摘 要：采用流体力学软件对不同结构径向入口旋风分离器的气固两相流场进行了数值模拟，并基于响应曲面法得到旋风分离器的压降模型及分离效率模型。结果表明升气管直径和入口角度对旋风分离器的分离性能影响较大，且两者对旋风分离器分离性能的影响有着很强的交互作用；直筒段高度、锥体高度及升气管插入深度对分离性能影响相对较弱；下降管直径对分离效率影响较大，但对压降影响较弱；随着下降管长度的增大，压降不断增大，分离效率先减小后增大；在考虑压降及分离效率权重的基础上，得到了最优性能的旋风分离器结构，通过比较该结构旋风分离器的分离性能，发现模拟值和模型预测值吻合良好。
关键词：旋风分离器；响应曲面法；结构优化；数值模拟
1 前 言
旋风分离器因结构简单、造价低等优点，被广泛应用于化工、炼油等领域[1]。在多喷嘴对置式水煤浆气化工艺中，粗煤气的初步净化采用分级净化方式，即混合器+旋风分离器+水洗塔。旋风分离器可高效分离粒径大于5 μm的颗粒，从而达到改善水洗塔和激冷水水质、减少合成气带水、稳定气化炉和水洗塔操作的目的[2]。传统旋风分离器采用直切入口，但当其在高温高压下运行时，直切入口制造难度大且费用高，因此将其入口设计成径向入口结构。
旋风分离器的结构尺寸对其分离性能有着较大影响，为提高旋风分离器的分离性能，人们采用计算流体力学（CFD）对旋风分离器的结构进行了大量研究。Kaya[3]通过CFD数值模拟研究了下降管长度对旋风分离器内流场的影响，发现下降管长度对切向速度和外旋流的轴向速度影响较小，而对内旋流的轴向速度影响较大，他还发现下降管长度应有一个最优值。Chen[4]设计了一种新型上升管结构，改进后旋风分离器的分离效率比传统旋风分离器的分离效率提高了4.6％～7.9％，但压降也显著增大。Safikhani[5]对三种不同筒锥比的旋风分离器进行了模拟，发现筒锥比为1：3的旋风分离器分离效率最高，而筒锥比为1：2的旋风分离器分离效率最低。Gimbun[6]分析了三种不同直径下降管的旋风分离器，发现下降管直径越小，内部湍动越强，分离效率越高，同时压降也显著增大。Qian[7]采用CFD对不同入口角度的旋风分离器流场、短路流及压降进行了分析，发现随着入口角度的变大，切向速度在旋风分离器的某些区域降低，而在上行流却略微增大，内涡处的切向速度降低使得压降系数降低。这些报道均只探讨了旋风分离器的某一结构参数对其分离性能的影响，而较少涉及多结构参数的综合及相互影响。为此，本文使用CFD软件Fluent研究旋风分离器各结构参数对其分离性能的影响。由于结构参数变量较多，理论上必将产生多种组合结构形式，逐一研究势必造成工作量巨大。正交试验设计虽然可用较少的试验次数获得各因素的最优水平，但其获得的最优水平仅限于给定的水平值；而响应曲面法可克服正交试验设计中的不足[8]，获得给定水平范围内的最优值。基于此，本文采用响应曲面法，通过建立径向入口旋风分离器压降模型及分离效率模型，实现对其结构优化的研究。
图1 径向入口旋风分离器结构示意图
Fig.1 The sketch map of the cyclone separator with radial-inlet geometry
2 模型设计
2.1 响应曲面法
响应曲面法（Response Surface Methodology） 是一种结合数学方法、统计分析的过程参数优化的方法，最早由Box和Wilson[9]于1951年提出。通常，真实响应函数的形式是未知的，响应曲面法通过拟合响应函数与影响因素之间的二阶模型，作为真实响应函数的一个近似，并对其进行分析优化，从而确定一组因素水平使响应变量达到最优化。响应曲面法的设计步骤是先根据最小二乘法估计相应的系数，得到最初的响应面方程，然后根据显著性检验分析各因素对响应面的影响。本文选用二阶设计，并拟合二阶模型：
式中，y为目标函数；xi为自变量；βi、βii和βij分别表示一次、二次及交互作用的回归系数；k为影响因素的数目；ε为误差，包括实验误差及拟合不足误差。
