摘要：针对目前高精度倾角测量领域中测角量程偏小的问题，利用重力摆原理设计了一种光栅倾角传感器。首先简述了传感器的测量原理，对内部机械部件与光电部件进行了选型与参数计算；其次结合光栅信号特征，设计了差分放大与整形调理电路，并从信号噪声与制造安装两方面进行了本体误差分析；最后通过实验验证了传感器的测量效果。实验结果表明：传感器具有较好的测量精度，经四倍电子学细分后，测量分辨率达到0.25 mil，能够满足工程应用要求。
关键词：重力摆；倾角测量；光栅信号；调理电路；结构分析；误差分析
0 引言
以往采用水准仪来测量倾角，根据水准气泡的位置来判断角度大小，这种方法操作不便，测量结果受人为因素影响较大。随着机械制造工艺的进步以及电子技术在传感领域的应用，以MEMS等技术为基础的各类传感器显著提高了倾角测量精度，但是仍存在一些缺点，如测量范围小，受温度影响较大等，并且由于成本较高，只能适用于某些特定场合[1]。
光栅传感是一种高精度几何测量技术，利用光的直线传播与衍射原理，通过莫尔条纹来实现测量目的。光栅测量技术环境适应性强，并且同时具有大量程和高精度的测量特点，可用于线位移与角位移的测量，目前已在机床加工等生产实践中得到广泛应用[2]。本文根据光栅测量与重力摆的测量原理，设计了一种新型光栅倾角传感器。
1 测量原理
1.1 光栅测量原理
光栅测量本质上应用了莫尔条纹原理。莫尔条纹是光通过光栅副时在投影面形成的明暗相间的条纹，根据莫尔条纹的移动大小和方向可以判定光栅尺的移动大小和方向。莫尔条纹宽度和光栅栅距的关系如下：
(1)
式中:θ为光栅副夹角，rad；B为莫尔条纹宽度，mm；W为光栅栅距，mm。
由式(1)可知，莫尔条纹对光栅栅距有放大作用，放大倍数K=1/θ。由于莫尔条纹是大量光栅刻线共同产生的，所以对栅线误差能起到一定平均作用，可进一步提高光栅测量的准确性。
测量时，光栅副中指示光栅保持不动，主光栅随测量工作台一同移动，测量工作台每移动一个栅距，光电元件通过感应莫尔条纹的光强变化产生周期性电压信号，由计数器记录周期数，根据计数器所记取的信号周期数，可知主光栅移动的栅距数，并计算测量工作台移动的位移[3]。常用的光栅有直光栅尺和圆光栅尺，分别用于位移测量和角度测量。
1.2 重力摆原理
本文设计的光栅倾角传感器应用了重力摆原理。当传感器置于水平面时，重力摆保持竖直方向，当传感器置于斜面时，重力摆仍然保持竖直，并与斜面垂直方向产生偏角，根据几何关系，重力摆与斜面垂直方向的偏角即斜面的倾角，原理示意图如图1所示。
图1 重力摆原理示意图
计算摆头B的位移量，通过几何换算可求得倾角值，关系式为
(2)
式中:θ1为斜面倾角，rad；r为重力摆长度，mm；x为摆头位移量,mm。
2 传感器结构设计
2.1 机械部件
机械部件主要包括光栅摆部分和读数头部分，其中，光栅摆部分包括摆轴、光栅摆和限位螺钉等，读数头部分包括指示光栅和接线座等，整体设计封装于铝合金壳体内部，结构如图2所示。
1—封装壳；2—连接线；3—接线座；4—配重螺母；5—限位螺钉；6—摆轴；7—光栅摆主体及支臂；8—螺钉孔；9—主光栅；10—读数头
图2 传感器结构图
根据实际射角范围，传感器的设计量程取-20°～90°。图2中，主光栅固定于光栅摆底端，光栅摆过滚珠轴承与摆轴相连，摆轴固定于壳体内部上方中央位置。光栅摆主体部分夹角∠BOA=20°，主体与支臂夹角∠BOC=90°，在摆轴左右两边各20°方向上分别设有限位螺钉D和E，将光栅摆摆幅限制于扇形GOE区域内，其中，∠DOA=90°,测量逆时针倾角；∠EOC=20°,测量顺时针倾角。由于光栅摆两侧质量分布不均匀，为保证传感器置于水平面时光栅摆OB段处于竖直方向，在光栅摆主体扇形AOB区域中加配重螺母，将光栅摆部分的重心调节至线段OB上。
