具有温度自补偿的级联光栅传感特性研究

0 引言

近些年，多国科研人员利用光纤的独特优势进行传感技术研究[1-2]，将光纤光栅传感技术很好地应用在许多领域[3-4]。根据光栅周期的长短不同可以把光纤光栅分为长周期光纤光栅(LPFG)与短周期光纤光栅(FBG)，即Bragg光纤光栅，这两种光栅常被用来制成各式各样的传感器[5]用于对复杂环境下特定参数的测量。实际应用中光纤光栅传感器不只受单一物理量影响，如FBG同时对温度与应力敏感，而在实际测量过程中无法确定FBG的变化是由哪个物理量引起的，这时就会出现交叉敏感的问题。

温度交叉敏感几乎是所有传感测量中都会遇到的问题，在光纤光栅传感应用领域已有多种消除温度交叉敏感的方法。严金华[6]提出一种光纤传感器，将一LPFG进行腐蚀后与另一未腐蚀的LPFG级联构成传感区，因两个LPFG对温度和折射率的灵敏度不同，采用敏感矩阵实现了温度与折射率的双参数测量，但腐蚀后的LPFG易折断，不利于使用。王成等[7]运用LPFG的相位匹配条件与光纤基模和包层模的模式方程，验证了LPFG透射谱的谐振峰随外界温度与折射率变化而移动，实现了双参数的测量，但这种方法计算量大、算法复杂且温度相对误差较大。2012年，H.Bae 和L.Dunlap[8]合作通过去膜断裂化学处理等方法设计了一种带有光纤Bragg光栅的F-P传感器，并且成功实现了温度与压力的同时测量。

本文构建了一种基于LPFG-FBG级联的光纤光栅折射率传感结构，通过分析光栅中级联耦合特性，得到LPFG-FBG级联光栅传输谱，通过仿真和实验研究光栅参数与外界物理量对级联传输谱的影响规律，利用级联耦合双峰对温度和折射率的响应特性不同克服折射率测量中的温度交叉敏感问题，实现温度与折射率的同时测量。本系统结构简单、成本低、实现方便，为特殊环境下折射率测量提供了一种新途径，可广泛应用于浓度、生物量等以折射率为基础的传感测量。

1 LPFG-FBG级联光栅理论

1.1 LPFG-FBG光栅结构与耦合机理

LPFG-FBG光栅级联结构如图1所示。光束到达LPFG之前，芯模被束缚在纤芯，进入LPFG后会同时存在前向传输的芯模和包层模两种模式，而光经过LPFG没有达到满耦合且FBG的谐振波长位于LPFG的谐振波长带宽范围内时，进入到FBG的纤芯模式会被FBG反射，一部分直接沿着纤芯传播如(a)，一部分被耦合到包层中，再次遇到LPFG又被耦合到纤芯中如(b)；而进入到FBG的包层模式会被FBG耦合回纤芯并且被反射回去如(c)。

1.2 级联光栅理论分析

采用传输矩阵法对级联光栅耦合特性进行分析。传输矩阵法是将整个光栅分成若干非常小的等分段，每一小段光纤光栅近似看做均匀光纤光栅，将每一小段的矩阵表达式连乘得到整个光栅的矩阵表达式。对于第i分段LPFG-FBG级联光栅采用传输矩阵法[9]分析。

由于光在FBG中存在4种模式，因此采用4×4矩阵形式，将LPFG传输矩阵表示为[10-11]

(1)

式中,对于均匀光纤光栅，啁啾变化为0，即dφ/dz=0。σ为直流耦合系数，κ为交流耦合系数。σ11为纤芯模式自耦合系数。σ22为包层模式之间的耦合系数，近似认为σ22=0，λLD为设计波长，为纤芯模有效折射率，为包层模有效折射率，ΛL为光栅周期，LL为LPFG的长度。

同理，间隔光纤可表示为[12]

