拼接型光栅对压缩器中刻线密度差对输出脉冲的影响及补偿方案

拼接型光栅对压缩器中子光栅的刻线密度不一致会降低压缩器的品质,补偿刻线密度差的影响对于提高输出脉冲的性能具有十分重要的意义.基于光线追迹的方法建立了理论模型,数值分析了刻线密度差所导致的出射光角度偏移及输出脉冲展宽程度.提出同时用水平角偏误差和纵向错位误差来补偿光栅刻线密度差影响的方案,给出不同刻线密度差时的理论光栅偏转角度和对应的平移距离以及该方案的补偿范围.利用空谱干涉测量方法,验证了该方案在一定范围内可校正出射光的角度偏转,较好地补偿二、三阶色散误差,且实验与理论结果较为符合.本研究可为拼接光栅压缩器的设计与调整提供指导.

关键词：拼接光栅,光栅刻线密度差,光栅对压缩器,啁啾脉冲放大

1 引 言

自啁啾脉冲放大(chirped pulse amplification,CPA)概念提出以来,超短超强脉冲激光技术得到了飞速发展,为很多前沿科学领域的研究提供了有利条件和工具[1-3].在CPA系统中,压缩器是非常关键的部分[4,5].在大型超短脉冲激光系统中使用最广泛的是平行光栅对压缩器[6],而压缩器光栅的口径和损伤阈值是装置输出能力的主要瓶颈,利用光栅拼接技术来扩大光栅口径已成为解决问题的重要途径之一.光栅拼接技术的核心是各种拼接误差的高精度控制,Zhang等[6]指出拼接光栅中可能出现的几种误差类型,并作了简要分析.文献[7-9]分析了光栅刻线不平行和光栅拼接缝对光束空间特性的影响.关于拼接光栅误差的补偿,Kessler等[10]提出了配对误差补偿的概念,即根据某两种拼接误差对光束影响的相似性,通过调整某一种误差来抵消另一种误差的影响[11].其中刻线密度差可用水平角偏误差(光栅绕母线偏转)来补偿,但此种补偿方法只能校正刻线密度差引起的出射光角度偏移,对于其引起的色散变化补偿能力有限,甚至无法补偿.因此,本文在前人研究的基础上,详细分析了拼接光栅中子光栅间存在刻线密度差时压缩器输出脉冲的特性,数值计算了刻线密度差引起的出射光偏移角度和各阶色散误差,提出了同时用水平角偏误差和纵向错位误差(光栅沿光栅法线方向的前后平移)来补偿光栅刻线密度差的方案,并利用空谱干涉测量方法对该补偿方案进行了实验验证.

2 理论模型与数值分析

2.1 拼接光栅对中刻线密度差对输出脉冲的影响

拼接型双程平行光栅对压缩器的结构如图1所示.光栅G11和G12,G21和G22两两拼接,与平面反射镜M一起构成双程平行光栅对压缩器,其中G11与G21,G12与G22分别组成两组子光栅对.假设光栅G11,G12,G21的刻线密度为ρ(光栅周期为d),光栅G22的刻线密度为ρ′(光栅周期为d′),ρρ′,二者的差值即刻线密度差Δρ=ρ-ρ′.当光束通过压缩器时,光栅对G11,G21之间的光路不会发生改变,而光栅对G12,G22之间由于存在刻线密度差,根据光线追迹可知出射光会偏移角度α,偏移后的光线路径如图2所示.

图1 拼接型双程光栅对压缩器结构示意图
Fig.1. Schematic of double-pass tiled-grating pair compressor.

图2 (网刊彩色)光栅对中存在刻线密度差时的光路图
Fig.2.(color online)Ray-tracing of a grating pair with grating groove density error.