考虑到结构强度要求，同时为减轻传感器质量，摆轴及摆臂都选高强度轻质铝合金材料。考虑到结构体积要求，摆臂半径适中为宜。若摆臂半径过短，则摆重心相对摆轴力矩变小，光栅摆旋转加速度减小，对倾角变化响应变慢，同时也增大了主光栅刻线密度，对光栅信号解码速率要求更高；若摆臂半径过长，则造成传感器体积增大，不利于小型化测量。经分析，取摆臂半径OB=70 mm,摆轴半径OM=10 mm，壳体长度P1P4=160 mm，宽度P1P2=130 mm。
读数头固定于摆轴正下方位置，主光栅可在其内部沟槽自由运动，与读数头内指示光栅相隔一定间隙组成光栅副。读数头内部调理电路共引出2根电源线与3根信号线与接线座相连，接线座采用七芯航空插头标准设计[4]。
2.2 光电部件
2.2.1 光栅副
光栅副材料选用光学玻璃，透光性好，精度高。光栅副刻线密度为6 000线/周，则传感器分辨力为1 mil(1 mil=0.06°)，光栅副每转过一个栅线表示传感器发生1 mil偏转。光栅副刻线密度与光栅摆半径有如下关系：
(3)
式中：N=6 000线/周;n为光栅每mm刻线数；r为光栅摆半径,mm。
将r=70 mm带入式(3)，计算得光栅每mm刻线数n=13.65，由光栅栅距与刻线密度关系：W=1/n，得栅距W=0.073 mm。取栅线长度a=10 mm，线宽d=0.5W=0.036 mm。
光栅副间隙影响到莫尔条纹强度大小，为使莫尔条纹反差更大，指示光栅应位于主光栅的费涅尔焦面上[5]，光栅副间隙可按式(4)计算：
(4)
式中：Z为光栅副间隙，mm；W为光栅栅距，mm；λ为光源波长，mm。
光源为砷化镓近红外固体发光二级管，其波长λ=0.94 μm，代入式(4)得光栅间隙Z=0.71 mm。
光栅副夹角越小，莫尔条纹间距越大，对比度越强，但是当宽度B大于光栅栅线长度时，栅线方向误差和导轨直线度误差将增大，综合考虑，取宽度B=8 mm，代入式(1)，则光栅副夹角为
2.2.2 光源系统
光源系统由光源和透镜组成。光源的性质直接影响莫尔条纹信号质量，选用砷化镓近红外固体发光二级管作为光源，具有动态响应快，寿命长的特点，并且其发光峰值波长0.94 μm，与硅光敏元件波长相当，易于光电转换。
由于设计中光栅副间隙较大，为减小像差，选用双片平凸透镜，且两片透镜平面朝向灯丝。
2.2.3 光敏元件
光敏元件利用光电效应，将莫尔条纹光强变化转化为电压输出。设计采用硅光电二极管作为光电转换元件，其灵敏度高，响应时间仅为10-7 s，峰值波长约为0.9 μm，可输出100～200 mV电压。
分别将4个光敏元件置于一个莫尔条纹宽度内，相互间隔d/4，当莫尔条纹移动时，4个光敏元件将输出四路正弦电压信号，并且信号相位分别相差π/2，如图3所示，据此特点，可判断光栅的移动方向。
图3 4路正弦电压信号波形
3 调理电路设计
调理电路置于读数头内部，对信号进行放大与整形。光敏元件输出的信号近似为弦波电压信号，由于存在光栅刻线误差及光栅间隙等因素，实际的电压信号会存在噪声因子，若直接读取会造成测量结果不准确[6]。为使传感器输出信号可靠易读，在光敏元件后接差分放大与过零整形电路，将弦波信号转为方波信号输出。
3.1 差分放大电路
光敏元件输出的信号中含有直流成分，分别将4路电压信号表示如下：
(5)
式中：U10，U20，U30，U40分别表示信号直流分量，mA；U1m， U2m, U3m, U4m分别表示信号幅度，mV；τ为信号周期,ms。
采用差动放大器LM324N去除电压信号中的直流成分[7]。LM324N是四运放集成电路，内部含有4组形式完全相同的运算放大器，运放结构如图4所示。
LM324N可在较宽电压范围内支持单双电源工作，其电压放大倍数K由电阻R1，R2决定:K=R2/R1,这里阻值R1=R2=10 kΩ，即放大倍数为1。取U1与U3信号为一组，U2与U4信号为一组，分别送入两组差动运算放大器，得到两路不含直流成分的弦波信号：
(6)
图4 LM324N运放结构
3.2 过零整形电路
经差分放大处理过的弦波信号仍为模拟信号，若直接送给信号处理器还需经过A/D转换，这里采用过零比较器将弦波信号整形为同相方波信号，即变为二进制数字量，如图5所示，可直接送入单片机或CPLD处理，提高测量系统稳定性。
图5 方波信号图