(2)

其中，为LPFG与FBG的级联间距。

图1 级联光栅耦合机理
Fig.1 Coupling mechanism of cascaded grating

对于FBG，耦合过程既包括纤芯基模与基模之间的反向耦合又包括纤芯基模与一阶各次包层模之间的正反向耦合。根据耦合模理论将FBG写成一阶微分方程形式[13-14]：

的通解为

变量y代表Aco、Bco、Acl、Bcl，Aco、Bco分别为基模的前向和后向的传输振幅，Acl、Bcl分别包层模的前向和后向的传输振幅；分别为FBG纤芯模的自耦合系数和纤芯模与包层模的互耦合系数，光栅的解调参量和βcl分别为纤芯和包层模的传播常数，为Bragg光栅的周期。

C为各模式的初始条件即y(z=0)，得到解为

(3)

由于

代入z=LB(FBG长度)和FBG的初始条件，可得FBG传输矩阵FB为

(4)

因此可得LPFG-FBG级联结构的传输矩阵T为

T=FB×FLB×FL，

(5)

假设入射光强为1，可推导得级联光栅的反射率为

(6)

2 LPFG-FBG级联特性及传感实验

2.1 LPFG-FBG级联光栅特性研究

对于级联光栅仿真参数设置如下：LPFG周期ΛL为440 μm，长度LL为14 mm，纤芯平均折射率改变量为0.000 19；LPFG与FBG之间的间隔长度d=10 mm；FBG周期ΛL为0.532 35 μm，长度LB为10 mm，纤芯平均折射率改变量为0.000 22；光纤参数为：纤芯折射率n1=1.468 1，包层折射率n2=1.462 8，纤芯半径a1=4.15 μm，包层半径a2=62.5 μm，由于需要较强的折射率灵敏度，因此仿真选用LP05包层模式，反射谱仿真如图2。

图2 级联LPFG-FBG反射谱
Fig.2 Reflection spectrum of the LPFG-FBG cascaded grating

该反射谱中出现双峰现象，右侧谐振峰是由于FBG纤芯模和包层模耦合形成，左侧谐振峰是由于FBG和LPFG共同作用使纤芯模的前向和后向传输耦合形成。

级联光栅反射谱中窄带波位置关系可近似表达为[15-16]

(7)

式中，λB是FBG的谐振波长，λLB是FBG和LPFG共同作用形成的谐振波长。由设置的仿真参数知纤芯的有效折射率为1.465 2，可求得FBG的谐振波长λB=1 560.0 nm，代入式(7)可得λLB=1 558.3 nm，仿真图2中，λB=1 559.96 nm，λLB=1 558.2 nm，与式(7)计算结果相似。

2.1.1 LPFG参数对级联光栅的影响

LPFG中，耦合深度κLL小于π/2时，光经过LPFG后纤芯模和包层模同时进入FBG，栅长会影响耦合深度进而影响前后向传输模的耦合特性。表1为不同LPFG栅长所对应的耦合深度。

表1 不同LPFG栅长下的耦合深度
Tab.1 Coupling depth with different LPFG lengths

图3为LPFG的长度变化对级联结构反射谱的影响，由图知，随着LPFG栅区长度LL增加，其耦合深度增加，包层模强度增加，纤芯模强度相应减小，RB会逐渐变小而RLB变大。

图3 LL对级联光栅的影响
Fig.3 Effect of LL on cascaded gratings

2.1.3 光栅间隔对级联光栅影响

图4 ΛL对级联光栅的影响
Fig.4 Effect ΛL of on cascaded gratings

2.1.2 FBG参数对级联光栅影响

FBG长度对级联光栅的影响如图5所示，随着FBG长度的增加，耦合深度也随之变大，纤芯模和包层模中更多的光能量被FBG反射，双峰强度RB和RLB都逐渐增大，带宽逐渐减小。

