面向切削力测量的圆环式测力仪耦合分析

0 引言

切削力是切削加工过程中产生的最直接的变量，它的准确测量是判断加工状态、刀具状态监测[1]、切削过程优化[2-3]、保证加工质量及提高加工系统可靠性的重要基础。目前，切削力测量分为间接测量和直接测量。切削力的间接测量通常采用测量主轴电机驱动功率或电流[4]、进给电机驱动功率或电流[5]等方法实现。间接测量方法简单，设备成熟且易于安装，但是电流信号或功率信号易受机械结构磨损、传动效率、润滑情况等的影响，故很难得到切削力的准确值。切削力的直接测量主要采用应变式测力仪、压电式测力仪等。应变式测力仪由弹性体元件、应变测量传感器及相应的测量转换电路组成，所用传感器一般为电阻应变片[6-7]，然而电阻应变片的粘贴工艺复杂，处理电路多，结构复杂。压电式测力仪是以压电晶体为传感元件[8-9]，其测量信号易受电磁及其他信号干扰，且压电元件本身具有滞后特性。光纤光栅(FBG)传感器具有体积小、对电绝缘、抗电磁干扰等特点，且可在单根光纤上布置多个针对不同参数的测量光栅形成分布式传感系统，因此适用于切削力测量。武汉理工大学机床课题组研制了利用FBG检测切削力的测力仪[10]以及检测铣削力的测力仪[11]。为了进一步提高测力仪的灵敏度，武汉理工大学机床课题组提出了利用圆环式测力仪进行切削力测量的方法[12]。圆环式测力仪由多个圆环式复合传感结构(圆环)组成，在进行水平分力测量过程中，多个圆环之间存在耦合关系。为了实现切削力的准确测量，本文开展了圆环式测力仪的耦合分析，实现了圆环式测力仪的解耦，提高了切削力的测量精度。

1 圆环式测力仪

1.1 切削力测量原理

当圆环的半径R远大于圆环的厚度h时，圆环可以简化为薄壁圆环。圆环底端B点固定，顶点A受到外力作用时，圆环变形如图1所示。

图1 圆环受力变形图

圆环变形后，经计算可知：在径向力Fr作用下，圆环C、D 2点处的应变最大，而圆环θ=50.4°的4个点处应变为0；在切向力Ft作用下，圆环C、D 2点处的应变为零，而圆环 θ=50.4°的4个点处应变最大，圆环上这种特殊的点称为应变节点。在外力作用下，圆环上位于同一条直径上任意2点之间的相对位移可用力学求解。结合上述，提出了利用圆环上位于同一直径上两应变节点之间因外力作用而产生的相对位移(圆环直径变化规律)进行切削力测量的方法。因裸光纤直径仅为0.125 mm，故可将光栅布置于圆环上应变节点C-D、E-F和G-H之间。通过测量位于圆环内的光纤光栅两端被拉伸时产生的应变即可得到圆环所受外力的大小和方向。圆环上应变节点C-D、E-F和G-H之间因受外力作用产生的应变与外力之间的关系如下所示。

(1)

式中：R为圆环的半径，R=28 mm；E为圆环所用材料的弹性模量，E=210 GPa；I为圆环横截面的惯性矩，I=bh3/12；b为横截面的宽度，b=25 mm；h为横截面的高度；h=7 mm；lCD为圆环上C和D 2点之间的距离；lEF为圆环上E和F 2点之间的距离；lGH为圆环上G和H 2点之间的距离。

1.2 圆环式测力仪

圆环式测力仪主要由上、下安装板和中间4个圆环式复合传感结构(圆环)组成，圆环式测力仪的基本结构与圆环的布置方式如图2所示。在水平X方向切削分力Fx作用下，圆环a(环a)和环c受到切向力的作用，环b和环d受到轴向力的作用；当水平Y方向切削分力Fy作用于测力仪时，环b和环d受到切向力的作用，环a和环c受到轴向力的作用；当竖直Z方向切削分力Fz作用于测力仪时，环a、b、c和d均受到径向力的作用。单个圆环只能实现二维力的测量，即切向力和径向力，因此测力仪中环a和环c用于水平分力Fx的测量，环b和环d用于水平分力Fy的测量，环a、b、c和d用于竖直分力Fz的测量，如下式所示。