图1为径向入口旋风分离器的结构示意图。选取压降和分离效率作为响应函数，以获得压降小且分离效率高的旋风分离器结构。对于给定处理量的旋风分离器，其入口直径di保持不变，所以通常认为影响该结构旋风分离器性能的因素如下：dv/D、hs/D、H /D、He/D、dc/D、hc/D及入口角度α。通过考察气相流场中该7个变量对压降的影响，得到压降的模型公式。切割粒径是衡量旋风分离器分离效率的重要指标之一[10]。但由于考虑的因素较多，如计算所有结构旋风分离器的切割粒径，计算量巨大；同时，为防止选取的颗粒粒径过小或过大而造成不同结构旋风分离器的分离效率差异不明显，故在对旋风分离器分离效率进行讨论时，本文仅考察1 μm颗粒的分离效率ηe。
中心复合设计[11]是响应曲面方法中最常用的二阶设计。采用七因素三水平的面中心的中心复合设计可得到79种不同结构的旋风分离器，比完全析因设计37=2187种显著减少。
式（1）中的系数均由最小二乘法拟合得到，为方便起见，将所有变量编码化，即：
其中，XiH和XiL分别表示第i个因素的最大值和最小值，
为平均值。在编码区，XiH和XiL分别表示+1和-1。表1表示的是响应曲面模型中各个因素的取值范围，各因素的取值范围均根据现有的实验设备尺寸设定。加力的合力，包括热泳力、布朗力和 Saffman 升力等，在大多数情况下，这些附加力相对于黏性阻力很小，可忽略不计。由于颗粒的体积分数较小，颗粒之间的碰撞会很少，对分离效率影响较弱，故忽略了颗粒之间的相互作用。
表1 响应曲面模型中变量及其范围
Table 1 Factors used in the response surface model
表2 结构参数及操作条件
Table 2 Configuration parameters and operation conditions
2.2 数值模拟
本文应用CFD软件Fluent对旋风分离器气固两相进行数值模拟。因旋风分离器内部气相流动为三维强湍流流动，为准确考虑流场中各向异性效应，气相流场模拟选用雷诺应力模型（RSM），其中压力梯度项采用PRESTO! （Pressure Staggering Option）方法进行处理，压力耦合的求解基于质量、动量和能量传递方程的SIMPLE半隐式方法，各方程对流项采用QUICK差分格式[12]。粗煤气中细灰的体积分数约为0.00278％～0.0139％，而DPM模型（离散相模型）适用于颗粒体积分数小于10％的气固两相流动，故颗粒相的模拟计算采用DPM模型。颗粒运动在拉格朗日框架下采用随机轨道模型求解，通过力平衡计算颗粒相的运动轨迹，控制方程表示为：
式（3）中，
）表示单位颗粒量的曳力，表示重力与浮力的合力项，
表示各附
边界条件：入口采用速度入口；假设出口处湍流流动已达充分发展状态，所有变量在出口截面法线方向上的梯度为零，故采用 OUTFLOW，对于离散相设为逃逸（ESCAPE）；假设排尘口气流流量为零，对于离散相设为捕集（TRAP）；壁面采用无滑移边界，默认壁面粗糙度为0.5，采用标准壁面函数法处理边界湍流，以给出正确的壁面切应力，对于离散相设为反弹（REFLECT），且颗粒与壁面之间的碰撞为完全弹性碰撞。表 2 是模型中旋风分离器的部分结构参数及操作条件。
3 结果与分析
3.1 数值模拟结果验证
为验证数值模拟的可靠性，采用五孔探针对旋风分离器气相流场进行了测定，实验流程如图2所示。同时，对相同结构旋风分离器的气相流场进行了数值模拟，模拟结果与实验结果比较见图3。从图3可发现模拟所得的切向速度和轴向速度分布与实验值吻合良好，同时静态压力分布和分离效率均和实验结果有较好的一致性，说明采用的计算模型和数值方法可较好地预测旋风分离器内流场，具有较高的可靠性。
图2 实验流程图
Fig.2 Schematic diagram of experimental setup
3.2 欧拉数Eu
本文模拟中采用的入口气速和气体密度均一致，为方便起见，采用无因次准数
表示压降。根据旋风分离器气相流场的数值模拟结果，得到各结构旋风分离器的欧拉数，通过最小二乘法拟合，得到欧拉数的回归系数，其部分结果列于表3。表4为欧拉数二阶模型的方差分析。表4中，P值小于0.0001，说明计算所得结果与二阶模型吻合良好。从表3可知，P值随着T值绝对值的增大而减小，P值越小则说明该因素对目标函数影响显著。当某因素的P值大于0.05时，表明该因素的影响程度小于95％的置信区间；而当P值接近于1时，则意味着该因素对目标函数完全没有影响。在拟合的二阶模型中，有13项（带*号表明显著）对目标函数有显著影响。