图5 LB对级联光栅的影响
Fig.5 Effect of LB on cascaded gratings

改变FBG周期，仿真结果如图6。由图知，周期ΛB从小变大时，导致λB向长波方向移动，根据式(7) λLB会随λB向长波方向移动；在这个周期范围内FBG的谐振峰位于LPFG透射峰的左半部分，所以当ΛB增加时，纤芯模耦合到包层模的中的能量逐渐增加，在FBG处由包层模耦合到纤芯模的能量随之增加，而由纤芯模内部反射的能量会减少，因此RB逐渐变小，RLB则逐渐变大。

将级联光栅进行封装固定，放入到恒温箱中，测试温度范围为30～70 ℃,随温度梯度增加时，谐振波长λLB与λB变化关系如图9所示。

理论分析表明：光栅间隔d的变化对LPFG-FBG级联光栅的反射谱影响不大。由于间隔光纤会引入包层模较大损耗，随间隔变大，RLB会变小，但实际上当d的数值较小(10～20 mm)时，光栅间隔对模式耦合几乎不产生影响，不会出现谐振波长漂移。

图6 ΛB对级联光栅的影响
Fig.6 Effect of ΛB on cascaded gratings

2.2 LPFG-FBG级联光栅制备实验

实验采用康宁公司SM-28单模光纤，采用相位模板法，光纤经高压加温载氢来达到提高光敏性更易成栅的目的，此外刻制后的光纤因载氢后不稳定需高温退火处理，采用恒温箱120 ℃高温退火2 d。实验中激光器采用美国COHERENT公司的193 nm准分子激光器，输出脉冲能量45 mJ。FBG栅长10 mm，LPFG栅长15 mm，选定级联光栅间隔为10 mm。先刻写FBG，采用模板周期为538 nm，然后在间隔10 mm处刻写LPFG，模板周期为500 μm，经多次曝光，重复扫描后得到的反射谱如图7所示，级联光栅右侧谐振峰中心波长为1 559.7 nm，左侧谐振峰中心波长为1 558.1 nm，实验结果能够与仿真结果(图2)相互印证。

图7 级联光栅反射谱
Fig.7 Reflection spectra of cascaded gratings

实验室单独制备FBG及LPFG时，采用相同的实验设备。FBG的模板周期为538nm，刻写长10 mm的光栅，得到光栅中心波长为1 559.8 nm，带宽为0.5 nm。LPFG的模板周期为500 μm，刻写长15 mm的光栅，重复曝光多次，得到LPFG中心波长为1 559 nm，带宽为40 nm。由上文得知，级联光栅反射谱右侧谐振峰为FBG耦合形成，单独刻制FBG后光栅参数与级联光栅右侧谐振峰参数相吻合，印证理论的正确性。由式(7)计算得级联光栅左侧谐振峰波长为1 558.12 nm，与实验结果相吻合，同时级联光栅左侧谐振峰为FBG与LPFG相互作用形成，与LPFG参数有关，单独刻制的LPFG中心波长接近于FBG中心波长可以使得级联光栅左侧谐振峰反射率较高。

当改变FBG模板周期后，选取FBG模板周期为537.9 nm与538.1 nm，保证其他参数不变刻写级联光栅，得到如图8所示反射谱，可观察到随着FBG周期的变大级联光栅右侧谐振峰向长波方向移动，左侧谐振峰跟随其向长波方向移动，上文理论分析结果与本实验结果相印证，证明理论分析的正确性。

图8 FBG周期对级联光栅影响
Fig.8 Effect of FBG period on cascaded gratings

2.3 LPFG-FBG级联光栅温度传感分析

图4为ΛL变化对级联结构反射谱的影响，当在440～452 μm范围内变化时，随着ΛL的增大，LPFG损耗峰向右移动，位于LPFG左边的FBG反射谱相对于LPFG为向左移动，因此在FBG谐振波长处，纤芯模耦合到包层模的中的光能量会变得越来越少，RLB逐渐变小，RB逐渐变大。

