基于模糊自适应PID真空室温度控制的研究*

0 引言

温度控制系统属于复杂的动态系统，具有不确定性、非线性、大滞后的特点，数学模型无法精确的表达。1974年，伦敦大学教授E H Mamdani利用模糊逻辑开发了世界上第一台模糊控制的蒸汽机，从而开创了模糊控制的历史[1]。针对温度控制系统的控制算法问题，国内外学者做了大量的研究和分析。Dequan S[2]在研究非线性、大延迟和时变问题的时候指出，采用模糊PID控制器，参数通过模糊推理算法进行调整，具有自适应的能力。范程华[3]研究了温度控制在高真空磁控溅射镀膜机中的应用，通过仿真试验得到常规PID控制与专家PID控制响应曲线，然而未能够将数学模型建立过程清楚的表达出来。Szymczak WG[4]研究了真空冶炼过程中的温度控制问题，虽然明确了控制对象为一阶迟滞系统控制，且给出了温度控制的传递函数，但全文并未验证传递函数的准确性。陈波[5]采用了传统的PID控制算法结合数学模型的方法，对温度可以达到较好的控制效果，但传统PID控制算法在工程应用实际中，大多采用的是经验试凑法，其参数自整定能力尚有缺陷。Haocai Huang[6]在补油装置的温度控制系统中采用了模糊PID方法，但是隶属度函数只使用了三角形，无法准确体现模糊概念的渐变性与连续性。

数学模型的不准确、隶属度函数的单一性、传统PID控制不能够自整定等问题，已无法满足实际的生产需求。模糊控制的灵活性和PID控制适应性强的特点相结合，可以智能计算出所需参数，得到最优化控制。针对提高磁控溅射过程中真空室温度控制系统响应速度和稳定性的问题，本研究将模糊自适应PID应用于真空室的温度控制，以期尽可能减小成本来提高镀膜玻璃的质量。

1 温度控制系统的数学模型建立

实际工程应用中，温度控制的数学模型应当尽量简化。为简化理论建模得到的模型，我们先不把温度对象作为分布式参数考虑[7]。本文分析了真空室温度控制的整个过程，主要是由下列几个变量组成：电压U、电流I、加热元件的电阻R、总热量Q、真空室环境热量QF、经真空室向外界散出的热量QOUT、被加热空气的总质量G、空气的比热容Cp、热容量C、温度值T。

系统辨识是研究建立动态系统数学模型的理论与方法，系统可分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统[8]。本文待辨识的被控对象的输入量为e(t)，即温度控制系统中电压的大小；待辨识被控对象的输出量为u(t)，即温度控制系统中温度的响应值，温度模块在时间t内产生的总热量Q为：

(1)

Q=QF+QOUT

(2)

对于实际工程中所建立的模型，用被加热空气的重量G、空气的比热容Cp来表示温度T与真空环境总热量QF的关系：

(3)

公式(3)可以用热容量C、电阻R、温度的增量以及真空环境总热量QF来表示为：

(4)

公式(4)进行拉普拉斯变换，整理变换后得：

(RCs+1)·T(s)=R·Q(s)

(5)

那么总热量与温度变量之间的传递函数可以表示为：

(6)

其中，K为增益系数，T为时间常数。

在真空室的温度控制系统中，由于真空室的容积较大，加热过程中温度模块产生的热量扩散到真个真空室内，存在一定的延迟，因此温度控制系统的数学模型传递函数可以近似为一阶惯性+纯滞后环节来描述，其传递函数为：

(7)

公式(7)中的3个参数K、τ、T分别表示温度控制系统的增益系数、迟滞时间和时间常数，其中s为复变量。

实际工程应用中，常用的方法是通过对被控对象施加一个阶跃输入信号，测量被控对象在输出阶跃响应，然后根据输出响应曲线确定上述3个参数K、τ、T，最终使用科恩-库恩(Cohn-Coon)公式可以确定近似传递函数，给输入量施加一个激励信号，其幅值为A：

(8)

