[摘 要] 本文通过试验方法研究了模型试验水头和空化系数对混流式水轮机为尾水管压力脉动的影响。首先在混流式水轮机6个典型运行工况，即空载、低部分负荷（叶道涡）、部分负荷、最优工况、额定工况和超负荷工况进行变水头和变空化系数试验。试验结果表明在试验范围内，水头对混流式水轮机尾水管压力脉动幅值影响较小；而在一定范围内，空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动有较大影响。通过对部分负荷和超负荷工况幅值和频率分析发现，空化系数不仅对混流式水轮机尾水管压力脉动幅值有较大影响，对其频率分布也有较大影响。最后比较了以转轮中心线为空化基准面的压力脉动试验结果和以锥管中心线为空化基准面的压力脉动试验结果。研究表明，以转轮中心线为空化基准面进行压力脉动试验比较合理，故进行混流式水轮机压力脉动相似性研究时，需考虑空化系数的差异和空化基准面的选择。
[关键词] 混流式水轮机；压力脉动；空化系数；空化基准面；频率分布
0 前言
在水力机械领域，一般按国际标准IEC60193和国标GB/T15613在缩小的模型上来研究模型水轮机的性能，并详细地规定了原型机性能预估方法[1]。混流式水轮机压力脉动是机组最重要的激振源之一，会引起振动、噪声和功率波动。由于水轮机压力脉动是一种动态过程，与水力激励和系统响应相关[2-4]。至今在行业内，对于压力脉动的相似性还没有一套完善的理论。一般认为，这种性能与水轮机内部流动的各种水力现象和空化性能相关[2]。由于其影响因素较多，至今在行业内，对于压力脉动的可换算性还不明确。Fisher等通过试验的方法直接比较模型及相似原型机压力脉动的结果。对于混流式水轮机，如果模型和原型机处于相似工况，尾水管部分负荷和满负荷工况压力脉动无论是幅值还是频率表现出一定的相似性[5-7]。Stein 等通过非定常两相流CFD模拟方法对混流式水轮机尾水管压力脉动进行了研究，发现尾水管压力脉动幅值与转轮出口环量关系较大[8-10]。目前在水力机械领域，对于混流式水轮机压力脉动研究主要是试验方法或者数值模拟的方法。通过这些研究发现模型和原型机在一定的流量范围内表现出一定的相似性，但是对于低部分负荷（即叶道涡区域）和超负荷，模型和相似原型机的相似性较差[11-13]。对于混流式水轮机，模型和原型机除了尺寸相差较大外，模型试验水头和原型机运行水头差别也较大，比尺和水头与雷诺数、弗劳德数、韦伯数等相似数直接相关。另外模型试验时，压力脉动通常在恒定的空化系数下进行，而原型机尾水位是变化的，模型试验的空化系数和原型机运行的空化系数可能会存在差异。
本文以一低比转速混流式水轮机为例来研究模型试验水头和空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动的影响，从而确定混流式水轮机压力脉动的影响因素。另外行业内对于混流式水轮机压力脉动空化基准面的选择一直存在争议，有的厂家建议以锥管甚至肘管作为混流式水轮机压力脉动空化参照面。通过基于不同基准面选择的模型试验数据的比较，发现选择转轮中心线作为混流式水轮机压力脉动试验比较合理。
1 模型试验台和模型试验装置
本文研究了一低比转速混流式模型水轮机尾水管压力脉动，模型试验装置如图1所示。模型水轮机主要参数见表1。
图1 模型水轮机
表1 模型水轮机主要参数
单位转速、单位流量和比转速的定义如下：
式中，n、Q、H分别为模型试验转速、流量和水头，在模型试验台通过相关传感器进行测量；
为模型试验效率；D为模型水轮机转轮出口直径。
模型试验在哈尔滨电机厂有限责任公司水力试验3台进行。该试验台为高参数、高精度的水力机械通用试验台，试验台的参数及所有参数的测量方法满足国际及国家标准的要求，模型试验台的系统示意图如图2所示。本文以水轮机尾水管锥管下游测点（距离转轮出口0.3倍的D）位置为例来研究混流式水轮机尾水管压力脉动，行业内通常采用该点压力脉动的特性来评价混流式水轮机模型和原型机尾水管的水力振动。
图2 模型试验台示意图
压力脉动试验在混流式水轮机最优单位转速附近6个典型工况进行，即空载、低部分负荷（叶道涡区）、部分负荷、最优工况、额定负荷和超负荷，所对应的相对流量Q11/Q11,opt分别为0.1、0.5、0.7、1.0、1.2和1.4，Q11,opt最优工况所对应的单位流量。试验中水头的变化范围是20~30m，通过模型试验台动力水泵来调节；空化系数变化范围约为0.025~0.3，在低空化系数区间间隔较小，在高空化区间间隔较大，空化系数通过试验台连接到尾水箱的真空泵和真空阀的开关来控制。详细的试验工况见表2。
尾水管压力脉动幅值通过97%置信度下压力脉动峰峰值与试验水头的比值来表示，压力脉动幅值、频率及空化系数的计算方法见文献[1]。
2 试验水头对混流式水轮机尾水管压力脉动的影响
