协同进化遗传算法在减压阀优化配置中的应用＊

1 引言

供水管网由于爆管、局部压头过高等都会造成大量水资源损失［1］，一方面水资源紧张，供水能力不足，而另一方面大量的水却白白漏掉。更严重的是，爆管发生时，会引起局部断水和水压降低，既造成较大社会损失，同时也带来企业经济损失，有时还带来水淹、锅炉爆炸等次生灾害，给人民生活、工业生产和社会安定带来了较大影响［2］。

为了减少漏损造成的不良影响，可以通过实时漏损控制方法和漏损管理来减少管网漏损。实时漏损控制方法可以划分为漏损探测、漏损定位和漏损修复三个阶段［3］，这种方法已经开展了大量研究，比如声学检漏法、声信号分析法、负压波法等，最近几年出现了采用传感器的实时监控系统，来探测管网是否出现漏损或者爆管。但是实时漏损控制方法在具体实现上既有算法上的困难，对大型管网还存在难以实现的经济原因，漏损管理方法是可行方法之一。管网运行压力是影响管道漏损的重要因素之一，管道漏损量通常与管道压力呈指数关系。当管网局部压力超过服务压力过多时，可以通过在管网中设置减压阀，调整管网局部压力，从而减少管网的漏水量［4］。漏损管理方法优点在于不需要探测、定位管网漏损点，只需要获得管网供水总量和系统有效供水量，计算得到管网总漏损量，通过调节减压阀的开度来减少管网漏损量。

采用漏损管理方法减少管网漏损量，且取得最好的经济效益，必须确定减压阀的最优数量，并将其配置在最优位置和最优的阀门开度，这就是减压阀优化配置问题。解决优化问题的方法有非线性规划法、序列法和推断算法、模拟退火算法、蚁群算法、遗传算法等［5］。遗传算法是一种“产生—评价”型的通用性群体并行迭代优化算法，且由于其是基于概率的方法，因而不易陷入局部最优解。本文针对管网由于长期使用出现的管道漏损问题，采用协同进化遗传算法，针对减压阀的配置问题进行了优化研究。

2 漏损管理优化控制模型

漏损管理优化问题是多目标优化问题，f1为管网减压阀的总数量，f2为配置减压阀后的管网总漏损量，目标函数的数学表达式为

其中nv为减压阀的数量；li为节点i的漏损量，m3／s；R为管网中节点的集合。

漏损量li与所在节点的压力呈指数关系：

其中ci为节点i的漏损系数，是由管段材料决定的；pi为节点i的压力，m；γ为压力指数，Lij为管道长度，Ji为与i通过管道相连的节点的集合。

该模型需要满足的约束条件包括节点质量守恒、节点能力守恒等，下面研究其约束条件的数学表达式。

1）节点质量守恒方程

管网中各个节点进出流量之和都为0，其数学表达式为

式中，Qij为连接节点i和节点j的管道流量，m3／s；Di为节点i的用户用水量，m3／s；

2）节点能量守恒方程

每个管段的的水头损失可表示为

式中 Hi、Hj为节点i、j的水头；hij为节点i、j间的水头损失，目前国内外使用较广泛的一些水头损失公式有舍维列夫公式、曼宁公式和海曾－威廉公式，本文采用海曾－威廉公式计算管段的水头损失。

海曾－威廉公式：

式中，Cij为粗糙系数，dij为管道直径。

当管道设置有减压阀时，其水头损失计算公式为

式中kij为直径系数，用于仿真管道ij上的减压阀，取值范围为［0，1］。

其他约束条件还有节点最小水头约束、阀门开度约束、减压阀数量约束，因此漏损管理优化控制模型的数学模型可表示为

式中，preq，i为节点i的最小允许压力值，以确保用户安全用水；Nv为允许的最大减压阀数量；Vmin，m、Vmax，m分别为阀门的最小开度和最大开度。

3 协同进化遗传算法的应用

遗传算法是模拟生物进化和遗传变异机制的一种自适应全局优化概率搜索算法，自被提出以来，该算法已在数值函数优化、组合优化、调度、产品设计等领域得到广泛应用。但是遗传算法过分强调生存竞争，主要是针对中内个体斗争而言，忽略了生物其他方面的各种联系，如合作、利他、寄生等，因此具有片面性［6］。协同进化遗传算法（co－evolutionary genetic algorithms，CGA）考虑个体之间及个体与环境之间的关系，种群中个体的进化受其他个体及进化环境的影响，因而能取得更好的计算效果。本文采用协同进化遗传算法，针对漏损管理优化模型的减压阀的优化配置问题进行优化求解。下面对协同进化遗传算法中的编码、评价、选择、交叉和变异方法加以介绍。

3.1 编码

编码是应用遗传算法时需要解决的首要问题，也是设计遗传算法的关键步骤。本文采用实数编码，每个染色体向量被编码成一个实数向量，每个向量强制在要求的范围内，个体码的长度等于其决策变量的个数。对漏损管理减压阀优化配置问题，最多可设置Nv个减压阀，而每个减压阀包含两个决策变量，即减压阀配置的位置和减压阀的开度，实数编码的染色体如图1所示。当减压阀的开度为1时，减压阀全开，则认为此时该管道没有配置减压阀。因此当有N个减压阀的开度为1时，则管网中实际上有Nv－N个减压阀。

图1 协同进化算法中实数编码图示

3.2 选择操作

选择操作是从旧群体以一定概率选择优良个体组成新的种群，以繁殖得到下一代个体。个体被选中的概率跟适应度值有关，个体适应度值越高，被选中的概率越大。选择操作采用轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略，个体i被选中的概率为［7］

式中，Fi为个体i的适应度值，N为种群个体数量。

3.3 交叉操作

交叉操作遗传算法区别于其他进化计算的重要特征，在算法中起着关键作用，是产生新个体的主要方法。它是把两个个体中的相应参数a、b操作为a′、b′，本文采用如下的交叉方式［8］：

式中，α，β为（0，1）区间上均匀分布的随机数，L、R为寻优参数的左右边界。

3.4 变异操作

变异操作是把某个个体中的相应参数c操作成定义域内另一值c′，本文采用高斯变异［9］，即：

式中，N（0，1）表示均值为0，方差为1的正态分布式的随机数。

3.5 确定遗传算法的运行参数

协同进化遗传算法的运行参数需预先设定如下：

1）每个种群的群体大小，即每个群体所含个体数量，取为NIND＝80；

2）种群数量，取为M＝2；

3）代沟取为0.9；

4）交叉概率取为0.9，变异概率取为

5）最大迭代数取为500。

4 数值仿真

本文的仿真模型为Jowitt等在文献［10］中研究的管网模型，如图2所示，管网中共计有25个节点，37根管道，3个水库，管网具体参数参见文献［4］。

图2 管网算例

管网减压阀数量最大值取为Nv＝7，通过上述的协同进化遗传算法，可获得表1所示的不同阀门限制数量下的配置方案。

表1 不同数量下减压阀的配置结果

5 结语

本文针对供水管网漏损管理问题，提出了减压阀优化配置的数学模型，结合协同进化遗传算法，通过Matlab和Epanet编写了仿真程序，对不同数量的减压阀配置进行了优化。遗传算操作简单，收敛速度较快，能在20代内取得较好的结果。利用实数编码解决优化控制问题可以提高计算精度和计算速度。