光纤光栅三向力传感器的应变传递特性研究

0 引言

车辆的载重、牵引、操作所需要的力都发生在轮胎与路面的接触面上，要找到轮胎与路面最有利的接触条件、评定胎面花纹的结构性能、降低胎面磨耗、提高车辆操作稳定性等，都必须分析轮胎接触地面产生的三向力，即牵引力(Fx)、侧向力(Fy)、垂直力(Fz)[1]。

光纤布拉格光栅传感器是一种以光为载体、光纤为传播介质来感知和传递外界信号的新型传感器[2]。FBG传感器具有体积小、抗电磁干扰、测量精度高、响应时间短以及可分布式测量以实现远距离的监测与传输等优点[3-5]。利用光纤光栅传感器对器件进行结构应变监测已成为重要的一个研究方向[6-10]。1992年，Y. E. Pak分析了考虑保护层的光纤传感器埋入基体结构后，从基体结构到光纤传感器的应变传递关系[11]。2009 年，W. Y. Li等建立了简化的粘贴式FBG三层结构模型，探讨了基体弹性模量对应变传递的影响[12]。2011年，S. C. Her等建立了粘贴式FBG从基体结构到纤芯的改进四层结构模型，理论和实验结果说明了粘贴式FBG的应变传递率取决于光纤粘贴长度和保护层的刚度[13]。2013年，李银玉等研究了结构监测中粘贴式光纤布拉格光栅传感器轴线方向与基体结构主应力方向成一定角度时，传感器测量的应变与基体结构实际应变的关系[14]。2014年，田石柱等得出组合梁结构实际应变与表面式传感器应变的关系，并对影响因素进行了理论分析[15]。2016年，孙阳阳等研究去除涂覆层的FBG的应变传递规律，分析了影响应变传递的主要因素，很好地证明了裸光纤光栅用于应变测量的准确性和可行性[16]。2017年，吴入军等建立了半平面体与光纤布拉格光栅传感器双向耦合的应变传递理论，并验证该理论的正确性[17]。

根据课题组前期工作，研制出轮胎-路面光纤光栅三向力传感器，可以对轮胎产生的三向力进行测量，但仍然存在部分问题。为了达到最佳的应变传递效果，仍需在3个方向的光纤接触区域进行适度改进，已达到最佳测量精度。

1 应变传递模型分析

1.1 基本结构与组成

传感器结构如图1所示。传感器由直杆，内杆，底座，光纤组成。光纤光栅1及光纤光栅2经过粘贴前处理，去除掉涂覆层及包层，留下裸光纤纤芯部分，分别粘贴至直杆切平面Fx、Fy方向。光纤光栅3中间部分拉直悬空于内杆中间，只与传感器底部基体相接触，两端固定于内杆两端。光纤光栅1用以测量轮胎牵引力(Fx)；光纤光栅2用以测量轮胎侧向力(Fy)；光纤光栅3用以测量轮胎垂直力(Fz)。

图1 传感器结构示意图

由图2可知，在Fx、Fy方向的光纤-基体接触部分，光纤光栅1(Fx)与光纤光栅2(Fy)粘贴于外部基体上(直杆)，构成纤芯-粘接层-基体三层结构，结构基体的应变通过粘接层传至纤芯上。由图3可知，在光纤光栅3(Fz)接触部分，中部为悬空光纤，两端固定，轮胎垂直力主要由悬空的光纤测量，应变由接触基体直接传递至悬空光纤上。

图2 Fx、Fy方向光纤接触截面图

图3 Fz方向光纤接触截面图

1.2 Fx、Fy方向的应变传递因素分析

Fx、Fy方向的应变传递模型建立基于以下4点假设[18]：

(1)所有材料均为线弹性材料，且各向同性;

(2)基体与粘接层、粘接层与传感器基底的交界面结合紧密，不发生相对滑移;

(3)基体仅沿轴向均匀拉伸，且通过粘 接层使传感器产生形变，光纤不直接承受外力;

(4)不考虑温度变化造成的影响。

李红[19]等建立了粘贴式传感器三层结构应变传递模型，从而得出传感器光纤粘贴部分各点的应变传递率公式为:

(1)

平均应变传递率：

(2)

(3)

式中：Eb为粘接层弹性模量；Ef为光纤的弹性模量；μb为粘接层泊松比；l为光纤粘贴长度；rb为光纤与基体间的粘接层厚度；D为光纤与基体间的粘接层宽度；rf为光纤的宽度。

