混沌扩频多根电缆故障在线同步诊断研究

1 引言

复杂大系统如飞机、航天器、核及可再生能源系统发展飞速，系统可靠性要求也越来越高，其中电缆故障危害性较大，因此电缆故障的检测定位引起国内外学者的广泛关注与研究[1～3]．

迄今为止，电缆故障诊断方法多种多样，包括三用表测试法[2,4]、双端测试法[5,6]、反射法[7～14]等．其中三用表测试法只能离线检测，应用范围较小；双端测量法定位精度高，但是需要对线缆的双端同步检测，需明确线缆的始端和终端，对于布线隐蔽的线缆检测较为困难．而反射法根据入射信号的不同，分为时域反射法[7](Time Domain Reflectometry,TDR)、频域反射法[8](Frequency Domain Reflectometry,FDR)、序列时域反射法[9,10](Sequence Time Domain Reflectometry,STDR)、扩展频谱时域反射法[9～11]等几种形式．综合对比检测定位效果，SSTDR以其定位精度高，抗干扰性强，可实现在线诊断，适用范围广泛等优点成为研究重点[12～14]．

在实际飞机系统中，为了使飞机电力系统更加安全经济的运行，存在大量的二次配电系统，该系统电网结构复杂，相互干扰严重，检测难度较大．采用单根电缆故障检测方法虽然能避免相互干扰问题，但是检测耗时，而且需多个检测装置，检测成本高，系统体积重量也会大大增加．为此，国内外学者开始致力于多根电缆及电缆网络检测定位方法研究．国内学者研究发现，采用相同m序列进行故障诊断时，由于线缆相互之间信号干扰，存在易误判问题，因此在合理安装阻波器的基础上，采用分时循环检测的方法实现诊断[15]，该方法减少了检测装置成本问题，检测时间也有所降低，但是并没有实现多根电缆的同步诊断，检测效率相对较低．多根电缆同步诊断中，若采用相同的PN序列，线与线之间由于信号相关性而影响诊断，因而需要互相关性小的不同PN序列实现多根电缆的同步诊断．

混沌信号对初值敏感，初值不同的混沌信号具有正交性，相互之间无干扰[16,17]．基于混沌信号种种优点，国内外学者致力于混沌扩频电缆故障诊断研究．文献[16]针对混沌信号用于单根电缆故障在线诊断缺乏有效地实验验证．太原理工大学研究学者将分布式传感器与混沌时域反射方法结合，实现了电缆网络故障诊断[18]，但是其基于混沌时域反射法，检测信号抗干扰性相对于SSTDR是否良好有待研究．国内学者开展了混沌信号用于通信电缆故障在线检测的研究[19]，根据其实验波形可得对于MHz的通信信号，其抗干扰能力并不佳，诊断波形相关纹波较大．

本文主要研究内容如下：(1)以多根电缆同步诊断为例，分析采用相同序列在线诊断时存在的问题；(2)基于SSTDR原理，研究分析复杂电缆故障在线诊断中扩频信号需具备的相关特性；(3)建立混沌序列产生模型，研究分析其自相关特性、互相关特性及序列数量，并与m序列对比，研究其用于单根电缆故障诊断的可行性；(4)综合上述特性分析结果，优选最佳扩频码，研究采用初值不同的混沌扩频信号，解决多根电缆同步诊断信号干扰问题，实验验证多根电缆故障同步在线诊断可行性．

2 多根电缆故障同步在线诊断问题分析

2.1 SSTDR电缆故障诊断原理

如图1所示为SSTDR故障检测定位原理框图．

将PN码与正弦信号进行1∶1扩频调制后的BPSK(Binary Phase Shift Keying，二进制移相键控)信号作为入射信号注入待测电缆，当待测电缆发生故障时，入射信号在电缆的故障点处由于阻抗不匹配会发生反射，将入射信号和采集的反射信号进行相关运算：

r(t)=s(t)×s(t-τ)dt

(1)

式(1)中s(t)为入射信号，s(t-τ)为反射信号，τ表示入射信号和反射信号之间的延时，r(t)为相关运算结果，T为入射信号的周期．根据相关运算结果可以提取故障信息，包括故障类型和故障距离，如图2所示意．与传输线理论一致，当发生开路故障时，反射信号幅值为正；短路故障时，反射信号幅值为负；而自相关波头与反射波头之间的距离为故障距离．