(2)

式中：Fat、Fbt、Fct、Fdt为环a、b、c、d测得的切向力；Far、Fbr、Fdr为环a、b、c、d测得的径向力。

图2 圆环式测力仪

2 圆环式测力仪耦合规律

2.1 圆环式测力仪耦合分析

当X方向分力Fx作用于测力仪时，通过测量测力仪中环a和环c所承受的切向力来计算得到Fx，此时环b和环d也因承受一定载荷而产生弹性变形，这使环b和环d对环a和环c测量分力Fx产生干扰；环b和环d在测量Y方向分力Fy时，环a和环c也会对环b和环d检测Fy产生干扰。当Z方向分力Fz作用于测力仪时，环a、b、c、d均用于切削力的测量。因此，圆环式测力仪在测量水平分力Fx、Fy时，环a、环c的组合与环b、环d的组合在理论上会存在耦合关系；圆环式测力仪在测量z方向分力Fz时，环a、环c的组合与环b、环d的组合不存在耦合关系。

设环a、b、c、d沿环面水平切向刚度分别为Kat、Kbt、Kct和Kdt，与环面垂直方向的轴向刚度分别为Kaa、Kba、Kca和Kda，沿环面径向方向的径向刚度分别为Kar、Kbr、Kcr和Kdr。当测力仪在水平X方向分力Fx作用下，由图2可知，a、c两环承受切向力，b、d两环承受轴向力。根据弹性力学，可以得到在水平分力Fx作用下测力仪的简化受力模型，如图3所示。由胡克定律可得：

Fx=(Kat+Kba)Δxe+(Kct+Kda)Δxf

(3)

式中：Δxe和Δxf分别为图2中e-e截面及f-f截面在Fx作用下产生的沿力作用方向的弹性位移量。

图3 Fx作用下测力仪简化模型

由于环a、b、c、d的尺寸及材料属性等物理参数基本一致，因此理论上4个圆环同一方向的刚度相等，即Kat=Kbt=Kct=Kdt=Kt，Kaa=Kba=Kca=Kda=Ka，Kar=Kbr=Kcr=Kdr=Kr。则式(3)可以转换为

Fx=(Δxe+Δxf)kt+(Δxe+Δxf)Ka

(4)

当测力仪在水平Y方向分力Fy作用下，由图2可知，a、c两环受到轴向力的作用，b、d两环受到切向力的作用。根据弹性力学，可以得到在水平分力Fy作用下测力仪的简化受力模型，如图4所示。由胡克定律可得：

Fy=(Δyg+Δyh)·(Kt+Ka)

(5)

式中：Δyg和Δyh分别为图2中g-g截面及h-h截面在Fy作用下产生沿力作用方向的弹性位移量。

图4 Fy作用下测力仪简化模型

因圆环式测力仪在进行水平X方向分力Fx测量时只使用了环a和环c，则圆环式测力仪测得水平分力Fx的测量值FX为

FX=Fat+Fct=(Δxe+Δxf)Kt

(6)

根据式(4)和式(6)可得圆环式测力仪在测量水平分力Fx时测量值与真实值之间的比值为

(7)

同理，圆环式测力仪在进行水平Y方向分力Fy测量时只使用了环b和环d，则圆环式测力仪测得水平分力Fy的测量值FY为

FY=Fbt+Fdt=(Δxg+Δxh)Kt

(8)

根据式(5)和式(8)可得圆环式测力仪在测量水平分力Fy时测量值与真实值之间的比值为

(9)