对于混流式水轮机模型及相似原型机，除了保证几何相似外，还需要保证每一点的受力相似和运动相似。反击式水轮机主要作用力为压力，通过欧拉数Eu来表示，运动相似通过斯特罗哈数St来表示[14-16]。经过一定的换算，受力相似和运动相似通过n11和Q11来表示，模型和原型在满足几何相似的情况下，如果n11和Q11相等，则表示该工况点主要作用力和运动是相似的，定义为相似工况，在模型及原型机试验时需要首先保证[17]。水轮机水流除受压力外，同时还受摩擦力、重力和表面张力，表示这些力的相似数为雷诺数Re、弗劳德数Fr和韦伯数We，对于这些参数，在模型试验中很难同时保证。混流式水轮机模型和原型机除了尺寸相差较大外，通常模型试验水头和原型机运行水头的差异也比较大。为了研究水头对模型及相似原型机相似工况压力脉动试验，在水轮机运行的6个典型工况即空载、低部分负荷、部分负荷、额定工况和超负荷，进行了一系列空化系数下变水头试验，试验结果如图3所示。图中横坐标表示空化系数，纵坐标表示压力脉动相对幅值，不同的颜色表示不同的试验水头。
表2 试验工况点列表
图3 典型工况不同水头下压力脉动试验结果的比较
由图3可知，在空化系数相同的工况点，试验水头对混流式水轮机尾水管压力脉动幅值影响较小。同时，雷诺数Re、弗劳德数Fr和韦伯数We的定义如下：
式中，变量E、u、v与试验水头直接相关，其他的量为常数，表明雷诺数Re、弗劳德数Fr和韦伯数We对混流式水轮机尾水管压力脉动的影响也较小。
3 空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动的影响
混流式水轮机模型试验时，压力脉动试验通常在电站装置空化系数下进行，而电站由于自然条件和流量的变化，原型机运行时其尾水位通常在一个较大的范围内波动。这就导致模型试验时的空化系数与电站运行的空化系数可能存在差异[18-20]。本文研究了空化系数对部分负荷（旋转涡带工况）和额定工况（反向柱状涡带）的压力脉动幅值及频率分布的影响。图4示出空化系数对这两种工况幅值的影响，图5示出空化系数对这两种工况频率分布的影响。频谱图通过每个工况点时域信号的快速傅里叶变换（FFT）得到，图中横坐标为相对频率f/n，即分析频率f与转频n的比值，纵坐标表示频域幅值，不同的颜色表示不同的空化系数，从上到下为空化系数递减的方向。
图4 空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动幅值的影响
由图4可以看出，当空化系数较高时，空化系数对这两个工况点压力脉动混频幅值影响不明显，随着空化系数的降低并进入圆圈标识区，空化系数对压力脉动幅值有较大的影响。
图5 空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动频率分布的影响
由图5（a）可知，在部分负荷工况，随着空化系数的降低，不同空化系数下频谱图的频率分布变化不大，主频为涡带旋转频率；而对于5（b）所对应的额定工况，在高空化系数，频率分布相当于一个频带，没有明显的主频，随着空化系数的降低，频谱图的能量逐渐向低频集中，主频也变得越来越明显。同时通过试验台流态观测系统观测到，对于部分负荷工况，随着空化系数的降低，尾水管旋进涡带逐渐变粗；对于额定工况，随着空化系数的逐渐减低，反向旋转涡带逐渐变粗，最后反向旋转涡带转变成涡带的轴向振动。总之，空化系数不光对混流式水轮机尾水管压力脉动幅值有较大影响，对于某些工况，空化系数的改变可能会导致涡带结构的改变，进而改变运行工况的频率分布。故在进行混流式水轮机压力脉动相似性研究时，需重点考虑空化系数的影响。
4 关于压力脉动试验空化基准面的选择
鉴于空化系数对压力脉动试验结果有较大影响，对于压力脉动空化基准面的选择，行业内也一直有一种争议，尤其对于早期进口机组，有些厂家直接将压力脉动空化基准面选为锥管中心线。本文比较了在额定工况以转轮中心线为基准和以尾水管锥管中心线为基准的变水头变空化系数结果。
根据IEC60193和GB/T 15613，以转轮中心线为基础的空化系数的定义为：
如果选择尾水管锥管作为压力脉动试验空化基准面，由于转轮中心线Zr和锥管中心线Zd有一高度差，对于本项目，其关系为：
以锥管中心线为基准的空化系数
与以转轮中心线为基准的空化系数
的关系为：
图6为额定工况下这两种选择方法试验结果的比较，图6（a）为以转轮中心线为基准的不同水头不同空化系数下压力脉动试验结果，图6（b）为相应以锥管中心线为基准的试验结果。
图6 压力脉动空化基准面的选择对混流式水轮机尾水管压力脉动的影响
由图6比较可知，如果选择以锥管中心线为空化基准面，不同水头下混流式水轮机尾水管压力脉动幅值发生平移，这显然与上文提到的相似准则不符；而如果以转轮中心线作为空化基准面，当空化系数相同时，不同水头下压力脉动幅值基本相同。
5 结论
本文研究了试验水头和空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动的影响。通过比较6个典型工况（空载、低部分负荷、部分负荷、最优工况、额定工况、超负荷工况）不同试验水头下压力脉动试验结果，表明在一定范围内试验水头对混流式水轮机压力脉动影响较小.鉴于试验水头与雷诺数Re、弗劳德数Fr和韦伯数We直接相关，在研究混流式水轮机压力脉动相似性时，可忽略其影响。试验结果表明，空化系数不但对混流式水轮机尾水管压力脉动幅值有较大影响，对其频率分布乃至涡带结构也有较大影响。最后通过不同空化基准面选择的比较，对于混流式水轮机压力脉动试验，以转轮中心线作为空化基准面比较合理。