假设诊断装置采样频率为fn，vs为检测信号在电缆中的传播速度，则故障定位精度dc为：

(2)

本文SSTDR检测系统采样频率为500MHz，采用基于硬件语言的FPGA高速数据采集板卡，进行电缆故障在线诊断实验，达到单次故障检测时间在1ms以内的效果，实时性较好．经计算分析得特定型号的飞机电缆(AF250)其信号的传播速度为2×108m/s，则故障定位误差理论计算得在20cm范围内．

2.2 多根电缆故障同步在线诊断问题分析

如引言所述，基于m序列优良的自相关特性与互相关特性，首先分析采用相同序列进行多根电缆故障同步诊断的问题．以对飞机四根电缆同步检测为例，建立诊断系统模型，向待测电缆中通入100V直流电，如图3所示为其故障诊断的结构示意图，分别在四根导体电缆的不同长度下设置开路故障，采用SSTDR检测装置进行诊断，如图4所示为实验诊断波形．

由图4可得采用相同m序列扩频后对电缆进行故障诊断，由于信号之间有一定的相关性，在电缆进行故障诊断时，归一化相关运算波形毛刺较大，且旁瓣幅值大，一次反射波头幅值被削弱，诊断波形存在较多误判点，易误判．

基于检测信号在待测电缆中的相互影响难以采用理论方法进行分析表述，下面对两根电缆无故障注入相同m序列与不同m序列相关特性结果进行仿真对比，结果如图5所示．

由图5可得，对于相同的m序列做相关运算时，相关波形中存在尖锐的自相关峰值；而不同m序列做互相关运算时，不存在相关峰值，且自相关峰值远远高于互相关最大值．结果表明当采用相同的序列对线缆同步诊断，由于线缆之间信号相互干扰，产生相关峰值，与故障点相关峰值叠加，相互影响，最终导致整个相关波形纹波大，反射波头点多，误判点多．而采用序列不同的信号进行同步诊断时，由于信号相互之间干扰小，无相关峰值点的存在，将不会对诊断造成影响．但是m序列受其本身特性影响，不同序列产生方式不同，且序列复杂，将其应用于多根电缆故障同步诊断硬件成本高，难以推广应用．因此需要研究一种相互干扰小、序列数量多、产生容易的伪随机序列，实现飞机多根电缆故障的同步在线诊断．

3 多根电缆故障同步诊断方法研究

3.1 多根电缆故障诊断扩频信号相关特性要求

用于多根电缆故障在线诊断的扩频调制的扩频码，需要具有以下特性.

(1)尖锐的自相关特性

扩频码自相关特性越好，其相关运算曲线越清晰明了地反应故障信息．如图6所示意，自相关特性中与主峰值最接近的主瓣宽度决定了系统的诊断盲区，而其旁瓣越宽，诊断盲区越大；同时旁瓣幅值大小则直接影响着对主峰值的提取，旁瓣幅值越大，对主峰值提取的干扰越大，从相关运算曲线中提取故障信息难度也越大．

(2)互相关函数应接近于0

当需要对多根电缆同步诊断时，不同信号之间的差异程度越大，相互之间越不易发生干扰，信息的传输效果就越好，多根电缆相互之间影响越小．为减小电缆之间的串扰影响，扩频码互相关幅值越接近于0，对电缆相互之间的干扰就越小．

(3)满足要求的序列数量

如引言所述，为实现对飞机多根电缆的同步诊断，需要数量较多的扩频码序列，使得可同时诊断的电缆数量较多，效率高成本低，从而拓宽SSTDR在飞机等复杂电缆系统故障诊断中的应用．

3.2 混沌序列理论

混沌序列是以状态方程表述的离散时间系统，包括三种：Logistic-Map序列、Chebyshev-Map序列、Tent-Map序列．

(1)Logistic-Map序列

Logistic序列映射式定义为：

xn+1=rxn(1-xn), 0<xn<1

(3)

理论表明，当3.5699≤r≤4时，系统处于混沌状态，序列呈现非周期性且不收敛；当初值xn不同，迭代轨迹均不相关．一般选定r=4，此时的Logistic映射式为：

xn+1=4xn(1-xn)=-4(xn-0.5)2+1

(4)

其均值为：

(5)