图3 实验值与模拟值对比
Fig.3 Comparison of experimental data and simulation result
表3 欧拉数Eu的回归系数
Table 3 Estimated regression coefficients for Eu
表4 欧拉数Eu二阶模型的方差分析
Table 4 Variance analysis for Eu of the fitted quadratic equation
图4表示的是不同因素对欧拉数Eu的响应曲面。由图4中的（a）可知，随着升气管直径dv/D的增大，Eu不断减小，而随着入口角度α的增大，Eu显著降低，这分别与Lim[13]和Qian[7]的研究结果一致；气流在器壁和旋转涡核中的摩擦损失将直接导致机械能量的损失，升气管直径dv/D越小，外旋流范围越大，漩涡强度越大，则由静压转化且耗散在升气管中的动压越大，导致压降显著增大；而入口角度α越大，使得切向速度越小，静压转化的动压越小，则压降显著降低；当入口角度α较小时，随着升气管直径dv/D的减小，Eu增大的幅度较大，反之亦然，说明升气管直径dv/D和入口角度α之间的相互关系对Eu影响较大；由图4（b）可知，随着升气管插入深度hs/D的不断增大，Eu也随之增大，但增大幅度较小，且在不同的dv/D下，升气管插入深度hs/D的变化对Eu的影响较弱；由图4（c）及4（d）可知，随着直筒段高度H /D和锥体段高度He/D的不断增大，Eu逐渐减小；直筒段高度和锥体段高度越大，气流与筒壁之间的摩擦增大，降低了旋转强度，从而使压降降低，Surmen[14]等的结论也表明这一点；在不同hs/D下，H /D的变化使得Eu的变化幅度较小，说明H /D和hs/D没有非常显著的相关性；由图4（e）可知，当下降管直径dc/D较大时（dc/D＞0.16），随着下降管长度hc/D的增大，Eu不断减小，而当下降管直径dc/D较小时（dc/D＜0.16），Eu却随着下降管长度hc/D的增大而不断增大，说明下降管直径和下降管长度对于Eu的响应存在最优值；与Xiang[15]的实验结论一致，随着下降管直径的减小，压降不断增大；从Eu变化的幅度可知，下降管直径和下降管长度对Eu的影响较弱。
对于表3中所列出的回归系数，剔除P值较大的项，通过公式（2）变换后，可得到非编码型式的欧拉数模型系数，进而可得基于旋风分离器结构参数的欧拉数回归方程：
图4 不同因素对欧拉数的响应面
Fig.4 Response surfaces as a function of two different factors for Eu
综上所述，升气管直径和入口角度对压降影响极为显著，升气管插入深度、直筒段高度及锥体高度均对压降有所影响，但影响程度不大，其他结构参数对压降影响相对较弱。
3.3 分离效率
对旋风分离器颗粒相进行数值模拟，得到各结构旋风分离器对粒径为1 μm颗粒的分离效率ηe。通过最小二乘法拟合，得到ηe的回归系数，列于表5。
表5 ηe的回归系数
Table 5 Estimated regression coefficients for ηe
图5表示的是不同因素对ηe的响应曲面图。由图5（a）可知，随着入口角度α的增大，ηe显著降低；切向速度提供的离心力将固体颗粒甩到壁面，从而将颗粒分离[16]，入口角度越大，切向速度越小，造成颗粒分离效率越低；当入口角度α较小时，ηe随着升气管插入深度hs/D 的增大而减小，而当入口角度较大时，ηe随着升气管插入深度hs/D的增大而增大；由图5（b）～（c）可知，ηe随着升气管直径dv/D的减小而不断增大；升气管直径越小，则内旋流区域越小，颗粒越难以被内旋流卷入升气管逃逸，从而使得分离效率增大；入口角度α较小时，随着升气管直径dv/D的减小，ηe增大幅度较大，反之亦然，这表明入口角度和升气管直径的交互作用对分离效率的影响显著；由图5（d）～（e）可发现，当入口角度α为中间值（α = π/6时），ηe随着升气管插入深度hs/D 的增大先增大，随后逐渐减小；当升气管插入深度较小时，颗粒较易通过短路流直接从升气管逃逸，而当升气管插入深度较大时，颗粒难以逃逸也不易被捕集，会聚集在旋风分离器顶部产生“顶灰环”现象[17]，造成分离效率降低，故此，升气管插入深度应当有一个最优值，由图5（d）～（e）可知hs/D约为0.68时，分离效率最大；ηe随着直筒段高度H /D和锥体段高度He/D的增大显著增大，当旋风分离器总高度较小时，内旋流尾涡旋转强度依然较大，它会触及旋风分离器锥体壁面造成部分颗粒的夹带，使得分离效率降低，而当旋风分离器总高度较大时，尾涡旋转强度较弱，几乎不会夹带颗粒，从而使得其分离效率较高，这与Hoffmann[10]的实验结论一致；与Xiang[16]的结论相反，图5（f）表明，下降管直径dc/D越小，ηe越低，造成这样的原因可能是升气管直径较大，使得内旋流直径较大，而下降管直径越小，内旋流越易触及锥体底部壁面造成颗粒夹带，使得分离效率降低；图5（f）表明随着下降管长度hc/D的增大，ηe先减小后增大。
图5 不同因素对ηe的响应面
Fig.5 Response surfaces as a function of two different factors for ηe
表6 ηe二阶模型的方差分析
Table 6 Variance analysis for ηeof the fitted quadratic equation
对于表5中所列出的回归系数，剔除P值较大的项，通过公式（2）变换后，将ηe的回归系数非编码化，得到ηe的回归方程：
3.4 优化结构
在保障压降较小的基础上应尽可能地提高旋风分离器的分离效率，故设定Eu的权重为0.3，ηe的权重为0.7。采用SAS软件对Eu和ηe进行多目标响应优化，获得优化后的尺寸如表7。从表7所得的优化结构中，入口角度较小，直筒段和锥体段高度均较大，这都有利于分离效率的提高；同时，考虑到升气管直径太小会造成压降过高，优化的升气管直径为一个适中值，让旋风分离器的能耗损失得到了有效的控制。
对表7所列的旋风分离器进行模拟计算，可得到其欧拉数Eu和ηe如表8。由表8可知，公式（4）和（5）预测的Eu和ηe的值与CFD模拟所得的结果较为接近，误差均在10％以内，说明公式（4）和（5）可较好地预测不同结构旋风分离器的分离性能。
表7 优化尺寸参数（D = 300mm）
Table 7 The values of optimization geometrical parameters（D = 300 mm）
表8 模型预测值与模拟值
Table 8 The prediction of model and simulation
4 结 论
通过采用响应面方法对径向入口旋风分离器结构进行优化，得到如下结论：
（1） 入口角度和升气管直径是影响旋风分离器的分离性能的主要因素，表现为入口角度和升气管直径越大，压降和分离效率越低，反之亦然；同时，入口角度和升气管直径有着较强的交互作用，对压降及分离效率影响显著，其他因素彼此相互作用相对较弱；
（2） 直筒段高度及锥体高度对分离性能的影响相对较弱，但两者对压降及分离效率的影响均呈现相同的趋势，表现为高度越大，压降越小，同时分离效率越高；升气管插入深度越大，压降越大，分离效率越高；随升气管插入深度的增大，压降缓慢增大，而分离效率却先增大后减小，当hs/D约为0.68时，分离效率最大；
（3） 下降管直径对分离效率影响较大，下降管直径越小，分离效率越低；当下降管直径较大时（dc/D＞0.16），随着下降管长度的增大，压降不断减小，而当下降管直径较小时（dc/D ＜0.16），压降却随着下降管长度的增大而不断增大，但增大幅度较小；分离效率随着下降管长度的增大先减小后增大；
（4） 建立了径向入口旋风分离器的压降及分离效率模型，得到了旋风分离器的优化结构，并通过对该结构旋风分离器的数值模拟，发现模拟值与模型预测值较吻合，说明模型可较好地预测不同结构旋风分离器的分离性能。
符号说明：
D - 筒体直径，mm x - 自变量
dc - 锥体底部直径，mm y - 目标函数
di- 入口直径，mm α - 入口角度
dv - 升气管直径，mm β - 回归系数
Eu - 欧拉数 ηe- 对粒径为1 μm颗粒的分离效率，％
H - 直筒段高度，mm ρg- 颗粒密度，kg·m-3
He- 锥体段高度，mm ρs- 气体密度，kg·m-3
hc- 下降管高度，mm ε - 误差
hs- 升气管插入深度，mm 下标
k - 因素数目 H - 最大值
Xi- 第i个因素的自变量 L - 最小值