由式(1)、式(2)可得，影响平均应变传递率的参数包括Eb、Ef、μb、l、rb、D、rf。当光纤光栅和粘贴胶水被选定后，影响传递率的主要参数为l，rb，rf。

图4为粘贴层-应变传递率关系。

(a)粘贴长度影响

(b)粘贴厚度影响

(c)粘贴宽度影响
图4 粘贴层-应变传递率关系图

由图4分析得：粘贴长度与粘贴厚度对应变传递率影响较大，粘贴宽度对应变传递率影响较小。粘贴长度及粘贴宽度值越大，传感器应变传递率越高；粘贴厚度值越大，传递率越小。当粘贴长度超过15 mm时，应变传递率超过90%，传感器具有较高的应变传递率，粘贴宽度超过0.4 mm时，传感器应变传递率达到90%以上。应变传递率随着粘贴厚度的变化，衰减较为严重。由于传感器自身大小的限制，粘贴长度取25 mm，粘贴宽度取1 mm最为理想；在粘贴厚度参数上粘贴厚度过薄，不能对光纤进行理想的封装粘贴，粘贴厚度取0.5 mm左右时，传感器也具有较高的应变传递率。即理论解所得粘贴长度25 mm，粘贴宽度1 mm，粘贴厚度0.5 mm为光纤光栅三向力传感器Fx，Fy方向应变传递的最理想值。

1.3 Fz方向的应变传递因素分析

任亮[20]等分析了夹持式光纤光栅传感器的应变传递关系，推导了增减敏型光纤光栅应变传感器的应变传递公式：

(4)

(5)

(6)

式中：ES和Ef分别为底部基体和光纤的弹性模量；AS和Af分别为底部基体和光纤的横截面面积；P为传感器两固定点之间的轴力；LS与Lf 分别为基体固定长度和光纤悬空长度；εS与εf分别为底部基体应变和光纤应变。

由式(6)可得传感器底部基体与底部光纤的应变关系。其中影响因素为光纤的弹性模量Ef、光纤的截面积Af、传感器底部基体的弹性模量ES和底部基体的截面积AS,由于光纤与基体材料均被选定，因此传感器底部基体与光纤的比值为：

(7)

εS< <εf

(8)

由式(7)可得：由于光纤的截面积Af远小于底部基体的截面积AS。相对于光纤，底部基体的应变量可以忽略。传感器所承受的外部变形量主要集中在光纤上，传递率超过100%，具有应变增敏效果。

2 传感器有限元分析

为了验证理论部分得到的Fx、Fy方向最佳应变传递率模型参数的合理性及Fz方向理论分析的正确性。运用ABAQUS 软件建立了光纤光栅三向力传感器的有限元模型。有限元模型参数如表1所示。数值模拟计算结果如图5所示。

表1 传感器有限元模型参数

图5 传感器应变云图及Fz光纤应变值

有限元模型做到1∶1完整还原，由应变云图可见，光纤光栅三向力传感器Fz方向基体与光纤应变值较大；Fx、Fy方向基体与光纤应变较小。其原因在于Fz方向直接受垂直载荷影响较大，而Fx、Fy方向受垂直载荷的影响较小，方向不同,基体应变就不同，基体与光纤的应变传递损失较小。同时，3个方向的应变可以很好的传到光纤上。

通过abaqus的查询功能，读取Fx、Fy、Fz3个方向的光纤光栅的应变值并进行平均加权，即平均应变传递率的有限元结果公式[20]：

(9)

式中：为光纤处的平均应变；εm为基体应变。

由图6可以看出光纤光栅三向力传感器在Fx，Fy方向的仿真解的应变传递分布规律与理论解的分布规律基本一致，应变传递率在光栅中间段值最大，且传递最为平稳，同时传感器Fx、Fy方向的应变传递率具有相似性。但仿真解与理论解误差较大，其原因在于构建的应变传递理论模型在理论假设方面与传感器实际变化存在一定误差。而在传感器Fz方向上，光纤的平均应变值为0.002 7ε，与光纤接触的底部基体的平均应变为0.000 3ε。底部基体应变值远小于光纤应变值，即传感器所承受的外部变形量主要集中在了光纤上，传递率超过100%，与理论分析相吻合。

图6 Fx、Fy方向理论解与仿真解对比图

3 实验与分析

图7为轮胎-路面接触力模拟加载试验台，实验系统主要由轮胎加载实验台、系统控制柜、光纤光栅解调仪、电脑组成。系统控制柜分点动和连续两种运动方式驱动电机控制轮胎对安装板上的三向力传感器施加作用力(370 kgf,1 kgf=9.806 65 N)，后由光纤光栅解调仪采集传感器三个方向的波长数据。采集的波长数据换算成光纤应变值和平均应变传递率并进行实验分析。本实验所用光纤光栅解调仪，可实现四通道同步采样。(采集频率：100 Hz，精度：2 pm，分辨率：0.1 pm)。