(2)Chebyshev-Map序列

K阶Chebyshev映射定义为：

xn+1=cos(K arccos xn), -1≤xn≤1

(6)

当K为2的整数次幂时系统处于混沌状态，序列均值为0．取K=4，此时Chebyshev映射式为：

xk+1=cos(4arccos(xk))

(7)

(3)Tent-Map序列

Tent映射定义为

(8)

其中，0<a<1，序列的均值为0.5．

由上述定义式产生的混沌序列是0～1的实数序列，要将混沌序列用于扩频，还需要对其进行二值量化，二值量化的公式定义为：

(9)

其中，c取各混沌映射的均值，其对混沌序列的量化并不会破坏其随机性能．

3.3 混沌序列与m序列特性对比分析研究

首先对混沌序列的自相关和互相关特性进行研究，根据三种混沌序列的表达式及m序列的产生方式，在Matlab中建立模型，并对其进行扩频码的性能分析．

(1)扩频码自相关特性的研究

图7为127位的m序列以及初值为0.901的Logistic序列、Chebyshev序列、Tent序列的自相关特性．从图中可知，四种序列中，m序列自相关特性最为理想，除了尖锐的自相关波头，其余点相关运算幅值等于0，而混沌序列其余点相关运算幅值有一定大小但接近于0，且这些值相比于相关运算峰值很小，可以忽略不计，表明混沌序列也拥有尖锐的自相关特性．三种混沌序列中，Tent序列的自相关特性曲线最靠近峰值的主旁瓣幅值最大，如图中红色字体标注，Tent序列主旁瓣最低点距离-100的标尺距离最小，自相关特性相对不如其他三种序列．

从图8中可以明显看出m序列的自相关旁瓣与峰值比值最小，自相关特性最理想；Logistic序列和Chebyshev序列也拥有优良的自相关特性，且随着位数的增加，自相关特性逼近m序列；Tent序列主旁瓣幅值较大，这对后面的电缆故障在线诊断存在不利影响．

(2)扩频码互相关特性的研究

图9为采用初值为0.901和0.990的混沌序列及不同本原多项式的m序列互相关特性曲线．从图中可知，四种序列的互相关特性在幅值上接近．其中，m序列的互相关幅值最小．同样，为了对其互相关性能在数值上做具体的比较，分别仿真求取63、127、511、1023、2047、4095、8191位m序列和混沌序列的互相关特性，绘制出互相关最大值与自相关峰值的比值曲线，如图10所示．

由图10可知，m序列和混沌序列的互相关幅值相对于自相关峰值都很小，四种序列都具有优良的互相关特性．随着序列位数的增加，混沌序列互相关最大值与自相关峰值之比越来越小，并与m序列越来越接近，这表示序列之间的相关干扰对其自相关特性的影响越来越小．

(3)扩频码序列数量的研究

如表1所示为不同阶数的m序列个数统计．由表1可得随着m序列阶数的增加，m序列的本原多项式、个数也随之增加，但同时由于m序列位数的与之增长，相关运算的数据量大大增加，根据循环相关原理，对于位数为n的扩频码，其相关运算所需完成的乘加次数为2n2，算法的复杂度大大增加．考虑到软硬件的实现能力，m序列阶数不能无限制增加，实际应用较为困难．

表1 不同阶数的m序列个数

相比较m序列，混沌序列以Logistic序列为例，只要改变式(6)中的初值x1的大小，就可以产生不同扩频码的Logistic序列，互相关性较小，相互之间无干扰，可以实现不同电缆的故障诊断．且混沌序列的初值是0～1之间的实数，初值数无限，可以产生的混沌扩频码为无穷多个．

将m序列与混沌序列这3个方面的性能进行对比，结果如表2所示．

表2 m序列与混沌序列性能对比表

综合上述3个方面的对比，混沌序列中Logistic序列和Chebyshev序列虽然没有m序列的自相关性和互相关性好，但是它本身具备了尖锐的自相关性能和优良的互相关性能，再加上混沌序列在数量方面的优势，是扩频码的优选对象．如果混沌扩频码能够较好地进行电缆故障诊断，那么给混沌序列用于复杂电缆系统故障的在线诊断提供了可能[19]．

