角振动测量方法的研究

振动按位移形式可分为直线振动和角振动，角振动与直线振动在应用中同等重要，在航空航天飞行器姿态控制，交通运输工具转向以及平稳性行驶，机器人的研究与控制等存在大量的科学研究与应用。德国物理技术研究院建立了0.3 Hz～1 000 Hz的角振动计量标准装置，最大角位移60°，测量方法采用衍射光栅式外差激光干涉仪的测量法[1-2]。韩国标准与科学研究院建立了8 Hz～5 000 Hz的角振动标准装置，测量方法为零差激光干涉仪与棱镜配合的测量方法[3-4]。我国304所先后研制了低频角振动标准装置和中频角振动标准装置，其中低频角振动台采用电机拖动方式，使用圆光栅测量法，频率范围0.1 Hz～100 Hz。中频角振动采用电磁原理，使用平面光栅和外差激光干涉仪测量法，频率范围10 Hz～550 Hz[5-6]。中国计量科学研究院在2012年开展了角振动计量基准装置的研制，以及基于衍射光栅式外差激光干涉仪的正弦逼近法、双光束外差激光干涉仪差动法，圆光栅法等多种高精度角振动测量方法的研究，并于2015年建立了0.000 5 Hz～1 200 Hz的角振动计量装置，其中：0.05 Hz～1 200 Hz可精确复现角加速度幅值和相位；0.000 5 Hz～0.05 Hz可精确复现角速度和角位移幅值和相位。

1 角振动原理

角振动基准装置由角振动激励源和角振动测量系统构成。角振动台产生往复的机械旋转振动，即角加速度、角速度、角位移。测量系统测得上述角振动参量，同时测得被校角振动传感器或者角振动测量仪器的信号输出，得出被校传感器或者测量仪器的性能，结构原理如图1所示。中国计量科学研究院建立的低频角振动基准装置，频率范围0.000 5 Hz～160 Hz，最大角位移300°；中频角振动基准装置0.1 Hz～1 200 Hz，最大角位移60°。两个角振动台均采用磁电原理设计，具有低失真、大承载、大动态角加速度范围的特点。

图1 角振动基准装置结构原理图
Fig.1 Structure principle block diagram of angular vibration standard

2 角振动测量法

2.1 衍射光栅式外差激光干涉仪测量法

角振动测量系统是角振动基准装置的关键部分，国际标准ISO 16063-15：2006中主要提到两种测量方法，①基于棱镜的零差激光干涉法，这种方法测量角度小于3°；②基于衍射光栅的外差激光干涉法，此种方法测量角度不受限制，根据角振动台的最大角位移而定，可达360°[7]，此种方法的缺点是衍射光栅的加工难度太高，衍射光栅易受污染，对实验室洁净度要求高。

衍射光栅式外差激光干涉法是比较理想的高精度角振动测量法，能够测量大转角，精度高，测量频率范围宽。中国计量科学研究通过光息成像的方法设计并加工了柱面高精度正弦衍射光栅，实现了0.05 Hz～1 200 Hz角加速度幅值和相位的高精度测量，如图2所示。直径为50 mm，衍射光栅物理刻线精度达到3 000个正弦曲面/毫米，相位连续，波峰间距可达0.333 μm。衍射光栅在角振动测量过程中的作用是把旋转振动测量转换为直线振动测量，在角振动台做旋转振动过程中，衍射光栅配合激光干涉仪能够解读出角振动物理参量。

图2 衍射光栅设计模型及实物图
Fig.2 Design model and real object of diffraction grating

激光干涉仪发出的光束以一定的角度照射在衍射光栅的侧向切面上发生衍射，光强最强的1级衍射光和-1级衍射光分别位于法线的两侧，调整干涉仪的入射角度，使得干涉仪发出的测量光与干涉仪同侧的1级衍射光重合，产生最强多普勒干涉信号，通过解调激光多普勒信号可准确测量角振动的物理参量，如图3所示。衍射光栅发生衍射遵循衍射公式

(1)

式中：g为光栅距；α和β为入射角和衍射角；m为级数，λ为激光的波长[8]。

图3 干涉仪衍射图
Fig.3 Diffraction of laser interferometer

衍射式激光干涉仪将测量的角振动光信号转化为电信号的关系式为

(2)

