一种基于电光晶体材料包层的新型光纤布拉格光栅传感器

近年来光纤光栅技术趋于成熟，不仅被广泛地应用在光纤通信领域，也被应用在应变、温度和折射率等物理量的测量和传感中.工业实践中，经常需要同时测量温度和应变，而温度和应变之间存在交叉敏感，很难将两者分别引起的布拉格波长的变化直接检测出来.为了克服这个难题，学者们相继提出了双波长光栅、两种纤芯材料的光纤光栅、双直径光栅熔接法、长周期光纤光栅和补偿设计等方法间接测量温度和应变[1-7].但这些方法需要把两段光栅或者进行熔接，或者需要在很短的一段光纤上曝光形成两种不同周期的光栅，成本较高，工艺复杂，熔接损耗大.

单轴晶体材料包层光纤光栅相比于普通光栅具有更加灵活的零色散点[8]和更高的反射率[9]等优点，并且利用单轴晶体的电光效应和弹光效应可以制作出连续可调的光学器件.因此，该类型的光纤光栅越来越受到人们的重视.Stevenson[10]和Cozens[11]等研究了单轴各向异性材料为纤芯的光纤传输和截止特性，目前该类光纤已经实用化.M.Wakaki等[12]对单轴晶体材料做包层，光轴垂直光纤轴的光纤保偏器件进行了实验研究,实现了当纤芯直径为6μm，包层长度为6 mm的光纤保偏器，消光比达到31.2 dB.LU D等[13]对单轴晶体包层啁啾光纤光栅中电光效应和弹光效应做了理论研究，当轴向外加电场从1×107 v/m变化到8×107 v/m时，得到了3种不同单轴晶体为包层时布拉格波长λB和反射谱随外加电场和应变场变化的关系.2012年，Li等[14]对包层为单轴各向异性材料的光纤Bragg光栅的反射谱与包层折射率关系进行了模拟分析. 模拟结果表明单轴晶体材料主轴折射率比对反射谱有很大的影响, 不同的单轴晶体材料主轴折射率比可以导致不同的光栅反射率和Bragg波长.已提出的制作单轴晶体材料包层光纤的方法[10-12]是首先将纤芯材料插入到熔融状态下的单轴晶体材料中，并且保证包层单轴晶体材料的光轴平行于光纤轴，待冷却后就可以得到单轴晶体材料做包层的光纤，如果再在这种光纤上用相位模板等技术刻写光栅，最终可在实验上实现以上提出的各种器件.

针对以上问题，本文提出了一种包层为单轴晶体LiTaO3、光轴沿着光纤轴的布拉格光纤光栅传感器，光栅的一半加平行于光纤轴的电场强度.由于LiTaO3材料的电光效应，加电场部分光栅的布拉格波长会发生移动相对未加部分光栅的布拉格波长产生移动，再结合温度对布拉格波长移动的影响关系，可以实现用一个光栅同时测量出温度和电场强度.

1 理论分析

1.1 理想正规模特征方程

如图1所示，对于均匀的无周期性微扰结构的光纤，选取纤芯折射率为n0，纤芯半径为a，各向异性包层的3个主轴折射率分别为nx=ny=nt<nz，并且光轴沿Z轴方向.

图1 包层为LiTaO3的布拉格光纤光栅传感器结构
Fig.1 Structure diagram of Bragg photo-fiber grating sensor with LiTaO3 cladding

根据波动方程及边界条件可求得单轴各向异性包层的光纤的特征方程为[9]：

(1)

式中：n0>nt,满足β2<时，定义如下参数：

 Δ

式中：k为真空中的波数，;β为光纤的纵向传播常数;W为横向归一化衰减常数;u为归一化相位常量;V为归一化频率;Δ为相对折射率差;Jm为第一类贝塞尔函数;Km为变态第二类贝塞尔函数;kcl为包层光轴和横向折射率比.

1.2 光栅耦合系数及反射谱分析

假设光纤芯层折射率沿纵向分布的情形为[15]

(2)

式中：n0为光纤的纤芯材料折射率;δneff为直流有效折射率的变化;v为调制深度;Λ为光栅周期.如图1，长度为L的光栅内有N个折射率变化，则Λ.根据耦合模理论，可求出同阶正反向传输模间的耦合系数为[14]

(3)

式中 

则耦合系数可以表示为如下形式：

K=σ+2κ

(4)

式中：σ为直流耦合系数；κ为交流耦合系数.

基于耦合模理论和光纤光栅的边界条件[15-17]，可求得正反向传输模式之间的振幅比为

ρ

(5)

因此，反射率为

γ

(6)

式中：δ+σ为直流自耦合系数;δ=β-π/Λ=2πneff1/λ-1/λB为失谐量;λB=2neffΛ为Bragg波长;neff为纤芯的有效折射率.

