闸操作通电时间30 ms。

ANSYS-Maxwell将电压平衡方程和达朗贝尔运动方程组结合在一起，综合考虑动铁芯运动过程中的电磁作用和机械作用，通过有限元分析计算，仿真得到动铁芯位移曲线、线圈电流变化曲线、电容电压变化曲线，并根据反力归算的原理推导真空灭弧室内动触头的位移曲线，其中合、分闸动作的仿真结果如图5—7所示。

图5 动铁芯、动触头位移曲线
Fig.5 Position of moving core and moving contact

图6 线圈电流变化曲线
Fig.6 Current of coil

图7 电容电压变化曲线
Fig.7 Voltage of capacity

根据仿真结果计算出动触头平均合闸速度0.6 m/s，平均分闸速度 1.12 m/s，满足 12 kV 真空断路器合、分闸要求（平均合闸速度（0.6±0.2） m/s［19］，平均分闸速度（1.1± 0.2）m/s），电流峰值 151.7 A。

由单次合闸操作过程线圈中的电流变化曲线，计算出400匝1.5 mm线径的铜线圈发热654.3 J，不考虑散热（时间50 ms内）情况下线圈温升达到0.65℃。

该永磁机构采用紧凑型设计，机构体积小，线圈处于内部环境，无任何通风降温措施，如果操动机构处于高频次工作环境下，线圈温升过高，导致线圈导线的漆包层绝缘性能破坏，易引起线圈匝间短路故障，线圈匝间短路时，等效电阻减小，电流增大，发热量也越大，导致发热恶性循环，使永磁机构产生故障，影响断路器的可靠稳定性。

为验证通过四连杆机构反力归算进行永磁机构真空断路器仿真实验的准确性，对12 kV/31.5 kA永磁机构真空断路器进行机构动态特性实测。实测基于某型号的断路器试验台，在真空断路器空载的情况下，进行合闸-分闸-自动重合闸操作实验，实验准确测出真空断路器操动机构的动态特性，包括分、合闸时动触头动铁芯行程曲线、电容电压以及线圈电流等。

断路器实验台测得的动铁芯行程曲线与仿真结果比较如图8所示。动铁芯实时位移误差不大于10%，两曲线拟合度达92%，可以验证仿真实验的准确性，ANSYS-Maxwell仿真因不涉及机械碰撞问题，因此在合闸位置没有反映弹跳作用。

图8 动铁芯行程曲线仿真与实测对比
Fig.8 Simulative and experimental curves of moving core stroke

4 操作功与线圈参数耦合求解

匝数400匝、线径1.8 mm的线圈执行一次合闸动作，电容电压由220 V降至65.5 V，压降为154.5 V，电容输出的能量为：

为确定操作功、线圈峰值电流、平均合闸速度与线圈参数的耦合关系，在ANSYS-Maxwell中进行正交回归仿真实验。正交回归实验［20-21］是在已定参数范围内选择实验点进行实验，通过实验结果建立回归方程，从而解决实验优化问题。步骤包括确定参数范围、编码、实验、设计正交矩阵、导入数据、计算系数、得到函数模型。

确定线圈参数范围，并进行编码。考虑线圈骨架可绕空间和线圈导线承受电流的能力，永磁机构合闸线圈的匝数分布为400匝至800匝，线径可选用1.5 mm至2.1 mm的铜导线，参数因素水平和编码表如表1所示。

其中，m为因素个数；mc为二水平（+1和-1）的全因素实验点；m0为x1、x2均取零水平所组成的中心实验点，x1、x2为正交实验的2个因素。

表1 正交实验设计编码表
Table 1 Code for orthogonal experiment

在因素空间内选择实验点，组合起来形成实验计划，在有2个变量（线圈匝数N和线径d）的场合下，组合设计由9个实验点组成，见图9。对应的正交实验计算矩阵及实验结果见表2。由上述计算矩阵及正交回归实验系数计算方法得到操作功ypower关于线圈匝数、导线线径的函数关系式可表达为：