式中：u(t)为光电接收器输出电压；为光电接收器输出电压幅值；φ0为初相位；φM(t)为信号相位变化序列

(3)

(4)

(5)

式中：ΔΦ为角量化间隔;N360°为衍射光栅一周正弦波总数;Φ(t)为角位移，衍射光栅精度3 000个正弦曲面/毫米；r为衍射光栅半径。

角速度 Ω=ω×Φ

(6)

角加速度 a=ω2×Φ

(7)

使用正弦逼近法对干涉仪输出信号和角振动传感器输出信号的解算过程中，通过解算出角加速度、角速度和角位移幅值和初相位，以及角振动传感器输出的电压和初相位，最终可获得传感器的灵敏度值和相移[9-10]。

2.2 双光束外差激光干涉仪差动测量法

双光束外差激光干涉仪差动测量方法是使用两个外差激光干涉仪发射出两束平行光，照射在角振动台转动台面柱面上，两个激光光斑照射的位置不同，光斑所在的角速度不一样，通过两点角速度矢量运算求出角振动的物理参量，如图4所示。

图4 双光束外差激光干涉仪差动测量原理图
Fig.4 Differential measurement principle diagram of two beam heterodyne laser interferometer

VA=VtA cos α=ΩRA cos α

(8)

VB=VtB cos β=ΩRB cos β

(9)

式中：VtA和VtB分别为A，B两点切线方向速度矢量，在A，B两点产生的激光多普勒频移为fDA和fDB

fDA=2VA/λ=2(ΩRA cos α)/λ

(10)

fDB=2VB/λ=2(ΩRB cos β)/λ

(11)

两束光之间的距离d为

d=RAcos α+RB cos β

(12)

差动多普勒频移为fD

fD=fDA+fDB=2dΩ/λ

(13)

则角速度a为

Ω=fDλ/2d

(14)

此方法测量频率范围为1 Hz～10 kHz，角速度测量误差1%。此方法与衍射光栅与激光干涉仪方法相比，虽然成本较低，结构相对简单，但是精度偏低，两束光之间的距离d难以精确测量，一般通过标定整机来确定d参数。中国计量科学研究院使用RLV5500双光束干涉仪，实现了1 Hz～1 200 Hz的角加速度和相位的测量，同时也作为衍射光栅式外差激光干涉仪测量方法的一种旁证方法。

2.3 圆光栅测量法

圆光栅是一种测量运动物体角位移的非接触式测量仪，圆光栅测量简单容易，通过采集圆光栅输出的电压幅值可算出角振动参量。本装置在0.000 5 Hz～0.05 Hz的角速度和角位移由圆光栅测得。圆光栅适合于低频角振动测量，分辨率越高，测量频率越低，难以实现中、高频角振动的测量。

3 实验结果

中国计量科学研究院分别实现了以上3种测量方法。由于实验内容较多，本文仅给出衍射光栅式外差激光干涉法和低频段圆光栅测量的实验结果，频率范围覆盖0.000 5 Hz～1 200 Hz。根据传感器的频率特性选用了3种被校传感器，0.000 5 Hz～1 Hz选用航天某院陀螺仪进行了角速度试验，测量方法为圆光栅法。0.05 Hz～63 Hz选用ASMP-200角加速度传感器进行了试验，3 Hz～1 200 Hz选用7302BM4角加速度传感器进行了试验，测量方法为衍射式外差激光干涉法，试验结果如图5～图7所示。

图5 ASMP-200角加速度复灵敏度曲线
Fig.5 Complex sensitivity curve of angular accelerometer ASMP-200

图6 7302BM4角加速度复灵敏度曲线
Fig.6 Complex sensitivity curve of angular accelerometer 7302BM4

图7 陀螺仪角速度复灵敏度曲线
Fig.7 Complex sensitivity curve of angular accelerometer of gyroscope

4 结 论

中国计量科学研究院建立了0.000 5 Hz～1 200 Hz角振动基准装置，以衍射光栅式外差激光干涉仪测量方法为主，还实现了双光束外差激光差动测量方法和圆光栅测量法。装置角加速度复灵敏度测量不确定度(k=2)：参考点优于0.5%，0.5°，通频带优于1.0%,1.0°。角加速度基准装置将用以对外开展角振动的量值传递工作，向社会提供角振动传感器、角振动测量仪器、陀螺仪等检测校准服务。