1.3 单轴晶体包层材料的电光效应

当沿光轴方向对3 m点群的晶体施加电场E，它对应的主轴折射率为[18]

γ13E

(7)

γ33E

(8)

式中：γ13和γ33是电光张量系数.

定义施加电场后的主轴折射率比和相对折射率差分别为

1.4 同时测量理论分析

由于温度变化导致的光纤布拉格光栅中心波长的漂移可以表示为[19]

ΔλB=λB(αn+αA)ΔT

(9)

如图1传感器的L1段被施加场强E，应用式(9)，在同时存在电场和温度变化的条件下，L1段和L2段的布拉格波长的漂移量分别为

式中：αn和αA分别表示纤芯材料的热光系数和热膨胀系数；KT1和KT1分别表示L1段和L2段对应的温度灵敏度；λB1和λB2分别为当ΔT=0时，L1段和L2段所对应的布拉格波长，其中，λB1的大小与电场强度有关.

光栅解调仪上测量的L1段对应的布拉格波长值可以表示为λB1(E)+ΔλB1，定义如下等式：

λB1(E)+ΔλB1=A

(12)

联立式(10,11)并化解得

(13)

2 数值模拟结果

假设光纤纤芯半径a=1 μm，光栅周期Λ=0.358 μm，纤芯折射率n0=2.21[13]；LiTaO3晶体两个主轴折射率分别为nt=2.176、nz=2.180，电光系数为γ13=7.5×10-12、γ33=30.3×10-12.

本文中电场强度分别取E=0,10×107,20×107v/m ，与文献[13]所使用的电场为同一个数量级.在上述三种电场下，L1段光栅的反射率与波长的变化曲线如图2所示.经研究发现，不同的电场强度值对应不同的布拉格波长(反射峰的中心波长)；当E=0 v/m时，对应的反射峰属于L2段，它不会随着电场强度的增加而移动.随着电场强度的逐渐增加，反射峰逐渐向左移动并且移动的距离越来越小，且反射峰的宽度也逐渐变小，当E=0 v/m时，宽度为0.055 nm；当E=20×107v/m时，宽度为0.045 nm.

L1段包层沿光轴方向被施加轴向电场，布拉格波长λB1随着电场强度的变化曲线如图3所示.从图3中可以发现随着电场强度的增加，λB1逐渐减小，但是，L2段对应的布拉格波长λB2仍保持不变；换言之，L1段加电场之后，λB1<λB2，反射峰将由原来的一个分裂成两个.电场强度E从0 v/m增大到400×107 v/m时，布拉格长λB1减小了19. 876 9 nm.经过拟合线性方程，可以得到点场强度和波长之间的关系式为

图2 不同电场下的反射谱曲线

Fig.2 Reflection spectra curve of grating in various electric fields

(14)

式中：A=8.102 22×1014，B1=-1.551 52×1012，B2=9.904 04×108，B3=-2.107 52×105.此外，当E=0 v/m时，λB1=λB2，此时λB1具有最大值；当E=400×107v/m时，λB1减小到1 544.405 7 nm.进一步研究可以发现曲线斜率的绝对值逐渐减小，这说明电场对布拉格波长的影响正在逐渐减弱.

图3 布拉格波长随所加电场强度的变化
Fig.3 Variation of Bragg wavelength with applied intensity of electric field for various E

为了研究电场E对温度灵敏度KT的影响，本文计算了L1段光栅对应的温度灵敏度KT随着电场强度的变化规律，如图4所示.从图中可以发现温度灵敏度随着电场强度的增加呈现逐渐递减的趋势，减小速度逐渐减缓.当电场强度E从0 v/m逐渐增大到400×107 v/m，L1段光栅的温度灵敏度从14.31 pm/℃减小到14.13 pm/℃.值得注意的是L2段对应的温度灵敏度始终保持不变，大小等于图中E=0 v/m时的值.因此，施加的电压越大，L1段的温度灵敏度越低，此时两段对应的温度灵敏度差别就越大.常用的PDMS(聚二甲基硅氧烷)[20]的击穿电压为2×107 v/m，对应的介电常数的大小为2.75，而LiTaO3晶体光轴的介电常数大小为43，两者相差16倍，因此本文中提出的光纤光栅器件能够承受场强为108数量级的电场并且在高电压领域具有潜在的应用价值.

L2段的温度模拟结果如图5所示.从图中可以发现，随着温度的逐渐提升，漂移量逐渐增大，并且与温度变化呈正比关系.温度t从0 ℃增加到1 000 ℃时，布拉格波长漂移了14.31 nm，增长速率为14.31 pm/℃.

