光纤光栅传感器中磁场测量稳定性研究*

0 引 言

现代电磁环境是各种电磁能量共同作用的复合环境，既有自然电磁干扰源，如,雷电、静电等，又有强烈的人为干扰源，如,雷达、无线电通信、导航、计算机以及与之对抗的电子战设备、新概念电磁武器等[1]。在磁场测量中，最常见的方法是在光栅外层涂上磁致伸缩材料，通过测量反射波长的变化直接对磁场进行测量[2]。王黎蒙等人[3]分析了镍和铽2种强磁体条件下的磁致伸缩量，外磁场、Bragg波长位移量和中心波长4个参量之间的相互关系，但磁致伸缩作为机械效应，其高频响应必然较差。1994年，Kersey A D等人[4]提出了一种直接测量磁场的方法，其基本原理是在外加磁场作用下，光纤光栅中的左旋和右旋圆偏振光的Bragg反射波长发生漂移，只需测出此漂移量即可直接确定磁场的大小。但是由于石英材料的费尔德(Verdet)常量很小，磁场导致的反射谱分裂很小，目前最普遍的光谱分析仪的精度约50 pm，检测起来较困难。理想情况下,法拉第旋转角与磁场强度存在线性关系,通过测量法拉第旋转角即可测得磁场大小。测量法拉第旋转角的方法对温度、压力等因素不敏感，抗干扰性较强，但这种方法依然存在缺点[5]。在现实测量过程中，为了提高光纤光栅传感器的精度，有时需要将光纤光栅缠绕在被测物体上，但由于光纤光栅的弯曲会引入大量的线性双折射,并且，光纤光栅在制作过程中也会不可避免的引入线性双折射[6]，这对最终结果的测量带来较为严重的影响。

本文对光纤光栅测量磁场进行研究，设计光纤光栅磁场传感器测量磁场的系统原理图，提出了减小线性双折射的方法，研究起偏角大小对系统输出的影响，确定了最佳起偏角，得出系统输出与磁场的关系式，提高了光纤光栅磁场传感器的稳定性，为光纤光栅传感器测量磁场提供了参考。

1 磁场测量简述

法拉第效应[7]是指加在光学介质上的外部磁场会使通过光学介质的偏振光发生偏振面的旋转，其旋转角θ和外加磁场的关系为

(1)

式中 V为光学介质的Verdet常数，光纤在1 300 nm波长附近的Verdet常量[8]大约为8×10-5rad/(Gs·m)。L为光波在介质中传播的距离，即磁场与光线之间相互作用的长度。测出偏振面转角θ和磁场中的光路长度L，即可由上式测出外界磁感应强度B。

目前尚无高精度直接测量偏振面旋转角度的检测器,一般是把角度信息转换成幅度信息，再进行测量。基本方法有2种：单光路检测法和双光路检测法。

2 磁场测量方法

2.1 单光路检测法

法拉第效应磁场测量基本装置如图1所示[7]，透镜L1把光源S发出的单色光变成平行光，由起偏器P1变成线偏光进入介质C，介质受磁场H作用产生法拉第效应，光矢量旋转后的光波经检偏器P2由透镜L2会聚到光电探测器D。设H=0时出射光矢量沿y轴，检偏器的方位角为φ，H≠0时出射光矢量方位角为θ，则由马吕斯定律，D接收的光强I为

I=I0cos2(φ-θ).

(2)

图1 单光路检测法

Fig 1 Single optical path test method

其中，I0为光源强度。需要寻找检偏器方位角φ的最佳值，使得在此φ值时，探测灵敏度∂I/∂θ取极大值，即

条件θ=0是因为θ通常很小，从上式得到采用光学矩阵法对实验系统分析，设入光矢量Ein的预设角度为45°，出射光矢量为Eout，根据文献[9]给出的磁光玻璃的琼斯矩阵，得到系统出射光光强的表达式为

(3)

当测出光强Iout，由于δ的存在，很难准确测量出磁感应强度B，而当线性双折射很小，即不考虑线性双折射时，式(3)可以简化为

(4)

只要测出光强Iout，根据式(1)和式(4)，就能得到磁感应强度。图2为光强Iout随磁感应强度B变化的仿真图。仿真的参数为：费尔德常数为V=0.8 rad/Tm，光纤长度l=40 mm。

图2 输出光强随磁场的变化情况

Fig 2 Variation of output light intensity vs magnetic-field

由仿真图2可知，光强Iout随磁感应强度B的变化呈余弦变化，但是同一个光强的数值对应不同的磁场数值，也就是无法利用光强Iout测出磁感应强度B。因此，为了解决这个问题，引入双光路检测法。