光栅对G12,G22的垂直间距为l,光波中心波长为λ,光线在光栅G12上的入射角为γ,入射光线与衍射光线的夹角为θ,则衍射角为γ-θ.BC和BC′分别为G22无刻线密度差和有刻线密度差时的衍射光线,BC与BC′间的夹角为β,光线被反射镜M反射后,在光栅G22上的衍射角为ε,有

则出射光偏移的角度α为

G22无刻线密度差时,光线双程通过光栅对G12,G22时的光程P=2(OB+BC),G22有刻线密度差时,光程P′=OB+BC′+C′D+DE.

利用几何关系有

故光程为

总的相位为

式中ω为光波频率,c为光速,R(ω)为附加相位[12],

相应地,各阶色散可以由方程求得,其中j=1,2,3,4,···分别对应一阶、二阶、三阶、四阶色散······由于光栅刻线密度差会改变光线的路径,光栅对的各阶色散也会相应发生变化,从而引入色散误差,即有刻线密度差和无刻线密度差时的色散差值.

由以上分析可以数值模拟刻线密度差引起的色散变化,从而分析其对输出脉冲的影响.数值计算的基本参数如表1所示,输入光为高斯型短脉冲,输出光用焦距为f的透镜进行聚焦.光栅G11,G12,G21的刻线密度为ρ,光栅G22的刻线密度为ρ′,刻线密度差Δρ=ρ-ρ′(Δρ可正可负).光栅刻线密度差导致出射光偏移的角度α、远场光斑偏移的距离S以及二、三阶色散误差(分别用EGVD,ETOD表示)和不同刻线密度差时的输出脉冲时间波形如图3所示.

图3 (网刊彩色)(a)出射光偏移角度α和光斑偏移距离S随刻线密度差的变化;(b)二、三阶色散误差随刻线密度差的变化;(c)输入脉冲波形及Δρ分别为0.001和0.01 lp/mm时的输出脉冲时间波形
Fig.3.(color online)(a)αandSas a function of Δρ,respectively;(b)EGVD,ETODas a function of Δρ,respectively;(c)input and output pulse temporal shapes when Δρis 0.001 and 0.01 lp/mm,respectively.

表1 计算参数
Table 1.Calculation parameters.

从图3(a)可以看出,出射光偏移角度和远场光斑偏移距离与光栅刻线密度差呈正比关系,刻线密度差越大,出射光偏移越严重.从图3(b)和图3(c)可以看出,由光栅刻线密度差引起的二、三阶色散误差很明显,二阶色散误差高达107fs2量级,三阶色散误差达108fs3量级,输出脉冲受色散误差的影响,脉宽展宽非常明显,当Δρ=0.01 lp/mm时,输出脉冲已经展宽到6.09 ps.可见在拼接型光栅对压缩器中刻线密度差对输出脉冲的影响非常显著,不仅会使出射光的远场光斑偏离中心位置,增大光斑面积,还会展宽输出脉冲,降低脉冲的峰值强度.

2.2 水平角偏误差校正出射光角度偏移

拼接光栅对中的刻线密度差会使出射光发生偏移,通常用水平角偏误差来校正出射光角度偏移,即将有刻线密度差的光栅绕母线偏转微小角度δ,使光栅偏转后的出射光与无刻线密度差时的出射光完全重合,如图4所示,光栅G22偏转后的位置为 G′22.

图4 (网刊彩色)光栅偏转示意图
Fig.4.(color online)Schematic of the grating tilt.

光栅G22未偏转时,光线路径为OBC′;光栅G22偏转后,光线路径为OBC,经反射镜M后光线按原路返回,出射光与入射光重合,即出射光的偏移得以校正.

光栅偏转后光程(双程)与无刻线密度差时的光程相等,即P=2(OB+BC),但附加相位会改变,此时附加相位R′(ω)为

利用水平角偏误差可以校正刻线密度差引起的出射光角度偏移,但并不能完全补偿其带来的色散误差.光栅的偏转角度、光栅偏转后的剩余二、三阶色散误差以及不同刻线密度差时的输出脉冲时间波形和脉宽展宽比(输出脉宽与理想脉宽的比值)如图5所示.