其中，A0为阶跃信号的初始值，t为响应时间。

工业现场给定输入阶跃信号为225℃，通过红外测温仪测量真空室内的温度，每隔30s采集一次数据，得到实验数据如表1所示。

表1 红外测温仪采集真空室温度

绘制真空室温度与时间的关系图，如图1所示。

图1 温度与时间的关系图

根据科恩-库恩[9]公式得到温度函数，如式(9)～式(11)所示。

(9)

t0=1.5(t0.632-t0.28)

(10)

τ=1.5(t0.28-t0.632/3)

(11)

其中，ΔM为温度控制系统的阶跃输入；

ΔC为温度控制系统的输出响应；

t0.28为对象飞升曲线为0.28ΔC时的时间(s)；

t0.632为对象飞升曲线为0.632ΔC时的时间(s)；

由上文可知，给定输入阶跃信号为225℃，即ΔM=225，ΔC=225-10=215，t0.28=60.2s，t0.632=135s，从而求得K=ΔC/ΔM=0.96，t0=1.5(t0.632-t0.28 )=112.5s，τ=1.5(t0.28-t0.632/3)=22.5s，由此可以得到温度控制系统的传递函数为：

(12)

2 传统PID温度控制仿真验证

将温度输出作为控制对象，根据上文所建立的温度数学模型，确定温度控制系统可等效为带延迟的一阶惯性系统，确定系统的传递函数为G(s)=0.96e-22.5s/(112.5s+1)，采用Matlab软件的Simulink模块对系统进行控制仿真程序的编写，如图2所示。

图2 控制系统仿真

程序框图中存在激励元件、PID控制器、传递函数、信号延时、示波器等模块，PID控制的参数设置为kp=2.3，ki=0.02，kd=1，将传递函数调入Simulink模块中，其中激励信号设定值为225，信号延时由上文可知设置为22.5，仿真时间设置为600s。温度控制系统仿真包括两部分，一部分是上述温度控制数学模型仿真得到的曲线，另一部分是经过PID控制器处理后得到的响应曲线，图3为PID控制前后响应曲线仿真结果。

图3 PID控制前后响应曲线仿真结果

由图3温度数学模型仿真曲线可知，500s之后，系统趋于平稳，温度控制在225℃附近，与实验测得的温度值接近，初步验证了温度数学模型与实际情况的一致性。此外，经过PID控制器调节的控制系统在220s之后，系统趋于平稳，温度理论上控制在225℃，相比于未经PID控制的系统具有响应时间快，较短时间内达到稳定状态，且适应性好的优点。

3 模糊自适应PID控制器的设计

传统控制系统的核心是由3个部分组成，分别是控制器、被控对象以及反馈传感通道，但是对于非线性、时变性强的复杂数学模型的控制系统来说，无法达到实际控制需求。随着控制理论与计算机技术的发展，为了满足控制精度高、鲁棒性强和适应性能力强的控制要求，智能控制算法成功运用在许多领域，如模糊逻辑算法、人工神经网络算法和遗传算法等。模糊控制的基础是Zadeh的模糊理论集合，模糊控制器的设计合理可以保证系统的响应速度，鲁棒性和适应能力[10]。图4为模糊自适应PID控制原理框图。

图4 模糊自适应PID控制原理框图

由于玻璃镀膜控制系统中的温度控制与靶材功率之间的关系难以确定，且根据技术要求可知，真空室内的温度控制范围在220℃～230℃，即温度的偏差为e∈[-5,5](℃)，温度偏差变化率ec∈[-3,3](℃)。 模糊控制器的设计步骤一般分为以下几点：

(1)确定模糊控制器结构

此次模糊自适应PID控制器的设计采用的是二维F控制器“两输入，三输出”，即输入信号为温度的偏差量e与偏差变化率ec=de/dc，△kp、△ki、△kd作为控制器的输出参数。这种控制器具有结构简单、原理清晰、便于组合的优点，且能够有效的反映受控过程中输出变量的动态特性。

(2)定义输入、输出量的论域和模糊分布

通常采样得到的输入变量x1为清晰值，通过控制系统模糊化接口的输入变量x1为真空室内温度的偏差e和温度偏差变化率ec，用7个模糊子集涵盖温度偏差e：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(负小)、NM(负中)、NB(负大)；用7个模糊子集涵盖温度偏差变化率ec：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(负小)、NM(负中)、NB(负大)。温度偏差的模糊论域Ne={-3，-2，-1，0，1，2，3}，温度偏差变化率的论域Nec={-0.3，-0.2，-0.1，0，1，2，3}。