可以得到，随着温度增加，FBG和LPFG均对温度变化敏感，可观察到谐振波长λLB与λB均向长波方向移动，且二者变化规律基本一致，近似呈线性关系。经计算可得λLB的温度灵敏度大约为9.23 pm/℃，λB的温度的灵敏度大约为9.63 pm/℃，与单个Bragg光栅的温度灵敏度相似。

图9 温度对λB与λLB的影响
Fig.9 Effect of temperature on λB and λLB

2.3 LPFG-FBG级联光栅折射率传感特性分析

λB处的损耗峰是由FBG反射形成的，因为FBG对环境折射率变化不敏感，所以λB处的损耗峰对折射率变化不敏感；λLB处的损耗峰则由FBG和LPFG共同作用而成，因为LPFG对外界环境折射率变化敏感，所以λLB处的损耗峰对环境折射率变化敏感。对3种环境折射率下LPFG-FBG级联光栅的反射谱变化进行仿真。仿真图形如图10所示，数据如表2所示。

图10 折射率变化对级联光栅的影响
Fig.10 Effect of refractive index change on cascaded gratings

表2 折射率变化对级联光栅的影响
Tab.2 Effect of refractive index change on cascaded gratings

由表2可知，外界折射率的增大会使得λLB越来越靠近λB，而λB没有变化。原因是外界环境折射率的变化作用于包层模式，使包层模式的有效折射率发生改变，而这种改变使得LPFG的谐振波长发生改变，并且LPFG谐振波长的变化会使FBG相对LPFG产生移动，纤芯模耦合到包层模的能量也随之发生变化，因此双峰强度也会有所改变，仿真可得折射率灵敏度约为2 nm/RIU。

实验过程中使用丙三醇配制折射率匹配液，并用阿贝折射仪测量其折射率，在相同的室温24 ℃条件下，对LPFG-FBG级联光栅封装结构外滴上折射率不同的匹配液。观察双峰变化情况并记录数据，绘制波长变化图，如图11所示。

(a) 折射率对λB和λLB的影响

(b) 折射率对Δλ的影响

图11 折射率传感实验数据
Fig.11 Experimental data of refractive index sensing

由图11(a)可看出折射率对级联光栅谐振波长的变化规律，随着折射率的增大，谐振波长λB基本保持不变，λLB呈线性增大；由图11(b)可以看出随着折射率的增大，谐振波长差呈线性减少，与理论仿真结果基本一致，证明折射率传感实验的正确性。经过数据分析得LPFG-FBG级联光栅在1.450附近的折射率灵敏度约为2nm/RIU。

3 结论

本文提出一种利用光栅级联来消除折射率测量中温度交叉敏感的方案，基于模式耦合规律分析计算得到LPFG-FBG级联光栅谐振双峰传输谱，通过分析不同参数对级联光栅影响，最后成功制备级联光栅；对其折射率与温度响应特性分析，并进行温度与丙三醇溶液折射率传感实验。实验观察到级联双峰中由FBG芯模与包层模耦合形成的谐振峰对折射率不敏感，而由LPFG包层模与FBG芯模前后向耦合形成的谐振峰对折射率敏感，且二者对温度变化具有相同响应，通过两谐振峰求差即可消除温度影响，得到折射率响应，单独一个谐振波长的变化可得到温度响应，这样既可消除温度交叉敏感，又能实现温度和折射率同时测量。实验测得折射率在1.45附近的灵敏度大约为2 nm/RIU，30～70 ℃温度灵敏度为9.63 pm/℃。若采用包层腐蚀和增敏封装后，折射率和温度的灵敏度有望继续提高。这种新型LPFG-FBG级联光栅的折射率传感方案结构简单、实现方便，可有效地解决交叉敏感问题，有望应用在食品、化工、生物传感等领域。