图5 (网刊彩色)(a)出射光偏移角度α与对应的光栅偏转角度δ;(b)光栅偏转后的剩余二、三阶色散误差;(c)光栅偏转后不同刻线密度差对应的输出脉冲时间波形;(d)不同刻线密度差对应的输出脉冲脉宽展宽比
Fig.5.(color online)(a)αandδas a function of Δρ,respectively;(b)EGVDandETODafter the grating tilting;(c)output pulse temporal shapes with different Δρafter the grating tilting;(d)output pulse width broadening ratio with different Δρ.

从图5(a)可以看出要校正出射光的角度偏移,光栅需要偏转的角度δ与刻线密度差Δρ呈正比关系.从图5(b)-(d)可以看出,光栅偏转可以减小刻线密度差引起的色散误差,相比光栅偏转前,二、三阶色散误差均降低了一个数量级.输出脉冲的展宽程度也有所降低,系统的输入脉冲脉宽为500 fs,理想情况下,经过展宽压缩后的脉宽仍然为500 fs.定义脉宽展宽率为：(输出脉宽-理想脉宽)/理想脉宽×100%,假设以输出脉冲的脉宽展宽率小于10%为标准,则拼接光栅刻线密度差Δρ的容许范围为-0.0033-0.0033 lp/mm.

2.3 纵向错位误差补偿剩余色散误差

光栅对的各阶色散与光栅间的垂直距离成正比[13],故可以利用纵向错位误差来改变光栅对间距,补偿光栅偏转后仍然剩余的部分色散误差,进一步降低子光栅对间线密度差对输出激光脉冲的影响.以二阶色散误差完全被补偿为补偿标准,光栅对间距需要改变的量为Δl,为保证光线始终入射到光栅中心处,沿两光栅中心的连线方向平移光栅G′22,平移后的位置为G′′22,如图6所示.光栅G′22平移斜距离ΔL与光栅对间距的改变量Δl满足Δl= ΔL·cos(γ-θ).

图6 (网刊彩色)光栅偏转并平移的示意图
Fig.6.(color online)Schematic of grating tilt and translation.

图7 (网刊彩色)(a)不同刻线密度差Δρ对应的光栅平移距离Δl;(b)光栅平移后的剩余二、三阶色散误差;(c)光栅平移后不同刻线密度差对应的输出脉冲时间波形
Fig.7. (color online)(a) Δlas a function of Δρ;(b)EGVDandETODafter grating translation;(c)output pulse temporal shapes with different Δρafter grating translation.

要补偿光栅偏转后的剩余二阶色散误差,光栅对间距需要改变的距离Δl如图7(a)所示,Δl与刻线密度差Δρ呈线性关系.平移光栅,当剩余的二阶色散误差基本得到补偿(剩余量非常小,可忽略)时,仍剩余部分三阶色散误差,如图7(b)所示,但剩余量较小,对输出脉冲的影响不大,此时输出脉冲时间波形如图7(c)所示,刻线密度差Δρ在-0.1-0.1 lp/mm范围内时,输出脉冲与输入脉冲的时间波形基本一致.

3 实验验证

采用空谱干涉[14]测量方法验证上述方案的有效性.空谱干涉是空间干涉与光谱干涉的结合,所形成的干涉条纹本质上是不同光谱成分在空间上的等相位线.根据空谱干涉的条纹图可以反演得出两相干光束间的谱位相差,从而提取出两束光的束间延迟、高阶色散等信息[15-16].

实验光路如图8所示,光栅G11,G12,G21,G22组成拼接型双程平行光栅对压缩器,四块子光栅中的G22与其他三块光栅G11,G12,G21为不同批次产品,测量发现两批次生产的光栅之间存在刻线密度差Δρ=0.0544 lp/mm.