4 混沌扩频电缆故障在线诊断仿真及实验研究

4.1 混沌扩频单根电缆故障在线诊断研究

在对比分析得出混沌系列良好的相关特性基础上，首先验证混沌扩频信号用于电缆故障诊断的可行性，在Matlab中搭建了基于混沌扩频的电缆故障在线诊断系统模型．设置电源为100V直流，进行混沌扩频电缆故障在线诊断仿真分析，在待测电缆10m处设置开路故障，四种序列在线诊断曲线如图11所示．

四种扩频码在线诊断曲线中，m序列诊断曲线毛刺最小，相关峰值最明显．混沌序列的诊断曲线中虽有一定的毛刺，但是相关峰值也十分清楚，能够清晰地反映出故障信息，混沌序列中Tent序列相比于其他序列，其故障诊断曲线旁瓣幅值较大，易误判．

在仿真验证可行的基础上，实验验证混沌扩频信号用于电缆故障诊断的可行性，如图12所示为实验验证平台．

采用型号名为AF250的电缆作为待测电缆，向电缆中通入100V直流电，分别采用m序列和三种混沌序列进行故障在线诊断，同样以开路故障为例，在电缆5.2m处设置故障，诊断结果如图13所示．

由图13可得，采用m序列、Logistic序列、Chebyshev序列进行调制后的扩频信号作为入射信号进行电缆故障在线诊断，均能够得出有效的故障诊断结果，故障类型判定正确，定位误差在理论误差20cm范围内，与仿真结果吻合，验证了混沌扩频信号用于单根电缆故障诊断的可行性，而Tent序列用于故障定位误差超出了理论误差范围，因此不建议被选用．

4.2 混沌扩频多根电缆故障在线诊断研究

在验证混沌扩频用于电缆故障诊断单根可行的基础上，进行混沌扩频多根电缆故障在线诊断仿真和实验研究，首先利用Matlab对多根电缆开路、短路故障诊断进行仿真．

如图14所示为四根电缆分别在不同的长度下发生开路、短路故障的仿真诊断结果．

由仿真结果可得采用初值不同的Logistic序列作为扩频码对四根电缆同时进行诊断，能够较为准确地对故障点进行定位及对故障类型进行判定，定位误差在理论误差范围内．

同样以四根同步诊断为例，进行混沌序列用于多根电缆故障在线诊断实验研究．根据前面的研究结论，优选Logistic序列，分别向四根电缆中注入初值分别为0.901、0.501、0.990、0.550的Logistic序列与正弦波调制后的BPSK信号作为入射信号，对同样的四根电缆进行检测，并进行一定的实验结果统计．

如图15所示为四根电缆在不同长度下发生开路、短路故障的实验诊断结果．

表3是对上述实验的统计结果．

表3 多根电缆故障在线检测结果统计表

由实验结果可得采用初值不同的Logistic序列作为扩频码对四根电缆同时进行诊断，能够较为准确地对故障点进行定位及对故障类型进行判定，定位误差在理论误差范围内，检测率高达90%以上，故障点反射波头幅值较高，无误判点，相互干扰小，验证了混沌扩频信号用于多根电缆故障在线诊断的可行性．

5 总结

根据飞机电缆数目多，布线交错复杂的特点，提出了将混沌序列用于多根电缆故障同步在线诊断的方法，有效提高其检测效率，降低检测成本，通过建立不同混沌序列的产生模型，研究分析其自相关特性、互相关特性及序列数量等得以下结论．

(1)混沌序列有尖锐的自相关特性，在电缆故障在线诊断中能够较好地实现单根电缆故障诊断，故障信息明显．

(2)混沌序列具有优良的互相关特性，在对多根电缆进行同步诊断时，采用初值不同的混沌信号相互干扰小，抗干扰性好，故障特征明显，无误判．

(3)混沌序列有对初值敏感的特点，序列个数无穷多，在对节点数多，布线复杂的多根电缆进行故障诊断时，不会因为序列个数、算法复杂度增加等原因而受到限制．

(4)在3种混沌序列中，Logistic序列及Chebyshev序列在自相关特性和互相关特性上要优于Tent序列，因此在对混沌序列用于复杂电缆故障诊断时可以对混沌序列进行优选．

采用混沌序列可以实现多根电缆的故障诊断，结合混沌序列数量多的优势，其为推广应用于复杂电缆故障在线诊断提供了理论指导意义．