图9 二变量组合设计试验点分布
Fig.9 Distribution of two-variable test point

表2 正交实验设计计算矩阵
Table 2 Calculation matrix for orthogonal experiment

合闸电流峰值Apeak关于线圈匝数、导线线径的函数关系式可表达为：

断路器平均合闸速度Vave关于线圈匝数、导线线径的函数关系式可表达为：

其中，，N为线圈匝数；，d为导线直径。

5 基于遗传算法的线圈参数寻优

根据上述正交回归实验得到的操作功与线圈参数的耦合函数关系、基于遗传算法一定寻优条件下的永磁机构操作功最优的线圈参数值，寻优条件设置如下：Vave=（0.6±0.2） m /s；Apeak（Nn+1，dn+1）≤Apeak（Nn，dn），其中Nn、Nn+1分别为第n、n+1次迭代时的线圈匝数，dn、dn+1分别为第n、n+1次迭代时的线径；线圈骨架限制为 N×d2≤2280 mm2（2280 mm2为骨架一半截面积）；操作功取满足上述条件的最小值。

遗传算法模拟生物进化论自然选择和遗传学机理搜索最优解，从可能潜在解集寻找最优个体作为问题最优解。遗传算法在全局方位内寻找最优，适用于本文研究的永磁机构线圈参数最优设计问题，计算过程如图10所示。

图10 基于遗传算法的计算流程
Fig.10 Calculation flowchart based on genetic algorithm

在MATLAB中进行遗传算法的编程计算，群体规模2400，仿真代数100，交叉概率0.05，变异概率0.85，根据编码条件，匝数和线径参数取值范围均为［-1，1］，单个参数字串长度10，目标函数为操作功，在寻优条件的限制下，通过遗传算法得到的操作功最优适应度进化曲线如图11所示。

图11 操作功最优适应度进化曲线
Fig.11 Curve of optimal fitness evolution of operating power

操作功最优值 337.55J，对应 x1=0.99、x2=-0.87，即对应的线圈匝数798匝、线径1.54 mm。考虑实际工程线圈材料选用问题，12 kV永磁机构的线圈最优参数设为匝数800匝、线径1.6 mm。

对线圈参数优化机构进行仿真实验，得到相应的峰值电流49.0 A、平均合闸速度0.45 m/s、电压降41.3 V、操作功362.26 J。优化机构与原始机构合分闸行程曲线、电压变化曲线、电流曲线对比如图12—14所示。对比结果可以得到经过优化的永磁操动机构不仅满足12 kV真空断路器的合分闸要求，而且降低了合闸线圈中的峰值电流，使机构所需要的操作功最少，动铁芯刚合速度由1.53 m/s降低至1.17 m/s，提升了该永磁操动机构的动作可靠性和能量利用率。优化机构由于电流增长减慢，永磁机构的出力特性延缓，触头启动产生9 ms的延迟，但是合闸动作在60 ms以内完成，满足了真空断路器的配合要求。

图12 优化机构与原机构动铁芯、动触头位移曲线对比
Fig.12 Position comparison of moving core and moving contact between original and optimal actuators

图13 优化机构与原机构电容电压曲线对比
Fig.13 Comparison of capacitor voltage between original and optimal actuators

图14 优化机构与原机构线圈电流曲线对比
Fig.14 Comparison of coil current between original and optimal actuators

6 结论

本文通过对四连杆传动机构运动规律的研究，将断路器本体操动元件及传动机构的反力作用归算至永磁操动机构的动铁芯上，在ANSYS-Maxwell软件中实现永磁操动机构动力学特性的仿真，为配永磁机构的真空断路器特性研究提供了新的方法，通过样机实验验证了仿真结果的正确性。得到如下结论。

a.通过四连杆传动规律将断路器本体及传动机构反力作用归算至永磁机构动铁芯，在ANSYS电磁软件中实现了永磁机构真空断路器的仿真实验，该仿真方法得到了实测的验证，准确度高，误差小。

b.通过设计正交回归实验建立了操作功、线圈峰值电流、平均合闸速度关于线圈线径、匝数参数的耦合关系，并利用遗传算法计算出永磁机构在满足合闸要求、抑制峰值电流的条件下操作功最优的线圈参数。

c.优化的永磁操动机构线圈匝数由400匝提升至800匝，导线线径由1.8 mm优化至1.6 mm，优化机构合闸峰值电流由151.7A降至49.0A，电容压降由154.5 V降至41.3 V，永磁机构操作功由970.41 J降至362.26 J，平均合闸速度0.45 m/s，刚分速度 1.12 m/s，满足该等级真空断路器合、分闸要求。刚合速度由1.53 m/s降至1.17 m/s，提高了永磁操动机构的使用寿命和安全稳定性，降低了机构的生产成本，提升了能量利用效率。