第二步，打开翻浆冒泥病害区域底界坐标控制点数据文件，编辑离散的翻浆冒泥病害区域底界控制点的坐标值C(X，Y，Z)，如下表1所示。其中：Z为控制点的深度值，轨顶值为0，值不变；X为控制点在某测线的里程值，值不变；Y为垂直X方向(即铁路线路横向)的坐标值，一般定义铁路线路方向最左或最右的测线的Y坐标为0，按测线间距编辑设置每条测线的Y值。

量化因子是将清晰值从物理论域X变换到模糊论域N上的一个系数，能够使得输入变量在合适的范围内放大或缩小，在整个系统中具有一定的调节作用。根据公式(13)可以求得他们各自的量化因子：

k=2nj /|b-a|

(13)

其中，k为量化因子；a、b为输入量物理论域；nj为模糊论域。

解得：ke=0.6，kec=0.1。

模糊控制器的3个输出变量，即PID控制中的3个参数△kp、△ki、△kd的模糊论域求解与上方法类似，即△kp={-3，-2，-1，0，1，2，3}，△ki={-0.03，-0.02，-0.01，0，0.01，0.02，0.03}，△kd={-3，-2，-1，0，1，2，3}，用模糊子集表示为{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}。

(3)定义输入、输出量的隶属度函数

隶属函数是F集合的核心，F集合完全由隶属函数所描述。给出一个F集合，就是要给出论域中各个元素对于F集合的隶属度[11]。在Matlab中常用的五种基本隶属度函数分别是：三角形、钟型、高斯型、梯形以及Sigmoid型。根据生产经验，本文中隶属度函数主要选用了高斯型和三角形函数，直观的反应出了模糊概念的渐变性、稳定性和连续性，Matlab建模如图5所示。

图5 隶属度函数

(4)模糊控制规则和决策方法

根据温度控制系统模糊控制输入量温度偏差e和温度偏差变化率ec的特点，以及对理论知识和实践经验的理解，此处共设计了49条模糊控制规则：

Rule1: if (e is NB) and (ec is NB) then (△kp is PB)(△kiis NB)(△kd is PS);

Rule2: if (e is NB) and (ec is NM) then (△kp is PB)(△kiis NB)(△kdis NS);

……

Rule49: if (e is PB) and (ec is PB) then (△kpis NB)(△kiis PB)(△kdis PB);

针对每个输出变量△kp、△ki、△kd，为了能够更清楚的看到所制定的模糊控制规则，因此对每个参数列出模糊控制规则表，如表2所示。

表2 Δkp、Δki、Δkd模糊规则表

4 模糊自适应PID控制仿真

本文使用的是Matlab2015所提供的Simulink模块中仿真模拟器进行仿真试验，将上文所得到的模糊控制器调入到Simulink中，建立如图6所示的仿真框图，初始的PID控制参数通过前文仿真得出。

图6 模糊自适应PID控制仿真

仿真过程中，激励信号给定值为225，信号延时设置为22.5s，仿真时间设置为500s，得到的阶跃响应如图7所示。图7为模糊自适应PID控制仿真响应曲线与传统PID控制仿真响应曲线的对比结果。

图7 模糊自适应PID控制与传统PID控制对比

传统PID控制在仿真前50s内响应速率要快于模糊自适应PID控制，在220s时达到较为稳定的状态，且超调量比较大；而模糊自适应PID控制利用模糊控制器在线自整定的功能，整个温度控制系统在130s达到稳定的状态，调节时间较短、超调量和稳态误差均为0。因此从上述结果可以看出，在225℃时，模糊自适应PID控制系统完全能够达到温度稳定的控制要求。

5 结束语

在磁控溅射过程中，真空室的温度控制研究采用Matlab对数学模型进行了验证，并且对比了传统PID控制与模糊自适应PID控制算法。仿真试验结果表明，模糊自适应PID控制算法，具有较强的自适应能力，能够更好的适应控制过程中被控对象的变化，具有超调量小且稳定性好的优点。