选用LM311P型过零比较器，该比较器可在5 V单电源和±15 V双电源条件下工作，输出电平与MOS和TTL电平兼容，并具有闸门能力，响应时间仅为200 ns，引脚连接如图6所示[8]。
图6 LM311P引脚连接图
图6中，IN+为同相输入端，IN-为反相输入端，BALANCE为平衡端，BAL/STAB为闸门端，因设计为方波输出，这里采用COL端输出。
经比较器电路处理后，光栅每转过一个栅距，传感器便输出两路整周期信号，共计4个方波脉冲，从而将单个周期信号实现了四倍细分，并且根据两路信号的相位差特点，可利用单片机或CPLD处理芯片完成信号辨向与计数，实现0.25 mil精度倾角测量。
4 误差分析与实验数据
4.1 误差分析
设计传感器误差主要有2个来源：干扰信号误差和机械制造误差[9]。在光电信号转换过程中，会夹杂掺入噪声因子，使信号中含有直流电平漂移与二次谐波分量，产生信号幅值不等、不正交的情况；机械制造误差主要有光栅刻线误差和阿贝误差。
4.1.1 干扰信号误差
(1)直流电平漂移误差。设含直流分量的两信号分别为：
u1=u10+Asinθ
u2=u20+Asinθ
(7)
令u1=u2=0，得两信号过零点相移
。令u1=u2，得交点相移：
。则直流分量误差
‴1。
(2)谐波分量误差。设含谐波分量的两信号分别为：
u1=Asinθ+A2sin2θ
u2=Acosθ+A2cos2θ
(8)
令u1=u2=0，得两信号零点相移，令u1=u2，可得交点相移θ‴2。则谐波分量误差
‴2。
(3)信号非正交误差。设相位不正交的两信号分别为：
u1=Asinθ
u2=Acos(θ+β)
(9)
令u1=u2=0，得两信号过零点相移
，令u1=u2，可得交点相移
。则非正交误差
‴3。
(4)信号幅值误差。设幅值不等的两信号分别为：
u1=Asinθ
u2=(1+ξ)Acosθ
(10)
两信号零点相移为零，令u1=u2，得交点处相移。
干扰信号总误差可通过以上4项误差计算求得，计算公式：
(11)
栅线总位移偏差量与相位偏差关系：
(12)
式中W为光栅副栅距。
观察信号在示波器中的波形并测量其偏差，设计中的4项误差参量值分别为：A=1，A2=0.11，u10=0.09，u20=0.15，β=0.03π,ξ=0.12,代入式(12)得：σ1=1.36 μm。
4.1.2 机械制造误差
(1)光栅刻线误差。光栅刻线误差来源于光栅刻划设备以及制造工艺，本设计取光栅刻线误差σ2=1.2 μm。
(2)阿贝误差。阿贝误差指光栅线的位移线与测量线的布置误差，本设计取阿贝误差σ3=1.4 μm。
传感器光栅位移设计总偏差由干扰信号误差和机械制造误差决定，总偏差值计算公式为
(13)
传感器转角偏差σ′与位移偏差σ关系为
(14)
将各偏差值代入式(13)、式(14)，计算得：σ′=0.031 mil。
4.2 实验数据
为验证光栅倾角传感器实际测量效果，将传感器接入MSP430单片机信号解码系统，置于斜面上与标准倾角仪器进行对比试验。MSP430单片机解码系统对传感器信号进行辨向与计数，并实现四倍细分，将测量分辨率提升至0.25 mil。测量平面从水平开始逐渐倾斜，每间隔100 mil记录一次数据，结果如表1所示。
表1 实验测量数据 mil
计算平均误差值：
(15)
代入数据得：
由表1中数据可知，传感器信号解码所测得的实验数据与实际倾角基本一致，对于存在的微小误差，经分析部分是由单片机解码系统引起，传感器自身测量误差应要小于上述误差值，说明传感器工作稳定，信号可靠，能够满足工程上高精度的测量要求。
5 结束语
本文设计的倾角传感器，以光栅传感技术为基础，应用重力摆原理实现对斜面倾角的测量，测量原理简单，测量方法可靠。传感器输出为数字方波信号，特征明显且便于解码，通过电子细分的方法能够进一步提高倾角测量的分辨力。传感器结构设计灵活，在实际测量中能迅速适应倾角变化，并且精度较高，满足大范围与高精度的测量要求，在建筑测平、仪表安装等工程领域有较大的实用价值。