从式(7)和式(9)可知：在理论上，测力仪在水平X方向和Y方向的分力测量值比真实值要小，且分力测量值与真实值的比例关系为Kt/(Kt+Ka)，该比值也反映了测力仪在测量水平切削分力时的圆环之间的耦合程度。该比值越大就表明圆环b、d与圆环a、c的耦合程度越高，即两者之间在水平切削分力测量时相互干扰度越高。

根据前述可知，施加于圆环式测力仪的分力Fx、Fy和Fz的真实值可由下式计算得到。

(10)

2.2 圆环式复合传感结构刚度测量

为了得到rac和rbd，需要得到圆环的切向刚度和轴向刚度。在理论上，刚度是结构件所受载荷与位移的比值，所以本文通过测量圆环在外载荷作用下的位移值来获得圆环的刚度值。本文选择KEYENCE LK-G80型高精度激光位移传感器来测量圆环在不同载荷作用下沿力作用方向的位移值。首先，将位移传感器的激光点打在圆环顶端用于承受载荷的螺栓上(图5)，然后对圆环分别施加25、50、75、100 N的切向力。每完成一次加载，均利用位移传感器读取并保存圆环顶点在该载荷作用下位移值，这样就可以获得环在该方向上载荷与位移的比例关系。完成切向刚度的测量之后，再测量圆环的轴向刚度。最后，应用刚度的计算公式可以得到环a、b、c和环d的轴向刚度和切向刚度，如表1所示。

图5 应用激光位移传感器测量刚度

表1 4个圆环式复合传感结构的刚度 106N/m

根据表1可知，4个环的平均切向刚度和轴向刚度分别为4.095×106 N/m和3.895×106 N/m。根据前面的分析就可以得到4个圆环在测量水平分力时的耦合程度，其rac≈rbd≈0.513。

3 圆环式测力仪静态实验研究与分析

在切削力测量过程中施加于圆环式测力仪的力可以分解为水平分力Fx、Fy和竖直分力Fz，而各分力可以由式(10)分别计算得到。为了得到圆环式测力仪的基本性能，本文搭建了由圆环式测力仪、光纤光栅解调仪、计算机和加载装置组成的测量系统，如图6所示。在试验过程中，首先应用水平加载装置分别对圆环式测力仪施加沿X方向的载荷Fx，施加载荷大小依次为100、200、300、400、500 N。每完成一次载荷加载，同时应用光纤解调仪读取并记录环a和环c中FBG2的数据值。然后，应用砝码对圆环式测力仪施加沿Z方向的载荷Fz，施加载荷大小依次为175、289、310、378.6、464 N。通过数据分析与处理可以得到圆环式测力仪测量得到的Fx和Fz，如表2和表3所示。

图6 圆环式测力仪性能测试系统

表2 圆环式测力仪测量得到的Fx与真实值对比 N

表3 圆环式测力仪测量得到的Fz与真实值对比 N

由表2和表3可知：在水平力作用下，圆环式测力仪的测量值与真实值之间误差较小，这验证了圆环式测力仪耦合分析的准确性；在竖直力作用下，圆环式测力仪的测量值与真实值之间误差较小，这表明圆环式测力仪在进行竖直力测量时4个圆环之间不存在耦合关系。

4 结束语

(1)根据圆环在径向力和切向力作用下的变形规律，圆环中位于同一条直径上两应变节点之间的应变仅与外力成正比例关系，即圆环直径变形规律。

(2)通过对圆环式测力仪的简化与分析，圆环式测力仪在水平分力Fx、Fy的测量值与真实值的比例关系为Kt/(Kt+Ka)，即圆环a、c组合与圆环b、d之间的耦合度与圆环的切向刚度和轴向刚度有关。通过应用激光位移传感器得到了圆环的切向刚度及轴向刚度分别为4.095×106 N/m和3.895×106 N/m，即圆环式测力仪的耦合度为rac=rbd≈0.513。

(3)应用解耦后的圆环式测力仪分别进行测量水平分力与竖直分力的试验，水平分力的测量值与真实值之间误差较小。