图4 温度灵敏度随电场强度的变化规律

Fig.4 Variational rule of sensitivity of temperature with electric field intensity

图5 L2段的布拉格波长漂移量随温度的变化
Fig.5 Variation of Bragg wavelength shifts of L2 segment with temperature

现设定场强分别为E=100×107 v/m和E=370×107 v/m ，L1段和L2段的布拉格波长漂移量随温度的变化关系如图6a、6b所示，其中，虚线和实线分别表示L2段和L1段的布拉格波长漂移，插图为黑圈中所示部分放大图.如图6a所示，由于电场的存在造成L1段温度灵敏度降低，所以L1段的漂移量增长速率低于L2段的增长速率，由图3、图4可以得知此时两段所对应的布拉格波长和温度灵敏度分别为λB1=1 555.756 7 nm，λB2=1 564.375 7 nm；Kt1=14.23 pm/℃，Kt2=14.31 pm/℃.如图6b所示，此时两段所对应的布拉格波长和温度灵敏度分别为：λB1=1 545.171 2 nm，λB2=1 564.375 7 nm；Kt1=14.14 pm/℃，Kt2=14.31 pm/℃；相比于图6a，由于两者之间的温度灵敏度差值更大，所以曲线分离的越快.例如，当E=100×107 v/m、t=450 ℃时，绝对漂移量(两个漂移量之差)为0.04 nm，当E=370×107 v/m、t=450 ℃时，绝对漂移量(两个漂移量之差)为0.08 nm.选取E=370×107v/m，绝对漂移量与温度的变化关系如图7所示.从图中可以看出，由于电场的作用，两段Bragg光栅的绝对漂移量随着温度的增加而增加，温度达到10 ℃时，ΔλB2-ΔλB1约为10 pm， 使用GS-YB-FBG-Ⅲ光纤光栅波长解调仪，分辨率可以达到0.1 pm.所以，本文提出的方案能够实现温度和电压的同时测量.

图6 L1段和L2段的布拉格波长漂移量随温度的变化
Fig.6 Variation of Bragg wavelength shifts of L1 and L2 segments with temperature

图7 场强E=370×107 v/m时，绝对漂移量与温度的关系
Fig.7 Dependence of absolute shifts of Bragg wavelength shifts on temperature when field intensity E=
370×107 v/m

由以上分析可知，L2段对应的布拉格波长λB2和温度灵敏度均为定值，即λB2=1 564.375 7 nm、Kt2=14.31 pm/℃，将数值代入式(11,13)得

ΔλB2=14.31ΔT

(15)

(16)

联立式(12，15，16)并化简得

应用光栅解调仪测出的ΔLB2和A的值即可求出温度和λB1(E).再把求出的λB1(E)值代入式(14)中，求出此时的电场强度.从而实现电场-温度同时测量.

实践中该光栅传感器可以直接用于测量，但是对光栅解调仪的分辨率要求较高，所以，可以采取增敏设计来增大温度灵敏度.增敏的原理是通过提高光纤光栅单位温度的形变量来提高温度灵敏度，温度增敏的方法可以采用以下3种：把光纤光栅粘贴或封装到热膨胀材料中；在光纤光栅表面镀上热膨胀系数很大的涂层；通过设计机械结构来增加灵敏度.采用第1种方法增加传感器的灵敏度时，可以把光纤光栅用导热胶粘贴到铝片基底上，封装后FBG的热光系数并没有改变,但FBG和导热膏及Al盒封装在一起,Al盒的热膨胀系数很大,当温度发生变化时,Al盒膨胀,由于铝的热膨胀系数为23×10-6℃，远大于硅的热膨胀系数，所以增大了中心波长的漂移,起到温度增敏的作用.另外，可以把该传感器的L1段和L2段分别粘贴上热膨胀系数相差很大的两种材料，从而增大两者的温度灵敏度差值.

3 结论

设计了一种包层为单轴晶体LiTaO3的布拉格光纤光栅传感器，将一个布拉格光栅分成两半，其中一半的包层被施加电场，另一半保持不变.由于电场的影响，布拉格反射峰将由初始的一个分裂成两个，分离出来的反射峰已经包含了电压信息.应用耦合模理论和电光效应原理研究了其传感特性，研究结果表明所加电场强度在0～400×107v/m之间时，没有电场的一段光纤光栅温度灵敏度为14.31 pm/℃，而包层被施加电场的光纤光栅温度灵敏度在14.13～14.31 pm/℃范围内变化.施加的电场强度不同，随着温度的改变，布拉格波长的移动速率将会不同，因此，本文提出的光纤光栅传感器可实现对温度和电场强度的同时测量.