2.2 双光路检测法

与单光路检测法的差别只是其检偏器为偏振分束器，例如:Wollaston(沃拉斯顿)棱镜，如图3所示。沃拉斯顿棱镜[10]由2块同质材料(如方解石)直角棱镜构成，但光轴互相垂直。当光垂直入射第一块直角棱镜后，分解为传播方向相同、折射率不同的o光和e光；直角棱镜斜角设计值较小，使得2束偏振光在斜面均不发生全反射。经斜面进入第二块直角棱镜时，原来的o光变成e光，这个转变相当于从光密介质到光疏介质的传播，所以,光束偏离界面法线程度更大，向下偏折；原来的e光变成o光，这个转变相当于从光疏介质到光密介质的传播，所以,光束偏离界面法线程度较小，向上偏折。2束光到达晶体—空气界面时，都经历从光密介质到光疏介质的传播，进一步扩大了角度差。从而把磁光介质中输出的偏振光分成振动方向相互垂直的、传播方向成一定夹角的2束光。

图3 沃拉斯顿棱镜

Fig 3 Wollaston prism

双光路检测法测量磁场的系统结构如图4所示。为了提高测量灵敏度，Arce J L等人[11]提出可采用掺杂稀土的材料制作光栅。邱昆等人[12]提出使用磁性钇铁石榴石(YIG)材料得到高磁光性能光纤，制作成光栅，从而增强法拉第效应。双光路检测法的原理为：光源LD发出的光经起偏器后变为线偏振光，经钇铁石榴石(YIG)后线偏振光旋转θ角度，经过沃拉斯顿(Wallaston)棱镜，将光纤出射的线偏振光分解为振动方向互相垂直的2束线偏振光，分别送入2个检偏器，含有磁场信息的光信号经过光电探测器(PIN)后进行差除和运算，再进行数据处理，最后在数字示波器上显示。

图4 传感系统原理图

Fig 4 Principle diagram of sensing system

假设光纤光栅中存在的线性双折射均匀分布，当在光的传播方向有平行的磁感应强度B时，将产生线性双折射和法拉第效应的叠加。文献[13]给出了既有线双折射又有法拉第效应的磁场测量系统的输出电压

(5)

其中，为法拉第旋转角，φ为起偏角，δ为线性双折射。

由上式可知，双折射和入射起偏角都对系统的输出特性产生影响，使系统产生一直流分量。根据以上分析，在不考虑线性双折射δ的情况下，输出U=sin 2θ≈2θ=2VBL；在考虑线性双折射δ的情况下，光纤光栅磁场传感器的输出电压U不仅与线性双折射δ有关，并且与法拉第旋转角θ、入射起偏角φ有关。

3 提高磁场测量稳定性的方法

3.1 减小线性双折射的方法

在光纤磁场传感器中，由于线性双折射的影响，导致系统输出电压与磁场呈非线性关系，使得磁场信息失真明显。为了减小线性双折射δ对输出特性的影响，对文献提出的方法进行优化和改进。

当线性双折射远小于法拉第旋转角,即δ≪θ时，式(3)可以化简为

(6)

对式(6)求导，得

(7)

令得

(8)

解得

(9)

代入式(5)，得

(10)

由单光路检测法这一节可知，这里取可得系统输出电压为

(11)

3.2 最佳起偏角的确定

从以上结论可以看出:系统输出电压不仅与磁场大小有关，而且与入射起偏角存在着非线性关系。要使系统输出电压与磁感应强度B呈线性关系，排除入射起偏角的干扰，就必须研究入射起偏角对系统输出的影响，从而确定最佳入射起偏角。

需要寻找起偏器入射起偏角φ的最佳值，使得在此φ值时，探测灵敏度∂U/∂φ取极大值。由式(11)可得

(12)

当且仅当cos 4φ=-1时，∂U/∂φ取得极大值。

解得

当入射起偏角为或时，sin 4φ=0，系统输出电压取得极大值。因此，为系统的最佳起偏角。

4 实验测试

当入射起偏角分别取10°,30°,40°,45°,50°,60°,70°时，入射起偏角对系统输出电压的影响，如图5所示。由仿真图5可知，起偏角由10°逐渐增加到的45°和起偏角由45°逐渐增加到的70°过程中，曲线的斜率逐渐增大，输出电压U与磁感应强度B呈非线性关系；仅当入射起偏角为45°时，输出电压U与磁感应强度B呈线性关系。

图5 起偏角对系统输出的影响

Fig 5 Effect of polarizing angle on system output

因此，当起偏角φ为45°时，可以消除由双折射引起的直流项。系统输出电压为

(13)

由上式可见，系统输出电压U与磁感应强度B呈正比。当线性双折射远小于法拉第旋转角时，利用该公式可以测量磁场的大小。外加磁场与输出电压的关系，如图6所示。

图6 系统输出与外加磁场的关系

Fig 6 Relationship between system output and external magnetic-field

由仿真图6可知，通过降低线性双折射和确定入射起偏角可以有效改善系统的输出特性。该方法可以有效抑制测量过程中线性双折射造成的非线性关系，使输出电压与外加磁感应强度呈线性关系，从而提高磁场测量的准确性。

5 结 论

本文从理论上研究了线性双折射与入射起偏角对光纤光栅磁场传感器输出的影响，推导了输出电压与线性双折射以及起偏角之间的关系，提出了减小线性双折射的方法，

并研究了起偏角大小对系统输出的影响，确定了最佳起偏角。通过这种方法，减小了线性双折射对磁场测量的不利影响，提高了光纤脉冲磁场传感器的稳定性。