图7 轮胎-路面接触力模拟加载试验台

在Fx、Fy方向的粘贴层长度实验中，光纤光栅三向力传感器Fx,Fy方向各粘贴一个FBG，粘贴长度分别控制为5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm。如图8所示，得到Fx、Fy方向粘贴长度-平均应变传递率关系图。由图8可知，当粘贴长度达到15 mm后应变传递率趋于稳定，达到90%以上，传感器在实际应变中，是一个区域长度内产生应变，FBG测量的是应变的平均值，当粘贴层达到一定长度后，光纤可以很好的附着到外部基体上，测量的基体应变区域更广，所得到的应变值也更为真实，理想的粘贴长度应为25 mm，这一点和理论分析结果基本吻合。

图8 粘贴长度-应变传递率关系图

Fx、Fy方向的粘贴层厚度实验中，将粘贴厚度分别控制为0.2 mm、0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm，得到粘贴厚度-平均应变传递率关系图。如图9所示。在小于0.5 mm范围内，应变传递率呈增长变化。而0.5～2.5 mm范围内，粘贴厚度越薄应变传递率越高，传递率可达到93%。分析得粘贴层不宜过薄，粘贴层过薄时，传感器在大作用力下，光纤光栅会与基体结构发生接触，从而影响FBG的应变灵敏度，导致测量结果失真，同时粘贴层过薄会影响光纤的粘贴封装，理想粘贴厚度应为0.5 mm左右。

图9 粘贴厚度-应变传递率关系图

Fx、Fy方向的粘贴层宽度实验中，粘贴宽度控制在1 mm之内，由图10可得，在1 mm范围内，应变传递率维持在89%～95%之间，粘贴层宽度对传感器传递率影响较小，粘贴层宽度能固定光纤即可，理想光纤宽度取1 mm，与理论部分的分析相吻合。

图10 粘贴宽度-应变传递率关系图

在测量Fz方向光纤应变实验中，测得光纤漂移量为932.78 pm，实验光纤应变值为176.63 με，Fz方向的光纤应变远大于传感器底部基体的应变，传感器所承受的外界变形量主要集中在了光纤上。具有应变增敏效果，这与理论部分的分析相吻合。

由实验可知，在Fx、Fy方向上，粘贴长度25 mm，粘贴厚度取0.5 mm，粘贴宽度取1 mm传感器达到最佳的应变传递效果。粘贴长度实验解与理论解的平均相对误差分别为2.7%、1.2%,粘贴厚度的平均相对误差分别为2.4%、3.6%，粘贴宽度的平均相对误差分别为2%、0.8%。这主要由于传感器在实测时会有细微的弯曲变形及室温影响，同时理论模型的假设与实际存在一定偏差所共同导致的。实验发现Fx、Fy方向的FBG在传递效率上极具相似性，这是由于两个方向结构设计的相似性产生了应变传递的相似性。传感器所承受的外部变形量主要集中在了Fz的光纤上，可以很好的测量轮胎产生的垂直力。

4 结束语

本文结合了光纤光栅三层结构应变传递模型和夹持式传感器应变传递关系，构建了光纤光栅三向力传感器的应变传递模型，并通过仿真和实验得到以下结论：

(1)在传感器Fx、Fy方向上，粘贴长度越长应变传递率越高，粘贴长度对应变传递率影响较大。当粘贴长度超过15 mm时，应变传递率可达到90%以上；粘贴厚度在选择上应适中，粘贴厚度小于0.5 mm时会影响传感器的应变灵敏度。粘贴厚度超过0.5 mm，厚度越小，应变传递率越高；粘贴宽度在1 mm左右具有很高的应变传递率，维持在89%以上，对应变传递率影响较小。

(2)在传感器Fz方向上，底部基体应变远小于光纤应变，传递率超过100%。光纤可以很好的测量轮胎在Fz方向上的垂直力，说明传感器在Fz方向上设计的合理性。

(3)Fx、Fy方向的粘贴长度取25 mm、粘贴厚度取0.5 mm、粘贴宽度取1 mm为光纤光栅三向力传感器粘贴层的最理想值，传递率可达90%以上，可以测量轮胎产生的三向力。但该传感器量程较小，3个方向的结构存在一定耦合问题，暂不能满足测量大型重载汽车的需求，结构方面仍需改进。