光纤布拉格光栅传感器优化方法研究

0 引 言

光纤布拉格光栅传感器是一种典型的数字式波长调制型光纤传感器，通过外界参量对布拉格中心波长的调制获取信息[1]。抗干扰能力强，可以忽略光纤中的非线性效应（频率特性等），从本质上排除光伏引起的干扰，是用于检测温度和应变变化的最新技术之一。但光纤布拉格光栅传感器具有较大的反射光谱以及高度非线性的色散特性，这使得其不适合于高性能应用[2]。

为此，最近开发和优化了变迹函数，以确保卓越的过滤性能和较低的电平。变迹周期光栅的反射光谱紧随着施加的变迹曲线的傅里叶变换，可以得到平滑的变迹轮廓、低电平和优异的光栅性能[3]。强烈的变迹会导致低反射率水平，并浪费重要的反射能量，所以必须仔细选择蜕变特征。对于光栅传感器的不足，提出一种使用非常快速的算法优化光纤布拉格光栅传感器的窗口轮廓。只要遵守所需的副瓣电平（SLL），就可以使用闭合方式解决方案来寻求更高的反射能力。本文简要介绍用于计算光栅响应的一般理论模型，考虑主要窗口的选择，分析模拟结果。通过文献[3-5]提出的方法有助于获得更好的结果。结果表明，所提出的算法根据光纤布拉格光栅传感器反射响应的副瓣电平可以有效优化窗口轮廓。

1 理论与变迹函数

1.1 光纤布拉格光栅

光纤布拉格光栅是最普遍的一种光纤光栅，通过改变折射率可以产生小的周期性调制[6]。其反射波长的表达式为：

式中：Λ为光纤周期；neff为有效折射率。由式（1）可知，布拉格波长取决于周期和折射率，这两个参量的改变将引起光栅布拉格波长的漂移。其折射率的表达式为：

式中：z是位置；n0是光栅刻录前的折射率；Δnac是折射率调制幅度；f(z)是变迹函数；θ(z)=2π (Λ*Cz2)是啁啾函数，C是编码脉冲技术参数；v是条纹可见度。

1.2 耦合模式与传递矩阵

由光学知识可知，沿着两个向前和向后传播的光栅的电场分布可以表示为：

式中：A(z)和B(z)分别是前向和后向行波的幅度；β是波传播常数。描述复幅度A(z)和B(z)的耦合模式方程如下：

式中：Δβ= β- β0，是差分传播常数；k为耦合系数，方程如下：

为了获得光纤布拉格光栅传感器的频谱响应，本文采用传输矩阵法。光栅被均分成N个，每个部分由2×2个矩阵表示。通过这些矩阵可以获得描述整个光栅的全局矩阵。通过应用边界条件和求解耦合方程，位置z和z+Δ之间的转移矩阵关系如下：

式中是波长相移；Δ=L N是截面长度。假设光栅长度为L，则光栅两端的电场关系如下：

式中 T=T1*T2*…*Tj*…*TN-1*TN，Tj是传递矩阵，表达式如下：

T是一个2×2矩阵：

因此，反射率由下式给出：

1.3 变迹函数

变迹函数包括高斯函数、布莱克曼函数以及Nuttall函数等。高斯函数如下：

布莱克曼函数为：

式中：a0=0.363 581 9，a1=0.489 177 5，a2=0.136 599 5，a3=0.010 641 1，b0=0.42，b1=0.5，b2=0.08是变迹系数，z是光传播。

2 算法分析与变迹优化

2.1 算法

变迹优化是采用新代码的主要原因。为此，特别注意变迹性能的三个主要标准：反射率、副瓣电平、半高全宽FWHM。如图1所示。

每个传感器的中心波长对于传感器是独一无二的，具有足够的间隔以防止相邻通道的干扰，并避免旁瓣对测量精度的不良影响。智能选择变迹功能可以获得明显的光谱峰值，从而获得更准确的测量。

在新代码中，光纤传感器的属性作为第一阶段输入，则每个波长的反射率在全局循环内单独计算。

图1 反射率、SLL、FWHM示意图
Fig.1 Schematic diagram of reflectivity，SLL and FWHM

光栅内部被分为N个均匀部分，每个部分由2×2矩阵表示，其中程序会确定有效折射率、AC和DC耦合系数以及优化的变迹函数。随后，计算每个部分的向前和向后幅度。通过乘以2×2矩阵，得到描述整个光栅的全局矩阵。之后计算副瓣电平测试是否可能增加α。如果副瓣电平仍处于可接受的水平，程序将使用新的α进行下一次迭代。该程序的目的是获得更高的反射率峰值，本文采用高于-40 dB的副瓣电平，并保持小于0.2 nm的窄半高全宽。

2.2 变迹优化

根据算法确立合理流程，流程图如图2所示。

图2 Matlab代码流程图
Fig.2 Flow chart of Matlab code

广义变迹曲线可以根据所需的SLL（＜-40 dB）自动定制。所需SLL高于-40 dB、-75 dB，低于-75 dB时的变迹函数为：

其几何形状如图3所示。

图3 变迹函数曲线
Fig.3 Curves of amplitude function

α是基于光纤布拉格光栅传感器的反射光谱的反射率和副瓣电平在每个序列中自动计算的系数。从图3可以看出，3具有最紧密的几何形状，拥有较高旁瓣抑制，1的几何形状比2和3宽，具有相对较高的反射率水平。

表1表示不同反射率的不同优化系数α，以SLL=-40 dB为例。

表1 优化系数α
Table 1 Optimization coefficientα

3 仿真结果

图4为在有效折射率dn=2×10-4情况下反射率峰值与光栅长度L的比较结果。

图4 反射率与光栅长度比较结果
Fig.4 Comparison results of reflectance and grating length

从图4可以清楚地看到，使用本文所提方法可以得到关于光栅长度所有值的较高的反射功率。在不考虑副瓣电平和光栅长度L的前提下，所提方法可以获得整体优异的性能。

图5为优化后准分布式光纤布拉格光栅传感器反射光谱的仿真图。其所需的副瓣电平为-40 dB。从图5可以清楚地看到，优化后的变迹函数的SLL低于所需水平，这表明计算出系数的效率较高。

图5 反射光谱
Fig.5 Reflectance spectrum

4 结 论

本文使用快速的算法优化FBGS的窗口轮廓，遵守所需的SLL，使用新的闭式解决方案寻求更高的反射率。在这项工作中使用基于系数“α”计算的广义变迹轮廓计算FBGS的反射谱，因此窗口轮廓可以根据所需的SLL水平进行定制。结果表明，所提出的方法提供了更好的反射功率，其中包括光栅长度L和反射率调制幅度。