光纤振荡器的输出光(中心波长为1053 nm、带宽为8 nm的高斯型脉冲)经过扩束后由半透半反镜S1注入压缩器中.压缩器的出射光经半透半反镜S2后一部分用于远场监测,另一部分用于空谱干涉实验.在远场观测到的压缩器出射光光斑为两瓣,分别来自光栅对G11,G21和光栅对G12,G22.偏转光栅G22使两光斑完全重合,即校正了由光栅刻线密度差引起的出射光角度偏移.

图8 (网刊彩色)实验光路示意图 L1-L3：透镜;S1-S4：半透半反镜;M0-M10：高反镜
Fig.8.(color online)Schematic of the experimental light path.L1-L3：lenses;S1-S4：half mirrors;M0-M10：highly reflective mirrors.

压缩器出射光经过半透半反镜S3后被分为透射和反射两路光,通过两支光路上的光阑进行遮挡,使反射光路中来自光栅对G11,G21的光与透射光路中来自光栅对G12,G22的光在半透半反镜S4处会聚并进入光谱仪进行空谱干涉.其中透射光路上的反射镜M7,M8安装在精密平移导轨上,用于调整同步.

为了消除压缩器外围光路所引入的同步误差和色散误差,在压缩器前放置一个反射镜M0,使光不通过压缩器,采集两路光的干涉条纹,如图9(a)所示,条纹为斜条纹,说明两路光之间存在误差.调节透射光路上的平移导轨以及多个镜子的角度,直到干涉条纹变得水平,如图9(b)所示,说明两路光完全同步且无色散误差,也说明此时由外围光路引入的误差得到补偿,图中Δτ表示同步误差.

图9 光不经过压缩器时的空谱干涉条纹 (a)Δτ0,EGVD/0;(b)Δτ=0,EGVD=0
Fig.9.Interference fringes without light passing compressor：(a)Δτ0,EGVD/0;(b)Δτ=0,EGVD=0.

外围光路引入的同步误差和色散误差被补偿后,去掉反射镜M0,使光通过压缩器.平移光栅G22,改变光栅对的间距,光栅G22向内平移过程中的空谱干涉条纹如图10所示.

从图10可以看出,光栅G22在向内平移过程中,谱干涉条纹的弯曲程度先变小再变大.条纹倾斜的方向也发生变化,先向左倾斜,然后变水平,最后向右倾斜,说明在此过程中两支光路的同步误差和色散误差的符号均发生了改变.图10(b)中的空谱干涉条纹最接近水平,根据其条纹反演算出同步误差为4.43 fs,剩余二阶色散为-1014 fs2,剩余三阶色散为5.46×106fs3,此时的输出脉冲时间波形如图11所示.

图10 光栅G22在不同位置处的空谱干涉条纹(a)Δτ＞0,EGVD＜0;(b)Δτ≈0,EGVD≈0;(c)Δτ＜0,EGVD＞0
Fig.10.Interference fringes with different grating locations of G22：(a)Δτ＞0,EGVD＜0;(b)Δτ≈0,EGVD≈0;(c)Δτ＜0,EGVD＞0.

图11 输入、输出脉冲时间波形
Fig.11.Input and output pulse temporal shapes.

虽然仍剩余少量二阶、三阶色散,但从图11可以看出输出脉冲与输入脉冲的时间波形几乎一致,说明剩余的色散误差对脉冲的影响很小,这也和数值模拟结果相符,从而验证了同时利用水平角偏误差和纵向错位误差来补偿光栅刻线密度差的影响是可行的.

4 结 论

本文详细分析了拼接型光栅对压缩器中刻线密度差对输出脉冲的影响,子光栅之间刻线密度不一致不仅会使出射光发生角度偏移,还会引入色散误差,导致输出脉冲明显展宽,降低压缩器的输出性能.对此,提出了同时利用水平角偏误差和纵向错位误差来补偿光栅刻线密度差影响的方案,并通过空谱干涉测量方法对该补偿方案进行了实验验证.结果表明适当偏转和平移有刻线密度差的光栅可以校正出射光的角度偏移,并且能较好地补偿刻线密度差引起的二阶、三阶色散误差.